2021-2022學年河南省三門峽市高二下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(文)試題(解析版)

2021-2022學年河南省三門峽市高二下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)一、單選題1．若iz＝4－3i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z等于（）A．－3－4iC．－3＋4i【答案】AB．3－4iD．3＋4iz43i34i．【詳解】因為iz＝4－3i，所以故選：A．i2．對于變量x與y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做（）A．函數(shù)關(guān)系B．線性關(guān)系D．回歸關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】根據(jù)定義直接得到結(jié)論.【詳解】對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系.故選：C.3．有四張卡片，它們的一面為數(shù)字，另一面寫著英文字母．現(xiàn)在它們平放在桌面上，只能看到向上面的情況如圖．對于命題p：所有大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，要驗證p的真，假至少要翻開的是（）A．①④B．①②C．①③D．①③④【答案】A【分析】分析題目即可得出答案.【詳解】根據(jù)命題p：所有大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，因為①的背面為大寫字母，④的背面可能是大寫字母，所以要驗證p的真，假至少要翻開的是①④.故選：A.計其喜歡的支付方式，并制作出如等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A．樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付【答案】C【分析】根據(jù)兩等號條形圖的信息，逐個分析判斷即可.D對.故選：C.發(fā)現(xiàn)5．李華在檢查自己的學習筆記時，“集合”這一節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖漏掉了“集合的含義”，他添加這一部分的最合適位置是A．①B．②C．③D．④【答案】B【詳解】分析：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的含義，知識結(jié)構(gòu)圖是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關(guān)聯(lián)，種，從而得出正確答案．”的知識結(jié)構(gòu)圖，所以“集合”是最高級別的，而“集合的含義”應該屬于“集由集合的含義是集合的一詳解：這是“集合第2頁共15頁合”這個框的下級分支，與“集合間的基本關(guān)系”“集合的運算”是同一級別，所以添加在②的適.位置比較合故選B點睛：本題考查了知識結(jié)構(gòu)圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系，是基礎題．6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程?ybxa，則()345678xy0.52.03.04.02.50.5A．a(chǎn)0，B．a(chǎn)0，0bb0C．a(chǎn)0，b0【答案】AD．a(chǎn)0，b0【解析】通過樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，、a的符號．b【詳解】解：樣本平均數(shù)x3456785.5，y42.50.50.5230.25，66(xx)217.5，b24.51.4，66(xx)(yy)24.5，17.5iiii1i1a0.25(1.4)5.57.95，故選：A．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．7．若實數(shù)系一元二次方程在復數(shù)集內(nèi)的根為x，x，則有ax2bxc0C12bc(韋達定理)，axxxxax2axxxaxx0，所以xxxx，12121212a12a元三次方程axbx20在復數(shù)集C內(nèi)的cxd類比此方法求解如下問題：設實數(shù)系一3111xx的值為（）根為，，x，則3xxx31212A．cdB．bC．caD．dad【答案】A【分析】根據(jù)已知條件ax3bxcxdaxxxxxx，在類比一元二次方3212程，求出常數(shù)項一和次項系數(shù)即可求解.【詳解】因為實數(shù)系一元三次方程ax3bx0在復數(shù)集2cxdC內(nèi)的根為，，xx1x，23axbxcxdaxxxxxx所以32123axaxxxxaxxxxxxxaxxx，32123122331123第3頁共15頁，caxxxxxx，所以d，axxxxxx123122331123a由對應系數(shù)相等，得dc，axxxxxx122331cxxxxxx2a111c.d所以2313xxx1daxxx123123故選：A.8．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的0,y1,n1，則輸出x,xy的值滿足yA．2xy4xC．y5xD．B．y3x【答案】C【詳解】當x0,y1,n1時，x011,y111xy，不滿足36；222n2,x0211,y212xy，不滿足36；22221313n3,x2,y236，滿足xy362；2223輸出x,y6，則輸出的x,y的值滿足4x.y2故選：C.【點睛】程序框圖客觀題的基本是高考每年必考知識點,一般以形式出現(xiàn),難度不大,求解逐步列出運行結(jié)果9．某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對此類問題只需按照程序.其身高和臂展進行測量（單位：厘米），下左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，下右圖為身高與?1.16x30.75臂展所對應的散點圖并求得其回歸方程為y，以下結(jié)論中不正確的為．．．（）第4頁共15頁A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米【答案】D【分析】根據(jù)折線圖數(shù)據(jù)判斷，由回歸直線方程、散點圖判斷．ABCD【詳解】對于，身高極差大約為21，臂展極差大約為26，故結(jié)論正確；A對于，根據(jù)散點圖以及回歸直線得到，身高矮一些，臂展就會短一些，身高高一些，B臂展就長些，故結(jié)論正確；對于，身高為190厘米，代入回歸直線方程可得到臂展估計值等于189.65厘米，但C不是準確值，故結(jié)論正確；D，身高相差10厘米的兩人臂展的估計直線上的點并不都故結(jié)論不正確.故選：D．10．在下列命題中，正確命題是A．若z是虛數(shù)，則z對于值相差11.6厘米，但并不是準確值，回歸是準確的樣本點，0B．若復數(shù)z2滿足，則zRzR2217i17ixD．若C．若在復數(shù)集中分解因式，則有2x2x12x44第5頁共15頁21223123zz1且zzi可排除D，從而可得結(jié)1223果.zR，排除選項；2，詳解：當zi時，z20，排斥選項A；當zi時，Bzz1且zzi時當212231212211．小正方形按照下圖中的規(guī)律排列，每個圖形中的小正方形的個數(shù)成構(gòu)數(shù)列{a}有以na15；a下結(jié)論:①②{}是一個等差數(shù)列；③數(shù)列{a}是一個等比數(shù)列；④數(shù)列{a}的5nnnnN1(),其中正確的是A．①②④【答案】DB．①③④C．①②D．①④【詳解】由圖形可得：a=1,a=1+2，…12nnn1∴12n.a2所以①=15；正確；a5②an?an?1=n,所以數(shù)列{an}不是一個等差數(shù)列；故②錯誤；③數(shù)列{an}不是一個等比數(shù)列；③錯誤；④數(shù)列{an}的遞推關(guān)系是an=an+n+1(n∈N?).正確；+1本題選擇D選項.點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；整理、變形，變成等②將已知遞推關(guān)系式差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．12．我國古代著名的數(shù)學著作有10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”.某校數(shù)學著作產(chǎn)生濃厚的興趣.一天，情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁:“丙比乙多”，他們說的而這個人正是他(他們四個由少到多的排列是B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙學興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學對古代著名的數(shù)他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)這些話中，只有一個人說的是真實的，們四個人中讀書本數(shù)最少的一個人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)A．乙甲丙丁【答案】DD．甲丙乙丁【詳解】分析：分別假說設真話的是甲、乙、丙、丁，仔細分析四個人的話，從而可得結(jié)論.詳解：假甲設說的是真話，則另外三人說的都是假話，從而得到：“乙比丁少”；“甲比丙少”；“丙比丁少”；“丙比乙少”，甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是甲丙乙丁，人說的都是假話，從而得到“丙比乙少”，不合題意；假丙設說的是真話，人說的都是假話，從而得到“丙比丁多”，不合題意；假丁設說的是真話，人說的都是假話，從而得到“丙比丁少”，不合題意，故選D.點睛：本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，符合題意，假乙設說的是真話，則另外三則另外三則另外三逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假、設排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.二、填空題13i2z13i，則______．z13．已知復數(shù)z滿足22【答案】13i3i-1【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算公式以及復數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可求出．【詳解】因為132131313i132，所以由i，而3ii2242422第7頁共15頁21i3132iz13i22213i．可得3iz2211221故答案為：3i．14．下列命題：①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點x,y；②如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1；③當相關(guān)性系數(shù)r0時，兩個變量正相關(guān)；④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高；⑤甲、乙兩個模型的2分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．R其中正確的命題有______．（填序號）【答案】①③【分析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)與相關(guān)系數(shù)的概念及相關(guān)指數(shù)的概念判斷即可；①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點x,y，正確；【詳解】解：②如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于1，不正確，r應為相關(guān)性系數(shù)的絕對值就越接近于1；r③當相關(guān)性系數(shù)r0時，兩個變量正相關(guān)，正確；④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高，不正確；⑤甲、乙兩個模型的2分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好，不正確，R應為模型甲的擬合效果更好．故答案為：①③Mxy性質(zhì)：過圓上一點,的圓的切線C0015．已知圓C:xayb2r2有以下2方程是xaxaxy24ybybr2．那么過圓M:x0上兩點A4,0、200B3,3的切線的夾角為______．【答案】360【分析】求圓出M在點A、B處的切線的傾斜角，即可得解.【詳解】由題意可知，圓M的標準方程為2x2y24，2x24所以，圓M在點A處的切線方程為，即x4，該直線的傾斜角為，2x23y4圓M在點B處的切線方程為，即x3y60，第8頁共15頁直線x3y60的斜率為k1335，傾斜角為，633,3的切線的夾角為623.5因此，過圓:Mx24xy0上兩點A、B4,02故答案為：.316．如圖所示，有三根針和套在一根針上的按下列規(guī)則，把金屬片從一根n個金屬片，針上全部移到另一根針上（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的.程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.次數(shù)記為，則f(n)f(n)__________．【答案】2n-1;【詳解】設h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時，h（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…[用h（2）種方法把中、小兩盤以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為:2-1．n三、解答題17．已知復數(shù)za4a2i，．R2a(1)若z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)若z在復平面上【答案】(1)a2(2)2,2對應的點在第三象限，求實數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)2；【分析】（1）由z為純虛數(shù)，列方程組，解得第9頁共15頁（2）先求出，依題意列不等式組，解出實數(shù)的取值范圍．a(chǎn)z【詳解】za(1)若為純虛數(shù)，則40，且，解得；2a20a22(2)za4a2i，它在復平面上對應的點a4,a2，2a40,2由已知得解得．2a2a20,2,2故實數(shù)的取值范圍為a18．甲乙兩校分別有120名和100名學生參加了某機構(gòu)組織的某項技能考試，考試結(jié)果出來以后，該機構(gòu)為了進一步了解各校學生通過的情況，從甲校隨機抽取60人，從乙校隨機抽取50人進行分析，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校30總計60(1)完成上面2×2列聯(lián)表．并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為該項技能通過情況與學生所在學校有關(guān)；(2)現(xiàn)從甲、乙兩校通過的學生中采取分層抽樣的方法抽取5人，再從所抽取的5人中隨機抽取2人，求2人全部來乙自校的概率．【答案】(1)表格見解析，有(2)103【分析】（論；1）由已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，運用計算，比較大小可得結(jié)K2（2）根據(jù)分層抽樣求得應從甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人記為，，乙校AB3人記為a，b，c，運用列舉法和古典概率公式可求得答案.【詳解】列聯(lián)表如下：(1)解：22通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校20乙校30總計504020606050110第10頁共15頁1102020403026050605035245K由上表可得2的觀測值k7.8226.635，0.01，由2臨界值表得PK26.635K所以有99%的把握認為學生的該項技能通過情況與所在學校有關(guān)．(2)解：按照分層抽樣的方法，應從甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人記為A，B，乙校3人記為a，b，c，從5人中任取2人共有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc10種情況，其中2人全部來自乙校的情況有ab，ac，bc共3種，所以所求事件的概率為P103．19．（1）已知x，y，zR，證明：x2y2z2xyyxzx；（2）用反證法證明：三個數(shù)中a，2a21，a＋1至少有一個大于或等于16．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)x2y22xy，yz22yzyz22yz，三式相加，即可證明結(jié)論；22（2）假設問題的反面即三個數(shù)中a，2a1，a1全部小于16，推出矛盾，說明假設2不成立，即可證明原命題結(jié)論成立.【詳解】證明：因為x2y22xy，當且僅當x=y時取等號，y2z22yz，當且僅當y=z時取等號，，當且僅當x=z時取等號，xz2zx22三式相加得2x22y22z2xy2yx2zx，2,即x2yzxyyxzx當且僅當x=y=z時取等號．22（2）假設三個數(shù)中a，2a1，a1全部小于16，213，1則必有a2a21a162111，22但a2a21a12a22a2a22與a2a21a112矛盾，故假設不成立，1，a1至少有一個大于或等于16．2∴三個數(shù)中a，2a第11頁共15頁20．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日日期xC10231125133012268溫差y發(fā)芽數(shù)（顆）16該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；4（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月日的數(shù)據(jù)，y求出關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？3【答案】（1）5；（2）2.5x3；（3）是.y【分析】（1）記事件A為“選取的2數(shù)且據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計算出PA，再利用對立公式可計算出PA；（2）計算x、y的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)a和b的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將x10和x8代入回歸直線方程，計算出相應的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【詳解】（1）設表示“選取的2數(shù)且據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，AC210，5則A表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”，基本總數(shù)為4A包含的基本，42PA10523PA1PA1，；5511131225302612，y27.（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得x3331123xy112513301226977，x13122434.22iiii1i1第12頁共15頁3xy3xy977312272.5iibi1，aybx272.5123，43431223x23x2ii1y2.5x3；因此，回歸直線方程為2）知，當x10時，y2.510322，誤差為222312；（3）由（x8時，y2.58317，誤差為171612.當因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.12ab1，求的最小值．a(chǎn)ba，b滿足21．觀察下面的解答過程：已知正實數(shù)ab1，解：∵1212b2ab2aab332322，∴ababababb2a當且僅當，結(jié)合ab1得a21，b2時等號成立，2ab12∴的最小值為．322ab請類比以上方法，解決下面問題：111x4y的最小值；x，y滿足，求xy(1)已知正實數(shù)12x1y12(2)已知正實數(shù)x，y滿足xy1，求的最小值．【答案】(1)9(2)9511xy，展開后結(jié)合1）類比已知解題方法，將x4y變?yōu)閤4yx4y【分析】（基本不等式，即可求得答案;1214xy1化為（2）將2x12y25，將變形為，類比2x12y22x1y1結(jié)合基本不等式，求得答案.11所給解題方法，x，y滿足1得:【詳解】(1)由正實數(shù)xyx4yx4y114yx4yx9，552xyxyxy第13頁共15頁4yx當且僅當，結(jié)合得113xyxy1x3y，時等號成立，2xy4的最小值為9．∴xy(2)正實數(shù)x，y滿足1,得21225，xy12142x1y12x12y2故∴，12x12y21214142x1y12x12y252x12y29x112y2421122y2421x，552x12y252x12y22y24212x1x21xy1x當且僅當，結(jié)合得，時等號成立，y2y23312的最小值為9．2x1y1∴53x12t22．在直角坐標系xOy中，P（0，1），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以3yt2坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為x24cos．（1）求曲線C的普通方程和C的直角坐標方程；12（2）曲線C與C交于M，N兩點，PMPN求|||﹣|||．12xy10，xy4x0【答案】（1）；（2）14.22【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得普通方程，曲線C的極坐標方程為12兩邊同乘以，把互化公式代入可得4cos直角坐標方程；（2）把曲線C化成標準參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，得到關(guān)于t的二次方程，然后利用t的幾何意2義求解||PM|﹣|PN||3x1