數(shù)學(xué)教案：正比例的意義

第頁(yè)共頁(yè)數(shù)學(xué)教案：正比例的意義數(shù)學(xué)教案：正比例的意義數(shù)學(xué)教案：正比例的意義1教學(xué)內(nèi)容：教科書第19—21頁(yè)正比例的意義，練習(xí)六的1—3題。教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解正比例的意義，可以根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。2．初步培養(yǎng)學(xué)生用事物互相聯(lián)絡(luò)和開展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析^p問(wèn)題。3．初步浸透函數(shù)思想。教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。教學(xué)過(guò)程〔〕：一、復(fù)習(xí)用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生答復(fù)。1．路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書：＝速度2．總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?板書：＝單價(jià)3．己知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書：＝工作效率4，總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書：＝公頃產(chǎn)量二、導(dǎo)人新課老師：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義)三、新課1．教學(xué)例1。用小黑板出例如1：一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：提問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)講講例1的意思?”(火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米……)“表中有哪幾種量?”“當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程是多少?當(dāng)時(shí)間是2小時(shí)，路程又是多少?……”“這說(shuō)明時(shí)間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)老師說(shuō)明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說(shuō)這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的呢?”老師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時(shí)間擴(kuò)大2倍，對(duì)應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時(shí)間擴(kuò)大3倍，對(duì)應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時(shí)間縮小8倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小8倍；時(shí)間縮小7倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小7倍……時(shí)間縮小2倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小2倍。通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時(shí)間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?讓每一小組(8個(gè)小組)的同學(xué)選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出它們的比值。老師板書出來(lái)：=60．=60，=60……讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。老師板書：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。然后老師指著=60，=60=60……問(wèn)：“比值60，實(shí)際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個(gè)關(guān)系式嗎?板書：=速度(—定)老師小結(jié)：通過(guò)剛剛的觀察和分析^p．我們知道路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時(shí)間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時(shí)間的比的比值(速度)總是一定的。)2．教學(xué)例2。出例如2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。讓學(xué)生觀察上表，并答復(fù)下面的問(wèn)題：(1)表中有哪兩種量?(2)米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)怎樣?米數(shù)縮小，總價(jià)怎樣?(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?當(dāng)學(xué)生答復(fù)完第二個(gè)問(wèn)題后，老師板書：＝3.1，＝3.1，＝3．1……然后進(jìn)一步問(wèn)：“這個(gè)比值實(shí)際上是什么?你能用一個(gè)關(guān)系式表．示它們的關(guān)系嗎?”板書：＝單價(jià)(一定)老師小結(jié)：通過(guò)剛剛的考慮和分析^p，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。3．抽象概括正比例的意義。老師：請(qǐng)同學(xué)們比擬一下剛剛這兩個(gè)例題，答復(fù)下面的問(wèn)題；(1)都有幾種量?(2)這兩種量有沒有關(guān)系?(3)這兩種量的比值都是怎樣的?老師小結(jié)：通過(guò)比擬，我們看出上面兩個(gè)例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第’20頁(yè)的倒數(shù)第二段。)接著指著例1的表格說(shuō)明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?最后老師提出：假如我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來(lái)嗎？學(xué)生答復(fù)后，老師板書：＝K(一定)4，教學(xué)例3。出例如3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?老師引導(dǎo)：“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個(gè)比值是否—定?”(板書：＝每袋面粉的重量(一定))“每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例?！?．穩(wěn)固練習(xí)。讓學(xué)生試做第21頁(yè)“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義，學(xué)生說(shuō)成是消費(fèi)效率和每天消費(fèi)的噸數(shù)都可以。四、課堂練習(xí)完成練習(xí)六的第1—3題。第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個(gè)條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。假如比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)展判斷。第(3)小題，要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生為什么正方形的邊長(zhǎng)和面積不成比例。(因?yàn)橄鄬?duì)應(yīng)的正方形的邊長(zhǎng)和面積的比的比值不相等。)第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。數(shù)學(xué)教案：正比例的意義21、成正比例的量教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量教學(xué)目的：1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。2.使學(xué)生理解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一提醒課題1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在老師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：〔1〕班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。〔2〕送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了?！?〕上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了?！?〕排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量二探究新知1．教學(xué)例1〔1〕出例如題情境圖。問(wèn)：你看到了什么？生：杯子是一樣的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。〔2〕出示表格。高度/㎝24682體積/㎝350100150202350300底面積/㎝2問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。板書：老師：體積與高度的比值一定。〔2〕說(shuō)明正比例的意義。①在這一根底上，老師明確說(shuō)明正比例的意義。因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。②學(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三，兩個(gè)量的比值一定?！?〕用字母表示。假如用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值〔一定〕，比例關(guān)系可以用正的式子表示：〔4〕想一想：師：生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說(shuō)明。如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)置衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。2．教學(xué)例2?！?〕出示表格〔見書〕〔2〕根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)?！惨姇场?〕從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點(diǎn)都在同一條直線上?！?〕看圖答復(fù)以下問(wèn)題。①假如杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？生：175㎝3。②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。〔5〕你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？通過(guò)交流使學(xué)生理解成正比例量的圖像特往。3．做一做。過(guò)程要求：〔1〕讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？比值表示每小時(shí)行駛多少千米。〔2〕表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？成正比例。理由：①路程隨著時(shí)間的變化而變化；②時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；③種程和時(shí)間的比值〔速度〕一定?！?〕在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上?！?〕行駛120KM大約要用多少時(shí)間？〔5〕你還能提出什么問(wèn)題？4．課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。三穩(wěn)固練習(xí)完成課文練習(xí)七第1～5題。2、成反比例的量教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量教學(xué)目的：1．經(jīng)歷探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)過(guò)程：一導(dǎo)入新課1．讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律。答復(fù)要點(diǎn)：〔1〕兩種相關(guān)聯(lián)的'量；〔2〕一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；〔3〕兩個(gè)量的比值一定。2．舉例說(shuō)明。如：每袋大米質(zhì)量一樣，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。理由：〔1〕每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；〔2〕大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；〔3〕總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。板書：3．提醒課題。今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？板書課題：成反比例的量[內(nèi)容結(jié)束]數(shù)學(xué)教案：正比例的意義31．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。2．學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p、概括的才能。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系：(1)路程、速度、時(shí)間；(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)(二)學(xué)習(xí)新課今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請(qǐng)同學(xué)們答復(fù)老師的問(wèn)題?；脽舫鍪荆阂涣谢疖?小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米……師：根據(jù)剛剛口答的問(wèn)題，整理一個(gè)表格。出例如1。(小黑板)例1一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。師：(看著表格)答復(fù)下面的問(wèn)題。表中有幾種量？是什么？生：表中有兩種量，時(shí)間和路程。師：路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？生：時(shí)間1小時(shí)，路程是60千米；2小時(shí)，路程為120千米；3小時(shí)，路程為180千米……師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)師：表中誰(shuí)和誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？生：時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？生：時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí)，路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。師：如今我們從后往前看，時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的？生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進(jìn)展討論。)生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。師：我們比照一下老師提出的兩個(gè)問(wèn)題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？(分組討論)師：請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。生：第一題時(shí)間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時(shí)間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。師：我們對(duì)這種變化規(guī)律簡(jiǎn)稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們?cè)倏匆豢?，它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？師：根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么？生：可以求出速度。師：這個(gè)速度是誰(shuí)與誰(shuí)的比？它們的結(jié)果又叫什么？生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比，它們的結(jié)果是比值。師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？生：這個(gè)60是火車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們簡(jiǎn)稱為定量。師：誰(shuí)是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。師：對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。(學(xué)生口算驗(yàn)證。)生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。師：誰(shuí)能像老師這樣表達(dá)一遍？(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)師：我們?cè)倏匆活}，研究一下它的變化規(guī)律。出例如2。(小黑板)例2某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：(板書)按題目要求答復(fù)以下問(wèn)題。(幻燈)(1)表中有哪兩種量？(2)誰(shuí)和誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？(4)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？(5)誰(shuí)是定量？(6)它們的變化規(guī)律是什么？生：(答略)師：比擬一下兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。師：對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)師：你能按照老師說(shuō)的表達(dá)一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。師：想一想例2，你能表達(dá)它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說(shuō)。)師：很好。請(qǐng)翻開書，看書上是怎樣總結(jié)的？(生看書，并畫出重點(diǎn)，讀一遍意義。)師：假如表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？生：(答略)師：日常生活和消費(fèi)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。(三)穩(wěn)固反應(yīng)1．課本上的“做一做”。2．幻燈出示題，并說(shuō)明理由。(1)蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)()。(2)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間()。(3)小明的年齡和體重()。(四)課堂總結(jié)師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？(生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。)師：翻開書，并說(shuō)出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來(lái)。(五)布置作業(yè)(略)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明第一局部：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。第二局部：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺地觀察、分析^p、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識(shí)得到深化。第三局部：穩(wěn)固練習(xí)。幫助學(xué)生穩(wěn)固新知識(shí)，由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書，抓住本節(jié)重點(diǎn)，打破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，在反復(fù)的練習(xí)中，加強(qiáng)概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)。總之，在設(shè)計(jì)教案的過(guò)程中，力爭(zhēng)表達(dá)老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的精神，使學(xué)生認(rèn)識(shí)構(gòu)造不斷開展，認(rèn)識(shí)程度不斷進(jìn)步，做到在加強(qiáng)雙基的同時(shí)開展智力，培養(yǎng)才能，并為以后學(xué)習(xí)打下良好的根底。板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案：正比例的意義4教學(xué)目的1．使學(xué)生理解正比例的意義．2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括才能和分析^p判斷才能．教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解正比例的意義．教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、考慮發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備口答〔課件演示：成正比例的量〕1．路程和時(shí)間，怎樣求速度？2．總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？3．工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？二、新授教學(xué)〔一〕導(dǎo)入新課這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．〔二〕教學(xué)例1．〔課件演示：成正比例的量〕1．一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．一列火車行駛的時(shí)間和路程時(shí)間〔時(shí)〕……路程〔千米〕……3．考慮：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？〔1〕表中有時(shí)間和路程兩種量．〔2〕當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程那么是90千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是180千米……時(shí)間變化，路程也隨著變化．時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮?。蠋熣f(shuō)明：像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量．老師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量〔3〕請(qǐng)每位同學(xué)先取一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值．老師板書：〔4〕老師提問(wèn)：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？老師說(shuō)明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”老師板書：相對(duì)應(yīng)的兩上數(shù)的比值一定4．老師小結(jié)剛剛同學(xué)們通過(guò)填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化．時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮?。鼈償U(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的．即老師板書：〔三〕教學(xué)例2〔繼續(xù)演示課件：成正比例的量〕例2．在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價(jià)的表．時(shí)間〔時(shí)〕1234567……路程〔千米〕8.216.424.632.841.049.257.4……1．觀察上表〔1〕表中有數(shù)量〔米數(shù)〕和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量．〔2〕總價(jià)隨米數(shù)的變化情況是：米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小．〔3〕相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的．老師板書：2．師生小結(jié)通過(guò)剛剛的觀察和分析^p，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？怎樣變化？它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？老師板書：〔一定〕．〔四〕抽象概括正比例的意義．1．比擬例1、例2，考慮并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？〔1〕例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量．即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；〔2〕例1中時(shí)間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．老師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化．〔3〕兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定．老師板書：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定．2．小結(jié)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．板書課題：成正比例的量3．字母關(guān)系式老師提問(wèn)：假如字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？老師板書：〔一定〕4．老師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？〔五〕教學(xué)例3〔繼續(xù)演示課件：成正比例的量〕例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？1．根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答．2．匯報(bào)判斷結(jié)果，并說(shuō)明判斷的根據(jù)．〔六〕反應(yīng)練習(xí)．出示圖片：做一做1數(shù)學(xué)教案：正比例的意義5素質(zhì)教育目的〔一〕知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.使學(xué)生理解正比例的意義。2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例?！捕巢拍苡?xùn)練點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生用開展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析^p問(wèn)題的才能。2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括才能和分析^p判斷才能?！踩车掠更c(diǎn)1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用開展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析^p問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物觀點(diǎn)的啟蒙教育。2.進(jìn)一步浸透函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、考慮發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。教學(xué)步驟一、鋪墊孕伏用投影逐一出示以下題目，請(qǐng)同學(xué)答復(fù)：1.路程和時(shí)間，怎樣求速度？2.總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？3.工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？二、探究新知1.導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。2.教學(xué)例1〔1〕投影出示：一列火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米，3小時(shí)行駛180千米，4小時(shí)行駛240千米，5小時(shí)行駛300千米，6小時(shí)行駛360千米，7小時(shí)行駛420千米，8小時(shí)行駛480千米……〔2〕出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表〔3〕邊填表邊考慮：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生交流時(shí)，使之明確。①表中有時(shí)間和路程兩種量。②當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程那么是60千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是120千米……時(shí)間變化，路程也隨著變化，時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。老師點(diǎn)撥：像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。〔板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量〕③假如學(xué)生沒有問(wèn)題，老師提示：請(qǐng)每位同學(xué)任選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。老師問(wèn)：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。老師指出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。〔板書：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定〕④比值60，實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：〔4〕老師小結(jié)：剛剛同學(xué)們通過(guò)填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。3.教學(xué)例2〔1〕出例如2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表?！?〕觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：①表中有數(shù)量〔米數(shù)〕和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②總價(jià)隨米數(shù)的變化情況是：米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。③相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。④比值3.1，實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：〔3〕師生小結(jié)：通過(guò)剛剛的觀察和分析^p，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？〔兩種相關(guān)聯(lián)的量〕為什么？〔總價(jià)隨著米數(shù)的變化而變化?！吃鯓幼兓?？〔米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小?！乘鼈償U(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？〔總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。〕4.抽象概括正比例的意義。〔1〕比擬例1、例2，考慮并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？〔2〕學(xué)生初步交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確：①例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②例1中時(shí)間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化。老師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說(shuō)：一種量變化，另一種量也隨著變化?！舶鍟尝劾?中路程與時(shí)間的比的比值一定：例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定。〔學(xué)生答不出來(lái)時(shí)，老師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并補(bǔ)充板書：兩種量中〕〔3〕引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定?！?〕老師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?！惭a(bǔ)充板書：假如這成正比例的量正比例關(guān)系〕這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”〔板書課題〕〔5〕看書19、20頁(yè)的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的意義。〔6〕老師說(shuō)明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值〔速度〕保持一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量?！?〕想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？〔8〕老師提出：假如字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值〔一定〕，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？〔9〕老師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？5.教學(xué)例3〔1〕出例如3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？〔2〕根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答?！?〕匯報(bào)判斷結(jié)果，并說(shuō)明判斷的根據(jù)。老師板書：面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。6.反應(yīng)練習(xí)讓學(xué)生試做第21頁(yè)的做一做，并訂正。三、穩(wěn)固開展1.完成練習(xí)三第1題。先想一想成正比例的量要滿足哪幾個(gè)條件？再算出各表相對(duì)應(yīng)數(shù)的比的比值。假如相等，列關(guān)系式判斷。第〔3〕題不成比例，訂正時(shí)要學(xué)生說(shuō)明為什么？2.完成練習(xí)三第2題的〔1〕-〔9〕先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。四、全課小結(jié)〔師生共同進(jìn)展〕通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？數(shù)學(xué)教案：正比例的意義6教學(xué)內(nèi)容教科書第52頁(yè)例1，第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1，2，3題。教學(xué)目的1.使學(xué)生通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)展交流。2.通過(guò)探究正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且