估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則課件

7.3估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則用不同的點(diǎn)估計(jì)方法來(lái)估計(jì)同一參數(shù),得到不同的估計(jì)量.評(píng)價(jià)三條標(biāo)準(zhǔn)：1.3.2.無(wú)偏性；有效性；相合性（一致性）.需指出：評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞，不能僅僅依據(jù)而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)衡量.一個(gè)好的估計(jì)，試驗(yàn)中體現(xiàn)出其優(yōu)良性.應(yīng)在多次一次試驗(yàn)的結(jié)果，無(wú)偏性估計(jì)量是隨機(jī)變量，不同的樣本值有不同的估計(jì)值.好的估計(jì)量要求估計(jì)值在未知參數(shù)真值的附近.定義設(shè)是未知參數(shù)的估計(jì)量，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量.若注：產(chǎn)生的系統(tǒng)偏差.為用估計(jì)而稱無(wú)偏性指估計(jì)量沒(méi)有系統(tǒng)的偏差,只存在隨機(jī)偏差.例1設(shè)總體是來(lái)自這一總體的樣本.(1)求解故是的無(wú)偏估計(jì).是的無(wú)偏估計(jì)；證明(2)(1)(2)而因例1設(shè)總體是來(lái)自這一總體的樣本.求解(2)(2)而因且它們相互獨(dú)立,故依分布定義例1設(shè)總體是來(lái)自這一總體的樣本.求解(2)(2)且它們相互獨(dú)立,故依分布定義由此知定理1設(shè)為取自總體的樣本，總體的均值為方差為則（1）（2）（3）估計(jì)量.是的無(wú)偏估計(jì)量；樣本均值是的無(wú)偏估計(jì)量；樣本方差是的有偏樣本二階中心矩定理1設(shè)為取自總體的樣本，總體的均值為方差為則（1）證（1）是的無(wú)偏估計(jì)量；樣本均值因?yàn)楣适堑囊粋€(gè)無(wú)偏估計(jì)量.定理1設(shè)為取自總體的樣本，總體的均值為方差為則（2）（2）于是證是的無(wú)偏估計(jì)量；樣本方差定理1設(shè)為取自總體的樣本，總體的均值為方差為則（2）（2）于是證是的無(wú)偏估計(jì)量；樣本方差故是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量.注：如果是的無(wú)偏估計(jì)量，是的函數(shù)，未必能推出是的無(wú)偏估計(jì)量.例如，是的無(wú)偏估量，但卻不是的無(wú)偏估計(jì)量.因?yàn)槎钥傮w有效性一個(gè)參數(shù)常有多個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，自然應(yīng)選用對(duì)的偏離程度較小的為好,定義設(shè)和都是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，則稱較有較.若例2設(shè)為來(lái)自總體X的樣本,均為總體均值的無(wú)偏估計(jì)量,問(wèn)哪一個(gè)估計(jì)量更有效?解由于所以為和無(wú)偏估計(jì)量,但故較更有效.有效性注：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到最小方關(guān)差無(wú)偏估計(jì),定義如下：設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本,其是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若