現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)題

dd字信號(hào)處理復(fù)習(xí)題一、填空題1、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是指：概率分布不隨時(shí)間推移而變化的隨機(jī)信號(hào)，也就是說(shuō)，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與起始時(shí)間無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔有關(guān)。判斷隨機(jī)信號(hào)是否廣義平穩(wěn)的三個(gè)條件是：(1)x(t)的均值為與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)：m(t)=C(C為常數(shù))；x(2)x(t)的自相關(guān)函數(shù)與起始時(shí)間無(wú)關(guān)，即：R(t,t)=R(t,t+T)=R(T)；xijxiix(3)信號(hào)的瞬時(shí)功率有限，即：D=R(0)。xx信號(hào)的遍歷性是指：從隨機(jī)過(guò)程中得到的任一樣本函數(shù),好象經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài),因此,用一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均就可以代替它的集合平均。E。xxxxxxxxxd5、由Wold分解定理推論可知，任何AR或ARMA序列均可用無(wú)限階的惟一MA模型MA(∞)來(lái)表示。6、經(jīng)典功率譜估計(jì)的方法主要有周期圖法(直接法)和相關(guān)圖法(間接法)兩大類。對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)方法的改進(jìn)措施主要有:(1)經(jīng)典譜估計(jì)性能分析；(2)Bartlett法譜估計(jì)；(3)Welch法譜估計(jì)。7、設(shè)計(jì)維納濾波器時(shí)使用的正交性原理是指：在最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則下，誤差e(n)與每一個(gè)輸入樣本x(n-k)都是正交的。8、在訓(xùn)練自適應(yīng)濾波器時(shí)，收斂速度與學(xué)習(xí)率及輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣的最小特征值取值有關(guān)。學(xué)習(xí)率越大，收斂速度越快；最小特征值越小，收斂速度越慢。9、譜估計(jì)的分辨率是指估計(jì)值(O)保證真實(shí)譜S(O)中兩個(gè)靠得很近的譜峰仍然能被分辨出來(lái)的能力，在經(jīng)典譜估計(jì)中，決定譜估計(jì)分辨率的主要因素是窗函數(shù)的主瓣寬度。注意：主瓣越寬，分辨率越低。二、問(wèn)答題1、什么叫能量信號(hào)？什么叫功率信號(hào)？E。(2)如果信號(hào)的功率0<P<∞，則稱之為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。答：(1)具有線性性和時(shí)不變性的系統(tǒng)叫線性時(shí)不變系統(tǒng)。(2)對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果它在任意時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在時(shí)刻和過(guò)去時(shí)刻的輸入，而與將來(lái)時(shí)刻的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。系統(tǒng)的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)的以前時(shí)刻。3、如何判斷一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的？(1)充分性：如果xwh(n)<w成立，對(duì)V有界的輸入，輸出也是有界的；出相應(yīng)的維納－辛欣定理的主要內(nèi)容。x-wxxdOx2冗-wx(2)離散時(shí)間信號(hào)相應(yīng)的維納－辛欣定理主要內(nèi)容：xx5、試列舉出隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)的三條性質(zhì)。d計(jì)？Ea7、請(qǐng)寫出ARMA(p,q)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，并畫出該模型的電路框圖。12p12q00(2)該模型的電路框圖如下所示：d8、請(qǐng)寫出AR(p)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，并畫出該模型的電路框圖。答：(1)AR(p)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式:(2)該模型的電路框圖如下所示：注意：AR(p)模型又稱全極點(diǎn)模型。10、請(qǐng)寫出MA(q)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，并畫出該模型的電路框圖。答：(1)MA(q)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式:(2)該模型的電路框圖如下所示：注意：MA(q)模型又稱全零點(diǎn)模型。估計(jì)的分辨率？在經(jīng)典譜估計(jì)中，決定其分辨率的主要因素是什么？答：譜估計(jì)的分辨率是指估計(jì)值()保證真實(shí)譜S()中兩個(gè)靠得很近的譜峰仍然能被分辨出來(lái)的能力，在經(jīng)典譜估計(jì)中，決定譜估計(jì)分辨率的主要因素是窗函數(shù)的主瓣寬度,主瓣越寬，分辨率越低。BT出此方法的具體步驟。BTBT對(duì)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方法，來(lái)對(duì)周期圖進(jìn)行平滑處理以改善周期圖譜估計(jì)的方差性能。(2)此方法的具體步驟是：Nn=0②對(duì)自相關(guān)函數(shù)在(-M，M)內(nèi)作Fourier變換，得到功率譜：可見(jiàn)，該窗函數(shù)的選擇會(huì)影響到譜估計(jì)的分辨率。dxxxii=1取m=0,1,2,...,p，可得到如下矩陣方程：「R(0)R(1)…LR(p)R(LR(p)R(p-1)…R(p)]「1]「o2]x直接求出參數(shù)v,v,...,v及o2，于是可求出x(n)的功率譜的估計(jì)值。p(2)與經(jīng)典譜估計(jì)方法相比，其有以下特點(diǎn)：m(2)比自相關(guān)函數(shù)法有更好的分辨率，但會(huì)出現(xiàn)“譜線分裂”的現(xiàn)象，對(duì)于高階模型可能產(chǎn)生虛假的峰di...i...Burg著對(duì)正弦初相位的敏感問(wèn)題，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度比較短時(shí)，隨著頻率偏差的增加，這種敏感性就越來(lái)越明顯，從而會(huì)導(dǎo)致與相位有關(guān)的頻率偏差。為x(n)，該信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，均值和方差分別為m和2，信號(hào)的均值iinini12.一個(gè)均值為零、方差為2的白噪聲，通過(guò)幅頻特性為1H(e1的離散帶通濾波器，求濾波器輸出信號(hào)的均方值。若白噪聲的方差為0.1，濾波器是帶寬為1Hz的離散低通濾波器，該過(guò)程為實(shí)值，計(jì)算濾波器輸出的方差；若輸入信號(hào)為高斯過(guò)程，確定濾波器輸出的概率密度3.證明：純正弦波可用AR模型描述，而正弦波加噪聲則為ARMA過(guò)程。4.用相關(guān)卷積定理證明：yyxyhxy(1)r(n)r(n)*r(n)r(n)*yyxyhxy (2)已知x(n)(n