高一數(shù)學(xué)印刷定版

副主編：周揚(yáng)黃婷婷陳東唐時本冊編者：安曉芳薄婷婷閆姣責(zé)任編輯：趙姝含前拓你的思維，提升學(xué)習(xí)熱情和。每一次課都對后面學(xué)習(xí)有導(dǎo)學(xué)作用，助你第1集合之‘一擊必中 第2函數(shù)基礎(chǔ)之‘兵家必爭之地 第3‘搖擺不定’的函數(shù)單調(diào) 第4‘搖擺不定’的函數(shù)奇偶 第5‘函數(shù)拍拍操’之伸展動 第6‘函數(shù)拍拍操’之拉伸動 第7‘函數(shù)拍拍操’的變形 中中 第1集合之‘一擊必中’（進(jìn)門考 【試題1x24x1【試題2x22x3【試題3】解不等式組：x1 x24x【試題4】二次函數(shù)yx22x6的最小值 【試題5】二次函數(shù)yx22x的頂點坐標(biāo) ，對稱軸是直 第第 4551、把研究的對象統(tǒng)稱 ，把一些元素組成的總體叫 。集合三要素 2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩 3、常見集合 ；N*或N 4、集合的表示方法 【例題1】若x2，x2，1是一個集合中的三個元素，實數(shù)x （1）Axx21（2）Nxx21（3）Dx,yx2y2（4）Exyyx1且y1A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B記作AB. .記作：A3、把不含任何元素的集合叫 .記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集，2n1【例題477【例題5（用表示①Axx Bxx②Axx21 Bxx③Ayy Byyx2（1）xx（2）yy x（3）yyx2（4）yyx22x1,x1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B .記作：AB2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B .記作：AB CUA{x|xU,且x88【例題71.（1）設(shè)集合M1,0,1，N0,1,2，則MN （2）設(shè)集合A{x|0≤x5}，B{x|x≤0}，則AB （3）設(shè)集合Axx1，Bxx0，則AB （4）設(shè)集合Axx2，Bxx3，則AB 二次函數(shù)yx22（1）1, xx23x2（2） xx22 yyx2（4）2, 3, （5）2, 2,（6）xyx2 yyx2（7）yy xy （8）yyx21,x yyx24x5,x【典題3（3）Axx10，Bxx2，則AB（4）Ayy1Byyx2，則AB x 1】設(shè)x是全體實數(shù)，將對象x，x，x2，3x3，x組成集合，則集合中元素最多有 A．2 B．3 C．4 D．5 ．【練習(xí)2】下列說法正確的有（③方程x12x20 1.已知UR，Axx1，Bxx1， UA ，UAB 2.U0,12，且UA0，則集合A（ 5.Axx2kkBxx2k1,k，Cxx4k1,kaA，b則有（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b Cab 第1集合之‘一擊必中’（出門考 （1）{x||x（2）{y|y x A．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) ②時1,2A1,2,3,4，集合A 【試題5】設(shè)集合Mxyy2xNxyx，則MN．A．{1，1} 第2函數(shù)基礎(chǔ)之‘兵家必爭之地’（進(jìn)門考 【試題1】已知集合A{x|x1}，則下列選項正確的是 A.0 B.{0} D.{0} 【試題3Ax|1x3}，BxZ|x24}AB（ 【試題4】已知集合Axxx10，集合Bxx0，則A A．xx C．xx D．xx【試題5AxZ2x1，B1,0,1AB＝（A．{-2，- B．{- D．{- 第第 2在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地，有經(jīng) Sv，其中表示剎車前汽車的 度（“函數(shù)”一詞的由來（教師版）“函”古代既有“信件”的意思，也有“包含、容納”的意思．年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯《代數(shù)學(xué)》（包含）彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”．中國古代《九章算術(shù)》，15式．35歲時刻印《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》和《對數(shù)探源》三種數(shù)學(xué)著作．同時鉆研天文、歷算．他直接引進(jìn)大1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個 ，記作：yfx,xA. x【例題3】已知函數(shù)fx x2x ，f4 （2）當(dāng)時a0，fa ，fa1 2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為 .①yx x

②y x ③yx

x2x④fx12x3x ⑤fx

x yy1x3,2,,①y2x1，x1,②yx2x1，x1,③【例題6（1）求函數(shù)y 2x（2）求函數(shù)fx 的值域2 ①y 2，x2,2x②y2x③y x22x1、函數(shù)的三種表示方法 x值和它對應(yīng)的函數(shù)值f(x)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)x,fx作為點的坐標(biāo)，所有這些點的集合就稱為函數(shù)yfx的圖象，即FPx,yyfx,xA．：用代數(shù)式（或解析式）y2x60,x 【例題8法表示y關(guān)于x的函數(shù)．【例題9（1）已知fx2x1，求fx1，fx2（2）已知fx1x2x，求f（3）已知fx21x42x23，求fx【典題1（1）已知fxx21，求f2x（2）已知fx1x2x3，求f（3）fx3x2x，求fx2,x【典題2fxx21x2x1,x（1）求f；（2）f；（3）f【典題3①yx與y3x3 ②yx與y④y x1 x1與y x2 ⑤3，求ax ③y；1xyy2x；1．【1】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是 x2yx1和y xyx0和yfxx2和gxxx fx 和gxx2 x1234x1234f2341g2143那么ff2 ，fg2 gf2 ，gg2 【練習(xí)1】函數(shù)f(x)A．{x|x{x|3≤x≤

2

9

的定義域為 【練習(xí)2】設(shè)函數(shù)f(x) x1，則f()f()的定義域為 【練習(xí)3】函數(shù)y x11的值域為 1.函數(shù)y x2x12的定義域是 A．{x|x4或x

B．{x|4xD．{x|4≤x≤函數(shù)f(x) x2的定義域是 x3y x2 y|xx

與 y|x1|與yx1(x 1 y|x||x1|與y2x已知函數(shù)y＝f（x）定義域是[2，3]，則yf(2x1)的定義域是 A．[0，5 B．[ C．[1 D．[5, 已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系是f：xyx22x2，若對實數(shù)kB，在集合A中 第2函數(shù)基礎(chǔ)之‘兵家必爭之地’（出門考 【試題2】已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f(x)]x2，則f(x) B.2x x x1或x【試題3】已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)等于 A.2x B.2x C.2x D.2x 【試題4】函數(shù)f(x) x2的定義域是 【試題5】函數(shù)f(x) 9x2的定義域為 2A．{x|xB．{x|x3或xC．{x|3≤x≤第3‘搖擺不定’的函數(shù)單調(diào)性（進(jìn)門考 函數(shù)y x11的值域為 若方程f(x)20在（－∞，0）內(nèi)有解，則yf(x)的圖象是 中 3．（2017春?黃陵縣校級月考）已知函數(shù)yf(x1)2，3]，則yf(中 A．[ C．[

4．（2017春?東莞市校級月考）函數(shù)f(x) x2的定義域是 A．0 第第

已知函數(shù)fx x2x（1）f1 ，f4 （2）當(dāng)時a0，fa ，fa1 1：嬰兒0—3歲身高曲線1與圖 匹配，2與圖 匹配，3與圖 匹配2說明：留存量隨著時間變化的曲線如果對于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，有 么就說函數(shù)fx在區(qū)間D上是 （如圖1）．區(qū)間D叫做函數(shù)fx的 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，有fx1fx2，那么就說函數(shù)fx在區(qū)間D上是 （如圖2）；區(qū)間D叫做函數(shù)fx的 中【例題4】若函數(shù)fxx2ax2012在,2上單調(diào)遞減，在2,上單調(diào)遞增，則a ：設(shè)x1x2是某區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且xx2x1 ：對yfxfx

fx1 【例題5】已知fxx1fx在1,x函數(shù)fx與gx：①fx與gx都是增（減）函數(shù)時，fxgx

fxgx fxgx 【例題6fx0,上為減函數(shù)，那么fa22a3與f1【例題7fxR上的增函數(shù)，且f2m1fm2，則m【例題8fx是定義在1,1fx1f13xx【例題9fx2（x2,6），x【例題10】下列函數(shù)fx中，滿足“對任意x，x0，當(dāng)xx 的是 A．fx4 B．fx C．fxx22x xxfx1【典題1f(xx20,①fxxx②fx2x1③fx10xx2x中 中 A．faf B．fa2fC．fa2af D．fa21f 1】若函數(shù)fxx22a1x2在區(qū)間,4上為減函數(shù)，則a的取值范圍 2】如果fx是增函數(shù)，gx是增函數(shù)時，那么fxgx一定是增函數(shù)嗎？要得到這個結(jié)論，可以增【習(xí)題1】證明f(x)1在0x【習(xí)題2yax和yb0,ybx1在R ．（1．下列函數(shù)fx中，滿足“對任意x1，x2,0，當(dāng)x1x2時，都有fx1fx2的是 A．fx4 B．fx C．fxx22x D．fxx已知函數(shù)fx為R上的減函數(shù)，則下列各式正確的是 A．faf B．fa2f C．fa2af D．fa21f已知函數(shù)fxax2+13axa在區(qū)間1,上遞增，則a的取值范圍 函數(shù)y1x2x3的單調(diào)遞減區(qū)間 中 第3‘搖擺不定’的函數(shù)單調(diào)性（出門考 1 1 B．y C．yx

f(x)x4，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的最小值和最大值分別為 x 【試題3】已知f（x）是定義在R上減函數(shù)，且f(1m)f(m3)，則m的取值范圍是 A.m C.0m D.1m A.yx2 B.y3xx

C.y1 D.y(x 3A．f(2

,f()2)

B．f（0），f(2)C．f（0），f()2

第4‘搖擺不定’的函數(shù)奇偶性（進(jìn)門考 分?jǐn)?shù) 【試題1】設(shè)f(x)1(x為無理數(shù))，則f（f（x）（x∈R）的值為 yx1)22的最小值是）A． 【試題3】函數(shù)yx22x3(x0)的單調(diào)增區(qū)間是 C．（－∞，1 D．（－∞，3【試題4】函數(shù)y2x26x3，x∈[1，1]，則y的最小值是 2

中中 【試題5】根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間：增區(qū) ；減區(qū)間 y 第第1.已知f(x)x24x8，則 2．f（x）是定義在[1，1]上的函數(shù)，且在[1，1]上單調(diào)遞減，若f(m1)f(2m1)，則實數(shù)m的 1①y3 ②yx2 ③y1x

④y|x 時，只是用來表示同一個量的不同次冪，即為冪函數(shù)。因此，在1727年的 yf(x的定義域為DD內(nèi)的任意一個xxD，且

f(x)fyf(xDDxxD，且f(xf(x)，【例題（1）fxx4

1是偶函數(shù) （2）證明：gxx31是奇函數(shù)x 奇函數(shù)圖象關(guān) 對 ，有 既奇又偶的函數(shù)是：定義域?qū)ΨQ，函數(shù)其實就是y0是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)的 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)的 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的 ①fx ③fx1 ④fx2 ⑤fxx

1 x

⑦fx0 ⑧fxx2x【例題4】若函數(shù)fxk2x2k1x3是偶函數(shù)，則k

fxm21x2m1xn2，當(dāng)m ，n 時 【例題6a0，fx3x

是R上的偶函數(shù)，則a 2x【例題7】已知定義域為R的函數(shù)fx 是奇函數(shù)，則a ，b 2x1 常用的結(jié)論：如果函數(shù)yfx是奇函數(shù)，且0在定義域內(nèi)，那么一定 fxgxfxgxfxgx【例題9fxR上的奇函數(shù)，判x①yxf ②yxfx ③yx2f ④yx2f【例題10fx是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（fxfxfxfxfxfxfxfx 【例題12】已知函數(shù)gxfxx是偶函數(shù)且f34，則f3 【典題1fxgxfxgxA.fxgx是偶函 B.fxgx是奇函C.fxgx是奇函 D.fxgx是奇函 【典題3】fx是偶函數(shù)，在0,上，fxx24x3，則在,0上，fx 1】fx是奇函數(shù)，在0,上，fx ，則在,0上，fx x22x 2】fx，gx都是定義在R上的奇函數(shù)，且Fx3fx5gx2，若Fab，則Fa 3】若fx是奇函數(shù)，且在,0上單調(diào)遞增，可以判斷fx在0,的單調(diào)性嗎 【習(xí)題1】若偶函數(shù)fx在[0，5]上是減函數(shù)，則f2，f3f0的大小關(guān)系是（A.f2f3f B.f0f2fC.f3f2f D.f0f3f【習(xí)題2fx37上是增函數(shù)且最大值為5，fx在區(qū)間7,3上是（【習(xí)題3】已知偶函數(shù)fx在區(qū)間0,單調(diào)遞增，則滿足fxf1的x取值范圍 Rfx0,f1f2f3．fx為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)并有最小值為2，fx5,2上為（（1）fxx1x1（2）fx 4x2 x24（3）fx 第4‘搖擺不定’的函數(shù)奇偶性（出門考 【試題1】下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是 A．yx B．y C．y D．yx【試題2】函數(shù)f(x)12 3xA．是偶函 【試題3】設(shè)函數(shù)f(x)1，則f（x）是 xA．奇函 【試題4】若f(x)x26，x∈[1，2]，則f（x）是 A．奇函 第5‘函數(shù)拍拍操’之伸展動作（進(jìn)門考 【試題1】函數(shù)f（x）是定義在（0，＋∞）上的增函數(shù)，則不等式f(x)f(8x16)的解集 【試題2】設(shè)f（x）是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(xf(x在R（填：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)【試題3】設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)x22xm（m為常數(shù)），f(1) 【試題4】設(shè)f(x)ax7bx5，已知f(7)17，求f（7）的 【試題5】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且yf(x2)為偶函數(shù)，則 函數(shù)f(x)(x1)2的單調(diào)遞增區(qū)間是 C．（-D．（-2.4(2)4）B．3.（1）an；①aman ②amn ③abm

④am

．（mn，a0西塔發(fā)明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔，西塔說：“我不要你的重賞，，計數(shù)麥粒的工作開始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒第三格內(nèi)放2粒，？還沒有到第二十格，一袋已經(jīng)空了。一袋又一袋的被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿出的糧食，也兌現(xiàn)不了他對西塔的諾言。原來，所需麥?？倲?shù)為：常富有，但要這樣多的他是怎么也拿不出來的。這么一來，國王就欠了西塔好大一筆債。 1xna，那么x叫做an次方根。其中n1,nN2、當(dāng)n為奇數(shù)時 當(dāng)n為偶數(shù)時 【例題1】判斷下列各式是否有意義，有意義的計算出它們的值，并思考nan和nan①545 ；②545 ；③444 ；④444;⑤545 ；⑥545 ；⑦444 ；⑧444． ab2（其中a ②3ab3（其中a （1）ammana0,m,nN*,m1n（2）an1n0arasarsa0,r,sQabrarbra0,b0,rQ【例題3】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示a23a2：（式中字母都是正數(shù)41311a4 a4b3 3 （a，b0 ②m48 16a2b ①273 ②252 ③81 1 64 ④1212 ⑥100004 ⑦1253 27 1、一般地，函數(shù)yax（a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中xR2yaxa0,a ①y ②yx4 ③y④y4x ⑤y28x ⑥y4x2 ⑦y2a1x（a 2

且a1a為常數(shù)【例題7】①函數(shù)ym3x（m是常數(shù)）是指數(shù)函數(shù)，則m ②函數(shù)y2ax1（a是常數(shù)）是指數(shù)函數(shù)，則a 【例題8】利用描點法畫出fx2xhx3x【例題9】函數(shù)yax1（其中a0且a1）的圖象可能是 a 3 【例題10】曲線C，C，C，C分別是指數(shù)函數(shù)y ，y0.9x，y3 ，y 2 C1，C2，C3，C4 ①305，30②10 10 ， 5 5③312，41④0.703，0.80⑤0.701，707⑥0.5，0 【典題1】函數(shù)fxax與gxaxa的圖象大致是 【典題2】如圖若曲線C，C，C，C是指數(shù)函數(shù)y3xyxy2x，y0.7x 5【1】某地區(qū)心臟病發(fā)數(shù)呈上升趨勢，經(jīng)統(tǒng)計分析，2011年病發(fā)人數(shù)為m萬人，按照每年2%的 1【習(xí)題1】已知函數(shù)gx3，①當(dāng)x2,1時，函數(shù)值域 ②當(dāng)x,1時，函數(shù)值域 ③當(dāng)gx1,時，函數(shù)定義域 【習(xí)題2】當(dāng)x>0，函數(shù)fxa21x的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是 A．1a B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) 【習(xí)題3】若指數(shù)函數(shù)yax在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 A． B． D．5 【習(xí)題4】函數(shù)fx①當(dāng)x1,3時，函數(shù)值域 ③當(dāng)x,2時，函數(shù)值域 ①1.725，1.73 ②0.801，0.80③1.703，0.931 ba3b，

25，c

25

a，b，c的大小關(guān)系是 32 325 5 5

1a0，則三個數(shù)3a，a3，a3由小到大的順序 第5‘函數(shù)拍拍操’之伸展動作（出門考 (1(2x的結(jié)果是） 【試題2】(27)5(27)15 A． 【試題3】下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是 y y y D.y

【試題4】函數(shù)y

1)x的定義域和值域分別是 3 【試題5】函數(shù)y5x，xN的值域是 D．{5,52,53,54第6‘函數(shù)拍拍操’之拉伸動作（進(jìn)門考 【試題1】指數(shù)函數(shù)yax的圖象經(jīng)過點（1，2）則a的值是 4

2

【試題2】函數(shù)y2|1x|的圖象大致是 】若 【試題4y4)x，x∈N（ A．增函 B．減函 C．奇函 D．偶函 第 中第 中 12515 A． C． 已知函數(shù)f(x)6ax2（a＞0且a1）的圖象恒過點P，則點P的坐標(biāo) 方程31的解 9 “對數(shù)用縮短計算的時間使天文學(xué)家的加倍”．－－－－－－拉斯 e≈2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627723035354759457138217852516如果abNa0a1)，那么我們把b叫做以a為底N的對數(shù)，記作blogN，其中aNa（1）54（2）261（3）35.73（1）log1162（1）logx2 （2）lg100x 【例題4b3a（b0b1）所對應(yīng)的對數(shù)式是（A.log3a B.log3b C.logab D.logbalogaNb（a0a1）底的對數(shù)等于1logaa log4 logee 例如：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，簡記為log10NlgN．?dāng)?shù)．以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記作lnN（e為無理數(shù)，e （2）lg1000 （3）lg0.0013 （4）lg10m lgm4，則m 如果a0a1M0N0logaMNlogaMlogaN；（積的對數(shù)等于對數(shù)的和）推廣logaN1N2NklogaN1logaN2logaNk． logM N

M

logMnnlogM（nR （1）log235 （2）log224 （3）log62log63 換 logNlogaN：（a，b0，a，b1，N loga【例題8】用換底證明下面結(jié)論①logablogba1②logablogbclogac中 ③中 a

bmmlogb ①logxylogyzlogzx ②log54log85 ylogax（a0且a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域0a【例題10】若函數(shù)ya24a4logx是對數(shù)函數(shù)，則a a0aay R0)（3）x1y0當(dāng)0x1y0（3）x1y0當(dāng)0x1y0（4）ylogxylog1xx （5）a越接近于0中數(shù)學(xué) 中數(shù)學(xué) , ①log5 ②log05 log05③log2 ④log02 ⑤log5 ⑥log3 log2⑦log3 log5 ⑧l(xiāng)og3 log50.2【典題1】下列指數(shù)式和對數(shù)式互化不正確的是（A.xlog527與5 B.20.5與log20.5 C.3x1與log3 D.log100.3x與10xx【典題2】已知f(x3)logx，則f(8)的值等于 2 （1）log3 2（3）log464log4;3125＝;.【1】從前有一家銀行在年底吸引，規(guī)定接下來的一年里，把存款年利率調(diào)到100%，就是說這一年 1半年時取出一次，可以取出121.5122.25 【2】計算(lg5)2lg2lg （1）lne （2）ln1 e （1）log23 （2）lg100 】將（1）271 （2）3a （3）1010.1（1）271 （2）3a 若函數(shù)ylog3a2x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)ylog2x和ylog１x的圖象之間的關(guān)系是 ２A.關(guān)于x軸對 B.關(guān)于y軸對 C.關(guān)于原點對 D.關(guān)于yx對稱第6‘函數(shù)拍拍操’之拉伸動作（出門考（每題20分，共100分 A．

xlog116，則 2B． 【試題4log8log8

等于 B．ba C．a(chǎn)

D．a(chǎn)第7‘函數(shù)拍拍操’的變形記（進(jìn)門考 【試題1】適合log5xlogx7log57的x的集合是 B．

C．3

D．8【試題3】計算lg(103102)的結(jié)果為 B．2

【試題4】下列函數(shù)表示式中，是對數(shù)函數(shù)的有 ①ylogax(a ②ylog8 ③yln ④ylogx(x2)；⑤y2 【試題5】函數(shù)f(x)log(2x1)(2x)的定義域是 2

B．（2 1D．（2，12log2(2345) ①logaylogaxloga(x②logxlog a③logaylogxloga④anlogax 一般地，形 （α∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)【例題1】請判斷以下是冪函數(shù)的 ①yx ②y2x ③y ④y ⑤yx2【例題2】函數(shù)fxm23xm24m3，當(dāng)m取 當(dāng)m取 【例題3】冪函數(shù)fx的圖