高等數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試題及答案_第1頁
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高數(shù)PAGE 第4頁共2頁高等數(shù)學(xué)A(下冊(cè))期末考試試題大題一二三四五六七小題12345得分填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）1、已知向量、滿足，，，則 ．2、設(shè)，則 ．3、曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 ．4、設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為，則的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于 ，在處收斂于．5、設(shè)為連接與兩點(diǎn)的直線段，則 ．※以下各題在答題紙上作答，答題時(shí)必須寫出詳細(xì)的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)．解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）1、求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程．2、求由曲面及所圍成的立體體積．3、判定級(jí)數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？4、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．5、計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部．（本題滿分9分）拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值．（本題滿分10分）計(jì)算曲線積分，其中為常數(shù)，為由點(diǎn)至原點(diǎn)的上半圓周．（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)．…【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點(diǎn)處取得．故……【9】四、【10分】解：記與直線段所圍成的閉區(qū)域?yàn)?，則由格林公式，得．………………【5】而…………【8】………【10】五、【10分】解：，收斂區(qū)間為…………【2】又當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，收斂．……【4】故該冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?】令（），則,()……【8】于是，（）….【10】六、【10分】解：取為的下側(cè)，記與所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)椋瑒t由高斯公式，有………….…【5】…….…【7】而….…【9

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