重慶市南開中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

2020-2021學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共9小題，每小題5分，共45分）.1．設(shè)隨機(jī)變量X～B（9，p），且E（X）＝3，則p＝（）A．B．C．D．2．若5個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為1．現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)3，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則（）A．，s2＞1B．，s2＜1C．，s2＜1D．，s2＞13．高三排球聯(lián)賽是南開傳統(tǒng)體育賽事，在緊張備考時(shí)刻仍然組織同學(xué)們參與為期一周的排球賽，旨在增強(qiáng)高三學(xué)子體質(zhì)，為學(xué)習(xí)生活注入新的動(dòng)力．排球場(chǎng)地是長18米、寬9米的長方形場(chǎng)地，均分為兩個(gè)半場(chǎng)，每半場(chǎng)距離“中線”有一條“3米線”，將半場(chǎng)分成前區(qū)（排）與后區(qū)（排）．現(xiàn)將每個(gè)半場(chǎng)的底線兩角處分割出兩個(gè)半徑均是3米的四分之一圓的扇形區(qū)域（如圖），球員發(fā)球后球落在扇形區(qū)域稱為“優(yōu)質(zhì)球”．已知高三小李同學(xué)每次發(fā)球均等可能的落在對(duì)方半場(chǎng)內(nèi)，則小李在某次發(fā)球時(shí)能發(fā)出“優(yōu)質(zhì)球”的概率為（）A．B．C．D．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)所種植蘋果的果實(shí)橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（70，52），則果實(shí)橫徑在[60，75）的概率為（）附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545．A．0.6827B．0.8413C．0.9545D．0.81865．大豆油具有驅(qū)蟲潤腸、解毒殺蟲的功效，經(jīng)常食用可促進(jìn)膽固醇分解排泄，減少血液中膽固醇在血管壁的沉積，降低心血管病發(fā)病率，保護(hù)機(jī)體，促進(jìn)大腦、神經(jīng)的生長發(fā)育．如圖為2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量及增速圖．利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量的增速越來越快B．2020年全球大豆油產(chǎn)量相比2016年增長超過20%C．2018﹣2019年全球大豆油產(chǎn)量增長量超過了2016﹣2018年全球大豆油產(chǎn)量增長量D．根據(jù)2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量的變化趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)2021年全球大豆油產(chǎn)量會(huì)有所下降6．在五云山寨社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班有一7人小組參加燒烤活動(dòng)，老師將從小組成員中選出2名同學(xué)整理燒烤架，再選出3名同學(xué)生火．若小組中的甲、乙兩位同學(xué)至多有1人生火，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．120B．150C．180D．2407．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，“美團(tuán)單車”、“哈啰出行”等共享單車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也使城市交通管理變得困難．為掌握共享單車在某地區(qū)的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該地區(qū)抽取了4個(gè)城市，分別收集和分析了共享單車的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)xi，yi（i＝1，2，3，4），數(shù)據(jù)如表所示．由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為＝4x2+a，則此回歸模型中A指標(biāo)數(shù)x＝2的殘差為（）A指標(biāo)數(shù)x1234B指標(biāo)數(shù)y6123563A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣38．為獲取更多利潤，某銷售商將99件正品和1件次品裝成一箱打包銷售．工商部門執(zhí)法人員懷疑產(chǎn)品質(zhì)量，用兩種方法進(jìn)行檢測(cè)．方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查兩件．記方法一、方法二至少能發(fā)現(xiàn)一件次品的概率分別為p1，p2，則（）A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．無法確定9．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，E為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為面ABCD的中心，現(xiàn)將正方體繞直線AC1旋轉(zhuǎn)一周，得一幾何體Ω，則（）A．E在Ω內(nèi)B．F在Ω內(nèi)C．Ω的體積小于D．Ω的表面積等于二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.10．復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．z0的虛部為iB．z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．z0＝﹣3﹣iD．若，則11．記，分別為A，B的對(duì)立事件，且P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，則（）A．P（B|A）＝B．P（|B）＝C．P（A∪B）＝D．P（∪）＝12．已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，l1，l2為雙曲線C的兩條漸近線，點(diǎn)A，M在l1上，點(diǎn)B，N在l2上，且PA⊥l1，PB⊥l2，PM∥l2，PN∥l1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△PAB，△PMN的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．|OP|≥|AB|C．3S1＝2S2D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x﹣2i）6的展開式中x4的系數(shù)為．14．為了調(diào)查某校高二年級(jí)男生和女生是否喜歡手機(jī)游戲，調(diào)查人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并得到了等高條形圖，已知該年級(jí)男生800人，女生600人（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡手機(jī)游戲的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取66人，則抽取的女生人數(shù)為．15．已知隨機(jī)變量X的分布列如表，且，Y＝3X﹣1，則D（Y）＝．X123aPb16．已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣2x+m（m∈R），若函數(shù)y＝f（f（x））與y＝f（x）有相同的值域，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.17．某校為了解學(xué)生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機(jī)選取了60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生40人．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間在[60，80]內(nèi)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”，已知樣本中“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的女生有6人．（1）求a的值，并估計(jì)該校學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間的平均值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)鍛煉時(shí)間未達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)參考公式：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818．某公司生產(chǎn)開發(fā)了一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)電子元件A，B，C組成，已知電子元件A，B，C正常工作的概率分別為，，，每個(gè)電子元件是否正常工作相互獨(dú)立，只有當(dāng)每個(gè)電子元件都正常工作時(shí)該系統(tǒng)才正常運(yùn)行．（1）該電子產(chǎn)品有4個(gè)系統(tǒng)，記其中正常工作的系統(tǒng)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）電子產(chǎn)品完成調(diào)試后，公司決定進(jìn)入15天試生產(chǎn)階段，其中前7天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)y（單位：萬件）與時(shí)間如表：（第t天用數(shù)字t表示）時(shí)間（t）1234567產(chǎn)品數(shù)（y）2.93.33.64.44.85.25.9已知產(chǎn)品數(shù)（y）與時(shí)間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估算第15天的產(chǎn)品數(shù)．參考公式：，＝﹣．參考數(shù)據(jù)：（ti﹣）（yi﹣）＝14．19．已知A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線C：y2＝4x上不同的兩點(diǎn)．（1）若y1+y2＝4，求直線AB的傾斜角；（2）若|AB|＝3，且AB的中點(diǎn)為Q，求Q到y(tǒng)軸距離的最小值．20．黃葛樹為重慶市市樹，別名黃桷樹、大葉榕樹、馬尾榕、雀樹，它在佛經(jīng)里被稱為神圣的菩提樹．黃葛樹分3個(gè)品種：大葉黃葛樹、二葉黃葛樹和柳葉黃葛樹．大葉黃葛樹一般在深秋初冬落葉，二葉和柳葉黃葛樹多在仲春初夏落葉．重慶黃葛樹主要品種恰好是二葉黃葛樹，三至五月落葉．某樹農(nóng)經(jīng)過引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，二葉黃葛樹成活率為0.9．引種后沒有存活的黃葛樹有80%可以經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.75，其余不能成活．（1）若每棵二葉黃葛樹成活后可以獲得500元的利潤，不能成活的每棵虧損100元，現(xiàn)引種了800棵二葉黃葛樹，求利潤的均值；（2）某新建別墅小區(qū)計(jì)劃從該樹農(nóng)處采購20棵二葉黃葛樹，為了確保黃葛樹的外形和質(zhì)量等達(dá)到別墅小區(qū)要求的標(biāo)準(zhǔn)，該樹農(nóng)特意聘請(qǐng)三位園林專業(yè)人員對(duì)每棵二葉黃葛樹進(jìn)行檢查，只有三位園林專業(yè)人員檢查結(jié)果都是達(dá)標(biāo)，這棵黃葛樹才算合格；若三位園林專業(yè)人員檢查結(jié)果都是不達(dá)標(biāo)，這棵黃葛樹直接淘汰；其余情況需要樹農(nóng)重新調(diào)整后才能合格．已知每棵黃葛樹的檢查費(fèi)為50元，每棵黃葛樹被每位園林專業(yè)人員檢查為合格的概率均為p（0＜p＜1），且每顆黃葛樹是否合格相互獨(dú)立．如果黃葛樹重新調(diào)整，還需要額外花費(fèi)100元人工費(fèi)現(xiàn)以此方案實(shí)施，該樹農(nóng)準(zhǔn)備了26000元用于檢查和調(diào)整這200棵二葉黃葛樹，請(qǐng)問費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的長軸為4．過左頂點(diǎn)A且傾斜角為的直線l1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)H（1，0）且不與x軸重合的直線l2交橢圓Γ于點(diǎn)M，N，連接NO并延長交AM于點(diǎn)P．若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．22．已知函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣kx，其中k∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[0，1]有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若g（x）＝f（x）+sinx，討論函數(shù)g（x）在[0，π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共9小題，每小題5分，共45分）.1．設(shè)隨機(jī)變量X～B（9，p），且E（X）＝3，則p＝（）A．B．C．D．解：∵隨機(jī)變量X～B（9，p），∴E（X）＝np＝9?p＝3，解得p＝．故選：A．2．若5個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為1．現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)3，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則（）A．，s2＞1B．，s2＜1C．，s2＜1D．，s2＞1解：5個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為1．現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)3，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則＝（5×3+3）＝3，s2＝[5×1+（3﹣3）2]＝＜1．故選：B．3．高三排球聯(lián)賽是南開傳統(tǒng)體育賽事，在緊張備考時(shí)刻仍然組織同學(xué)們參與為期一周的排球賽，旨在增強(qiáng)高三學(xué)子體質(zhì)，為學(xué)習(xí)生活注入新的動(dòng)力．排球場(chǎng)地是長18米、寬9米的長方形場(chǎng)地，均分為兩個(gè)半場(chǎng)，每半場(chǎng)距離“中線”有一條“3米線”，將半場(chǎng)分成前區(qū)（排）與后區(qū)（排）．現(xiàn)將每個(gè)半場(chǎng)的底線兩角處分割出兩個(gè)半徑均是3米的四分之一圓的扇形區(qū)域（如圖），球員發(fā)球后球落在扇形區(qū)域稱為“優(yōu)質(zhì)球”．已知高三小李同學(xué)每次發(fā)球均等可能的落在對(duì)方半場(chǎng)內(nèi)，則小李在某次發(fā)球時(shí)能發(fā)出“優(yōu)質(zhì)球”的概率為（）A．B．C．D．解：根據(jù)題意，兩個(gè)扇形區(qū)域的面積之和S1＝2×（×π×32）＝m2，半個(gè)場(chǎng)地的面積S＝9×9＝81m2，則小李在某次發(fā)球時(shí)能發(fā)出“優(yōu)質(zhì)球”的概率P＝＝＝，故選：A．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)所種植蘋果的果實(shí)橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（70，52），則果實(shí)橫徑在[60，75）的概率為（）附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545．A．0.6827B．0.8413C．0.9545D．0.8186解：∵X～N（70，52），∴μ＝75，σ＝5，∴P（65＜X＜75）＝0.6827，P（60＜X＜80）＝0.9545，∴P（60＜X＜75）＝．故選：D．5．大豆油具有驅(qū)蟲潤腸、解毒殺蟲的功效，經(jīng)常食用可促進(jìn)膽固醇分解排泄，減少血液中膽固醇在血管壁的沉積，降低心血管病發(fā)病率，保護(hù)機(jī)體，促進(jìn)大腦、神經(jīng)的生長發(fā)育．如圖為2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量及增速圖．利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量的增速越來越快B．2020年全球大豆油產(chǎn)量相比2016年增長超過20%C．2018﹣2019年全球大豆油產(chǎn)量增長量超過了2016﹣2018年全球大豆油產(chǎn)量增長量D．根據(jù)2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量的變化趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)2021年全球大豆油產(chǎn)量會(huì)有所下降【解答】解；結(jié)合2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量及增速圖．對(duì)于A，2017年至2018年全球大豆油產(chǎn)量的增速下降，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2020年全球大豆油產(chǎn)量相比2016年增長：×100%≈12.2%，不超過20%，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2018﹣2019年全球大豆油產(chǎn)量增長量為5787.3﹣5582.3＝205（萬噸），2016﹣2018年全球大豆油產(chǎn)量增長量為200.9萬噸，所以2018﹣2019年全球大豆油產(chǎn)量增長量超過了2016﹣2018年全球大豆油產(chǎn)量增長量，選項(xiàng)C正確；對(duì)應(yīng)D，根據(jù)2016﹣2020年全球大豆油產(chǎn)量增長量的變化趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)2021年全球大豆油產(chǎn)量會(huì)有所上升，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．6．在五云山寨社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班有一7人小組參加燒烤活動(dòng)，老師將從小組成員中選出2名同學(xué)整理燒烤架，再選出3名同學(xué)生火．若小組中的甲、乙兩位同學(xué)至多有1人生火，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．120B．150C．180D．240解：小組中的甲，乙兩位同學(xué)都生火，共有種，故不同的安排方案種數(shù)為﹣30＝180．故選：C．7．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，“美團(tuán)單車”、“哈啰出行”等共享單車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也使城市交通管理變得困難．為掌握共享單車在某地區(qū)的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該地區(qū)抽取了4個(gè)城市，分別收集和分析了共享單車的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)xi，yi（i＝1，2，3，4），數(shù)據(jù)如表所示．由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為＝4x2+a，則此回歸模型中A指標(biāo)數(shù)x＝2的殘差為（）A指標(biāo)數(shù)x1234B指標(biāo)數(shù)y6123563A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3解：因?yàn)椋?x2+a是非線性的，所以將其看作y關(guān)于x2的函數(shù)時(shí)，即為線性方程，則，，所以29＝4×7.5+a，解得a＝﹣1，所以＝4x2﹣1，將x＝2代入方程可得，＝15，則12﹣15＝﹣3，所以殘差為﹣3．故選：D．8．為獲取更多利潤，某銷售商將99件正品和1件次品裝成一箱打包銷售．工商部門執(zhí)法人員懷疑產(chǎn)品質(zhì)量，用兩種方法進(jìn)行檢測(cè)．方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查兩件．記方法一、方法二至少能發(fā)現(xiàn)一件次品的概率分別為p1，p2，則（）A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．無法確定解：方案一，在該方案下，每箱抽到次品的概率為，沒有抽到次品的概率為，故在10箱中各任意抽取一件，至少能發(fā)現(xiàn)一件次品的概率p1＝，方案二，每箱抽到次品的概率為，故在5箱中各任意抽取兩件，至少能發(fā)現(xiàn)一件次品的概率，p1﹣p2＝﹣＝＝，故p1＜p2．故選：B．9．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，E為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為面ABCD的中心，現(xiàn)將正方體繞直線AC1旋轉(zhuǎn)一周，得一幾何體Ω，則（）A．E在Ω內(nèi)B．F在Ω內(nèi)C．Ω的體積小于D．Ω的表面積等于解：直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)，得到的是兩個(gè)同底圓錐在一起的組合體，則旋轉(zhuǎn)后的截面圖如圖所示，由題意可得，C1D1＝AB＝AA1＝A1D＝CC1＝B1C1＝，AD1＝BC1＝AB1＝AC＝C1D＝A1C1＝，AC1＝3，則，解得，，＝，所以，，故所得幾何體實(shí)際為兩個(gè)直角三角形繞其公共斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，點(diǎn)E位于△AA1C1外側(cè)，旋轉(zhuǎn)后，位于幾何體的外側(cè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；點(diǎn)F位于AC上，旋轉(zhuǎn)后，位于幾何體上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；幾何體的體積＝，故選項(xiàng)C正確；表面積為＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.10．復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．z0的虛部為iB．z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．z0＝﹣3﹣iD．若，則解：＝＝3+i，對(duì)于A，z0的實(shí)部為3，虛部為1，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3，1）位于第一象限，故B正確，對(duì)于C，z0＝3+i，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，即z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到z0（3，1）點(diǎn)處的距離為，故z的軌跡是以（3，1）為圓心，為半徑的圓，設(shè)z＝a+bi，a，b∈R，則|z|＝＝，即為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離，圓心到原點(diǎn)的距離為，∴，即0≤|z|，故D正確．故選：BD．11．記，分別為A，B的對(duì)立事件，且P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，則（）A．P（B|A）＝B．P（|B）＝C．P（A∪B）＝D．P（∪）＝解：∵P（A|B）＝，∴＝，∵P（B）＝，∴P（AB）＝，A：∵P（B|A）＝＝×＝，∴A正確，B：∵P（B）＝P（B）﹣P（AB）＝﹣＝，∴p（|B）＝＝×＝，∴B正確，C：∵P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝+﹣＝，∴C正確，D：∵P（∪）＝P（）＝1﹣P（AB）＝1﹣＝，∴D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，l1，l2為雙曲線C的兩條漸近線，點(diǎn)A，M在l1上，點(diǎn)B，N在l2上，且PA⊥l1，PB⊥l2，PM∥l2，PN∥l1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△PAB，△PMN的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．|OP|≥|AB|C．3S1＝2S2D．解：由PA⊥l1，PB⊥l2，則O，P，A，B四點(diǎn)在以O(shè)P為直徑的圓上，則|OP|≥|AB|，故選項(xiàng)B正確；由雙曲線的方程，可設(shè)l1：，l2：，則∠AOB＝60°，由PM∥l2，PN∥l1，則∠PNB＝∠PMA＝∠AOB＝60°，所以，故，，所以4S1＝3S2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)P（x0，y0），滿足，則，由點(diǎn)到直線的距離的公式可得，PA＝，同理可得，所以，故選項(xiàng)A正確；故，在△PMN中，由余弦定理可得：MN2＝PM2+PN2﹣2PM?PN?cos60°＝PM2+PN2﹣2≥2PM?PN﹣2＝2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)PM＝PN＝時(shí)等號(hào)成立，故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x﹣2i）6的展開式中x4的系數(shù)為﹣60．解：根據(jù)?x6﹣r?（﹣2i）r可知，當(dāng)r＝2時(shí)，，故x4的系數(shù)為﹣60．故答案為：﹣60．14．為了調(diào)查某校高二年級(jí)男生和女生是否喜歡手機(jī)游戲，調(diào)查人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并得到了等高條形圖，已知該年級(jí)男生800人，女生600人（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡手機(jī)游戲的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取66人，則抽取的女生人數(shù)為22．解：由等高條形圖得：該年級(jí)男生喜歡手機(jī)游戲的人數(shù)為800×0.6＝480人，女生喜歡手機(jī)游戲的人數(shù)為600×（1﹣0.6）＝240人，現(xiàn)從所有喜歡手機(jī)游戲的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取66人，則抽取的女生人數(shù)為66×＝22（人）．故答案為：22．15．已知隨機(jī)變量X的分布列如表，且，Y＝3X﹣1，則D（Y）＝．X123aPb解：由分布列的性質(zhì)可得，，解得b＝，E（X）＝，解得a＝5，D（X）＝++，故D（Y）＝D（3X﹣1）＝．故答案為：．16．已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣2x+m（m∈R），若函數(shù)y＝f（f（x））與y＝f（x）有相同的值域，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2e]．解：f′（x）＝lnx﹣1，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝e時(shí)，函數(shù)取得最小值f（e）＝elne﹣2e+m＝m﹣e，所以f（x）∈[m﹣e，+∞），若f（x）∈[m﹣e，+∞），若函數(shù)y＝f（f（x））與y＝f（x）有相同的值域，只需m﹣e≤e，即m≤2e，故答案為：（﹣∞，2e]．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.17．某校為了解學(xué)生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機(jī)選取了60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生40人．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間在[60，80]內(nèi)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”，已知樣本中“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的女生有6人．（1）求a的值，并估計(jì)該校學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間的平均值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)鍛煉時(shí)間未達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)參考公式：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由頻率分布直方圖可得，（0.01+0.015+2a+0.035）×10＝1，解得a＝0.02，∴平均數(shù)為35×0.1+45×0.2+55×0.35+65×0.2+75×0.15＝56．（2）由題意可知，60人中，其中男生40人，女生達(dá)標(biāo)的有6人，由頻率分布直方圖可得，達(dá)標(biāo)人數(shù)為60×（0.15+0.2）＝21，故男生達(dá)標(biāo)人數(shù)為21﹣6＝15，故數(shù)據(jù)2×2列聯(lián)表如圖：是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉事件達(dá)標(biāo)鍛煉事件未達(dá)標(biāo)合計(jì)男152540女61420合計(jì)213960∵，∴沒有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．18．某公司生產(chǎn)開發(fā)了一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)電子元件A，B，C組成，已知電子元件A，B，C正常工作的概率分別為，，，每個(gè)電子元件是否正常工作相互獨(dú)立，只有當(dāng)每個(gè)電子元件都正常工作時(shí)該系統(tǒng)才正常運(yùn)行．（1）該電子產(chǎn)品有4個(gè)系統(tǒng)，記其中正常工作的系統(tǒng)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）電子產(chǎn)品完成調(diào)試后，公司決定進(jìn)入15天試生產(chǎn)階段，其中前7天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)y（單位：萬件）與時(shí)間如表：（第t天用數(shù)字t表示）時(shí)間（t）1234567產(chǎn)品數(shù)（y）2.93.33.64.44.85.25.9已知產(chǎn)品數(shù)（y）與時(shí)間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估算第15天的產(chǎn)品數(shù)．參考公式：，＝﹣．參考數(shù)據(jù)：（ti﹣）（yi﹣）＝14．解：（1）一個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率為P＝，該電子產(chǎn)品有4個(gè)系統(tǒng)，正常工作的系統(tǒng)個(gè)數(shù)X～B（4，），則P（X＝k）＝（k＝0，1，2，3，4），所以P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，P（X＝4）＝，所以X的分布列為：X01234P故E（X）＝nP＝4×＝2.4；（2）由題意，，，，，則，所以，所以y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)t＝15時(shí)，產(chǎn)品數(shù)的估計(jì)值為件．19．已知A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線C：y2＝4x上不同的兩點(diǎn)．（1）若y1+y2＝4，求直線AB的傾斜角；（2）若|AB|＝3，且AB的中點(diǎn)為Q，求Q到y(tǒng)軸距離的最小值．解：（1）由兩點(diǎn)間斜率公式可得，所以直線AB的傾斜角為45°；（2）設(shè)直線AB的方程為x＝ty+m，聯(lián)立方程組，可得y2﹣4ty﹣4m＝0，所以△＝16t2+16m＞0，即t2+m＞0，且y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4m，所以，則|AB|2＝（1+t2）（16t2+16m）＝9，故，因?yàn)閠2+1≥1，又點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)t＝0時(shí)取等號(hào)，所以Q到y(tǒng)軸距離的最小值為．20．黃葛樹為重慶市市樹，別名黃桷樹、大葉榕樹、馬尾榕、雀樹，它在佛經(jīng)里被稱為神圣的菩提樹．黃葛樹分3個(gè)品種：大葉黃葛樹、二葉黃葛樹和柳葉黃葛樹．大葉黃葛樹一般在深秋初冬落葉，二葉和柳葉黃葛樹多在仲春初夏落葉．重慶黃葛樹主要品種恰好是二葉黃葛樹，三至五月落葉．某樹農(nóng)經(jīng)過引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，二葉黃葛樹成活率為0.9．引種后沒有存活的黃葛樹有80%可以經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.75，其余不能成活．（1）若每棵二葉黃葛樹成活后可以獲得500元的利潤，不能成活的每棵虧損100元，現(xiàn)引種了800棵二葉黃葛樹，求利潤的均值；（2）某新建別墅小區(qū)計(jì)劃從該樹農(nóng)處采購20棵二葉黃葛樹，為了確保黃葛樹的外形和質(zhì)量等達(dá)到別墅小區(qū)要求的標(biāo)準(zhǔn)，該樹農(nóng)特意聘請(qǐng)三位園林專業(yè)人員對(duì)每棵二葉黃葛樹進(jìn)行檢查，只有三位園林專業(yè)人員檢查結(jié)果都是達(dá)標(biāo)，這棵黃葛樹才算合格；若三位園林專業(yè)人員檢查結(jié)果都是不達(dá)標(biāo)，這棵黃葛樹直接淘汰；其余情況需要樹農(nóng)重新調(diào)整后才能合格．已知每棵黃葛樹的檢查費(fèi)為50元，每棵黃葛樹被每位園林專業(yè)人員檢查為合格的概率均為p（0＜p＜1），且每顆黃葛樹是否合格相互獨(dú)立．如果黃葛樹重新調(diào)整，還需要額外花費(fèi)100元人工費(fèi)現(xiàn)以此方案實(shí)施，該樹農(nóng)準(zhǔn)備了26000元用于檢查和調(diào)整這200棵二葉黃葛樹，請(qǐng)問費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．解：（1）每棵二葉黃葛樹成活概率為0.9+0.1×0.8×0.75＝0.96，每棵二葉黃葛樹死亡的概率為1﹣0.96＝0.04，所以利潤的均值為0.96×800