2023年江蘇省南師附中集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對角線OB上一動點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到OA的中點(diǎn)處時，；③在運(yùn)動過程中，是一個定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．當(dāng)x＝1時，下列式子無意義的是（）A．13x B．2xx+1 C．13．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點(diǎn)關(guān)于對稱交，于點(diǎn)，則與的面積比為（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點(diǎn)P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．5．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點(diǎn),則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)A（-2,5）在反比例函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計(jì)的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432A．8 B．7 C．9 D．1010．在、、、、中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點(diǎn)，使得，連接，則等于()A． B． C． D．12．到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線二、填空題（每題4分，共24分）13．現(xiàn)有兩根長6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個直角三角形教具，則第三根木條的長度應(yīng)該為___分米.14．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．15．因式分解:_________16．在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學(xué)生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題17．在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；18．為選派詩詞大會比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認(rèn)為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE//BC與過點(diǎn)D作CD的垂線交于點(diǎn)E.（1）如圖1，若CE交AD于點(diǎn)F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC20．（8分）如圖1,OA=2,OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使得以A、C、21．（8分）函數(shù)y=(m-2)x+m2-4(m為常數(shù)).(1)當(dāng)m取何值時,y是x的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m取何值時,y是x的一次函數(shù)?22．（10分）如圖，已知正方形ABCD邊長為2，E是BC邊上一點(diǎn)，將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點(diǎn)恰好落在對角線BD上，求BE的長.23．（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時，求AM的長．24．（10分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，萬州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩詞大賽活動.小何同學(xué)對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學(xué)的成績進(jìn)行了整理，成績分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級（1）班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為______分；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）求該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學(xué)成績的平均數(shù)；（3）結(jié)合平時成績、期中成績和班級預(yù)選成績（如下表），年級擬從該班小何和小王的兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級決賽，按的比例計(jì)算兩位同學(xué)的最終得分，請你根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定選誰參加區(qū)級決賽.學(xué)生姓名平時成績期中成績預(yù)選成績小何8090100小王901009025．（12分）在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．26．已知函數(shù)，（1）當(dāng)m取何值時拋物線開口向上？（2）當(dāng)m為何值時函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)？（3）當(dāng)m為何值時函數(shù)圖像與x軸只有一個交點(diǎn)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；②由點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點(diǎn)P作于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當(dāng)為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)為等腰三角形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，，，故②正確；③如圖，過點(diǎn)P作A于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當(dāng)為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當(dāng)為等腰三角形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分式無意義則分式的分母為0，據(jù)此求得x的值即可．【詳解】A、x＝0分式無意義，不符合題意；B、x＝﹣1分式無意義，不符合題意；C、x＝1分式無意義，符合題意；D、x取任何實(shí)數(shù)式子有意義，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、D【解析】

由軸對稱性質(zhì)得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.6、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點(diǎn),可知方程ax?4x?2=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時，方程有實(shí)數(shù)解，滿足條件，當(dāng)a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.7、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數(shù)位于第二、四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之積等于k；本題也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k大于0時，圖像位于第一、三象限，當(dāng)k小于0，圖像位于第二、四象限.9、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點(diǎn)：中位數(shù)．10、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點(diǎn)睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.11、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或3【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：第三根木條的長度應(yīng)該為或分米；故答案為或3.．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．14、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點(diǎn)睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．16、19【解析】設(shè)他至少應(yīng)選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過25所以：他至少要答對19道題．故答案為19.17、1【解析】

根據(jù)中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．18、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計(jì)算得到；（2）延長ED，交BC于點(diǎn)G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點(diǎn)G，則∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角所對直角邊等與斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確地得到邊之間的關(guān)系.20、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為-6,-2；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)H坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過C作CM丄x軸于∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°，則∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBAAAS∴CM=OA=2,MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為-6,-2，（2）設(shè)點(diǎn)H（x，y），∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），點(diǎn)B（0，-4），若四邊形ABHC是平行四邊形，∴AH與BC互相平分，∴-6+02=-2+x∴x=-4，y=-6，∴點(diǎn)H坐標(biāo)（-4，-6）.若四邊形ABCH是平行四邊形，∴AC與BH互相平分，∴-2-62=x+0∴x=-8，y=2，∴點(diǎn)H坐標(biāo)（-8，2），若四邊形CAHB是平行四邊形，∴AB與CH互相平分

∴-2+02=-6+x∴x=4，y=-2，∴點(diǎn)H坐標(biāo)（4，-2），綜上所述：點(diǎn)H坐標(biāo)為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．21、（1）m=-2;(2)m≠2時，y是x的一次函數(shù)【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù),即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù),即可求解.【詳解】（1）當(dāng)m2-4=0且m-2≠0時，y是x的正比例函數(shù)，解得m=-2;（2）當(dāng)m-2≠0時，即m≠2時，y是x的一次函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義.22、BE=.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，A=90°，∴BD=，∠EBD=45°，∵將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點(diǎn)恰好落在對角線BD上，∴C′D=CD=2，∠DC′E=C=90°，∴CE=C′E=CB=，∴BE=.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形中的折疊問題，熟練掌握正方形，等腰直角三角形及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴