集合的基本運(yùn)算Word版含答案

第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并集、交集、補(bǔ)集的概念，掌握其基本運(yùn)算；2.正確掌握并熟練運(yùn)用集合的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)算；3.能利用補(bǔ)集的思想，數(shù)形結(jié)合的思想與方法解題.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解兩個集合的并集與交集的含義，會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容.2.教學(xué)難點(diǎn)區(qū)別交集與并集的概念及符號表示.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算呢？（二）探索新知探究一并集思考1：觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系.（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}.要求：學(xué)生分小組討論，每組選出代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究.可以看出，集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.并集定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作，讀作“A并B”，即.用Venn圖表示為在思考1中，集合A與B的并集是C，即.例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求.解：={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.例2設(shè)集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求.解：法一：={x|-1<x<2}{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.法二：利用數(shù)軸直觀表示.根據(jù)并集的概念及Venn圖，得出并集的運(yùn)算性質(zhì)：（1），即任何集合與其本身的并集等于這個集合本身；（2），即任何集合與空集的并集等于這個集合本身.探究二交集思考2：觀察下面的集合，說出集合A，B與集合C之間的關(guān)系.（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)}，C={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)}.要求：學(xué)生分小組討論，每組選出代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究.可以看出，集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的.交集定義：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作，讀作“A交B”，即.用Venn圖表示為在思考2中，集合A與B的交集是C，即.例3立德中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求.解：就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以={x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示，的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線，可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)、平行或重合.（1）直線，相交于一點(diǎn)P可表示為；（2）直線，平行可表示為；（3）直線，重合可表示為.交集的運(yùn)算性質(zhì)：（1），即任何集合與其本身的交集等于這個集合本身；（2），即任何集合與空集的交集等于空集.探究三補(bǔ)集思考3：求方程在有理數(shù)范圍內(nèi)的解集，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.要求：學(xué)生自行作答，教師總結(jié)答案.答：方程在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，解集為，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個解：，解集為.全集定義：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，記作U.補(bǔ)集定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作，即.用Venn圖表示為例5設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求，.解：根據(jù)題意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8}.例6設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求，.解：根據(jù)三角形的分類可知，，={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，={x|x是直角三角形}.（三）課堂練習(xí)1.已知全集，集合，則()A.B.C.D.答案：C解析：因?yàn)?，所以，又，所?故選C.2.已知集合，則()A.B.C.D.答案：D解析：由題知，集合，所以.故選D.3.已知集合，則中元素的個數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.7答案：B解析：，所以中元素的個數(shù)為5.故選B.4.已知集合，，則________.答案：解析：.5.已知全集，，，則________.答案：解析：，.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：并集、交集、補(bǔ)集的概念及Venn