動(dòng)態(tài)平衡受力分析專題

PAGE物理專題四第4頁專題動(dòng)態(tài)平衡中的三力問題圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡在有關(guān)物體平衡的問題中，有一類涉及動(dòng)態(tài)平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到往往是三個(gè)共點(diǎn)力問題，利用三力平衡特點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)平衡問題是力學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多同學(xué)因不能掌握其規(guī)律往往無從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.1如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對(duì)球的壓力大小如何變化？解析：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。F1的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)2的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)1隨增大而始終減小。同種類型：例1.2所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過程中，繩上張力、斜面對(duì)小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對(duì)小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問題進(jìn)行討論。例2．一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大B.FN始終不變C．F先減小，后增大D.F始終不變ACBO圖2-3解析：取BO桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：(如圖2-2所示，設(shè)AO高為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)l,)，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FNACBO圖2-3同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是(D)。(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。②物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例3、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角α不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（）。(A)F1先減小后增大(B)F1先增大后減小(C)F2逐漸減小(D)F2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角∠CDE不變(因?yàn)榻铅敛蛔?，由于角∠DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)α+β=90°．然后保持M的讀數(shù)不變，而使α角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（A）。(A)減小N的讀數(shù)同時(shí)減小β角(B)減小N的讀數(shù)同時(shí)增大β角(C)增大N的讀數(shù)同時(shí)增大β角(D)增大N的讀數(shù)同時(shí)減小β角方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4．如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長(zhǎng)L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？解析：取繩子c點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別為F1、F2、F3，延長(zhǎng)繩AO交豎直墻于五、動(dòng)態(tài)平衡分析（三）例題與習(xí)題：1．如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)繩上的拉力將：A．逐漸變大B．逐漸變小C．先增大后減小D．先減小后增大（四）警示易錯(cuò)試題警示1：:注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題。3、如圖33所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m①繩中的張力T為多少? ②A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?4、如圖34所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為θ，懸掛物質(zhì)量為m。求eq\o\ac(○,1)OA、OB、OC三根繩子拉力的大小。②A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？警示2：注意“死桿”和“活桿”問題。5、如圖37所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn)，輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩OA中張力T大小和輕桿OB受力N大小。6、如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，，則滑輪受到繩子作用力為：ABOA.50N B. C.100N D.ABO平行練習(xí)1.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點(diǎn)A向上移，但保持O點(diǎn)位置不變，則A點(diǎn)向上移時(shí)，繩OA的拉力()A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大2.如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩懸掛在B點(diǎn)，另一條輕繩一端系重物C，繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點(diǎn)，若改變B點(diǎn)位置使滑輪位置發(fā)生移動(dòng)，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn)B所受拉力FT的大小變化情況是：()A．若B向左移，F(xiàn)T將增大B．若B向右移，F(xiàn)T將增大C．無論B向左、向右移，F(xiàn)T都保持不變D．無論B向左、向右移，F(xiàn)T都減小3.輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上?，F(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)。則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力F2的變化情況是（）A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變ABOC．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變D．F1保持不變，F(xiàn)ABO4.A、B為帶有等量同種電荷的金屬小球，現(xiàn)用等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線把二球懸吊于絕緣墻面上的O點(diǎn)，穩(wěn)定后B球擺起，A球壓緊墻面，如圖所示?，F(xiàn)把二球的帶電量加倍，則下列關(guān)于OB繩中拉力及二繩間夾角的變化的說法中正確的是：A.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力增大B.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力減小C.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力不變D.二繩間的夾角不變，OB繩中拉力不變5.如圖所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，開始在繩的中點(diǎn)O掛一重物G，繩子OA、OB的拉力分別為F1、F2。若把重物右移到點(diǎn)懸掛（），繩和中的拉力分別為和，則力的大小關(guān)系正確的是：A.，B.,C.，D.，6.如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點(diǎn)a、b上，用一個(gè)動(dòng)滑輪懸掛一個(gè)重物G后掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子的拉力為T1，現(xiàn)將繩子b端慢慢向下移動(dòng)一段距離，待系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩繩子的拉力為T2，則ACBA.T2＞T1B.T2＝T1C.T2ACBD.由于b點(diǎn)下降高度未知，T1和T2的關(guān)系不能確定7.如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點(diǎn)，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點(diǎn)。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，將繩的固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移動(dòng)過程中（A）繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都增大（B）繩的拉力減小，滑輪對(duì)繩的作用力增大（C）繩的拉力不變，滑輪對(duì)繩的作用力增大（D）繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都不變8.重力為G的重物D處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，AC和BC兩段繩子與豎直方向的夾角分別為α和β。α＋β＜90°?，F(xiàn)保持α角不變，改變?chǔ)陆?，使β角緩慢增大?0°，在β角增大過程中，AC的張力T1，BC的張力T2的變化情況為A．T1逐漸增大，T2也逐漸增大B．T1逐漸增大，T2逐漸減小C．T1逐漸增大，T2先增大后減小D．T1逐漸增大，T2先減小后增大9.如圖所示，均勻小球放在光滑豎直墻和光滑斜木板之間，木板上端用水平細(xì)繩固定，下端可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在放長(zhǎng)細(xì)繩使板轉(zhuǎn)至水平的過程中(包括水平)：A．小球?qū)Π宓膲毫χ饾u增大且恒小于球的重力B．小球?qū)Π宓膲毫χ饾u減小且恒大于球的重力C．小球?qū)Φ膲毫χ饾u增大D．小球?qū)Φ膲毫χ饾u減小F10．（全國）有一個(gè)直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略．不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對(duì)P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是：FA．FN不變，F(xiàn)變大B．FN不變，F(xiàn)變小C．FN變大，F(xiàn)變大D．FN變大，F(xiàn)變小11．如圖所示，小船用繩牽引．設(shè)水平阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中A、繩子的拉力不斷增大B、繩子的拉力保持不變C、船受的浮力減小 D、船受的浮力不變12.一根水平粗糙的直橫桿上，套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩條等長(zhǎng)的細(xì)線，共同栓住一個(gè)質(zhì)量為M的球，兩鐵環(huán)和球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距稍許增大后系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則水平橫桿對(duì)鐵環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化是（A）N不變，f不變 （B）N不變，f變大 （C）N變大，f變大 （D）N變大，f不變13.如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連．當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長(zhǎng)度。現(xiàn)用水平力F作用于A，使之向右作直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，作用A的摩擦力：A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變