山西省朔州市右玉二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-42．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6253．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．485．等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+106．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．07．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°8．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．哪一個(gè)都可以二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝_____．12．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，如果四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，則對角線_____．13．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則______．14．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則為__________．15．如圖，小明作出了邊長為2的第1個(gè)正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個(gè)正△的面積是__，第個(gè)正△的面積是__．16．已知分式，當(dāng)x__________時(shí)，分式無意義?當(dāng)x____時(shí)，分式的值為零？當(dāng)x=-3時(shí)，分式的值為_____________．17．如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個(gè)結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱?hào))．18．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年3月25日是全國中小學(xué)生安全教育日，某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校800名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題．(1)這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=，n=(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?20．（6分）小梅在瀏覽某電影評價(jià)網(wǎng)站時(shí)，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并通過計(jì)算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補(bǔ)充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計(jì)表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個(gè)不同的角度說明你推斷的合理性）21．（6分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．22．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m223．（8分）如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點(diǎn)，均在軸的負(fù)半軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.24．（8分）如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，圖①是沿將折疊，點(diǎn)落在上，圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，以為邊作正方形，連，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時(shí)正方形的邊長.26．（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點(diǎn)D，求△ACD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．2、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進(jìn)了51個(gè)球，∴小明進(jìn)球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．3、C【解析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個(gè)菱形的周長L=4AB=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．5、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設(shè)腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關(guān)系，故此情況不成立.假設(shè)腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關(guān)系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個(gè)三角形的周長為2+10.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對等腰三角形的邊進(jìn)行討論．6、A【解析】

根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．【詳解】根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當(dāng)x=3時(shí)，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡單．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠A，再由平行線的性質(zhì)得到∠C=40°.【詳解】根據(jù)題意作圖如下:因?yàn)锽CD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因?yàn)锳D∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內(nèi)角，即∠A+∠B=180°；又因?yàn)椤螦:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因?yàn)锳B∥CD，所以∠C是∠A的同旁內(nèi)角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).8、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項(xiàng)中的二次根式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應(yīng)選甲隊(duì)；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．12、⊥【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，要想保證中點(diǎn)四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點(diǎn)，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式14、15【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點(diǎn)睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到相等的角．15、,【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點(diǎn)、、分別為△的三邊中點(diǎn)，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個(gè)正△的面積為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、-5【解析】

根據(jù)分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據(jù)分式無意義的條件可知，當(dāng)時(shí)，分式無意義，此時(shí)；根據(jù)分式的值為0的條件可知，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，此時(shí)；將x的值代入分式中，得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．17、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．三、解答題(共66分)19、（1）200m=70n=0.12；（2）見解析；（3）224.【解析】

（1）用第一個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以0.35得到m的值，用24除以總?cè)藬?shù)可得到n的值；

（2）利用80-90的頻數(shù)為70可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計(jì)樣本估計(jì)總體，用800乘以前面兩分?jǐn)?shù)段的頻率之和可估計(jì)出該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生數(shù)．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案為200，70；0.12；

（2）如圖，

（3）800×（0.08+0.2）=224，

所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有224人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計(jì)總體．20、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分別求解可得；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數(shù)為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數(shù)是=4分，丙電影的平均數(shù)為=（3）78分補(bǔ)全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計(jì)表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.21、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個(gè)角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形；(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形；(3)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關(guān)鍵．22、（1）無論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）此三角形的周長為13或17.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．23、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，BC=3∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，∴E（a，4），F(xiàn)（a-3,1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).24、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性