第五章 第2課時(shí) 三角函數(shù)的應(yīng)用(二)-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件

第2課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用(二)第五章

§5.7三角函數(shù)的應(yīng)用1.通過(guò)構(gòu)建三角函數(shù)模型解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(重點(diǎn))2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一、三角函數(shù)圖象類問(wèn)題二、三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用三、三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引三角函數(shù)圖象類問(wèn)題

一

如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的

的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是√例1設(shè)

所對(duì)的圓心角為α，則α＝l，故函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是選項(xiàng)C的圖象.解決函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)問(wèn)題的策略：一般方法是根據(jù)已知所反映出來(lái)的性質(zhì)解決，充分利用圖象中的幾何關(guān)系.此外特殊點(diǎn)也可以作為判斷的好方法.反思感悟

如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0

角速度為1rad/s，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為跟蹤訓(xùn)練1√三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用

二

據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x為月份.已知3月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最高，為9萬(wàn)元，7月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最低，為5萬(wàn)元.(1)求f(x)的解析式；例2(2)求此商品的價(jià)格超過(guò)8萬(wàn)元的月份.又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2,3,4,10,11,12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價(jià)格超過(guò)8萬(wàn)元.解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟反思感悟

通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象.某年2月下旬某地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為14℃；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度為零下2℃.(1)求出該地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的解析式；跟蹤訓(xùn)練2(2)29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試，如果溫度低于10℃，教室就要開(kāi)空調(diào)，請(qǐng)問(wèn)屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該開(kāi)空調(diào)嗎？所以屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該開(kāi)空調(diào).三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用

三

有一個(gè)半徑為r，圓心角α＝

的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個(gè)矩形.例3方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).(1)按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC＝θ，用θ表示矩形ABCD的面積，并求出其最大面積；所以矩形ABCD的面積(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面積，并與(1)中的結(jié)果比較，指出按哪種方案裁剪的矩形面積最大.所以矩形PQRS的面積所以按方案1裁剪的矩形面積最大.反思感悟利用三角函數(shù)解決幾何問(wèn)題，首先要審清題意，然后要明確角的取值范圍，最后一定要回歸到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中去.

如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，連接OC，OC與OB所形成的夾角為θ.跟蹤訓(xùn)練3(1)寫出這個(gè)梯形的周長(zhǎng)y和θ的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB，垂足為E.在Rt△OCE和Rt△BCE中，有OE＝4cosθ，CE＝4sinθ，DC＝2OE＝8cosθ.(2)求周長(zhǎng)y的最大值以及此時(shí)梯形的面積.課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)三角函數(shù)圖象類問(wèn)題.(2)三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用.(3)三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用.2.方法歸納：數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：選擇三角函數(shù)模型時(shí)，最后結(jié)果忘記回歸實(shí)際生話.隨堂演練

1.函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致圖象是√12342.某藝術(shù)展覽館在開(kāi)館時(shí)間段(9：00－16：00)的參觀人數(shù)(單位：千)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化近似滿足函數(shù)f(t)＝Asin＋5(A>0,9≤t≤16)，且下午兩點(diǎn)整參觀人數(shù)為7千，則開(kāi)館中參觀人數(shù)的最大值為A.1萬(wàn) B.9千

C.8千 D.7千√1234由題意知當(dāng)t＝14時(shí)，f(t)＝7.3.時(shí)鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，其開(kāi)放到閉合與體內(nèi)的一種時(shí)鐘酶有關(guān).研究表明，當(dāng)氣溫上升到20℃時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來(lái)，花朵開(kāi)始開(kāi)放；當(dāng)氣溫上升到28℃時(shí)，時(shí)鐘酶的活性減弱，花朵開(kāi)始閉合，且每天開(kāi)閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5～17時(shí)的氣溫T(單位：℃)與時(shí)間t(單位：h)近似滿足關(guān)系式T＝20－

則該景區(qū)這天時(shí)鐘花從開(kāi)始開(kāi)放到開(kāi)始閉合約經(jīng)歷1234A.1.4h