北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時示范公開課教學(xué)課件

2矩形的性質(zhì)與判定第3課時北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.進(jìn)一步鞏固應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.2.能夠運用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明和計算；提高實際動手操作能力.3.經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！矩形的性質(zhì)與判定的運用重點難點

4.通過學(xué)生獨立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣.

什么是矩形？矩形的性質(zhì)有哪些？復(fù)習(xí)回顧文字語言圖形語言符號語言定義性質(zhì)∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AO=CO=BO=DO∵四邊形ABCD是矩形，∵在□ABCD中，∠A=90°，∵四邊形ABCD是矩形，

有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對角線互相平分且相等矩形的四個角都是直角具有平行四邊形的所有性質(zhì)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形∵四邊形ABCD是矩形，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

AO=CO，BO=DOABCDODABCODABC∴ABCD，=∥ADBC，=∥DABC

矩形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二判定法三∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形∵在□ABCD中，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形∵在□ABCD中，∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形DABCODABCDABCABCDCBAD平行四邊形矩形添加

條件如圖所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為矩形：添加方式1：_________________

.添加方式2：_________________

.有一個角是直角AC=BD試一試有一個角是直角對角線相等OO合作探究

如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到的四邊形EFGH是什么四邊形？證明：連接AC.∵點E、F、G、H為各邊中點，四邊形EFGH是平行四邊形.你能證明嗎？EFGHABCD∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC.∴EF=HG，EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.平行四邊形證明：∵點E、F、G、H為各邊中點，

添加條件：對角線互相垂直，即AC⊥BD.你能說一說理由嗎？EFGHABCD∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC，EH∥BD.∴EF=HG，EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.矩形在上述問題條件下，要使四邊形EFGH是矩形還需要添加什么條件？思考當(dāng)AC⊥BD時，BD⊥EF，∴EH⊥EF.∴四邊形EFGH為矩形.順次連接四邊形的各邊中點，得到的四邊形是平行四邊形，若原四邊形的對角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形.典型例題例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AC=BD，AO=BO=CO=DO.

分析：由AE⊥BD，ED=3BE，易證△ABO是等邊三角形，繼而求得∠ABO=60°.在Rt△ABD中，可得∠ADB=30°，再由△ADE是直角三角形及30°角所對的直角邊是斜邊的一半求得AE的長為3.90°60°30°36典型例題例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長.解：∵四邊形

ABCD是矩形，∴∠BAD=90°(矩形的四個都是直角)，AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.典型例題

分析：由AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∠BAC+∠CAM=180°，可得∠DAE=90°.在△ABC中，由AB=AC，AD為∠BAC的平分線，可得∠ADC=90°.再由CE⊥AN，可得∠AEC=90°，從而得證四邊形ADCE是矩形.典型例題例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).

在例題4中，若連接DE，交AC于點F.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；想一想四邊形ABDE

是平行四邊形.證明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD.又∵四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE，

BD∥AE.∴四邊形ABDE是平行四邊形.你能證明嗎？

在例題4中，若連接DE，交AC于點F.(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.想一想DF∥AB，且DF=AB.證明：四邊形ABDE是平行四邊形，∴AC=DE.∴DF=AC.又∵AB=AC，∴DF=AB.∵四邊形ABDE是平行四邊形，你能證明嗎？∴DF∥AB，且DF=AB.搶答隨堂練習(xí)1.已知：如圖，四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD

和CBD

組成，M，N

分別是BC

和AD

的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.證明:∵△ABD≌△CBD，且△ABD

，△CBD

為等邊三角形，M

，N

分別為BC，AD

中點，∴MD⊥BC，BN⊥AD．∴∠DMB＝90°，∠DNB

＝90°．∵∠DBM

＝60°，∠DBN

＝30°，∴∠NBM

＝90°，∴四邊形BMDN

是矩形．搶答隨堂練習(xí)2.如圖，在矩形ABCD

中，對角線AC

與BD相交于點O，

∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD

的面積.又∵∠ACB＝30°，∴AC＝BD

＝4，AB＝2.∴在Rt△ABC中，

∴S矩形ABCD

＝AB·BC＝．解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD搶答隨堂練習(xí)3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為

BC的中點，四邊形ABDE

是平行四邊形.求證：四邊形ADCE

是矩形.證明:在△ABC

中，AB＝AC，D

為BC

的中點，∴∠ADC＝90°，BD

＝CD．又∵四邊形ABDE

是平行四邊形，∴BD

AE，則CD

AE．∴四邊形ADCE

為平行四邊