數(shù)學(xué)2相似三角形的性質(zhì)（滬科版九年上）

23.3相似三角形的性質(zhì)試一試1.根據(jù)下列各圖中給出的條件,確定△ABC與△DEF是否相似

證明:∵∠A=70°∠B=45°∴∠C=65°∵∠A=∠D=70°;∠B=∠E=45°∴△ABC∽△DEF(有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)ABC45°70°65°DFE65°70°45°證明:∵AB=5㎝DE=3㎝∴AB︰DE=5︰3

EDF70°3㎝1.8㎝ACB5㎝3㎝70°又∵

AC=3㎝EF=1.8㎝AC︰EF=5︰3又∵∠A=∠E=70°∴△ABC∽△EDF(有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似)⑶AB=5㎝、AC=3㎝、DE=3㎝、DF=1.8㎝、∠B=40°∠E=40°BCAFDE40°1.8㎝40°5㎝3㎝3㎝反思:當(dāng)兩個(gè)三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定相似∴△ABC∽△DEF(有三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)DEF６㎝ACB12㎝６㎝4㎝6㎝4㎝證明:2.在△ABC和△DEF中若AB=9、BC=12㎝、AC=15㎝、DE=6㎝.EF=8㎝.請(qǐng)你再增加一個(gè)條件,使△ABC∽△DEF邊角EFD6㎝BAC12㎝9㎝15㎝8㎝2.在△ABC和△DEF中若AB=9、BC=12㎝、AC=15㎝、DE=6㎝.EF=8㎝.請(qǐng)你再增加一個(gè)條件,使△ABC∽△DEFBAC12㎝9㎝15㎝EFD6㎝8㎝10㎝增加:DF=10,則可得△ABC和△DEF中有三邊對(duì)應(yīng)成比例,所以這兩個(gè)三角形相似2.在△ABC和△DEF中若AB=9、BC=12㎝、AC=15㎝、DE=6㎝.EF=8㎝.請(qǐng)你再增加一個(gè)條件,使△ABC∽△DEFBAC12㎝9㎝15㎝EFD6㎝增加:∠B=∠E,則可得△ABC和△DEF中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,所以這兩個(gè)三角形相似8㎝2.在△ABC和△DEF中若AB=9、BC=12㎝、AC=15㎝、DE=6㎝.EF=8㎝.請(qǐng)你再增加一個(gè)條件,使△ABC∽△DEFBAC12㎝9㎝15㎝EFD6㎝8㎝10㎝增加:DF=10,則可得△ABC和△DEF中有三邊對(duì)應(yīng)成比例,所以這兩個(gè)三角形相似增加:∠B=∠E則可得△ABC和△DEF中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,所以這兩個(gè)三角形相似回顧與反思:

當(dāng)兩個(gè)三角形中已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例而要證明兩個(gè)三角形相似時(shí),可以再設(shè)法尋找第三邊與它們成比例;或找這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等3.如圖,已知:在△ABC中D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且∠ADE=∠C,AD：AC=︰2,AB=6,DE=,求AE,BC的長.解:在△ABC和△ADE中∵∠A=∠A∠ADE=∠C∴△ABC∽△AEDADBCE已知如圖:AD：AC=2︰3AE=3AB=4.5

求證:△ABC∽△AED.AEDCB又∵∠EAD=∠BAC∴△ABC∽△AED.解：探究新知

例題1已知如圖:△ABC∽△A′B′C′,相似比K=2︰3,又BD、B′D′分別是∠ABC、∠A′B′C′的平分線,求證BD︰B′D′=2︰3.A′B′D′ABCD證明:∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′;∠ABC=∠A′B′C′思考:若K=a︰b,則可得AD︰A′D′的值為多少?由此可得什么結(jié)論相似三角形的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.∵△ABC與△A′B′C′的相似比k=2︰3,.∴△ABD∽△A′B′D′∵BD、B′D′分別是∠ABC、∠A′B′C的平分線,∴∠ABD=∠A′B′D′；又∠A=∠A′;C′例題2已知如圖:△ABC∽△A′B′C′,相似比k,又AD、A′D′分別是BC、B′C′上的中線,求證AD︰A′D′=k.ABCDA′B′C′D′證明:∵△ABC∽△A′B′C′結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比

∵AD、A′D′分別是BC、B′C′

的中線,∴∠B=∠B′又∵∠B=∠B′∴△ABD∽△A′B′D′猜測(cè):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于________.

試一試∵AD⊥BC，A’D’⊥B’C’∴∠ADB=∠A’D’B’又∵∠B=∠B’∴△ABD∽△A’B’D’∴ABCDA’B’C’D’相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.

相似比.已知如圖:△ABC∽△A′B′C′,相似比k,又AD、A′D′分別是BC、B′C′上的高,求證:AD︰A′D′=k.證明:∵△ABC∽△A′B′C′,相似比k又AD、A′D′分別是BC、B′C′上的高

本課復(fù)習(xí)了相似三角形的基本特征及主要識(shí)別方法;并由此推出了相似三角形的另外三個(gè)重要的特征,即