【2022屆高考數(shù)學一輪復習】《向量的應用》

第4講向量的應用會用向量方法解決某些簡單的平面幾何(或解析幾何)問題．會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．-1-基礎自查1．向量方法解決幾何問題的步驟

(1)建立幾何與向量的關系，用向量表示問題中的幾何元素，將問題轉化為向量問題．

(2)通過向量的運算，研究幾何元素之間的關系，如夾角、距離、垂直、平行等問題．

(3)把運算的結果“翻譯”成幾何問題．-1-2．向量在物理中的運用

(1)向量有著豐富的物理背景，如物理學中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量，力的做功是向量數(shù)量積的物理背景．向量的加法運算、平面向量的正交分解、平面向量的數(shù)量積等與相應的物理問題建立聯(lián)系；向量加法的三角形法則和平行四邊形法則與位移的合成、力的合成、速度的合成相聯(lián)系．向量在解決相關物理問題中有重要作用．

(2)解答此類問題要注意兩個方面的問題：一方面是如何把物理問題轉化成數(shù)學問題，也就是將物理量之間的關系抽象成數(shù)學模型．另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學模型解釋相關的物理現(xiàn)象．

(3)力在位移上所做的功，就是力與位移所對應兩向量的數(shù)量積．故在解決此類問題時可轉化為數(shù)量積的運算，根據(jù)題意構造平面圖形，把已知、所求各量用向量的對應量表示出來．然后結合向量的加減法及平面幾何的知識求得向量的模及夾角，再利用數(shù)量積的運算公式求得物體所做的功．-1-聯(lián)動思考-1-聯(lián)動體驗-1--1--1-考向一向量在物理中的應用

-1--1-反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣合力與分力、合速度與分速度的大小關系，與合力和分力、合速度和分速度的夾角大小有關，具體關系一般通過解三角形獲得．利用函數(shù)、不等式等知識，就可求得其數(shù)量變化，據(jù)此，可回答相應的物理問題．遷移發(fā)散1．一條河的兩岸平行，一條船從河岸A出發(fā)，行到河的對岸，船的速度為|v1|，水流速度為v2，且|v1|>|v2|，那么|v1|與|v2|的夾角θ為多大時，船才能垂直到達河岸B處？-1-考向二向量在函數(shù)中的應用-1-反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣對于此類問題，往往先由題意利用向量的數(shù)量積將已知條件轉化，轉化過程中注意利用向量運算法則．-1--1-考向三向量在解析幾何中的應用-1--1-反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣根據(jù)在直角坐標系中“向量的坐標等于對應的有向線段的終點坐標減去起點坐標”，把題目中的條件(已知)和結論(含要求的內(nèi)容)轉化成向量的坐標．通過向量坐標的運算證明問題的結論或求出問題的解．-1--1--1-課堂總結感悟提升1．向量方法解答幾何問題．在具體問題中，先用向量表示相應的點、線段、夾角等幾何元素，然后通過向量的運算，特別是數(shù)量積來研究點、線段等幾何元素之間的關系，最后將結論轉化為幾何問題．2．向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行，若已知有向線段兩