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2023/5/272021年秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件:第26章雙休作業(yè)二3反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用123465789反比例函數(shù)與三角形的綜合1.(中考·武漢)已知點(diǎn)A(a,m)在雙曲線y=上且m<0,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B.(1)如圖①,當(dāng)a=-2時(shí),P(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C.①若t=1,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);②若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求t的值.1題型(2)如圖②,將圖①中的雙曲線y=(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=-(x<0),將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=-(x<0)上的點(diǎn)D(d,n)處,求m和n的數(shù)量關(guān)系.解:(1)當(dāng)a=-2時(shí),A(-2,m).將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=,得m==-4,∴A(-2,-4),B(-2,0).①∵t=1,∴P(1,0),BP=1-(-2)=3.∵將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C,∴xC=xP=t=1,PC=BP=3.∴C(1,3).②B(-2,0),P(t,0).第一種情況:當(dāng)B在P的右邊時(shí),如圖①,BP=-2-t,∴xC=xP=t,PC=BP=-2-t,∴C(t,t+2);第二種情況:當(dāng)B在P的左邊時(shí),如圖②,BP=2+t,∴xC=xP=t,PC=BP=2+t,∴C(t,t+2).綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,t+2).∵C在雙曲線y=上,∴t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)如圖③,作DE⊥y軸交y軸于點(diǎn)E,將yA=m代入y=,得xA=,∴A.∴AO2=OB2+AB2=+m2.將yD=n代入y=-,得xD=-,∴D.∴DO2=DE2+OE2=+n2.∴+m2=+n2,-=n2-m2,=n2-m2,(64-m2n2)(n2-m2)=0.①當(dāng)n2-m2=0時(shí),n2=m2,∵m<0,n>0,∴m+n=0;②當(dāng)64-m2n2=0時(shí),m2n2=64,∵m<0,n>0,∴mn=-8.綜上可知,m+n=0或mn=-8.返回2.如圖,過(guò)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交雙曲線y=-(x<0)于點(diǎn)B,過(guò)B作BC∥OA交雙曲線y=-(x<0)于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD交y軸于點(diǎn)E,若OC=3,求OE的長(zhǎng).2題型反比例函數(shù)與四邊形的綜合類型1反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合解:設(shè)A.∵AB∥OC,BC∥OA,∴四邊形ABCO為平行四邊形.∴AB=OC=3.∴B.∴(a-3)·=-3,∴a=2.∴A(2,3),B(-1,3).∵OC=3,∴C(-3,0).∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+.由得∴D.∴直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+.∴OE=.返回3.(中考·煙臺(tái))如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(4,0)和(0,2),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB,BC分別交于D,E兩點(diǎn),連接OD,OE,DE,則△ODE的面積為_(kāi)_______.類型2反比例函數(shù)與矩形的綜合返回4.(中考·德州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB.(1)求證:四邊形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(1)證明:∵BE∥AC,AE∥OB,∴四邊形AEBD是平行四邊形.∵四邊形OABC是矩形,∴DA=AC,DB=OB,AC=OB.∴DA=DB.∴四邊形AEBD是菱形.(2)解:連接DE,交AB于F.∵四邊形AEBD是菱形,∴DE⊥AB,DF=EF=DE,AF=AB=1.又∵OA⊥AB,∴OA∥DE.∵AE∥OB,∴四邊形OAED為平行四邊形.∴OA=DE=3.∴DF=EF=.∴E.設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y=,把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入,得1=,解得k=.∴所求反比例函數(shù)解析式為y=.返回5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為(
)A.2
B.4C.2
D.4類型3反比例函數(shù)與菱形的綜合D返回6.(中考·武威)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在函數(shù)y=
(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).(1)求k的值;(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上時(shí),求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3),∴OF=4,DF=3.∴OD=5.∴AD=5.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8).∴k=4×8=32.(2)如圖,將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=(x>0)的圖象上的D′處,過(guò)點(diǎn)D′作x軸的垂線,垂足為F′.∵DF=3,∴D′F′=3.∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3.∵點(diǎn)D′在y=的圖象上,∴3=,解得x=,即OF′=.∴FF′=-4=.∴菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為.返回7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)y=;(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.(1)求k的值;類型4反比例函數(shù)與正方形的綜合(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍.解:(1)∵正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),∴C(0,2).∵D是BC的中點(diǎn),∴D(1,2).∵反比例函數(shù)y=(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴k=2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方,即0<x<1時(shí),∵點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),∴y=.∴S四邊形CQPR=CQ·PQ=x·=2-2x.當(dāng)P在直線BC的下方,即
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