帶電粒子和電磁場的相互作用

帶電粒子和電磁場的相互作用第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

本章討論帶電粒子與電關(guān)場的相互作用。喧是進一步認(rèn)識許多物理過程的本質(zhì)以及物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)。我們將首先在一般情況下討論帶電粒子產(chǎn)生電磁場問題，求出作任意運動的帶電粒子產(chǎn)生的電關(guān)勢表達式。這樣，原則上對于任何帶電的體系都可以通過疊加而求得它的熱和場。本章還要著重討論帶電粒子的輻射以及電磁場對粒子自自的作用力。第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六本章內(nèi)容任意運動帶電粒子產(chǎn)生的電磁場帶電粒子的電磁場對粒子本身的反作用電磁波的散射和吸收第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六§7.1任意運動帶電粒子產(chǎn)生的電磁場第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六計算以任意速度相對于某參考系∑運動的帶電粒子激發(fā)的電磁場時，最基本的公式仍然是推遲勢。由于推遲熱只與粒子的運動速度有關(guān)而不依賴于粒子的加速度。因此，可以在粒子的靜止參考系與任意參考系∑之間，對四維熱矢量作Lorentz變換。1、李納—維謝爾熱（Lienard-Wiechert)設(shè)帶電粒子e以任意速度相對于∑系運動，粒子的位置矢量為，在粒子靜止的參考系看來：第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

在時刻場點處的推遲勢，在形式上與靜止點電荷的勢相同：式中e為粒子的電荷，在系上觀察者所測量得到的粒子與場點的距離，即注意到在與∑系之間，粒子到場點的距離與r的Lorentz變換是：粒子粒子運動軌跡場點0第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

是∑系中場點的位置矢量，t’是粒子激發(fā)電磁作用的時刻，是在場點觀察到電磁作用的時刻，因此，變換后粒子在∑系中的勢為第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六即從而得到第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六或者寫成：這就是任意運動的帶電粒子的李納一維謝爾勢。其中都是t’的函數(shù)。第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六2、任意運動的帶電粒子的輻射因為Liénard-Wiechert勢是t’的函數(shù)，而場點應(yīng)是t的函數(shù)，因此把勢對場點定時坐標(biāo)x和t求導(dǎo)數(shù)即可求得電磁場強。由于電磁場由勢表示為而第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六且其中第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六即第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六由此可見故有式中的單位矢量（方向）又因為第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六即故得第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六另外還有第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六于是，根據(jù)以上所有條件，我們得到相對于∑系作任意運動的帶電粒子激發(fā)的電磁場：第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六由此兩式可以看出：電場和磁場都是由兩部分組成，其中第一部分場的特點是與距離的平方成反比，這部分場與電荷聯(lián)系在一起，它不代表輻射的電磁場，稱之為感應(yīng)場（或者自有場），即第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六另一部分是與距離的一次方成反比的項，并且與粒子運動的速度和加速度有關(guān)，故稱為輻射場（或者加速度場），而且三者滿足右手螺旋法則，即第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六從而得到瞬時輻射場能流為第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六在考慮輻射功率時，應(yīng)當(dāng)用粒子的輻射時間dt’來計算，將能流對以粒子所在點為球心，任意半徑為r的球面積分，即得到t’單位時間內(nèi)粒子的輻射功率：第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六輻射功率角分布為第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六注意：以上所有結(jié)果在低速運動情況下（即很小，，并且），與第五章的結(jié)果一致。3、軔致輻射（）

所謂軔致輻射是指情況時的輻射，如直線加速器中的輻射。

a)場分布情況把條件代入到任意運動粒子的電磁場中，得到第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六b)輻射能流第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六式中為與的夾角。

c)輻射角分布

d)輻射功率其中第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六令cos=x，則有第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六即第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六則得到當(dāng)時，，即x=1當(dāng)時，，即x=-

1因此即有第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六從而得到：改用粒子所受的力來表示輻射功率，即第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六故功率改寫為下圖表示輻射功率角分布：4、同步加速輻射帶電粒子作園周運動時速度與加速度總是互相垂直，此時粒子發(fā)出的輻射稱為同步加速輻射。θ第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

設(shè)在時刻粒子的瞬時速度沿z軸，加速度沿x軸，與的夾角為θ。由圖可看出yzPθx粒子軌跡第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六因而

第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六a)場分布

b)輻射能流第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六c)輻射功率角分布

d)輻射功率第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)時即最后可以看到輻射功率角分布第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六由可看到：第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六即在方向無輻射,輻射集中在范圍內(nèi)，且愈大能量分布愈集中。第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六§7.2帶電粒子的電磁場對粒子本身的反作用Electromagneticfieldofchargedparticleoncounteractionchargedparticleself

第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

本節(jié)將論述的是帶電粒子自己產(chǎn)生的場，對粒子自己的作用包含兩個效果：一方面使帶電粒子的慣性增大，即有效質(zhì)量增加；另一方是當(dāng)帶電粒子運動的加速度不是常數(shù)時，使帶電粒子受到一個力，這個力表示帶電粒子在輻射電磁波時所受到的阻尼力。第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六1、電磁質(zhì)量(electromagneticmass)

在電動力學(xué)中，粒子自己的場對自己的作用力不為零，這是因為場不只是某種描述粒子各部分之間互相作用的一種手段，它本身就是一種客觀存在，因此說粒子自己的場對粒子本身產(chǎn)生了一個作用力。我們知道，任意運動的帶電粒子的電磁場包括兩部分，一部分場量與r2成反比，其能量主要分布于粒子附近，其能量可以輻射到任意遠處，稱此為粒子加速時激發(fā)的輻射場?，F(xiàn)在，為了求出粒子的電磁質(zhì)量，我們從自有場對粒子的反作用出發(fā)。因為自有場總是和粒子不可分割地聯(lián)系在一起第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六的，它的能量不能從粒子運動能量中分離出去。因此，測出一個帶電粒子的總能量和總質(zhì)量，總是包含粒子自有場的能量和質(zhì)量在內(nèi)。帶電粒子的質(zhì)量m是其非電磁起源的那部分質(zhì)量m0與其自有場質(zhì)量mem之和，即m=m0+mem

為了方便求出帶電粒子的電磁質(zhì)量mem，我們作如下約定：i）假定帶電粒子的電量e是一個球狀對稱的電荷分布，其半徑為re；ii）粒子的速度遠小于c；iii）選擇一個參考系，使帶電粒子的某一電荷元dq對該系是靜止的。在粒子靜止的參考系上，粒子的自有場只有庫第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六侖場，即為庫侖場的能量為第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六由相對論質(zhì)能關(guān)系，可以得粒子的電磁質(zhì)量對于電子而言，e即為電子電荷量，如果假設(shè)電子的非電磁起源的那部分質(zhì)量m0≈mem，則電子的質(zhì)量為從而可估算電子的經(jīng)典半徑第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六2、輻射阻尼(radiativereactionforce)

因為一個帶電粒子作加速運動時可發(fā)射輻射波其輻射功率為這表示粒子在單位時間內(nèi)輻射出去的能量：第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六可見在t1→t2時間內(nèi)輻射出去的能量為如果粒子作準(zhǔn)周期運動，則在一周期內(nèi)(t1→t2恰好為一周期），或者在

t=t1和t=t2時。則在t1→t2時間內(nèi)，粒子輻射出去的能量為：

第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六由于輻射，粒子損失了能量和動量，因而粒子作阻尼運動，也就是說，粒子受到了阻尼力的作用，由能量守恒定律可知，輻射出去的能量等于輻射阻尼力作的功，即第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六由此可見，輻射阻尼力為輻射阻尼力也稱為Lorentz摩擦力，它是以某種近似的對時間取平均的方法得到的。因此不能代表瞬時值，而是一種時間平均效應(yīng)。另外，我們還會看到。只有在粒子靜止的參考系內(nèi)，當(dāng)輻射阻尼力比作用在粒子上的外力小得多時才可以利用輻射阻尼力的概念。第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六§7.3電磁波的散射和吸收Scatteringandabsorbingofradiation

第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

以上幾節(jié)研究了一個帶電粒子激發(fā)的電磁場和這電電磁場對粒子本身的反作用。本節(jié)研究外來電磁波與帶電粒子的相互作用。將具體表現(xiàn)為帶電粒子對電磁波的散射和吸收。第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六1、自由電子對電磁波的散射當(dāng)一定頻率的外來電磁波投射到電子上時，電磁波的振蕩電場作用到電子上，迫使電子以相同的頻率用振動。振動著的電子向外輻射出電磁波，把原來入射波的部分能量輻射出去。這咱現(xiàn)象稱為電磁波的散射。散射情況可分為兩種：自由電子對電磁波的散射和束縛電子對電磁波散射。這里先討論自由電子對電磁波的散射。我們先考慮一個自由電子對電磁波的散射，假定入射波是平面波，即第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六并設(shè)自由電子在入射波作用下，運動速度v>>c，則可略去磁力作用，還可認(rèn)為電子只是在坐標(biāo)原點作振動。于是電子的運動方程為：即令代入上式，即有第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六故這里由此則有第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六對于一般電磁波來說，入射波長λ遠大于電子經(jīng)典半徑re，即λ>>re，故因此可以略去阻尼力項，在這種情況下有第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六因而電子作強迫振動為由此可得電子的加速度，進而可求得電子輻射場—即散射波的電磁場以及平均散射能流和平均散射功率P。根據(jù)低速運動粒子當(dāng)有加速度時激發(fā)的輻射電磁場，我們得到電子振動時所輻射的電場強度：第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六式中為輻射方向單位矢量，以β表示與入射場強的夾角，得到散射波的電場強度。磁場強度為

第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六平均散射能流為散射波總平均功率為入射波強度I0定義為平均入射能流第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六故有從而有則定義湯姆遜(Thomson)散射截面為：第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六

現(xiàn)在計算散射波角分布，設(shè)入射波沿z軸方向傳播，其電場強度與x

軸夾角為φ，觀察點

p在xz平面上，與z軸夾角為θ，與夾角為β，即對于非偏振的入射波，則xyzPrθβφ第六十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六即平均散射能流為從而定義單位主體角的散射功率與入射波強度I0之比第六十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期六稱為微分散射截面，記為即得湯姆遜散射微分截面為這里θ為入射波矢與散射波矢的夾角。2、束縛電子對電磁波的散射對于原子內(nèi)的束縛電子，可看作固有頻率為ω0的諧振子，當(dāng)入射波電場為，振子運動方程為