【2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習】《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》 全市獲獎_第1頁
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第4講數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入理解復(fù)數(shù)的基本概念/理解復(fù)數(shù)相等的充要條件/了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義/會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算/了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義．-1-基礎(chǔ)自查1．虛數(shù)單位i的性質(zhì)

(1)i2＝－1；

(2)實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立．2．復(fù)數(shù)的概念及分類

(1)概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的

和

．

(3)相等復(fù)數(shù)：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．實部虛部-1-(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i-1-4．復(fù)平面的概念建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．

叫做實軸，

叫做虛軸．實軸上的點都表示

；除原點外，虛軸上的點都表示

．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合是

的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以

為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的．x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)一一對應(yīng)原點a－bi實部虛部-1-|a＋bi||z|7．復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式兩個復(fù)數(shù)的

就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為Z1，Z2，d為點Z1和Z2的距離，則d＝

.聯(lián)動思考想一想：實數(shù)的運算法則在復(fù)數(shù)運算中可以使用嗎？答案：在進行復(fù)數(shù)的運算時，不能把實數(shù)的某些法則和性質(zhì)完全照搬到復(fù)數(shù)集中，如下面的結(jié)論當z∈C時，不能總是成立．

(1)(zm)n＝zmn(m，n為分數(shù)時不成立)．

(2)z＋z＝0?z1＝z2＝0(z1，z2是虛數(shù)時不成立)．差的模|z1－z2|-1-聯(lián)動體驗-1--1-考向一復(fù)數(shù)的概念、幾何意義-1--1--1--1-考向二

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