最全初中數(shù)學(xué)解題思路技巧詳解,學(xué)會(huì)輕松拿高分上

最全初中數(shù)學(xué)解題思路技巧詳解，學(xué)會(huì)輕松拿高分（上）多做題不如巧做題，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，沒(méi)有規(guī)律的盲目刷題并不可取，今天我們就針對(duì)初中數(shù)學(xué)各個(gè)題型和知識(shí)點(diǎn)的解答技巧做一次歸納總結(jié)附帶講解一些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。欄目分為上下兩期，這期主要是選擇填空題的內(nèi)容，希望能夠幫到同學(xué)們。一選擇填空題解題技巧（一）二選擇填空題解題技巧（二）三初中數(shù)學(xué)常用十大解題技巧舉例四數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用選擇題與填空題解題技巧（一）進(jìn)擇題用境之題是中考中必考俏」脾目.主,亞節(jié)直升展急、基配知識(shí)的理薛、掌握及其:.應(yīng)用，羊空迦所占作匕例較大.是學(xué)生得分潤(rùn)用要來(lái)源，.近幾匚.隨擰中考命題的創(chuàng)新、改革,相招推出r-些題息新穎、構(gòu)思精巧1具有一定難度的新題型「這就要求同學(xué)切實(shí)抓好班用知識(shí)忖孚握.強(qiáng)訛訓(xùn)舞.提高解題位能用，才通在中考中減少失泰.有的放矢.從容應(yīng)對(duì).解題規(guī)律：矍感迅逑-FE硝地解選擇即、用空題■除了具樹(shù)孤:硝計(jì)算隨〃.嚴(yán)監(jiān)的推理能力外，還要白輯選彈題、境空題的方法與技」■」.常川方法仃以卜幾種二（1）直接推演房：丸按從命題給出的條件Hl發(fā)，運(yùn)用假念r公式.定理等選寧推理或運(yùn)算，褥曲結(jié)詒，選掙K酬答案，這就是楞統(tǒng)的解理方法.這種解注叫直接推演港.12）臉證汝：由題淺找出吊方的臉址很件，環(huán)祖過(guò)筋ii--找出止確答案.亦可將便選擇的答案代人條件中去俺葩，找ill正確答案.此法稱(chēng)為驗(yàn)證法c■也稱(chēng)代入法）,當(dāng)通到定審命趣時(shí),常用此打一⑶持依法：用合適的行麻元場(chǎng)（.如政或圖：JE1代人感謨條件成結(jié)詒巾步，U而次得解冷這種方法叫特殊元素法.⑷排f缸第―市:對(duì)丁正獺答案有n只行一個(gè)的選杼題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理，演算,把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出止確的結(jié)論的帆法叫排除'篩選法.⑸圖解法：借助「符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷.作出正璐的選擇稱(chēng)為圖解法.圖解法是解選擇題常用方法之一.⑹分析:去；有:按逋過(guò)對(duì)選擇腮的條件和結(jié)論，作詳盡地分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果.稱(chēng)為分析法.⑺整體代入法：把某?代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后并不求出某個(gè)字母的取值，而是在接把化向的結(jié)果作為一個(gè)整體代入9【典例剖析1TOC\o"1-5"\h\zLC直接卷演法）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）①對(duì)角線(xiàn)互相巫宜平分且相等的四邊形是正方賬.②如果四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂宜，那么它的面枳等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的枳的?半.③在.?個(gè)圓中，如果弦相等,那么所對(duì)的圓周向相等，④已如兩網(wǎng)半徑分別為5,3.阿心距為2,那么兩同內(nèi)切（）A.I B.2 C.3 D.4.（整體代人法）己知拋物線(xiàn)y=』-x—l與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（附0）,則代數(shù)式一4十2008的值為（ ）A,2006B，2007C，2008TL2009.（圖解法）已知二次函數(shù).卜=次'+以4C的圖彖過(guò)點(diǎn)/（I,2）,2（3,2）,71.若點(diǎn)M（?2,戶(hù)）,NJL戶(hù)），K⑶戶(hù)）也在一次函數(shù)yua/fH+c的圖象匕則下列結(jié)論正確的是< ）A.jiVjwVg B-只<乃<hC.>^<yi<F2D.pi〈片VjrTOC\o"1-5"\h\z.（塘值法）如圖所示是二次函數(shù)）=一二*+2的圖望在x軸上方的 ,2一部分，對(duì)「這段圖象與j■期所留成的陰影那分的面積，你認(rèn)為虧其般/"、接近的值是（ ） 0A.4B.—C.271D.83.（排除、箭選法）已知！二次函數(shù)十法十/十可〃注0）的圖像為下列圖像之?,則。的值為1 ）6.｛圖解法）如圖,在立角梯形ABCD",DC#AB.ZA=90SAB=28cm.DC=24cm,AD=4cm.點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2ce/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)止到達(dá)瑞6停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形AMND的面枳y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)向tIs）的函數(shù)圖象大致是（ ）7-（分析法）己知口為稅前.則所si.nak8s窠的值< >A.Itn-\/w<1A.Itn-\/w<1wr5l比（魁語(yǔ)法：）下列命題：①若a+/>+c=O.則/-4℃之0：②若6>?+c?，則?,元：次方程+心4c=（）有兩個(gè)不出等的文數(shù)根：③,若則一元二次方程加-c=0有曲個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：④若/-4〃?）0,則一次曲數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或X.其中正確的是（ ）.A，只有①0③B.只有①③④ C,只有①? D,只有②③④.9.1年按■戒理法）如圖，菱形內(nèi)灰口（圖［）號(hào)婁形EFGH（圖2》的形狀、大小完仝和同.…，（1）請(qǐng)從下列序g中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)項(xiàng)寫(xiě)：①點(diǎn)￡EGH；②點(diǎn)G,FrE,月；③點(diǎn)EH,GF；④點(diǎn)G,凡E,F.如果圖I經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2i那么點(diǎn)4B,CrD對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；如果因1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)目得到圖2,那么點(diǎn)4B,G。對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是：如果圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點(diǎn)4RG。對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ：（2）①圖I,圖2大于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng),詁回出對(duì)稱(chēng)中心（保留的圖痕跡,不寫(xiě)向法〉；②芍出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的1條性成：?（可以結(jié)合所曲圖形敘述）10.（加彖信息法）紹興貢酒是中國(guó)名酒之?，某此酒廣的瓶酒車(chē)間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃泗，再將瓶裝黃泗裝箱出車(chē)間，該下間右濯裝、裝箱生產(chǎn)戰(zhàn)共26條，每條灌裝、裝箱牛產(chǎn)線(xiàn)的牛?產(chǎn)流量分別如圖1、2所示.某日8:00~11:00,車(chē)間內(nèi)的牛.產(chǎn)線(xiàn)全部投入生產(chǎn)，圖？表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況.則潞裝生產(chǎn)線(xiàn)有即因2條.

產(chǎn)，圖？表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況.則潞裝生產(chǎn)線(xiàn)有即因2.（正接計(jì)算法）如圖，大或O的半徑OC是小的。的口徑，且有CC垂直「?圓。的直徑N8,回Q的切線(xiàn)力。交OC的延員線(xiàn)十點(diǎn)切西為已劃回Q的卡徑為，.則AOX=;DE=.（分析法）如圖所示，直城亞足為點(diǎn)Q,八、R是直線(xiàn)乙 廣/上的時(shí)點(diǎn)，H.QB=2,八8=應(yīng)，有線(xiàn)％線(xiàn)點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角發(fā)為a10<?<180）。 ?！璡/TB。）當(dāng)a-60“時(shí)，住內(nèi)線(xiàn)/,上找點(diǎn)P，使得ABPA是以NB為頂角的等腰三角形，此時(shí)OP=?！龆喈?dāng)a在什么拈L(zhǎng)E內(nèi)變化時(shí),白線(xiàn)4上在布點(diǎn)P.使得/'RPA是以/15—??為頂用的等朧三角形,詰用不等式核不。的取值把田； ,???13.C分美討論法）已知.加陽(yáng)，在平府亙角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D是QA的中點(diǎn)？點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),坐標(biāo)為 .【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.現(xiàn)TF?扇形紙片?圓心用乙K4為120”.點(diǎn)D是QA的中點(diǎn)？點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),坐標(biāo)為 .【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.現(xiàn)TF?扇形紙片?圓心用乙K4為120”.用它圍成?個(gè)園般的惻面（接縫忽略不計(jì)》徑為1）T—，2 _2 .3當(dāng)AQDP是度K為S的守黑三角形時(shí)，4P的,段AR的長(zhǎng)為2丫&cm.,則該回設(shè)底面回的半F Ba、3A.—cmB.—ncni3 32.如囪，在RtAABC中.ZCC?-crn D.—ncm2 2：=W。，/A=30°.ERABL?點(diǎn)且八E￡EB=4s■ 爭(zhēng)M2I,EFJ,AC于F,連結(jié)FBT則Uln/CPR的值號(hào)于（）TOC\o"1-5"\h\zA.gB.— C.返 D.5疝j 3 3$,卜’列命題是假命題的是< ）.A.若xyp.則戶(hù)2（〕（居<盧2008 R.單項(xiàng)式的系數(shù)是-4C.若卜-1卜。：-3尸=0.則》=1,y=3D.平移不改變圖形的形狀和大小,一次函數(shù)f=?FI加?lc的圖象如圖所示.反比例函數(shù)廿="與正比例函數(shù)xJ.二"十CX在同,坐標(biāo)系中的大致圖象可能姑（ ）.李老阡給圖/?個(gè)曲數(shù).甲、乙、丙三位學(xué)牛分別指出這個(gè)函數(shù)的?個(gè)特征.甲：它的圖像經(jīng)過(guò)第一象誤：乙：它的圖像也經(jīng)過(guò)第二象限；內(nèi)：在笫一象眼內(nèi)函數(shù)值】，隨a?增大而增大.在你學(xué)過(guò)的函數(shù)中，寫(xiě)出,個(gè)滿(mǎn)足上述特征的函數(shù)解析式..如圖為二次函數(shù)5?axIbxdc的圖象，在卜列說(shuō)法中,（Dac<0：②方程a/+bx+L。的根是？ii—ltx產(chǎn)3③a+b+c>0④當(dāng)x>E時(shí),'饗x的增大而增大。匯確的說(shuō)法打 （埴序號(hào)）工將半徑為4cm的半回國(guó)成一個(gè)網(wǎng)惟.在圓椎內(nèi)接一個(gè)網(wǎng)柱（如右圖）.當(dāng)圓柱的作1面的面枳最大時(shí)、圓柱的底間半徑是cm.8,已知?圈維的底面半徑是lr何線(xiàn)長(zhǎng)是4,它的側(cè)面枳是。.若。為△/仍。的外心.旦/">「=60'1則/41（='10.已知下列命意：①齊aX）M0,則心，。：②平行四邊形的對(duì)他"用

垂百平分；③若IXI=2,則x=2;④圓的切線(xiàn)垂內(nèi)于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的代徑,其中真命題是《填序8〕IU下列命題；①止多邊形都是抽對(duì)稱(chēng)圖形；②通過(guò)對(duì)足球迷健度狀況的調(diào)查可以J’解我1 9 3國(guó)公K的他根狀況；③方程一 二二，二的解是x=0；④如果一個(gè)由的兩邊5另xTx+1jf-1?個(gè)角的兩邊分別平行，那么這畫(huà)個(gè)角相等地V其中其命題的有（填序號(hào)）12.在平?面直角坐標(biāo)票中，將A（l,0）、B（0,2）、C（2,3）sD（3.1）月續(xù)段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案（國(guó)案①）。1）直接寫(xiě)出圖案①的而積：:2）請(qǐng)按要求刈圖案作如卜變換二乩將圖案①繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9?！愕玫綀D案②；b.以點(diǎn)0為位似中心，位似比為2：I將圖案①在位似中心的升?側(cè)進(jìn)行放大得到圖案③；3）若圖案①上基點(diǎn)P（在第一象限內(nèi)）的坐標(biāo)為（a.h）圖案②中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)Q,圖案③中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為丸則屋.=初中數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題技巧（二）選擇題口在初中數(shù)學(xué)試題中所占的比里不必很大，但扯乂不能失占這些分?jǐn)?shù),還要保讓這”分?jǐn)?shù)全部得到，內(nèi)此，耍特別學(xué)握初中數(shù)學(xué)選擇題的答題技巧，幫助我們更好的答題,選擇埴空版與大戰(zhàn)有所不同，只求止確結(jié)論，不用遵餞步驟.我們從口常的做叛過(guò)杓中得出以卜咨題技巧,跟同學(xué)們分享一技..排除選項(xiàng)法，選擇題因J!答案是四選一，必然只有一個(gè)正確答案那么我們就可以采川排除法從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉易于判既是錯(cuò)設(shè)的答案那么出卜的,個(gè)自然就是止碉的答案.例1-一次函數(shù)y=-3x+2的大致圖象為（ ）A BCD解析；因?yàn)閗=T〈O,所以y陋若x的增大而減小，故排除C、Da又因?yàn)閎=2>0,所以圖象交于y軸正半軸,故指除A,因此為令條件的為民對(duì)「?正確笞案有艮貝方?個(gè)的選抨?題,利用聯(lián)設(shè)的條件，運(yùn)用教學(xué)如識(shí)推理、演練，把不正確的選項(xiàng)環(huán)除.最后剌卜?一個(gè)選項(xiàng)必是正確的。在撲簧過(guò)程中要孤住問(wèn)建的本質(zhì)特征.賦予特殊值法：即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊陰形進(jìn)行計(jì)兌、推理的方法,用特姝值法解題要注意所選取的值要符合條件,且易于計(jì)算“例2.如果m<n<0,那么下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是( )A.n-r9<n-9 B.-m>-n C.-<-D.ra>1idn nTT些問(wèn)題從理論上論證它的正瑜性比較困燃，但是代人?些滿(mǎn)足題意的特殊住，臉證它始錯(cuò)誤的比牧容易.此時(shí),我們就可以用這種方法來(lái)解決問(wèn)題6例3已知△月BC中,N』=60,ZABC,N/CB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)。，則/80C的度數(shù)為.分析：此題已知條件中就是△//?(：‘中，/力=60說(shuō)明只要滿(mǎn)足此條件的二角形部?定能垓成立,故不妨令△/3C為等邊二角形，馬出N8℃'」20.象限.例4、填空邈：己知數(shù)0,那么，點(diǎn)P(f"2,2-a)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是在第象限.解，設(shè)a=T,則P{-3,3}關(guān)于攵軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是1-3,-3）隹第三象限，所以點(diǎn)P（-a'2?2,2-<1）關(guān)Tx軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處在第一象限..觀察箱想法：這類(lèi)方法在近年來(lái)的初中題中常被運(yùn)用了探索規(guī)律性的問(wèn)趣，此類(lèi)選的主?要解法是運(yùn)用不完全歸納法,通過(guò)試驗(yàn)，猜想.試誤驗(yàn)證、息結(jié)、歸納等過(guò)程使問(wèn)題得解。例5用同樣大小的黑色棋子拉圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律投下去，則第"個(gè)圖形簫棋子枚（用含〃的代數(shù)式表示）.第1個(gè)圖 第2個(gè)圖 第3個(gè)國(guó)分析：從第I個(gè)圖中有4枚棋子仁3X1打，從笫2個(gè)圖中有.7枚棋子7=3X2”,從第3個(gè)圖中有10枚旗子1O3X3E,從而猜想：第n個(gè)圖中有棋子3什1枚.例6T按規(guī)律排列的式子，4，93,黑…〈…，其中第7個(gè)式子是 .第"個(gè)式子是（同為正整數(shù)）.分析；猊察題T及選擇支鉆點(diǎn)，區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇:通過(guò)觀察已行的四個(gè)式子.發(fā)現(xiàn)這些式子麗所的符號(hào)一負(fù)一正連續(xù)出J3也就是序號(hào)為野數(shù)時(shí)負(fù),序號(hào)為/數(shù)時(shí)為3同時(shí)式了中的分母a的指數(shù)都是連續(xù)的止蔻數(shù)，分了?中的b的指數(shù)為同個(gè)式了?中a的指數(shù)的3倍小1,通過(guò)觀察得出第7個(gè)式亍是4、直接求解法,有些選擇麴本號(hào)就是由一些填空魅、判斷題解答題改編而來(lái)的因此往往可采用宜接法直接由從題口的條件出發(fā)通過(guò)正確的運(yùn)算或推理直接求得結(jié)論再與選擇項(xiàng)對(duì)照來(lái)確定選擇項(xiàng),找們?cè)谧鼋獯痤}時(shí)大部分都是采用這種方法。例7如圖.點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)匕ZDAC=15°.ZDB€=IIOC.則ND的度數(shù)是 分析；由題設(shè)知/DACk15°/DBC三110%利用三角形的一個(gè)外角笄子和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)向的和知識(shí)?通過(guò)內(nèi)克可得出/D=95。.5、數(shù)形結(jié)合法】數(shù)塊形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)雄入微.「教學(xué)小大熊教的問(wèn)您后向點(diǎn)照露形的信息,圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的大系。我們要胳抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形晌形象、耳觀揭示出來(lái)，以達(dá)到“形福數(shù)”的口的；同時(shí)我們乂要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)兌，來(lái)尋找處理形的方法，來(lái)達(dá)到~數(shù)促形”的目的,對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形.以形助數(shù),則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題,得出正確的結(jié)果：例8、在直線(xiàn)】上依次提放若七個(gè)正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是51、S2、S3.S4,,則51+52+53+54=斛：四個(gè)正方形的面稅依次是61、S2、S3.S4,可設(shè)它們的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,由直角三角形全等可得1+9=1b"+^2=2?c?+?/=3解得a-2也——2=4,則Sl+S2+S3+S4=小6、代入驗(yàn)證法與直接法的思考力向相反，它將選擇支中給出的答案逐,代入已知條件中進(jìn)行驗(yàn)證，A.x=2A.x=2與己知相與府的為錯(cuò)誤選項(xiàng)，符合條件的為止與選項(xiàng)，例9方程G")，二9的孤是(B.x=-4C.K]=2x2=-4D,Xj=4x2=-2解析：把x=2、-2、4、-4分別代入方程(x+1)±=9中發(fā)現(xiàn)只Tix=2和x=-4能使方程:左右兩邊相等，所以選界答案C7、枚舉法：列舉所有可能的情況?然后作出正確的判斷，例10：?把一?張向伯10元的人民市換成零錢(qián)，現(xiàn)有足夠面值為2元，1元的人艮幣，換法有()(A)5種?)6種9。種(D)1O種。分析?如果設(shè)面?zhèn)?元的人民幣k張，I元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負(fù)整數(shù)解有6對(duì)，故選R8、待定系數(shù)法：咬求某個(gè)函數(shù)關(guān)系式,可先假設(shè)待定系數(shù)，然后根據(jù)題由列出方程(組)，通過(guò)解方程(組)，求得待定系數(shù)，從而確定函數(shù)關(guān)系式,這種方法叫得定系數(shù)法。TOC\o"1-5"\h\z例11：如圖，直線(xiàn)AR對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( ) ;兒A.y二-x十3 b.y=十3 C,行r十3 U.y=x十3 \4解析:把點(diǎn)A(0,3),B(2,0)代入宣線(xiàn)AR的方程，用3K待定系數(shù)法求出愴數(shù)關(guān)系式.從而奔出結(jié)果. \繇：設(shè)直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+l>? \把A(0,力，B(2.0>代入， ——?x得，f3=b 一、\O=2k+b'

)二3解得《、3,故白線(xiàn)皿對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是廠xT.故選A.g、噠休法例12一如思尹”-七那必代數(shù)式超一遍的值足g、噠休法例12一如思尹”-七那必代數(shù)式超一遍的值足分析二著內(nèi)黑山尹產(chǎn)-國(guó)「用解得山：1?的他再代入求值，則過(guò)隈罌顯反雜.U.易出錯(cuò)，而果泊整竹代乘法,則過(guò)程附潔，妙小可喜.分析；或一嵋1=(jt-y)(丁一丁)=TX/-優(yōu)10.實(shí)踐操作法例1工如圖所不，例廠方形蛾片一次對(duì)折,并I出一T等腰直角」色形后切中，得到晌圖形以i：是我們給同學(xué)1■口介纖I內(nèi)初中數(shù)學(xué)選擇睡的落感技巧.啟望同學(xué)f門(mén)認(rèn)真掌握.選擇題的行數(shù)一定要定3斫中數(shù)學(xué)笛感技巧有以上卜神、能全部掌握的筮好：不能的話(huà).班饅同學(xué)初中數(shù)學(xué)十大解題方法詳解1、配方法所滑配方，就是把?個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些頂配成?個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次常的和形式,通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法,其中.用的俄多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種垂要的忸等變形的方法，它的應(yīng)用十分作常廣泛，仔因式分帽、化簡(jiǎn)根式,解方程,證明障式和不等式,求函數(shù)的極俏和微析式黨方面都經(jīng)常用到它.例題，用配方法解方程”+4x+i=。，經(jīng)過(guò)配方，得到《 )A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=3【分析】配方法：若二次項(xiàng)系數(shù)為I,則常數(shù)項(xiàng)是一次頂系數(shù)的一半的平方，若一次項(xiàng)系數(shù)不為1,則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算.【解】將方程工2*4"L=0,移向得；Alx=-li配方得：x2+4k+4=—W4r即(x+2)2=3：因此選D.2、因式分解法閃式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘枳的形式。閃式分解是忸等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的,個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、兒何，三曲等的解題中起看空要的作用,因式分解的方法有許多.除中學(xué)武木1??介紹的提取公囚式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)漆項(xiàng)、求根分解、換元、特定系數(shù)等等。例顆若多項(xiàng)式x2-mx-3因式分解的結(jié)果為(x-l)Cx+3)?則m的值為( )A.-2R.2C,0D.1【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，先將(工-1)(x+3)乘法公式展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求出m的伯°【耕】?二x4mx-3因式分解的結(jié)果為(xT),即"mx-3=(x-l)(/3),二"七3二(x-l)33)=/2「3,?二ii)=2:因此選R優(yōu)3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)隹常重要向目.應(yīng)用十分廣迂的解題方法。我們逋帑把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所調(diào)換元法，就是在一個(gè)比較或雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式于，使它簡(jiǎn)化，便同題易于解決。例題：己知(/+y241Kx*yZ+3)=8,則乂斗修的值為( )A.?5或1 B.1 C.5 D.5或?1【分析】解題時(shí)把X?十y2當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)考慮，冉運(yùn)用因式分解法就比較簡(jiǎn)單【卿】iQ:x2+y2=t.t工。.則原方程變形得(計(jì)L)(t+3)=8,化簡(jiǎn)得:（t+5）（M）=0.解得：ti=-5.t2=l又烽0At=l十p的值為只能足1.因此選B.4、判別式法與韋達(dá)定理一九二次方程a/+bx+c=。（a.b、c屬于R.a/））根的判別，A=b2-4ae.不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組｝?解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、二角運(yùn)算中都有#.常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根?求另一根：已知兩個(gè)數(shù)的和馬枳,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱(chēng)由數(shù)，計(jì)論—次方程照的符號(hào)，斛對(duì)稱(chēng)方程絹，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等，都行寺常廣泛的此川.注意?、俜匠虩o(wú)實(shí)數(shù)根，即無(wú)解：②△寸。毗=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)枳；③△=b2-4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)很“例題，當(dāng)小為什么值時(shí),關(guān)于x的方程（萬(wàn)J-4）/+2（用+1）*+1=0有實(shí)根。【分析】題電中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分加,-4二0利加2-4Ho兩種情形討論?！窘狻可?『一4=0即加=±2時(shí).2(加+1)戶(hù)0,方程為?元?次方杜，總TT實(shí)根:當(dāng)病一4#0即“淤土2時(shí),方程有根的條件是；△=[2(w+1)]2-4(履-4)=8w?+20NO,解得m5?--一工當(dāng)m2-2且切第士2時(shí)，方程有實(shí)根，2練卜所述：河川區(qū)一上時(shí).方程有實(shí)根，25、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題忖，若先判斷所求的結(jié)果具有.某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù).而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.這種解題方法稱(chēng)為特定系數(shù)法。它是中學(xué)教學(xué)中常川的方法之一。例熟例1.已知函數(shù)y三竺二”吆的展大值為7.很小值為一L求此函數(shù)式。丁+1【分析】求函數(shù)的表達(dá)式.實(shí)際上就是確定系數(shù)m、n的值：已知最大值、金小值案際是就是已知函數(shù)的值域，對(duì)分子或分母為二次函數(shù)的分代函數(shù)的值域易聯(lián)想到'.判別式讓‘，【粹】函數(shù)式變形為：《y-m}—-(y—19=0,x￡R,由口知存y—mH。：?△=(―4^)2—4(y—in)(y—n)50即：y2—(ni+n)y4-(cu^—12)CO①不等式①的解集為(T,7),則一1、7是方程/一{m+n)y+(nin-12)=0的兩根,代入兩根得;)n=5 [/?=I解得；，或4n代入兩根得;)n=5 [/?=I解得；，或4n=I/j=549-7(w+?)+uni-12=05.v2+4T3x+I x2+4、縱十5:.尸或衣尸一此題也可由解柒（T,7）而設(shè)■十1）（y-7）W6即y,-6y-7W0,然后與不等式①比較系數(shù)m+??=6而得；c小解山叭n而求得函數(shù)式y(tǒng)“nrn-12=-7六、構(gòu)造法在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,逋過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析.構(gòu)造輔助元素.它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組八一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命邈笠，架起一座住接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決,這種耕題的數(shù)學(xué)方法,我們稱(chēng)為構(gòu)造法.運(yùn)川構(gòu)造法解題，U以便代數(shù)、一角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于何遜的婚決.例?座拋物線(xiàn)型拱橋如圖所示，橋下水面寬度是山"時(shí)，挑高是2m.當(dāng)水面下窿1M后，水面寬度是多少？（結(jié)朱精確到S1M）【點(diǎn)撥】本題和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合緊索，圖象是我們學(xué)過(guò)的拋物線(xiàn).所以要學(xué)會(huì)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，建立坐標(biāo)系.通過(guò)這種方法，可以很巧妙地利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí).解;如圖所示，以橋面為、釉,以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為J軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)GHO,0）,-T,力，8⑵?2）設(shè)拱橋拋物線(xiàn)的函數(shù)為y=ax'+bx+c又因?yàn)槌肺锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)。、小木由圖可知點(diǎn)人B關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)C。關(guān)于J?物對(duì)稱(chēng).籽點(diǎn)。,人S的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的；0=。困數(shù)，可得:1-2=4?-2/）+c|-2三4。+28+c解得："=—!、6=0、c=0,則拋物線(xiàn)的方程為"=一』丫22 2設(shè)點(diǎn)C（嘰-3）,【）加，?3）可的“尸灰,那么8=2#所以.若水間卜.降1米，水間的寬度為2遍.練習(xí);如果/十?］十辰子8方兩個(gè)因式五十1和1十2.則〃切的值是（注，此題難度較大,學(xué)有氽力的同學(xué)可以挑戰(zhàn)一下!）七、反證法反證法是一種間接證法.它是先提出?個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正硝的推理.導(dǎo)致矛盾.從而否定相反的暇設(shè)?達(dá)到肯定原命題壬確的一種方法,反設(shè)法可以分為門(mén)塔反證法（姑論的反面只有喇）與窮舉反訶法（禁論的反而不只?種）.用反證法證明一個(gè)命題的步驟，火體上分為；（1）反役；（2〉婦謬；（力結(jié)論.反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常川的互為否定的表述廂式是有必要的，例如：是「不是：存在,不存在：平行于，不平行于：垂內(nèi)十7不垂苴于：等于/不等T；大（?。┒?小人（?。┯冢欢际?，不都懸；至少有一個(gè)7一個(gè)也沒(méi)宥;至少有"個(gè)/生多有8-1）1S：至多TT?個(gè)/至少行兩個(gè)：睢?/至少TJ兩個(gè).歸逐是反證法的關(guān)健,導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式,但必方從反設(shè)出發(fā)「否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木.推理必須嚴(yán)避.守出的矛盾有加卜幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾：與己知的公理.定義、定理、公式矛招：與反設(shè)矛后：自相矛盾.例己祉如圖，“心上〃加求證；h//h【點(diǎn)撥】此題力：按證，i正起來(lái)不太容易.如果能防采川從反而來(lái)證的話(huà)，非常容易達(dá)到口的.證明，假設(shè)4不平行不則4勾4相交，設(shè)交點(diǎn)為匕V1^/12,4〃兒則過(guò),點(diǎn)尸就有兩條直線(xiàn)4、4都與。平行，這與“經(jīng)過(guò)直^外一點(diǎn)，有且只有一條宜線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)”矛盾.所以假設(shè)不成立，即求證的結(jié)論成立，即l\*k練習(xí)2已如如圖?支線(xiàn)C，，6被百:線(xiàn)c所截,Z1工N2求證：似6八、面積法平面兒何中講的面積公式以及山面積公式推Hi的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可川廠計(jì)算而積,而且用它來(lái)證明而而幾何題何時(shí)會(huì)收到何半功他的效果.運(yùn)用而積關(guān)系來(lái)證明或il驛平面幾何返的方法，稱(chēng)為面枳方法，它是幾何中的一種常用方法.用歸納法或分折法i正明平面幾何趣，其困難在添置輔助線(xiàn).面積法的特點(diǎn)是把己知和木知備帚川血枳公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果,所以川向枳法來(lái)籍幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需些計(jì)算，有時(shí)可以不添置軸成線(xiàn),即使需之同置輔助紋，也很容易考慮到.例如圜已知在月角榜形A8CD中. N/BC=90”.HE1CD,CD=RC.求證：AB=BE.【點(diǎn)撥】一徐的四邊的問(wèn)題，通常就是把它轉(zhuǎn)化為：.角形來(lái)處理.初看至與站這兩條線(xiàn)段，它們之間并沒(méi)有什么明顯的聯(lián)系,在這里.,作DUJIBC連接9D就實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化P證明:連接,作力則四邊形.4AMD為矩形,有AR=DM,在△/??「中，A￡和。忖分別是邊（?/＞、加、上的富，山面枳相等，可得,3c?DM=LoC?3F,即2 2BC-DM=DC?BE,山條件CD=3。可將DM=BE.fl.AB=D\f.可得,4B=8E.練習(xí):P是上任,點(diǎn)，PE上BD干E,PFLK?十F.求酒，PE+PF」八曲九、幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)暹轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決.中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換,宥一些看來(lái)很難甚至于?無(wú)法下手的習(xí)題,可以僭助兒何變換法,化髡為簡(jiǎn)，化難為易.力,方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,出圖形從相等揖山條件卜的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，仃利廣對(duì)圖形本偵的認(rèn)識(shí).幾何變換包括：（1）平移：（2）旋轉(zhuǎn)：（3）對(duì)稱(chēng).例如圖3線(xiàn)段小CD,疝?與0。相交于點(diǎn)a且//X=60-CE是由AB平移所得.則dC+B。與的大小關(guān)系是【答案1AC+BD^AB【解析】將?43沿T?移劃CE連結(jié)6MDE,由育移的特征口］加川”（芯,45%?'?N，）CE=N*X；SO:，JZrCD-AB.r.CD-C￡.所以自CDE是等區(qū)三角形，即CD=