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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的左視圖是()A. B. C. D.2.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.6.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,﹣2),且頂點(diǎn)在第三象限,設(shè)P=a﹣b+c,則P的取值范圍是()A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<07.要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃7天,每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽,則滿足的關(guān)系式為()A. B. C. D.8.-5的相反數(shù)是()A.5 B. C. D.9.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.10.如圖,在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P,則PC的長(zhǎng)為_____.12.一元二次方程x2=3x的解是:________.13.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線,點(diǎn)E是垂足.若DC=2,AD=1,則BE的長(zhǎng)為______.14.因式分解:=___.15.當(dāng)時(shí),直線與拋物線有交點(diǎn),則a的取值范圍是_______.16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)(k>0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為▲.17.如圖,為的直徑,與相切于點(diǎn),弦.若,則______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.19.(5分)解方程組20.(8分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?21.(10分)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)4為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于12(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大?。?2.(10分)徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%,兩車的行駛時(shí)間分別為多少?23.(12分)列方程解應(yīng)用題:為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力,居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況,獲得如下信息:信息一:甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天;信息二:乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄?24.(14分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交車,他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個(gè)空座位,且只有A,B兩個(gè)座位相鄰,若三人隨機(jī)選擇座位,試解決以下問(wèn)題:(1)甲選擇座位W的概率是多少;(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:從左面看易得第一層有2個(gè)正方形,第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.2、C【解析】試題分析:觀察可得,只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.4、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.5、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.故選B.6、A【解析】
解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>1.∵對(duì)稱軸在y軸的左邊,∴<1.∴b>1.∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣2),過(guò)(1,1)點(diǎn),代入得:a+b﹣2=1.∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2.把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣3,∵b>1,∴b=2﹣a>1.∴a<2.∵a>1,∴1<a<2.∴1<2a<3.∴﹣3<2a﹣3<1,即﹣3<P<1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解:由題可得:即:故答案是:A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】由相反數(shù)的定義:“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.9、C【解析】解:A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,不能約分,故本選項(xiàng)正確;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì),約分,最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】解:∵AO=2,OB=1,BC=2,∴a=-2,b=1,c=3,∴|a|≠|(zhì)c|,ab<0,,,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
在AB上取BN=BE,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】在AB上取BN=BE,連接EN,作PM⊥BC于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.12、x1=0,x2=1【解析】
先移項(xiàng),然后利用因式分解法求解.【詳解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案為:x1=0,x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積,這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解13、【解析】∵DE是BC的垂直平分線,∴DB=DC=2,∵BD是∠ABC的平分線,∠A=90°,DE⊥BC,∴DE=AD=1,∴BE=,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.詳解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案為:(a-b)(a-2)(a+2).點(diǎn)睛:本題考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
直線與拋物線有交點(diǎn),則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:法一:與拋物線有交點(diǎn)則有,整理得解得,對(duì)稱軸法二:由題意可知,∵拋物線的頂點(diǎn)為,而∴拋物線y的取值為,則直線y與x軸平行,∴要使直線與拋物線有交點(diǎn),∴拋物線y的取值為,即為a的取值范圍,∴故答案為:【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題,此類問(wèn)題,通??苫癁橐辉畏匠?,利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.16、.【解析】待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性,正方形的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,從而可得出直線AB的表達(dá)式,再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式:∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b,則b2=9,解得b=3.∵正方形的中心在原點(diǎn)O,∴直線AB的解析式為:x=2.∵點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上,∴2a=2,解得a=3.∴P(2,3).∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,∴k=2×3=2.∴此反比例函數(shù)的解析式為:.17、1【解析】
利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點(diǎn),∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)圖見解析;.【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可.(2)連接A1O并延長(zhǎng)至A2,使A2O=2A1O,連接B1O并延長(zhǎng)至B2,使B2O=2B1O,連接C1O并延長(zhǎng)至C2,使C2O=2C1O,然后順次連接即可,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.【詳解】解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.∵△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為.∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=()2=.19、【解析】
將②×3,再聯(lián)立①②消未知數(shù)即可計(jì)算.【詳解】解:②得:③①+③得:把代入③得∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解法,關(guān)鍵是掌握消元法.20、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
試題分析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)×(1+增長(zhǎng)率)2=2016年的銷售利潤(rùn),即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)題意得:,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解.答:2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100(盒).根據(jù)題意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意,舍去).答:年增長(zhǎng)率為20%.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;增長(zhǎng)率問(wèn)題.21、(1)見解析;(2)60°.【解析】
(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=12AE=3【詳解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)連結(jié)BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).22、A車行駛的時(shí)間為3.1小時(shí),B車行駛的時(shí)間為2.1小時(shí).【解析】
設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí),則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí),根據(jù)題意得:﹣=80,解分式
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