相似三角形幾何模型-A型圖-人教版九年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權(quán)刪除專題27.27相似三角形幾何模型-A型圖（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．2．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能使得△ABC與△ADE相似的是（

）A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C． D．3．如圖，點P在的邊上，下列條件中不能判斷的是（

）A． B． C． D．4．如圖，D是的邊BC上的一點，那么下列四個條件中，不能夠判定△ABC與△DBA相似的是（

）A． B．C． D．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是BC上一點，BE＝5，DE⊥AB，垂足為D，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，連接CD，過點E作，交AB于點F，則下列比例式不成立的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，兩兩相似的三角形對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在三角形紙片ABC中，，，，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（

）A． B．C． D．9．如圖，等腰△ABC，BA=BC，點P是腰AB上一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個10．如圖，在中，P、Q分別為AB、AC邊上的點，且滿足．根據(jù)以上信息，嘉嘉和淇淇給出了下列結(jié)論：嘉嘉說：連接PQ，則PQ//BC．淇淇說：．對于嘉嘉和淇淇的結(jié)論，下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉正確，淇淇錯誤 B．嘉嘉錯誤，淇淇正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯誤二、填空題11．如圖，在中，點在邊上，點在邊上，請?zhí)砑右粋€條件_________，使．12．如圖，在中，D為AB邊上的一點，要使成立，還需要添加一個條件，你添加的條件是__________13．圖，在中，，點在上（點與，不重合），若再增加一個條件就能使，則這個條件是________（寫出一個條件即可）．14．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點．若△ABC的面積為3，則的面積為______．15．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=2，BD=3，則AC的長為．16．如圖，在中，D是邊上的點，如果________或________，則.17．如圖，點D在AB上，當∠______＝∠______時，△ACD∽△ABC．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點D，E，則圖中與△ABC相似的三角形個數(shù)有______個．19．如圖，在中，點為邊上的一點，選擇下列條件：①；②；③；④中的一個，不能得出和相似的是：__________（填序號）．20．如圖，在△ABC中，AB＞AC，過AC邊上一點D作直線DE交AB邊于點E，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可以作_____條．三、解答題21．如圖，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC邊上一點，CD＝2．求證△ABC∽△DAC．22．如圖，在中，，于D．求證：．23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D在AC邊上，交BC于點E．求證：．24．已知：如圖，點D在三角形ABC的AB上，DE交AC于點E，，點F在AD上，且．求證：(1)；(2)∽．已知：如圖，在中，是邊上的中線，，分別交、、于點、、．求證：．如圖，，E為與的交點，F(xiàn)在上。求證：．參考答案1．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點撥】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐一判斷即可．解：A.∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故此選項不符合題意；B.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，故此選項不符合題意；C.∵，∠AED≠∠ABC，∴△ABC與△ADE不相似，故此選項符合題意；D.∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故此選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進行判斷即可．解：A.∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，故選項不符合題意；B.∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故選項不符合題意；C.∵∠A＝∠A，AB2＝AP?AC，即，∴△ABP∽△ACB，故選項不符合題意；D.根據(jù)和∠A＝∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故選項符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用．4．C【分析】由相似三角形的判定定理即可得到答案．解：，，∽，故選項A不符合題意；，，∽，故選項B不符合題意；，但無法確定與是否相等，所以無法判定兩三角形相似，故選項C符合題意；即，，∽，故選項D不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由勾股定理可求AC＝6，通過證明△DEB∽△CAB，可得，即可求解．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC6，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△DEB∽△CAB，∴，∴，∴DE＝3，故選：C．【點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)可求解．解：∵DE∥BC，EF∥CD，∴,，,，△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴，，，∴成立的是ABC，不成立的是D，故選：D.【點撥】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．B【分析】由垂線的定義得出∠ADC＝∠BDA＝90°，由∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，得出△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，即可得出△ADC∽△BAC∽△BDA；解：∵AD⊥CB，∴∠ADC＝∠BDA＝90°，∴∠BAC＝∠ADC＝90°又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，∴△ADC∽△BAC∽△BDA，故選：B．【點撥】本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可．解：在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．A．因為，對應邊，，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．因為，對應邊，又∠A＝∠A，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；C．因為，對應邊，即：，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D、因為，對應邊，，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；故選：B．【點撥】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，過點P分別BC，AC的平行線即可得到與原三角形相似的三角形，過點P作以點P為頂點的角與∠A相等的角也可以得到原三角形相似的三角形．解：∵BA=BC，∴∠A=∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG=∠A，可得∠AGP∽△ABC，故選：C．【點撥】本題考查相似三角形的判定質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．10．B【分析】根據(jù)，可以判定，與不一定相等，不能判定PQ//BC．解：∵，，∴，即淇淇的結(jié)論正確；∴，，∵不能得出或，∴不能得出PQ//BC，即嘉嘉的結(jié)論不正確．故選B．【點撥】本題考查相似三角形和平行線的判定，熟練掌握相似三角形和平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．∠ADE=∠B（答案不唯一）．【分析】已知有一個公共角，則可以再添加一個角從而利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定或添加夾此角的兩邊對應成比例也可以判定．解：∵∠A=∠A，∴根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可添加條件∠ADE=∠B或∠AED=∠C證相似；根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等，可添加條件證相似．故答案為∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【點撥】此題考查了本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．12．或【分析】根據(jù)圖形可以看出兩個三角形有一個公共角，相似證明中，有兩個角對應相等即可證明兩三角形相似，即添加對應角相等即可．解：由圖可知，在中，∴添加的條件為：或故答案為：或【點撥】本題主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的條件是解題的關(guān)鍵．13．（答案不唯一）【分析】兩個三角形中如果有兩組角對應相等，那么這兩個三角形相似，據(jù)此添加條件即可．解：添加，可以使兩個三角形相似．∵，，∴．故答案為：（答案不唯一）【點撥】本題考查相似三角形的判定定理，兩組角對應相等的兩個三角形相似．理解和掌握三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵．14．##0.75【分析】由于在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得，又由有三邊對應成比例的三角形相似，即可證得△DEF∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△DEF的面積．解：∵在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，∴，∴△DEF∽△CAB，∴，∵S△ABC＝3，∴S△DEF＝S△ABC＝．故答案為：．【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．15．【分析】證明△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．解：∵AD=2，BD=3，∴AB=AD+BD=2+3=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得，AC=，故答案為：．【點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．

【分析】利用三角形相似的判定求解即可.解：由圖可知,根據(jù)相似三角形的判定，再加一個對應角相等即可，所以，可以為：或使得故答案為或【點撥】此題主要考查學生對相似三角形的判定定理的理解和掌握.17．

ACD

B略18．4【分析】根據(jù)等角或同角的余角相等，證明三角形相似即可．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，∴又又，又與△ABC相似的三角形有，，，，共計4個故答案為：4【點撥】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．③【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得結(jié)論．解：①，時，，故①不符合題意；②，時，，故②不符合題意；③，時，不能推出，故③符合題意；④，時，，故④不符合題意，故答案為：③【點撥】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對應邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；有兩角對應相等的兩個三角形相似．20．2【分析】本題可分2種情況：①依據(jù)預備定理，過D作DE′∥BC，那么DE′符合所求直線的要求；②作∠ADE＝∠ABC，則△ADE∽△ABC，因此DE符合所求直線的要求．解：如圖；①作∠ADE＝∠B；②作DE′∥BC．因此共有2種作法，故答案為：2．【點撥】此題考查了相似三角形的判定．①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．21．證明見詳解【分析】由題中線段長度得出＝，結(jié)合相似三角形的判定定理即可證明．證明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2，∴＝＝2，．∴＝．∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC．【點撥】題目主要考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．22．見分析【分析】根據(jù)兩個角相等的兩個三角形相似進行證明即可．證明：∵于D．∴，∵，∴．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，準確運用進行推理證明．23．證明見分析【分析】由，∠B=90°可得出，再由公共角相等，即可證得．解：∵，∠B=90°，∴．又∵∠C=∠C，∴．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，常用的判定兩個三角形相似的方法有1、定義法：三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似．2、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．3、兩角分別相等的兩個三角形相似．4、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．24．(1)見分析(2)見分析【分析】（1）根據(jù)，可得，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)，可得，從而得到．即可求證．(1)證明：∵，∴，∴，∴．