江蘇省南通市2023屆高三高考前練習(xí)數(shù)學(xué)試題含答案

福建省寧德第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題高三練習(xí)卷數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|lnx<0，B=A．（-∞，1） B．（0，1） C. D．（0，）【答案】D2.已知函數(shù),則A． B．1 C．-1 D．2【答案】C3.若，復(fù)數(shù)z與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則|AB|=A．2 B．2 C．3 D．4【答案】A4.現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升【答案】B5.古希臘人從一對對頂圓錐的截痕中發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，并研究了它的一些幾何性質(zhì)。比如，雙曲線有如下性質(zhì)：A，B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，從C上一點(diǎn)P（異于A，B）向?qū)嵼S引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)。若C的離心率為2，則該常數(shù)為A． B． C． D．3【答案】D6.在平行四邊形ABCD中，則A．-1 B．1 C． D．3【答案】B7.正四棱柱中，，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱上，，則平面AMN與側(cè)面的交線長為A． B． C． D．【答案】C8.已知，若，則A． B． C．c<a<b D.b<c<a【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.某學(xué)校高三年級有男生640人，女生360人。為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，采用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計(jì)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），并計(jì)算得到男生樣本的平均值175，方差為36，女生樣本的平均值為165，方差為36，則下列說法正確的是A．若男、女樣本量分別為64，36，則總樣本的平均值為171.4B．若男、女樣本量分別為64，36，則總樣本的方差為36C．若男、女的樣本量都是50，則總樣本的平均值為170D．若男、女的樣本量都是50，則總樣本的方差為61【答案】ACD10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)F（2，0）作斜率為的弦AB，其中點(diǎn)A在第一象限，則A． B．C． D.【答案】BD11.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理。如圖，一個(gè)半徑為4m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m。設(shè)筒車上的某個(gè)盛水桶P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下記d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則A．當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動5秒時(shí)，盛水桶距離水面4mB．盛水桶出水后至少經(jīng)過10秒就可到達(dá)最高點(diǎn)C．盛水桶第二次距離水面4m時(shí)用時(shí)15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面【答案】ABC12.在邊長為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對角線BD折成空間四邊形A'BCD，使得。設(shè)E，F(xiàn)分別為棱BC，A'D的中點(diǎn)，則 B．直線A'C與EF所成角的余弦值為C．直線A'C與EF的距離為 D．四面體A'BCD的外接球的表面積為4π【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________?！敬鸢浮?14.已知圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的傾斜角為，則|AB|=___________?！敬鸢浮?5.已知，則cosα=___________。【答案】16.已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，f（x）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則g（-1）=___________；___________?！敬鸢浮?1；-2021四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在線段AC上，。（1）若，求b；（2）若，求角A?！窘狻浚?）因?yàn)樗浴Ｔ凇鰽BD中，由余弦定理，得，①在△BCD中，由余弦定理，得。②。。。。。。2分因?yàn)椋杂?，得，即。又因?yàn)?，所以。。。。?！?分（2）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以。在△ABD中，由正弦定理，得即所以。。。。。。7分即即，所以因?yàn)?，所以所以。。。。。?0分18.（12分）已知數(shù)列{}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足。將數(shù)列{}與{}的公共項(xiàng)按照由小到大的順序排列，構(gòu)成新數(shù)列{}。（1）證明：（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。【解】（1）由，得，由，得，解得，因?yàn)閿?shù)列{}的公差為3，數(shù)列{}的公比為2，所以。。。。。。2分不是數(shù)列{}的項(xiàng)，是數(shù)列{}的第1項(xiàng)。設(shè)，則所以不是數(shù)列{}的項(xiàng)。。。。。。。4分因?yàn)?，所以是?shù)列{}的項(xiàng)。所以。。。。。。6分（2）由（1）可知，。=。。。。。。8分所以所以。。。。。。。12分19.（12分）某微型電子集成系統(tǒng)可安裝3個(gè)或5個(gè)元件，每個(gè)元件正常工作的概率均為p0<p<1（1）若該系統(tǒng)安裝了3個(gè)元件，且，求它穩(wěn)定工作的概率；（2）試比較安裝了5個(gè)元件的系統(tǒng)與安裝了3個(gè)元件的系統(tǒng)哪個(gè)更穩(wěn)定?！窘狻浚?）設(shè)安裝3個(gè)元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率為P，則3個(gè)元件中至少2個(gè)元件正常工作。又因?yàn)楦髟欠裾９ぷ飨嗷オ?dú)立，所以.答：安裝3個(gè)元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率為。。。。。。。4分（2）由（1）知，安裝3個(gè)元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率。。。。。。。6分設(shè)安裝5個(gè)元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率為P'，則。。。。。。。8分所以。。。。。。。10分當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性相同；當(dāng)時(shí)，P'-P<0，P當(dāng)時(shí)，，5個(gè)元件的系統(tǒng)比3個(gè)元件的系統(tǒng)更穩(wěn)定。。。。。。。12分20.（12分）如圖，在三棱臺中，，四棱錐A-的體積為。（1）求三棱錐A-的體積；（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，平面⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值?！窘狻浚?）連結(jié)。因?yàn)槿馀_中，，所以，所以，所以因?yàn)槿馀_中，，所以，所以又因?yàn)樗浴?。。。?！?分又因?yàn)樗?。。。。?！?分（2）取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連結(jié)CD、BE，交于點(diǎn)F，因?yàn)椤鰽BC是正三角形，E是AC中點(diǎn)，所以。又因?yàn)槠矫妗推矫鍭BC，平面平面，BE?平面ABC，所以BE⊥平面。又因?yàn)?平面，所以，同理，又因?yàn)椋珻D，BE?平面ABC，所以⊥平面ABC．。。。。。。6分在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)A作，以A為原點(diǎn)，AH為x軸，AC為y軸，為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳C=2A所以A1由（1）可知VA-A1所以A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），（，，1），（0，1，1），AB1=3AC設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得32x1設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，得3x2-y設(shè)二面角的平面角為θ，θ∈0則|cosθ|=|因?yàn)椋襰inθ∈01，所以即二面角的正弦值為。。。。。。。12分21.（12分）已知橢圓C1：x22+y2=1的左、右頂點(diǎn)是雙曲線C2：x（1）求證：8（2）若直線l與相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍?！窘狻浚?）由題意得橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），雙曲線漸近線方程為，所以a=2b所以的方程為。。。。。。2分由y=kx+t，x2所以1-2k2≠0設(shè)A（，），B（，），則x1+x2=所以O(shè)A==化簡得8k（2）由y=kx+t，x2+2所以Δ=16k2結(jié)合t2>2k2設(shè)P（，），Q（，），則x3+x4=所以x所以|PQ|設(shè)λ=1+2k2，則λ∈所以P所以|PQ|∈022.（12分）已知函數(shù)f（1）若，證明：曲線與曲線有且僅有一條公切線；（2）當(dāng)時(shí)，fx-g【解】（1）當(dāng)時(shí)，fx所以f所以曲線在點(diǎn)（（x1y-x12曲線在點(diǎn)（，2ex2y-2即y=2令2x1消去，整理得x1所以x1設(shè)hx=x-2lnx-所以h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又，所以h（x）在（0，+∞）上有唯一的零點(diǎn)，所以方程x-2lnx-1x所以曲線與曲線有且僅有一條公切線。。。。。。。6分（2）因?yàn)閷?x≥1，fx所以2ex-1≥所以x-a2ex-1令GG'則當(dāng)時(shí)，G（x