點的投影（畫法幾何）

點的投影點的投影規(guī)律點的投影符號為了作圖準(zhǔn)確和便于校核，作圖時可把所畫物體上的點用符號來標(biāo)注。一般規(guī)定空間上的點用大寫字母A、B、C、D…，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示。以字母編號的點，對應(yīng)的各面投影分別用以下符號表示：H面投影——a，b，c，dV面投影——a'，b'，c'，d'W面投影——a''，b''，c''，d''點的投影1.將空間點A置于三投影面體系中2.自A點分別向三個投影面作垂線（即投射線）3.三個垂足就是點A在三個投影面上的投影4.再分別用對應(yīng)的字母符號表示出來a'aa"HVWA點的投影規(guī)律投影面的展開：V面不動，H面向下，W面向后旋轉(zhuǎn)，與V面在同一平面上。a'aa"HVWAWH點的投影規(guī)律a'aa"HVWAWHVWHa'aa"axayayaz展開后得到右側(cè)投影圖由投影圖分析可知：1）點的水平投影與正面投影的連線aa′垂直于OX軸；2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線a′a″垂直于OZ軸；3）點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離axa=aza″

。4）點到某投影面的距離等于其在另兩個投影面上的投影到相應(yīng)投影軸的距離。知識點小結(jié)1、點的投影滿足長對正、寬相等、高平齊；2、H面和V面投影連線垂直于OX軸，V面和W面投影連線垂直于OZ軸。點的投影點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系空間點與坐標(biāo)系把三個投影面對應(yīng)的面當(dāng)做空間直角坐標(biāo)系中的一個角限，投影軸當(dāng)做直角坐標(biāo)軸，則點的位置可用A（x,y,z）三個坐標(biāo)來確定。OXYZOYZXHVW點的坐標(biāo)VWHa'aa"axayayaz右圖是點A（x,y,z）的投影展開圖分析可知：點A到W面的距離為Aa”=axO=a’az=aay=x坐標(biāo)點A到V面的距離為Aa’=ayO=a”az=aax=y坐標(biāo)點A到H面的距離為Aa=azO=a”ay=a’ax=z坐標(biāo)距W面距離=x距V面距離=y距H面距離=z根據(jù)坐標(biāo)畫投影在已知坐標(biāo)值時，可利用坐標(biāo)系的知識完成三面投影具體方法:VWHa'aa"axayayaz在H面上根據(jù)點A的X值和Y值，作出a(XA,YA)在V面上根據(jù)點A的X值和Z值，作出a’(XA,ZA)在W面上根據(jù)點A的X值和Z值，作出a”(YA,ZA)知識點小結(jié)1、空間點的定位可用坐標(biāo)A（x,y,z）來表示；2、點到投影面的距離與坐標(biāo)值一一對應(yīng)。點的投影點的相對位置點的相對位置概念點的相對位置指空間兩個點的上下、左右、前后關(guān)系通常判斷兩個點在空間的相對位置，是將其中一點作為基準(zhǔn)點，判斷另一點（即比較點）與基準(zhǔn)點的左右、前后、上下關(guān)系：X軸方向反映左右關(guān)系Y軸方向反映前后關(guān)系Z軸方向反映上下關(guān)系相對位置描述以A點為參照點，B點為比較點試描述A與B的位置關(guān)系？1.在X軸向：B在A右方2.在Y軸向：B在A后方3.在Z軸向：B在A下方B在A的右后下方相對位置與坐標(biāo)B點在A點的右、后、下方

有此描述還不足以根據(jù)A點定位B的具體位置還需要描述兩點在右、后、下的準(zhǔn)確距離即：距離差距離差代表的是在投影軸方向上的相對距離，而非兩點之間的直線距離——即坐標(biāo)差X軸——長度差——△XY軸——寬度差——△YZ軸——高度差——△Z知識點小結(jié)1、點的相對位置指空間兩個點的上下、左右、前后關(guān)系;2、X軸向反映左右，Y軸向反映前后，Z軸向反映上下。點的投影重影點的概念重影點的概念試作右圖兩空間點的投影1.作出A點的三面投影2.作出B點的三面投影我們發(fā)現(xiàn)A點和B點的H面投影重合了，這樣在一組投影面投影重合的點，稱為重影點。重影點的分類在H面兩點投影重合屬于H面的重影點在V面兩點投影重合屬于V面的重影點在W面兩點投影重合屬于W面的重影點可見性判斷H面的重影點從上往下投影↓上點可見，下點不可見V面的重影點從前往后投影↑前點可見，后點不可見W面的重影點從左往右投影→左點可見，右點不可見重影點的判別1.判斷是H面重影點2.根據(jù)可見性判斷V面投影上點是a'下點是b'，側(cè)投影隨即得出1.判斷是V面重影點2.根據(jù)可見性判斷H面投影前點是c后點是d，側(cè)投影隨即得出1.判斷是W面重影點2.根據(jù)可見性判斷V面投影左點是e'右點是f'，水平投影隨即得出知識點小結(jié)1、在投影面投影重合的兩點為重影點；2、分別有H面、V面和W面重影點；2、重影點的重合投影需要進(jìn)行可見性判別。點的投影點的分類點的分類觀察右側(cè)投影體系中的點A~E各點的位置?！び^察可知藍(lán)色圓點既是投影點也是空間點本身·思考：這樣投影點與本身重合的點投影有何特點？根據(jù)點的位置我們可以將空間所有點分為四類：一般位置點投影面上點投影軸上點原點上的點投影分析將點A~E的投影圖展開得到右圖：分析投影可知A、B、C點為投影面上點；其投影共同點為一投影在投影面上，另兩投影在投影軸上投影分析將點A~E的投影圖展開得到右圖：繼續(xù)分析可知D、E點為投影軸上點；其投影共同點為兩投影在投影軸上，另一投影在原點上在原點上的點三投影都在原點上特殊點投影規(guī)律