新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 7.1.1條件概率7.1.2全概率公式 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)7.1.1條件概率7.1.2全概率公式作業(yè)一、選擇題1、某種產(chǎn)品用滿5000小時(shí)不壞的概率為，用滿一萬(wàn)小時(shí)不壞的概率為，現(xiàn)有一件此種產(chǎn)品，已經(jīng)用滿5000小時(shí)沒(méi)壞，還能用5000小時(shí)不壞的概率是〔〕A． B． C． D．2、某地氣象臺(tái)估計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，那么()A．B．C．D．3、設(shè)A，B為兩個(gè)大事，且，假設(shè)，那么等于〔〕A． B． C． D．4、甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的大事，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的大事，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．大事與大事不相互 B．，，是兩兩互斥的大事C． D．5、一個(gè)盒子里裝有3種顏色，大小外形質(zhì)地均相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè)，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記大事:“取出的兩個(gè)球顏色不同〞，大事:“取出一個(gè)黃球，一個(gè)藍(lán)球〞，那么〔〕A.B.C.D.6、如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù).假設(shè)從這12個(gè)月份中任意選3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，那么這3個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤(rùn)〔利潤(rùn)=收入支出〕不低于40萬(wàn)的概率為〔〕A．B．C．D．7、2019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)〞。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，假設(shè)小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，那么這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為〔〕A． B． C． D．8、盒中裝有9個(gè)乒乓球，其中6個(gè)白色球，3個(gè)紅色球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅色球的條件下，其次次也摸出紅色球的概率為〔〕A.B.C.D.9、10張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的，某人從中依次抽取兩張.那么在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下，其次次也抽到中獎(jiǎng)券的概率是()A．B．C．D．10、假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，那么不用現(xiàn)金支付的概率為〔〕11、某校組織由5名同學(xué)參與的演講競(jìng)賽，采納抽簽法打算演講挨次，在“同學(xué)甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，甲不是最終一個(gè)出場(chǎng)〞的前提下，同學(xué)丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率為〔〕A． B． C． D．12、同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀看向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4〞為大事，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7〞為大事，那么〔〕A． B． C． D．二、填空題13、設(shè)兩個(gè)大事和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，那么大事發(fā)生的概率______.14、加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,那么加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)____.15、一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球〞為大事，“第2次拿出的是白球〞為大事，那么是________16、將一枚硬幣連擲三次，消失“2個(gè)正面，1個(gè)反面〞的概率是__________；消失“1個(gè)正面.2個(gè)反面〞的概率是___________。三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試工程共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表〔表1〕所示〔“√〞表示測(cè)試合格，“×〞表示測(cè)試不合格〕.表1：編號(hào)\測(cè)試工程123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.〔1〕以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，依據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估量這120名職工的平均得分；②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；〔2〕在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參與測(cè)試的總?cè)藬?shù).抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表〔表2〕：表2：測(cè)試工程12345實(shí)測(cè)合格人數(shù)88772定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的猜測(cè)難度〔〕.規(guī)定：假設(shè)，那么稱該次測(cè)試的難度猜測(cè)合理，否那么為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)猜測(cè)工程的難度，如下表〔表3〕所示：表3：測(cè)試工程12345猜測(cè)前預(yù)估難度推斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.18、〔本小題總分值12分〕現(xiàn)有4個(gè)人去參與某消遣活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)嬉戲可供參與者選擇.為增加趣味性,商定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子打算自己去參與哪個(gè)嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參與甲嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參與乙嬉戲.〔1〕求這4個(gè)人中恰有2人去參與甲嬉戲的概率;〔2〕求這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)的概率;〔3〕用分別表示這4個(gè)人中去參與甲、乙嬉戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列.19、〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互也沒(méi)有影響.〔1〕求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；〔2〕假設(shè)乙在射擊中消失連續(xù)次未擊中目標(biāo)那么會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.參考答案1、答案B解析由條件概率得：這種產(chǎn)品使用滿5000小時(shí)沒(méi)壞的前提下，還能用5000小時(shí)不壞的概率，由求解即可.詳解記大事為“用滿5000小時(shí)不壞〞，；記大事為“用滿一萬(wàn)小時(shí)不壞〞，,由于,所以，那么.應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題考查了條件概率，屬簡(jiǎn)潔且易錯(cuò)題型．2、答案B解析解：由于5月1日潯陽(yáng)區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，那么3、答案D解析利用條件概率公式，代入即可求解．詳解：由題意，，依據(jù)條件概率的計(jì)算公式，可得．應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，屬于根底題.4、答案C解析依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.詳解A.乙罐取出的球是紅球的大事與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B.，，兩兩不行能同時(shí)發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C點(diǎn)睛此題考查了大事，互斥大事，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查同學(xué)的綜合應(yīng)用力量和計(jì)算力量.5、答案C解析由于，應(yīng)選C.6、答案D解析由圖知,7月,8月,11月的利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元,故所求概率為,應(yīng)選D.7、答案B解析設(shè)大事為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡〞，大事為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡〞，計(jì)算〔A〕、的值，從而求得的值．詳解：由題意，設(shè)大事為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡〞，大事為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡〞，那么〔A〕，，．應(yīng)選：B．點(diǎn)睛此題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解把握水平和計(jì)算力量.8、答案A解析設(shè)第一次摸出紅球?yàn)榇笫翧，其次次摸出紅球?yàn)榇笫翨，那么P〔A〕=，P〔AB〕=．∴P〔B|A〕=．應(yīng)選：點(diǎn)睛：此題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)根本領(lǐng)件法：借助古典概型概率公式，先求大事A包含的根本領(lǐng)件數(shù)n(A)，再求大事AB所包含的根本領(lǐng)件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.9、答案B解析依據(jù)第一次抽完的狀況下重新計(jì)算總共樣本數(shù)和滿意條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率。詳解在第一次抽中獎(jiǎng)后，剩下9張獎(jiǎng)券，且只有2張是有獎(jiǎng)的，所以依據(jù)古典概型可知，其次次中獎(jiǎng)的概率為。選B.點(diǎn)睛大事A發(fā)生的條件下，大事B發(fā)生的概率稱為“大事A發(fā)生的條件下，大事B發(fā)生的條件概率〞，記為；條件概率常有兩種處理方法：〔1〕條件概率公式：?！?〕縮小樣本空間，即在大事A發(fā)生后的己知事實(shí)狀況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿意特征的樣本總數(shù)來(lái)計(jì)算大事B發(fā)生的概率。10、答案B解析利用對(duì)立大事的概率公式求解.詳解由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=10.40.3=0.3.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題主要考查對(duì)立大事的概率的計(jì)算，意在考查同學(xué)對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解把握水平，屬于根底題.11、答案A解析依據(jù)條件概率的公式與排列組合的方法求解即可.詳解：由題意得同學(xué)甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng),甲不是最終一個(gè)出場(chǎng)的概率,其中同學(xué)丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率,所以所求概率為.應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題主要考查了依據(jù)排列組合的方法求解條件概率的問(wèn)題,屬于中等題型.12、答案B解析用列舉法分別寫(xiě)出大事和紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4且兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的根本領(lǐng)件，再依據(jù)條件概率的公式求出.詳解：解：由題可知，大事為“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4〞，而紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4的有：1，2，3，共3種狀況，那么，而“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4且兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7〞，有：，共3種狀況，那么，所以.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題考查利用條件概率公式求概率，考查分析問(wèn)題力量和運(yùn)算力量.13、答案解析設(shè)兩個(gè)大事和發(fā)生的概率為，結(jié)合題中的條件得到，，進(jìn)而解方程組求得答案即可.詳解：解：設(shè)兩個(gè)大事和發(fā)生的概率為，所以，由于發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，所以，即，所以，解得.所以大事發(fā)生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查相互大事的乘法公式，屬于根底題.14、答案解析解析：加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立大事為零件是正品，由對(duì)立大事公式得加工出來(lái)的零件的次品率15、答案解析先計(jì)算，，然后依據(jù)條件概率的定義，可得結(jié)果.詳解：由題可知：所以故答案為：點(diǎn)睛此題考查條件概率，把握條件概率公式，審清題意，簡(jiǎn)潔計(jì)算，屬根底題.16、答案解析分析記正面對(duì)上為大事A，那么“2個(gè)正面，1個(gè)反面〞為大事A恰好發(fā)生2次，“1個(gè)正面.2個(gè)反面〞為大事A恰好發(fā)生1次，由大事的概率公式可得．詳解正面對(duì)上為大事A，那么，“2個(gè)正面，1個(gè)反面〞的概率為，“1個(gè)正面，2個(gè)反面〞的概率為，點(diǎn)睛此題考查重復(fù)試驗(yàn)的概率．把“投1次硬幣，正面對(duì)上〞記為大事A，那么大事“2個(gè)正面，1個(gè)反面〞、大事“1個(gè)正面.2個(gè)反面〞即為3次重復(fù)試驗(yàn)中大事A恰好發(fā)生2次、大事A恰好發(fā)生1次．由概率公式可計(jì)算．17、答案〔1〕①分布列見(jiàn)解析，平均得分為；②；〔2〕合理.詳解〔1〕①依據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，得的分布列為：0123450所以的數(shù)學(xué)期望.所以估量這12名職工的平均得分為.②“得分不小于20分〞即“〞，由①知.設(shè)該科室5名職工中得分不小于20分的人數(shù)為，那么.所以，即這5名職工中至少有4人得分不小于20分的概率為.〔2〕由題意知該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.點(diǎn)睛此題主要考查互斥大事的概率公式、大事同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要精確?????無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的全部可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：〔1〕閱讀理解關(guān)；〔2〕概率計(jì)算關(guān)；〔3〕公式應(yīng)用關(guān).解析18、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕見(jiàn)解析〔2〕由題意分析可知，符合要求的狀況有兩種：參與甲嬉戲的有3人，參與甲嬉戲的有4人，分別求得概率相加即可?！?〕分析條件可知，隨機(jī)變量的分布共有3種狀況，進(jìn)而通過(guò)概率計(jì)算得到分布列。詳解〔1〕依題意知,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參與甲嬉戲的概率為,去參與乙嬉戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參與甲嬉戲〞為大事,那么.這4個(gè)人中恰有2個(gè)人去參與甲嬉戲的概率為.〔2〕設(shè)“這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)〞為大事B,那么,由于與互斥,故.所以這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)的概率為.〔3〕的全部可能的取值為0,2,4,由于與互斥,與互斥,故,所以的分布列為024P點(diǎn)睛此題考查了大事概率的計(jì)算，離散型