高一數(shù)學(xué)教案范文5篇

高一數(shù)學(xué)教案范文5篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題.

2.培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的力量.

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演化延長(zhǎng).

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

2.答復(fù)以下問(wèn)題.

(1)函數(shù)y=log2x的值域是;

(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函數(shù)y=log2x(0

3.情境問(wèn)題.

函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學(xué)生活動(dòng)

探究完成情境問(wèn)題.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的.定義域和值域.

練習(xí)：

(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

(2)函數(shù)，x(0，8]的值域是.

(3)函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域.

(4)函數(shù)的值域是_______________.

例2推斷以下函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3已知loga0.751，試求實(shí)數(shù)a取值范圍.

例4已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a0，a≠1).

(1)求函數(shù)的定義域與值域;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)：

1.以下函數(shù)(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有(請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)).

2.函數(shù)y=lg(-1)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

3.已知函數(shù)(a0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m=.

4.求函數(shù)，其中x[，9]的值域.

四、要點(diǎn)歸納與（方法）小結(jié)

(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫(huà)出較簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象討論函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

五、作業(yè)

課本P70～71-4，5，10，11.

高一數(shù)學(xué)教案(二)

教學(xué)類(lèi)型：探究討論型

設(shè)計(jì)思路：通過(guò)一系列的猜測(cè)得出德.摩根律，但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜測(cè)，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過(guò)剖析維恩圖的四局部來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，并對(duì)德摩根律進(jìn)展簡(jiǎn)潔的應(yīng)用，因此我們制作了本微課.

教學(xué)過(guò)程：

一、片頭

（20秒以內(nèi)）

內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探究也能發(fā)覺(jué)的數(shù)學(xué)規(guī)律（其次講）》。

第1張PPT

12秒以內(nèi)

二、正文講解

（4分20秒左右）

1.引入：牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出宏大的發(fā)覺(jué)?！?/p>

上節(jié)課教師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算，得出了一個(gè)好玩的規(guī)律。課后，你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎？

那么，這個(gè)規(guī)律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？

第2張PPT

28秒以內(nèi)

2.規(guī)律的驗(yàn)證:

試用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色局部的集合，通過(guò)剖析維恩圖來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)的正確性使用

第3張PPT

2分10秒以內(nèi)

3.抽象概括:通過(guò)我們的觀看和驗(yàn)證，我們發(fā)覺(jué)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。

而這個(gè)規(guī)律就是180年前聞名的英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)覺(jué)的。

為了紀(jì)念他，我們將它稱為德摩根律。

原來(lái)我們通過(guò)自己的探究也能發(fā)覺(jué)這么宏大的數(shù)學(xué)規(guī)律。

第4張PPT

30秒以內(nèi)

4.例題應(yīng)用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟識(shí)集合的運(yùn)算

第5張PPT

1分20秒以內(nèi)

三、結(jié)尾

（20秒以內(nèi)）

通過(guò)這在道題的解答，我們發(fā)覺(jué)德摩根律為解答集合運(yùn)算問(wèn)題供應(yīng)了更為簡(jiǎn)便的方法。

盼望你在今后的學(xué)習(xí)中，勇于探究，發(fā)覺(jué)更多好玩的規(guī)律。

第6張PPT

10秒以內(nèi)

教學(xué)（反思）（（自我評(píng)價(jià)））

學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到許多的集合運(yùn)算，往往學(xué)生覺(jué)得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節(jié)課通過(guò)一系列的猜測(cè)，以精彩的動(dòng)畫(huà)展現(xiàn)，讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過(guò)層層深入的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用力量，效果特別好.

高一數(shù)學(xué)教案(三)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)問(wèn)與技能：（1）通過(guò)實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知。

（2）能依據(jù)幾何構(gòu)造特征對(duì)空間物體進(jìn)展分類(lèi)。

（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。

2．過(guò)程與方法：

（1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何構(gòu)造特征。

（2）讓學(xué)生觀看、爭(zhēng)論、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問(wèn)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性，同時(shí)提高學(xué)生的觀看力量。

（2）培育學(xué)生的空間想象力量和抽象括力量。

二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀看、思索、溝通、爭(zhēng)論、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形？（空間：4個(gè)）

2在我們四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何構(gòu)造特征如何？

3、展現(xiàn)具有柱、錐、臺(tái)、球構(gòu)造特征的空間物體。

問(wèn)題：請(qǐng)依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)展分類(lèi)。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點(diǎn)）：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；

旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

1、棱柱的構(gòu)造特征：

（1）觀看棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，

思索：它們各自的.特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)是什么？

（學(xué)生爭(zhēng)論）

（2）棱柱的主要構(gòu)造特征（棱柱的概念）：

①有兩個(gè)面相互平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。

（3）棱柱的表示法及分類(lèi)：

（4）相關(guān)概念：底面（底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

2、棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征：

（1）實(shí)物模型演示，投影圖片；

（2）以類(lèi)似的方法，依據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征，并得出相關(guān)的概念、分類(lèi)以及表示。

棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

棱臺(tái)：且一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部。

3、圓柱的構(gòu)造特征：

（1）實(shí)物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）依據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征：

（1）實(shí)物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺(tái)、球？

（2）以類(lèi)似的方法，依據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征，以及相關(guān)概念和表示。

5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)跇?gòu)造上有哪些一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？

圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢？

6、簡(jiǎn)潔組合體的構(gòu)造特征：

（1）簡(jiǎn)潔組合體的構(gòu)成：由簡(jiǎn)潔幾何體拼接或截去或挖去一局部而成。

（2）實(shí)物模型演示，投影圖片——說(shuō)出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征。

（3）列舉身邊物體，說(shuō)出它們是由哪些根本幾何體組成的。

（三）排難解惑，進(jìn)展思維

1、有兩個(gè)面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說(shuō)明）

2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

（四）穩(wěn)固深化

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2；課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題

（五）歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

高一數(shù)學(xué)必修2教案：空間幾何體的三視圖

一、教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)問(wèn)與技能：把握畫(huà)三視圖的根本技能，豐富學(xué)生的空間（想象力）。

2．過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)潔幾何體、簡(jiǎn)潔組合體的三視圖；

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo)：觀看、動(dòng)手實(shí)踐、爭(zhēng)論、類(lèi)比。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

展現(xiàn)廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近凹凸各不同”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照耀下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影，得到的投影圖；

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面對(duì)右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面對(duì)下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫(huà)法規(guī)章：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。

長(zhǎng)對(duì)正：正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，且相互對(duì)正；

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對(duì)齊；

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫(huà)長(zhǎng)方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀看到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(zhǎng)相等。

4、畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫(huà)出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

（三）穩(wěn)固練習(xí)

課本P15練習(xí)1、2；P20習(xí)題1.2[A組]2。

（四）歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）布置作業(yè)

課本P20習(xí)題1.2[A組]1。

高一數(shù)學(xué)教案(四)

一、指導(dǎo)思想：

使學(xué)生在九年義務(wù)（訓(xùn)練）數(shù)學(xué)課程的根底上，進(jìn)一步提高作為將來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿意個(gè)人進(jìn)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。詳細(xì)目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)根底學(xué)問(wèn)和根本技能，理解根本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)和制造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等根本力量。

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)打算3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題)的力量，數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通的力量，進(jìn)展獨(dú)立獵取數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的力量。

4.進(jìn)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)展思索和作出推斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6.具有肯定的數(shù)學(xué)視野，逐步熟悉數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和（文化）價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、

我們所使用的教材是人教版《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(A版)》，它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)訓(xùn)練優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，仔細(xì)處理繼承，借簽，進(jìn)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，表達(dá)根底性，時(shí)代性，典型性和可承受性等到，具有如下特點(diǎn)：

1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。

2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培育問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。

3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類(lèi)比，推廣，特別化，化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思索問(wèn)題的方式，提高數(shù)學(xué)思維力量，培育理性精神。

4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的.素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)。

1)選取與內(nèi)容親密相關(guān)的，典型的，豐富的和學(xué)生熟識(shí)的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠表達(dá)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)畢竟的沖動(dòng)，以到達(dá)培育其興趣的目的。

2)通過(guò)觀看，思索，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思索和探究活動(dòng)，切實(shí)改良學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

3)在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類(lèi)比，推廣，特別化，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其（規(guī)律思維）的習(xí)慣。

1、根本狀況：12班共66人，男生22人，女生44人;本班相對(duì)而言，數(shù)學(xué)尖子約3人，中上等生約10人，中等生約11人，中下生約20人，后進(jìn)生約12人。13班共59人，男生39人，女生20人;本班相對(duì)而言，數(shù)學(xué)尖子約12人，中上等生約12人，中等生約21人，中下生約7人，后進(jìn)生約7人。

2、兩個(gè)班均屬普高班，學(xué)習(xí)狀況良好，但學(xué)生自覺(jué)性差，自我掌握力量弱，因此在教學(xué)中需時(shí)時(shí)提示學(xué)生，培育其自覺(jué)性。班級(jí)存在的最大問(wèn)題是計(jì)算力量太差，學(xué)生不喜愛(ài)去算題，嫌麻煩，只注意思路，因此在以后的教學(xué)中，重點(diǎn)在于培育學(xué)生的計(jì)算力量，同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維力量。同時(shí)，由于初中課改的緣由，高中教材與初中教材連接力度不夠，需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍舊吃緊。同時(shí)，其底子薄弱，因此在教學(xué)時(shí)只能注意根底再根底，爭(zhēng)取每一堂課落實(shí)一個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，把握一個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)。

a)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、（故事）、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信念，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。

b)留意從實(shí)例動(dòng)身，從感性提高到理性;留意運(yùn)用比照的方法，反復(fù)比擬相近的概念;留意結(jié)合直觀圖形，說(shuō)明抽象的學(xué)問(wèn);留意從已有的學(xué)問(wèn)動(dòng)身，啟發(fā)學(xué)生思索。

c)加強(qiáng)培育學(xué)生的規(guī)律思維力量就解決實(shí)際問(wèn)題的力量，以及培育提高學(xué)生的自學(xué)力量，養(yǎng)成擅長(zhǎng)分析問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)展辨證唯物主義訓(xùn)練。

d)抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和根本方法，注意提高學(xué)生分析問(wèn)題的力量。

e)自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)，針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。

高一數(shù)學(xué)教案(五)

教學(xué)目標(biāo)

1。使學(xué)生把握的概念，圖象和性質(zhì)。

（1）能依據(jù)定義推斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

（2）能在根本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數(shù)形兩方面熟悉的性質(zhì)。

（3）能利用的性質(zhì)比擬某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如的圖象。

2。通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生觀看，分析歸納的力量，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。通過(guò)對(duì)的討論，讓學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生擅長(zhǎng)從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

教學(xué)建議

教材分析

（1）是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，根本把握了函數(shù)的性質(zhì)的根底上進(jìn)展討論的，它是重要的根本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的根底，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)討論。

（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的根底上把握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí)，函數(shù)值變化狀況的區(qū)分。

（3）是學(xué)生完全生疏的一類(lèi)函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)展較為系統(tǒng)的理論討論是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的討論過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論當(dāng)然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)討論一類(lèi)函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特殊讓學(xué)生去體會(huì)討論的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的討論。

教法建議

（1）關(guān)于的定義根據(jù)課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必需是的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如，等都不是。

（2）對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與熟悉也是熟悉的重要內(nèi)容。假如有可能盡量讓學(xué)生自己去討論對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再賜予補(bǔ)充或用詳細(xì)例子加以說(shuō)明，由于對(duì)這個(gè)條件的熟悉不僅關(guān)系到對(duì)的熟悉及性質(zhì)的分類(lèi)爭(zhēng)論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的熟悉，所以肯定要真正了解它的由來(lái)。

關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在詳細(xì)教學(xué)中應(yīng)避開(kāi)描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避開(kāi)盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)潔的爭(zhēng)論，取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的也許熟悉后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

課題

教學(xué)目標(biāo)

1。理解的定義，初步把握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

2。通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生觀看，分析，歸納的力量，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。通過(guò)對(duì)的討論，使學(xué)生能把握函數(shù)討論的根本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。

難點(diǎn)是熟悉底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的熟悉。

教學(xué)用具

投影儀

（教學(xué)方法）

啟發(fā)爭(zhēng)論討論式

教學(xué)過(guò)程

一。引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此根底上，今日我們要來(lái)討論一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)———————。

1。6。（板書(shū)）

這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的緣由就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比方我們看下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

由學(xué)生答復(fù)：與之間的關(guān)系式，可以表示為。

問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，其次次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系。

由學(xué)生答復(fù)：。

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面討論的函數(shù)有所區(qū)分，從形式上冪的形式，且自變量均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。

一。的概念（板書(shū)）

1。定義：形如的函數(shù)稱為。（板書(shū)）

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

2。幾點(diǎn)說(shuō)明（板書(shū)）

（1）關(guān)于對(duì)的規(guī)定：

教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若會(huì)有什么問(wèn)題？如，此時(shí)，等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

若對(duì)于都無(wú)意義，若則無(wú)論取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有討論的必要。為了避開(kāi)上述各種狀況的發(fā)生，所以規(guī)定且。

（2）關(guān)于的定義域（板書(shū)）

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶指數(shù)范圍，發(fā)覺(jué)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)大為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)大的另一個(gè)緣由是由于使她它更具代表更有應(yīng)用價(jià)值。

（3）關(guān)于是否是的推斷（板書(shū)）

剛剛分別熟悉了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)熟悉一下，依據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。

（1），（2），（3）

（4），（5）。

學(xué)生答復(fù)并說(shuō)明理由，教師依據(jù)狀況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以寫(xiě)成，也是指數(shù)圖象。

最終提示學(xué)生的定義是形式定義，就必需在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步討論的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)討論的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3。歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)覺(jué)，教師預(yù)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生答復(fù)。

函數(shù)

1。定義域：

2。值域：

3。奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4。截距：在軸上沒(méi)有，在軸上為1。

對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特別點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最終一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù)。（圖象位于軸上方，且與軸不相交。）

在此根底上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提示學(xué)生由于不具備對(duì)稱性，故的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí)，肯定提示學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)（當(dāng)越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

二。圖象與性質(zhì)（板書(shū)）

1。圖象的畫(huà)法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

2。草圖：

當(dāng)畫(huà)完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)其次個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫(huà)其次個(gè)，不妨取為例。

此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)潔。即=與圖象之間關(guān)于軸對(duì)稱，而此時(shí)的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱，教師借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，在同一坐標(biāo)系下得到的圖象。

最終問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫(huà)，則追問(wèn)其緣由并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫(huà)，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫(huà)出如的圖象一起比擬，再找共性）

由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：

以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當(dāng)提出觀看角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一局部填滿。

填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)的