數(shù)學(xué)初中教案通用15篇

第頁共頁數(shù)學(xué)初中教案通用15篇數(shù)學(xué)初中教案通用15篇數(shù)學(xué)初中教案1教學(xué)目的：知識與技能：經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，體會出從不同方向看同一物體，可能看到不同的結(jié)果；能識別從不同方向看幾何體得到相應(yīng)的平面圖形。過程與方法：通過觀察能畫出不同角度看到的平面圖形〔三視圖〕。情感態(tài)度與價值觀：體會視圖是描繪幾何體的重要工具，使學(xué)生明白對待事物時，要從多個方面進展。教學(xué)重點：學(xué)會從不同方向看實物的方法，畫出三視圖。教學(xué)難點：畫出三視圖，由三視圖判斷幾何體。教材分析^p：本節(jié)內(nèi)容是研究立體圖形的又一重要手段，是一種獨立的研究方法，與前后知識聯(lián)絡(luò)不大，學(xué)好本課的關(guān)鍵是尊重視覺效果，把立體圖形映射成平面圖形，其間要進展三維到二維這一本質(zhì)性的變化。在由三視圖復(fù)原立體圖形時，更需要一個較長過程，所以本節(jié)用學(xué)生比擬熟悉的幾何體來降低難度。教學(xué)方法：情境引入合作探究教學(xué)準備：課件，多組簡單實物、模型。課時安排：1課時環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境老師播放多媒體課件，演示廬山景觀，請學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》，并說說詩中意境。并出現(xiàn)：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近上下各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。欣賞美景考慮“嶺”與“峰”的區(qū)別?？缭綄W(xué)科界限，營造一個嶄新的教學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，并從中挖掘蘊含的數(shù)學(xué)道理。新課探究一1、老師出示事先準備好的實物組合體，請三名學(xué)生分別站在講臺的左側(cè)、右側(cè)和正前方觀察，并讓他們畫出草圖，其他學(xué)生分成三組，分別對應(yīng)三個同學(xué)，也分別畫出所見圖形的草圖。2、看課本13頁“觀察與考慮”。圖：你能說出情景的先后順序嗎？你是通過哪些特征得出這個結(jié)論的？總結(jié)：通過以前經(jīng)歷，我們可知，從不同的方向看物體，可能看到不同圖形。3、從實際生活中舉例。觀察，動手畫圖。學(xué)生觀察圖片，把圖片按時間先后排序。利用身邊的事物，有助于學(xué)生積極主動參與，激發(fā)學(xué)生潛能，感受新知。讓學(xué)生感知文本進步自學(xué)才能。利于拓寬學(xué)生思維。新課探究二1、感知文本。學(xué)生閱讀13頁“觀察與考慮2”，圖：2、上升到理性知識：〔1〕從上面看到的圖形叫俯視圖；〔2〕從左面看到的圖形叫左視圖；〔3〕右正面看到的圖形叫主視圖；3、練一練：分別畫出14頁三種立體圖形的三視圖，并答復(fù)課本上三個問題?！矎娬{(diào)上下左右的方位不要出錯〕學(xué)生閱讀，想象。學(xué)生分組練習(xí)，合作交流。把已有經(jīng)歷重新建構(gòu)。感性知識上升到理性知識。體會學(xué)習(xí)成果，使學(xué)消費生成功的喜悅。新課探究三1、連線，把左面的三視圖與右邊的立體圖形連接起來。主視圖俯視圖左視圖立體圖形2、歸納：多媒體課件演示先由其中的兩個圖為根據(jù)，進展組合，用第三個圖進展檢驗。學(xué)生自己先獨立考慮，得出答案后，小組之間合作交流，互相評價。以小組為單位討論考慮問題的方法。把由空間到平面的轉(zhuǎn)化過程逆轉(zhuǎn)回去，充分利用本課前階段的感知，可以降低難度。課堂反應(yīng)1、考察學(xué)生的根底題。2、用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖，搭建這樣的幾何體，最多需要幾個小立方體？至少需要幾個小立方體？主視圖俯視圖學(xué)生獨立自檢學(xué)生總結(jié)出以俯視圖為根底，在方格上標出數(shù)字。簡單知識，根本方法的綜合課堂總結(jié)1、學(xué)習(xí)到什么知識？2、學(xué)習(xí)到什么方法？3、哪些知識是自己發(fā)現(xiàn)的？4、哪些知識是討論得出的？學(xué)生反思歸納讓學(xué)生有成功喜悅，重視與別人合作。附：板書設(shè)計1.4從不同方向看幾何體教學(xué)反思：從蘇東坡的詩詞《題西林壁》引，配以多彩的畫面，為學(xué)生營造一個寬松、生動的教學(xué)環(huán)境。通過學(xué)生分組討論，動手操作，師生、學(xué)生之間的合作交流，并輔以多媒體課件的合理應(yīng)用，讓學(xué)生完全處于一種高參與狀態(tài)。最終實現(xiàn)了素材與實際相結(jié)合，經(jīng)歷與挑戰(zhàn)相作用，立體與平面相轉(zhuǎn)換。本課中引入了課本中沒有而學(xué)生也能承受的三個概念：主視圖、俯視圖、左視圖。教者很難把握學(xué)生的數(shù)學(xué)初中教案2教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．2、通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察才能、推理才能、概括才能；3、通過一定量的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算才能；教學(xué)重點：化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應(yīng)用．教學(xué)難點：正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．教學(xué)過程：一、新課引入：前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計算．大家知道正多邊形在消費和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來的有關(guān)正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題．二、新課講解：哪位同學(xué)答復(fù)，什么叫正多邊形．(安排中下生答復(fù)：各邊相等，各角相等的多邊形．)什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生答復(fù)：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．)正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安排中下生答復(fù)：邊都相等，角都相等．)什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生答復(fù)：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角．)正n邊形的中心角度數(shù)如何計算？(安排中下生答復(fù)：中心角的度數(shù)正n邊形的一個外角度數(shù)如何計算？(安排中下生答復(fù)：一個外角度哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個外角度數(shù)．)哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請回憶起來的學(xué)生答復(fù))．哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生答復(fù)：正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角有何數(shù)量關(guān)系？(安排中下生答復(fù)：互補)．根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角與它有共同頂點的外角的互補關(guān)系和正n邊形每個外角度數(shù)公式，正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計算？(安排中(幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生考慮，答復(fù))1．正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個內(nèi)角的度數(shù)是______；2．一個正n邊形的一個外角度數(shù)是360，那么它的邊數(shù)n=______，每個內(nèi)角度數(shù)是______；3．一個正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140，那么它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．對于前2題安排中下生答復(fù)，對于第3題不僅要答復(fù)題目的答案而且要求答復(fù)思路．解此方程n=9．幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形．如以下圖，讓學(xué)生邊觀察、邊答復(fù)老師依次提出的問題、邊考慮．1．觀察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？(安排中下生答復(fù)：等腰三角形)2．觀察每個圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生答復(fù)：全等，根據(jù)(S．S．S)或(S．A．S))3．將上述四個圖形的觀察與考慮推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說說自己的想法(安排中上生答復(fù)：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．)套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如以下圖，安排學(xué)生觀察、考慮并答復(fù)以下問題：1．這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生答復(fù))2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生答復(fù)：邊心距)3．正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數(shù)是多少？(安排中等生答復(fù)：2n個)給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，安排學(xué)生觀察每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成．安排中下生答復(fù)：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距．另一直角邊是正多邊形邊長的一半(在此安排中等生答復(fù)：為什么？)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個中心角的一半．(安排中等生答復(fù)“為什么？”)講解：由于這個直角三角形交融了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決．幻燈給出正多邊形抽象的計算圖，老師講解：由于正多邊形的有關(guān)計算都歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫．圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角．提問：對于給定具體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形(老師講解)：直角三角形中一銳角，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素．例如：(幻燈展示題目)例1：如以下圖，正△ABC的邊心距r3=2．求：R、a3．問：要解此題，首先要做什么？(找中等生答復(fù)：畫出根本計算圖)最后要做什么工作：(找中上生答復(fù)：選擇三角函數(shù))解：∵n=3又完成以下各題：(幻燈展示題目)1．，正方形ABCD的邊長a4=2．求：R，r4．2．：正六邊形ABCDEF的半徑R=2，求：r6，a6．(對于計算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進展計算，老師重點輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)再回到例1，問：你會求這個正三角形的周長P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生答復(fù)：邊長3，因為正三角形三邊相等)．再問：你會求這個正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生答復(fù)：直角△AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個數(shù)是邊數(shù)的2倍．或者，等腰△AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數(shù)與邊數(shù)一樣．)請同學(xué)們分別計算上述二題的周長和面積(計算快而準的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))[(幻燈給出例2)：正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6．(提問)：1．首先要作什么？(安排中下生答復(fù)：畫根本計算圖)2．然么？(安排中下生答復(fù)：選擇三角函數(shù))P6=9R．通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生答復(fù)：相等)希望大家記住這個結(jié)論：a6=R，因為它不僅有利于計算而且是尺規(guī)畫正六邊形的根據(jù)．三、課堂小結(jié)：哪位同學(xué)能說一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識？(安排中等生歸納)1．化正多邊形的有關(guān)計算為解直角三角形問題定理，2．運用正多角計算．四、布置作業(yè)數(shù)學(xué)初中教案3教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；2、使學(xué)生初步學(xué)會運用切割線定理及其推論．3、通過對切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的才能；4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養(yǎng)學(xué)生的分析^p問題才能．在上節(jié)我們曾經(jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)重點：使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理．教學(xué)難點：學(xué)生不能準確表達切割線定理及其推論，針對詳細圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達，學(xué)生感到困難．教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論，如今我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段．二、新課講解：如今請同學(xué)們在練習(xí)本上畫O，在O外一點P引O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？假如存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？如今請同學(xué)們翻開練習(xí)本，按要求作O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．學(xué)生動手畫圖，完成證明，老師巡視，當所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時，老師翻開計算機或幻燈機用動畫演示．最終老師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言表達，完成切割線定理及其推論．1．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．2關(guān)系式：PT=PA·PB2．切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線．這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB．切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理表達中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理表達并不困難．練習(xí)一，P．128中1、選擇題：如圖7-86，O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，以下結(jié)論成立的是[]A．PC·CA=PB·BDB．CE·AE=BE·EDC．CE·CD=BE·BAD．PB·PD=PC·PA答案：(D)，直接運用和圓有關(guān)的比例線段進展選擇．練習(xí)二，P．128中2、如圖7-87，：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長．此題Rt△ABC中的邊AC、BC，那么AB可知．容易證出BC切O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求．練習(xí)三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切O于E、F．求證：AE=BF．此題可直接運用切割線定理．例3P．127，如圖7-89，：O的割線PAB交O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=．求O的半徑．此題要通過計算得到O的半徑，必須使半徑進入一個數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，那么可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，那么關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可．解：設(shè)O的半徑為r，PO和它的長延長線交O于C、D．(+r)=6×14r=(取正數(shù)解)答：O的半徑為．三、課堂小結(jié)：為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．127—P．128．總結(jié)出本課主要內(nèi)容：1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運用定理．2．通過對例3的分析^p，我們應(yīng)該掌握這類問題的思想方法，掌握規(guī)律、運用規(guī)律．四、布置作業(yè)：1．教材P．132中10；2．P．132中11．數(shù)學(xué)初中教案4一、教材的地位與作用《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始局部，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。二、教學(xué)目的(一)知識與技能：1．理解二元一次方程概念；2．理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3．會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。(二)數(shù)學(xué)考慮：體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨立考慮，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。(三)問題解決：初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和才能，使其具有強烈的好奇心和求知欲。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：二元一次方程及其解的概念。教學(xué)難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。四、教法與學(xué)法分析^p教法：情境教學(xué)法、比擬教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。學(xué)法：閱讀、比擬、探究的學(xué)習(xí)方式。五、教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近獲得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱?！?〕連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？〔2〕連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?設(shè)姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程?！?〕在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？設(shè)易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么一樣點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而提醒課題。〔設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回憶一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，浸透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學(xué)習(xí)新知識的“____”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”“樂學(xué)”?！?．探究交流，汲取新知概念思辨，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程？〔學(xué)生考慮后答復(fù)〕師：翻開書本，請同學(xué)們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？〔同學(xué)們考慮后答復(fù)〕師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程?？焖倥袛啵阂韵率阶又心男┦嵌淮畏匠?①x2+y=0②y=2x+4③2x+1=2x④ab+b=4〔設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項的'次數(shù)”的考慮，進而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。〕二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法?！矊W(xué)生看書本上的記法〕使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解?！苍O(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深入的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義?！扯淮畏匠探獾牟晃ㄒ恍詫τ?x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？〔設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法?！橙绾稳デ蠖淮畏匠痰慕饫悍匠?x+2y=10，〔1〕當x=2時，求所對應(yīng)的y的值；〔2〕取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；〔3〕用含x的代數(shù)式表示y；〔4〕用含y的代數(shù)式表示x；〔5〕當x=負2，0時，所對應(yīng)的y的值是多少？〔6〕寫出方程3x+2y=10的三個解．〔設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比擬，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，本質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，浸透數(shù)學(xué)的主元思想。以此打破本節(jié)課的難點。〕大顯身手：課內(nèi)練習(xí)第2題梳理知識，課堂升華本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？3．作業(yè)布置必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。選做題：書本作業(yè)題5、6。設(shè)計說明本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯構(gòu)造，它總是由一些最根本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完好定義互相比擬，發(fā)現(xiàn)不同點，進而理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會“一個解、不止一個解、無數(shù)個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)消費生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程，以期打破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后老師引導(dǎo)回到二元一次方程，假設(shè)x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，浸透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)初中教案5教學(xué)目的：1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是互相聯(lián)絡(luò)的.是有規(guī)律地運動變化著的.教學(xué)重點：理解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.教學(xué)難點：函數(shù)概念的抽象性.教學(xué)過程：〔一〕引入新課：上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，假如對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？1、學(xué)校方案組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y〔元〕與學(xué)生數(shù)n〔個〕的關(guān)系.2、為迎接新年，班委會方案購置100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購置的總數(shù)n〔個〕與單價〔a〕元的關(guān)系.解：1、y=30ny是函數(shù)，n是自變量2、n是函數(shù)，a是自變量.〔二〕講授新課剛剛所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).例1、求以下函數(shù)中自變量x的取值范圍．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕分析^p：在〔1〕、〔2〕中，x取任意實數(shù)，與都有意義.〔3〕小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.同理〔4〕小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.第〔5〕小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是．同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認為，但凡分母，只要即可.老師可將解題步驟設(shè)計得細致一些.先提問此題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.但象第〔4〕小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的承受才能，老師可聯(lián)絡(luò)日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個值x都不能取.例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.〔1〕假設(shè)設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.解：〔1〕〔x是正整數(shù)，〔2〕假設(shè)變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，那么收入在1225元至1330元之間總結(jié)：對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)絡(luò)實際，詳細問題詳細分析^p.對于函數(shù)，當自變量時，相應(yīng)的函數(shù)y的值是.60叫做這個函數(shù)當時的函數(shù)值.例3、求以下函數(shù)當時的函數(shù)值：〔1〕————〔2〕—————〔3〕————〔4〕——————注：本例既鍛煉了學(xué)生的計算才能，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.〔二〕小結(jié)：這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要詳細問題詳細分析^p.作業(yè)：習(xí)題13.2A組2、3、5今天的內(nèi)容就介紹到這里了。數(shù)學(xué)初中教案6科目：數(shù)學(xué)年級：七年級課題：一元一次方程的應(yīng)用借助“線段圖”分析^p行程問題中的數(shù)量關(guān)系，繼續(xù)利用路程時間速度三個量之間的關(guān)系，列方程解應(yīng)用題。教學(xué)目的：通過觀察、類比進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新才能，培養(yǎng)學(xué)生與人合作的才能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。通過新課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次方程應(yīng)用根本的解題思路、方法，會分析^p解決簡單的實際問學(xué)情簡析題，但整個知識掌握不系統(tǒng)、不全面，解題正確率不高。教法發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、討論法。教學(xué)內(nèi)容：興趣數(shù)學(xué)：教具：多媒體課件、彩色粉筆、小黑板等老師活動：引導(dǎo)觀察學(xué)生活動：考慮答復(fù)考慮答復(fù)計算計算教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境回憶舊知例題賞析穩(wěn)固練習(xí)解：設(shè)快車每小時行x千米，由題意得1.5x=48×3/4+48×1.5解得：x=72答：快車每小時需行72千米小明和小剛從相距6千米的兩地同時出發(fā)同向而行，小明提問每小時走7千米，小剛每小時走5千米，小明帶了一只小狗，小狗每小時跑10千米，小狗隨小明同時出發(fā)，向小剛跑去，碰到小剛后就立即回頭向小明跑去，碰到小明后再回頭跑向小剛……,直到小明追上小剛時才停住，求這條小狗一共跑了多少路？1.路程問題中路程速度時間三者的關(guān)系：2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：3.路程問題中的兩種基此題型：提出問題例1：一列慢車從某站開出，每小時行駛48千米，45分鐘后，一列快車也從該站出發(fā)，與慢車同向而行，如要1.5小時追上慢車，快車每小時需行多少千米？過程展示：相等關(guān)系：快車路程=慢講解分析^p車先行路程+慢車后行路程個別指導(dǎo)練習(xí)1：小紅和小明家間隔300米，兩人沿同一條路線出發(fā)去某地，小明每秒跑4米，小紅騎自行車每秒行10米，假設(shè)小明在小紅的前面,那么小紅多長時間可追上小明？反應(yīng)糾正走進生活穩(wěn)固練習(xí)導(dǎo)入題目求解開拓開展小結(jié)觀察考慮計算合作交流考慮討論解答考慮解答考慮總結(jié)數(shù)學(xué)初中教案7課題：12.3等腰三角形〔第一課時〕教學(xué)內(nèi)容：新人教版八年級上冊十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時任課老師：東灣中學(xué)李曉偉設(shè)計理念：教學(xué)的本質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，浸透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的思想方法，到達學(xué)生知識的構(gòu)建、才能的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新。㈠教材的地位和作用分析^p等腰三角形是新人教版八年級上冊十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)、軸對稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的根底上，研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì)，它既是前面所學(xué)知識的延伸，也是后面直角三角形、等邊三角形的知識的重要儲藏，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。另外，本堂課通過“活動探究”、“觀察—猜測—證明”等途徑，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手才能、觀察才能、分析^p才能和邏輯推理才能，因此，本堂課無論在知識上，還是在對學(xué)生才能的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著非常重要的作用。㈡教學(xué)內(nèi)容的分析^p本堂課是等腰三角形的第一堂課，在認識等腰三角形的根底上著重介紹“等腰三角形的性質(zhì)”。在教學(xué)設(shè)計的過程中，通過展示我國今年舉辦的精彩絕倫的盛會—上海世博會圖片中的等腰三角形，結(jié)合云南豐富的文化資，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，感受圖形的和諧美、對稱美；通過學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)情景引入等腰三角形定義，進步學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣；讓學(xué)生通過動手剪等腰三角形、對折等腰三角形等活動，探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程。在探究活動的過程中開展創(chuàng)新思維才能，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)的根底上，再經(jīng)過推理證明等腰三角形的性質(zhì)，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延伸，有機地將等腰三角形的認識與等腰三角形的性質(zhì)的證明結(jié)合起來，從中開展學(xué)生推理才能。在例題的選取上，注重聯(lián)絡(luò)實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，同時浸透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和才能，開展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。二、目的及其解析㈠教學(xué)目的：知識技能：1．理解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形；2．經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，理解等腰三角形的性質(zhì)的證明；3．掌握等腰三角形的性質(zhì)，能運用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中簡單的實際問題。數(shù)學(xué)考慮：1．經(jīng)歷“觀察?實驗?猜測?論證”的過程，開展學(xué)生幾何直觀；2．經(jīng)歷證明等腰三角形的性質(zhì)的過程，體會證明的必要性，開展合情推理才能和初步的演繹推理才能.解決問題：1．能運用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中的實際問題，開展數(shù)學(xué)的應(yīng)用才能，獲得解決問題的經(jīng)歷；2．在小組活動和探究過程中，學(xué)會與人合作，體會與別人合作的重要性.情感態(tài)度：1.經(jīng)歷“觀察?實驗?猜測?論證”的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探究性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論確實定性，并有克制困難和運用知識解決問題的成功體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2.經(jīng)歷運用等腰三角形解決實際問題的過程，認識數(shù)學(xué)是解決實際問題和進展交流的重要工具，理解數(shù)學(xué)對促進社會進步和開展人類理性精神的作用；3.在獨立考慮的根底上，通過小組合作，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解別人的見解，在交流中獲益.㈡教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。㈢教學(xué)難點：等腰三角形性質(zhì)的證明。㈣解析本堂課是等腰三角形的第一堂課，所以對于本堂課的知識目的的定位，主要考慮如下：1．理解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形，在本堂課中要到達如下要求：⑴理解等腰三角形的定義，知道等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊；⑵知道等腰三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，即：頂角角平分線〔底邊上的高或底邊上的中線〕所在直線；2．經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的性質(zhì)的證明，在課堂中讓學(xué)生參與等腰三角形性質(zhì)的探究，鼓勵學(xué)生用標準的數(shù)學(xué)言語表述證明過程，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言才能和演繹推理才能，引導(dǎo)學(xué)生完成對等腰三角形的性質(zhì)的證明；3．會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，本堂課要到達以下要求：掌握等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題。三、問題診斷分析^p1．在這堂課中，學(xué)生可能遇到的第一個困難是等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì)，解決這一問題老師主要借助等腰三角形對稱性的研究，并引導(dǎo)學(xué)生理解“重合”這個詞的涵義。2．這堂課學(xué)生可能遇到的第二個問題是證明等腰三角形的性質(zhì)，這一問題主要有三個原因：第一學(xué)生剛接觸幾何證明不久，對數(shù)學(xué)語言表達方式還不熟悉；這一困難，并不是一堂課就能解決的，而要在以后學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生增強數(shù)學(xué)語言運用的才能，能有條理地、明晰地闡述自己的觀點。在這堂課中我通過等腰三角形性質(zhì)的證明，鼓勵學(xué)生運用標準的數(shù)學(xué)語言來表述，使學(xué)生數(shù)學(xué)語言才能和演繹推理才能得到提升；第二是添加輔助線的問題，這也是學(xué)生在證明中的一個難點。要解決這一問題，我借助等腰三角形是軸對稱圖形，通過研究等腰三角形的對稱軸，讓學(xué)生理解三種添加輔助線的方法，即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線；第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì)，要打破這一難點，我采用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)，為學(xué)生搭一個臺階，更好地解決這個難點。3．這堂課中學(xué)生可能遇到的第三個問題是對等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì)的應(yīng)用；所以我在設(shè)計課堂練習(xí)時，注重數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)絡(luò)，進步學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，并通過練習(xí)浸透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和才能，開展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。四、教法、學(xué)法：教法：常言道：“教必有法，教無定法”。所以我針對八年級學(xué)生的心理特點和認知才能程度，大膽應(yīng)用生活中的素材，并作了精心的安排，充分表達數(shù)學(xué)是于理論又運用于生活。因此，本堂課的教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極思維，勇于探究，主動地獲取知識。同時，采用了現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使整個課堂“活”起來，進步課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心，讓學(xué)生親自嘗試，承受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松愉快的學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生體驗成功的快樂，為終身學(xué)習(xí)和開展打打下堅實的根底。本堂課的設(shè)計是以課程標準和教材為根據(jù)，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原那么，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究才能的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測，小心求證的科學(xué)研究的思想。學(xué)法：學(xué)生都渴望與別人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“情景問題?理論探究?證明結(jié)論?解決實際問題”的主線進展學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動中去觀察、探究、歸納知識，沿著知識發(fā)生，開展的脈絡(luò)，學(xué)生經(jīng)過自己親身的理論活動，形成自己的經(jīng)歷，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深入的印象，而且才能得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以進步，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，學(xué)會探究問題的方法。五、教學(xué)支持條件分析^p在本堂課中，準備利用長方形紙片、剪刀、圓規(guī)和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過對折、多媒體動畫演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并且借助多媒體信息技術(shù)與實際動手操作加強對所學(xué)知識的理解和運用。六、教學(xué)根本流程七、教學(xué)過程設(shè)計數(shù)學(xué)初中教案8知識技能會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。數(shù)學(xué)考慮1.經(jīng)歷探究詳細問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進一步開展符號意識。2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí)，體會方程模型思想和化歸思想。解決問題能在詳細情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題，開展應(yīng)用意識。經(jīng)歷從不同角度尋求分析^p問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。情感態(tài)度經(jīng)歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂。教學(xué)重點建立方程解決實際問題，會通過移項解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。教學(xué)難點分析^p實際問題中的相等關(guān)系，列出方程。教學(xué)過程活動一知識回憶解以下方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？老師：前面我們學(xué)習(xí)了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解以下方程。出示問題〔幻燈片〕。學(xué)生：獨立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解所用到的變形或運算，共同講評。老師提問：〔略〕老師追問：變形的根據(jù)是什么？學(xué)生獨立考慮、答復(fù)交流。本次活動中老師關(guān)注：〔1〕學(xué)生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。〔2〕學(xué)生對解一元一次方程的變形方向〔化成x=a的形式〕的理解。通過這個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回憶利用等式性質(zhì)和合并同類項對方程進展變形，再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以〔除以，不為0〕同一個數(shù)、合并同類項等運算，為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊?；顒佣栴}探究問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假如每人分3本，那么剩余20本；假如每人分4本，那么還缺25本．這個班有多少學(xué)生？老師：出示問題〔投影片〕提問：在這個問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)歷你打算怎么做？〔學(xué)生嘗試提問〕學(xué)生：讀題，審題，獨立考慮，討論交流。1．找出問題中的數(shù)和條件?！勃毩⒋饛?fù)〕2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生。3．列代數(shù)式：x參與運算，探究運算關(guān)系，表示相關(guān)量?！灿懻?、答復(fù)、交流〕4．找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等．〔學(xué)生答復(fù)，老師追問〕5．列方程：3x＋20=4x-25(1)總結(jié)提問：通過列方程解決實際問題分析^p時，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時呢？老師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項〔3x與4x)和不含字母的常數(shù)項〔20與－25〕．老師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生考慮、探究：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.3x－4x=－25－20(2)老師提問3：以上變形根據(jù)是什么？學(xué)生答復(fù)：等式的性質(zhì)1。歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學(xué)生討論、答復(fù)，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。老師提問5：解這個方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關(guān)系？學(xué)生考慮答復(fù)。老師關(guān)注：〔1〕學(xué)生對列方程解決實際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？在參與觀察、比擬、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動中，體驗探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。活動三解法運用例2解方程3x+7=32-2x老師：出示問題提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？學(xué)生講解，獨立完成，板演。提問：“移項”是注意什么？學(xué)生：變號。老師關(guān)注：學(xué)生“移項”時是否可以注意變號。通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，標準解題步驟?；顒铀姆€(wěn)固進步1.第91頁練習(xí)〔1〕〔2〕2.某貨運公司要用假設(shè)干輛汽車運送一批貨物。假如每輛拉6噸，那么剩余15噸；假如每輛拉8噸，那么差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？3.小明步行由A地去B地，假設(shè)每小時走6千米，那么比規(guī)定時間遲到1小時；假設(shè)每小時走8千米，那么比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的間隔。老師按順序出示問題。學(xué)生獨立完成，用實物投影展示局部學(xué)而生練習(xí)。老師關(guān)注：1.學(xué)生在計算中可能出現(xiàn)的錯誤。2.x系數(shù)為分數(shù)時，可用乘的方法，化系數(shù)為1。3.用實物投影展示學(xué)困生的完成情況，進展評價、鼓勵。穩(wěn)固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反應(yīng)學(xué)生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計算錯誤。2、3題的重點是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)歷解決實際問題，到達穩(wěn)固進步的目的?；顒游逄釂?：今天我們學(xué)習(xí)理解方程的那種變形？它有什么作用、應(yīng)注意什么？提問2：本節(jié)課重點利用了什么相等關(guān)系，來列的方程？老師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識進展小結(jié)。學(xué)生進展總結(jié)歸納、答復(fù)交流，互相完善補充。老師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點內(nèi)容，假如不能，老師那么提出詳細問題，引導(dǎo)學(xué)生考慮、交流。引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識進展歸納、總結(jié)和梳理，以便于學(xué)生掌握和運用。布置作業(yè)：第93頁第3題數(shù)學(xué)初中教案9教學(xué)目的：1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、斷定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析^p才能2．通過矩形斷定的教學(xué)滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想教法設(shè)計：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、進步，類比討論，討論分析^p，啟發(fā)式．教學(xué)重點：矩形的斷定．教學(xué)難點：矩形的斷定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教具學(xué)具準備：教具〔一個活動的平行四邊形〕教學(xué)步驟：一．復(fù)習(xí)提問：1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性質(zhì)？3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？二．引入新課設(shè)問：1．矩形的斷定．2．矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在斷定一個四邊形是不是矩形，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”斷定是最重要和最根本的斷定方法〔這表達了定義作用的雙重性、性質(zhì)和斷定〕．除此之外，還有其它幾種斷定矩形的方法，下面就來研究這些方法．方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．〔并讓學(xué)生寫出推理過程?！尘匦螖喽ǚ椒?：對角錢相等的平行四邊形是矩形．〔分析^p斷定方法2和學(xué)生一道寫出證明過程?！硽w納矩形斷定方法〔由學(xué)生小結(jié)〕：〔1〕一個角是直角的平行四邊形．〔2〕對角線相等的平行四邊形．〔3〕有三個角是直角的四邊形．2．矩形斷定方法的實際應(yīng)用除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合消費生活實際說明斷定矩形的實用價值．3．矩形知識的綜合應(yīng)用。〔讓學(xué)生考慮，然后師生共同完成〕例：的對角線，相交于，△是等邊三角形，，求這個平行四邊形的面積〔圖2〕．分析^p解題思路：〔1〕先斷定為矩形．〔2〕求出△的直角邊的長．〔3〕計算．三．小結(jié)：〔1〕矩形的斷定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷€相等．斷定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角．矩形的斷定方法有哪些？一個角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形-是矩形。有三個角是直角的四邊形〔2〕要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的斷定定理．補充例題例1：：O是矩形ABCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為矩形分析^p：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明證明：∵ABCD為矩形AC=BDAC、BD互相平分于OAO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DHEO=FO=GO=HO又HF=EGEFGH為矩形例2：判斷〔1〕兩條對角線相等四邊形是矩形〔〕〔2〕兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形〔〕〔3〕有一個角是直角的四邊形是矩形〔〕〔4〕在矩形內(nèi)部沒有和四個頂點間隔相等的點〔〕分析^p及解答：〔1〕如圖〔1〕四邊形ABCD中，AC=BD，但ABCD不為矩形，〔2〕對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線相等的平行四邊形為矩形〔3〕如圖〔2〕，四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形〔4〕矩形對角線的交點O到四個頂點間隔相等，如圖〔3〕，數(shù)學(xué)初中教案10教學(xué)目的：1、知識與技能：⑴、在詳細的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。⑵、理解方位角，能確定詳細物體的方位。2、過程與方法：進一步進步學(xué)生的抽象概括才能，開展空間觀念和知識運用才能，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進展合理的猜測。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜測和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴謹性和結(jié)論確實定性，能在獨立考慮和小組交流中獲益。重、難點及關(guān)鍵：1、重點：認識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點。2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用標準的語言描繪性質(zhì)是難點。3、關(guān)鍵：理解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。教學(xué)過程：一、引入新課：讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。比薩斜塔建于1173年，工程曾連續(xù)了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計為垂直建造，但是在工程開場后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。二、新課講解：1、探究互為余角的定義：假如兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。2、練習(xí)⑴：圖中給出的各角，那些互為余角？3、探究互為補角的定義：假如兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。4、練習(xí)⑵：〔1〕圖中給出的各角，那些互為補角？〔2〕填以下表：a的余角a的補角53245776223x結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大90。〔3〕填空：①70的余角是，補角是。②a〔90〕的它的余角是，它的補角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)銳角a的余角是〔90a〕a的補角是〔180a〕ⅱ互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。5、講解例題：例1:假設(shè)一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x，那么它的補角是〔180－x〕,余角是(90－x)。根據(jù)題意得：〔180－x〕=4(90－x)解之得：x=60答：這個角的度數(shù)是60。6、練習(xí)⑶：一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?7、探究補角的性質(zhì)：如圖1與2互補，３與４互補，假如1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？老師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：４補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等老師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！?+2=180，3+4=1802=180－1，4=180－3∵1=3180－1=180－3即：2=48、探究余角的性質(zhì)：如圖1與2互余，３與４互余，假如1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？老師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：４余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等老師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。∵1+2=90，3+4=902=90－1，4=90－3∵1=390－1=90－3即：2=49、講解例題：例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關(guān)系？并試著說明理由？解:3∵2=COD=903+2=AOB=903(等角的余角相等)10、練習(xí)⑷：如圖AOB=90COD=90那么1與2是什么關(guān)系？11、講解方位角：〔1〕認識方位：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北?！?〕找方位角：ⅰ乙地對甲地的方位角ⅱ甲地對乙地的方位角12、講解例題：例3:選擇題：(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向〔〕A:南偏東69B:南偏西69C:南偏東21D:南偏西21(2)如圖，以下說法中錯誤的選項是〔〕A:OC的方向是北偏東60B:OC的方向是南偏東60C:OB的方向是西南方向D:OA的方向是北偏西22(3)在點O北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，那么AOB的度數(shù)是〔〕A:100B:70C:180D:140例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.三、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質(zhì)。2、理解方位角，學(xué)會了確定物體運動的方向。四、課外作業(yè)：1、課本第114頁：9、11、12題。2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。課后反思：數(shù)學(xué)初中教案11教學(xué)目的：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析^p問題解決問題。利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)歷，自主進展探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模才能，解決一些簡單的實際問題。在探究中體驗數(shù)學(xué)來于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。教學(xué)重點和難點：運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進展解二次函數(shù)，這是重點也是難點。教學(xué)過程：〔一〕引入：分組復(fù)習(xí)舊知。探究：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進展討論：〔1〕如何畫圖〔2〕頂點、圖象與坐標軸的交點〔3〕所形成的三角形以及四邊形的面積〔4〕對稱軸從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。〔二〕新授：1、再探究：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE=SABC。再探究：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。再探究：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。2、讓同學(xué)討論：從條件如何求二次函數(shù)的解析式。例如：一拋物線的頂點坐標是C〔2，1〕且與x軸交于點A、點B，SABC=3，求拋物線的解析式?！踩尺M步練習(xí)根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色工程設(shè)計了這樣一個情境：讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用?！菜摹匙寣W(xué)生討論小結(jié)〔略〕〔五〕作業(yè)布置1、在直角坐標平面內(nèi)，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+〔k—5〕x—〔k+4〕的圖象交x軸于點A〔x1，0〕、B〔x2，0〕且〔x1+1〕〔x2+1〕=—8?！?〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積。2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y=x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一局部，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2?！?〕求出圖2上以這一局部拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；〔2〕假如DE與AB的間隔OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長〔備用數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果準確到1米〕數(shù)學(xué)初中教案12分式〔2課時〕上課時間年月日星期一、復(fù)習(xí)要點1、分式的通分和約分2、分式的定義域3、分式的化簡和求值二、復(fù)習(xí)過程1、求代數(shù)式的值：①化②代③算例：①x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3②a=-1，b=-3，c=1，求a2b--3abc③a=求÷〔-〕+④x=y=，求+2、分式的通分和約分〔1〕通分最簡公分母：??；高〔2〕約分：注：與和3、分式的定義域①分式〔1〕何時有意義〔2〕何時無意義〔3〕何時值為04、分式的化簡和求值①1-÷+其他例題見復(fù)慣用書13頁5〔6、7、8、〕6三、小結(jié)1、分式的通分和約分2、分式的定義域3、分式的化簡和求值四、練習(xí)：略五、作業(yè)：見復(fù)慣用書分式〔2課時〕上課時間年月日星期一、復(fù)習(xí)要點1、分式的通分和約分2、分式的定義域3、分式的化簡和求值二、復(fù)習(xí)過程1、求代數(shù)式的值：①化②代③算例：①x+y=5；xy=3，求x3y+2x2y2+xy3②a=-1，b=-3，c=1，求a2b--3abc③a=求÷〔-〕+④x=y=，求+2、分式的通分和約分〔1〕通分最簡公分母：??；高〔2〕約分：注：與和3、分式的定義域①分式〔1〕何時有意義〔2〕何時無意義〔3〕何時值為04、分式的化簡和求值①1-÷+其他例題見復(fù)慣用書13頁5〔6、7、8、〕6三、小結(jié)1、分式的通分和約分2、分式的定義域3、分式的化簡和求值四、練習(xí)：略五、作業(yè)：見復(fù)慣用書數(shù)學(xué)初中教案13教學(xué)目的1．使學(xué)生掌握不等式的三條根本性質(zhì)；2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p、比擬的才能，進步他們靈敏地運用所學(xué)知識解題的才能．教學(xué)重點和難點重點：不等式的三條根本性質(zhì)的運用．難點：不等式的根本性質(zhì)3的運用．課堂教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有的認知構(gòu)造提出問題1．什么叫不等式？說出不等式的三條根本性質(zhì)．2．當x取以下數(shù)值時，不等式1-5x＜16是否成立？3，-4，-3，4，2．5，0，-1．3．用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系：〔1〕x的３倍大于x的2倍與5的差；〔3〕y的與x的的差小于2；〔2〕y的一半與4的和是負數(shù)；〔4〕5與a的4倍的差不是正數(shù)．4．按照以下條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條根本性質(zhì)：〔1〕m＞n，兩邊都減去3；〔2〕m＞n，兩邊同乘以3；〔3〕m＞n，兩邊同乘以-3；〔4〕m＞n，兩邊同乘以-3；〔5〕m＞n，兩邊同乘以．〔以上各題中，從第2題開場，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在答復(fù)上述問題時，如遇到困難，老師應(yīng)做適當點撥〕在學(xué)生答復(fù)完上述問題的根底上，老師指出：本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進一步穩(wěn)固并純熟掌握不等式的根本性質(zhì)，尤其是不等式根本性質(zhì)。二、講授新課例1在以下各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式根本性質(zhì)．〔1〕假設(shè)a–3＜9，那么a_____12；〔2〕假設(shè)-a＜10，那么a_____–10；〔3〕假設(shè)a＞–1，那么a_____–4；〔4〕假設(shè)-a＞，那么a_____0．答：〔1〕a＜12，根據(jù)不等式根本性質(zhì)1．〔2〕a＞-10，根據(jù)不等式根本性質(zhì)3．〔3〕a＞-4，根據(jù)不等式根本性質(zhì)2．〔4〕a＜0，根據(jù)不等式根本性質(zhì)3．〔在講授本課時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的條件進展比照，觀察它是根據(jù)不等式的哪條根本性質(zhì)，是怎樣由條件變形得到的．同時還應(yīng)強調(diào)在運用不等式根本性質(zhì)3時，不等號要改變方向＝例2，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：答：〔１〕a+2＜２，根據(jù)不等式根本性質(zhì)１．〔２〕a-1＜-1，根據(jù)不等式根本性質(zhì)１．〔３〕因為３a，根據(jù)不等式根本性質(zhì)２．〔４〕－＞０，根據(jù)不等式根本性質(zhì)３．〔５〕因為a＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式根本性質(zhì)３，得a２＞０．〔６〕因為a＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式根本性質(zhì)２，得a3＜0?！玻贰骋驗閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式根本性質(zhì)１，得a－１＜－１．又，－１＜０，所以a－1＜0．〔８〕因為。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．〔本例題除了進一步運用不等式的三條根本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的根底知識，如a＜０表示a是負數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負數(shù)．后面幾個小題較靈敏，條件由詳細數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵〕例外判斷以下各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？〔投影〕〔請學(xué)生答復(fù)〕〔１〕因為７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；〔２〕因為a+8＞4，所以a＞－４；〔３〕因為４a＞４b，所以a＞b；〔４〕因為a＜b，所以＜＞＇〔５〕因為＞－１，所以a＞4;(６)因為－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；〔７〕因為３＞２，所以３a＞２a．答：〔１〕正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)３．〔２〕正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)１．〔３〕正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)２．〔４〕不對，根據(jù)不等式根本性質(zhì)３，應(yīng)改為＞；〔５〕因為＞－１，所以a＞4答：(1)正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)3。(2)正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)1。(3)正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)2。(4)不對，根據(jù)不等式根本性質(zhì)3，應(yīng)改為。(5)不對，根據(jù)不等式根本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4。(6)正確，根據(jù)不等式根本性質(zhì)1。(7)不對，應(yīng)分情況逐一討論