【2022人教數(shù)學(xué)A版-3優(yōu)化方案】《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》

3．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．2．了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1．上節(jié)學(xué)習(xí)了回歸分析的基本方法．線性回歸模型y＝bx＋a＋e不同于一次函數(shù)y＝bx＋a，含有__________，其中x為________，y為________．溫故夯基樣本點(diǎn)的中心隨機(jī)誤差e解釋變量預(yù)報(bào)變量殘差平方和1．2×2列聯(lián)表與等高條形圖(1)分類變量的定義變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的________，像這樣的變量稱為分類變量．(2)2×2列聯(lián)表的定義一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為________和________，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：知新益能不同類別{x1，x2}{y1，y2}y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(3)與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用__________展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．a(chǎn)＋b＋c＋d等高條形圖先假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y無關(guān)系，利用上述公式根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)求出K2的觀測(cè)值k，再得出X與Y有關(guān)系的程度．(1)如果k≥10.828，就有______的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(2)如果k≥7.879，就有______的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；99.9%99.5%(3)如果k≥_____，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(5)如果k≥3.841，就有_____的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(6)如果k≥2.706，就有_____的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”．6.63595%90%在判斷兩變量相關(guān)時(shí)，若K2的觀測(cè)值k＝56.632，則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪種說法是正確的？提示：兩種說法均正確．P(K2≥6.635)≈0.01的含義是：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)；而P(K2≥10.828)≈0.001的含義是：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)．問題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一“相關(guān)”的檢驗(yàn)問題等高條形圖更加形象直觀地反映兩個(gè)分類變量之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有關(guān)聯(lián)關(guān)系．2×2列聯(lián)表中，|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)．某校對(duì)學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：例1體育文娛總計(jì)男生212344女生62935總計(jì)275279試用你所學(xué)過的知識(shí)分析：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系”？【思路點(diǎn)撥】可用表中所給的數(shù)據(jù)繪制等高條形圖進(jìn)行分析，也可用數(shù)據(jù)計(jì)算K2，再確定其中的具體關(guān)系．【解】其等高條形圖如圖所示：由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛與性別在某種程度上有關(guān)系，但只能作粗略判斷，具體判斷方法如下：假設(shè)“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，即我們得到的K2的觀測(cè)值k≈8.106超過7.879這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)．”根據(jù)2×2列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行．某省2011年高中招生不再文理分科，為了探究學(xué)生對(duì)此的贊同情況是否與性別有關(guān)．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，結(jié)果如下：男生贊同的有138人，不贊同的有98人，女生贊同的有73人，不贊同的有52人，試分析對(duì)這項(xiàng)政策的贊同是否與性別有關(guān)？考點(diǎn)二“無關(guān)”的檢驗(yàn)問題例2【思路點(diǎn)撥】先列出2×2列聯(lián)表，再計(jì)算K2的值，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論．【解】列2×2列聯(lián)表男女總計(jì)贊同13873211不贊同9852150總計(jì)236125361【誤區(qū)警示】計(jì)算K2的值要準(zhǔn)確，并找準(zhǔn)比較的值．變式訓(xùn)練某縣城區(qū)常見在合法的廣告牌上又貼有違法的黑廣告，城管對(duì)此進(jìn)行了清理，并下了通告．一周后，城管對(duì)某街道進(jìn)行了檢查．作了如下統(tǒng)計(jì)：貼有黑廣告未貼有黑廣告總計(jì)通告前39157196通告后29167196總計(jì)68324392請(qǐng)你判斷，城管下通告對(duì)減少黑廣告數(shù)是否有效？方法技巧1．列聯(lián)表與等高條形圖列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異可說明這兩個(gè)變量之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系．而利用等高條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有關(guān)聯(lián)關(guān)系．如例12．在列聯(lián)表中，可通過|ad－bc|的大小粗略判斷關(guān)系的強(qiáng)弱．方法感悟失誤防范P(K2≥6.635)≈0.01是指在犯錯(cuò)誤的