數(shù)據(jù)模型決策03決策技術(shù)和特殊情況下的投資決策

決策分析決策是指人們?yōu)榱诉_(dá)到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的多個(gè)方案中，找出最滿(mǎn)意的方案的一種活動(dòng)。決策具有抉擇、決定的意思。本章主要從定量分析角度予以介紹。關(guān)于決策的重要性，西蒙有一句名言：“管理就是決策，管理的核心就是決策”決策是一種選擇行為的全部過(guò)程，其中最關(guān)鍵的部分是回答“是”與“否”。決策分析在經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，在投資、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、項(xiàng)目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過(guò)輝煌的成就。

決策分析的基本概念

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，有三種方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供選擇。據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品市場(chǎng)銷(xiāo)路有好、一般、差三種狀態(tài)，發(fā)生的概率分別為0.3，0.5，0.2。第i種方案在第j狀態(tài)下的收益值見(jiàn)下表，問(wèn)該工廠廠長(zhǎng)應(yīng)采用何種方案生產(chǎn)，使收益值最大？

自然狀態(tài)及概率決策產(chǎn)品銷(xiāo)路好(0.3)產(chǎn)品銷(xiāo)路中(0.5)產(chǎn)品銷(xiāo)路差(0.2)按第Ⅰ種方案生產(chǎn)按第Ⅱ種方案生產(chǎn)按第Ⅲ種方案生產(chǎn)50403030353015

2528表中的數(shù)據(jù)為收益值。這就是一個(gè)決策問(wèn)題。主要概念自然狀態(tài)：決策過(guò)程中那些必須考慮的不以人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀條件，又稱(chēng)不可控因素。一般記，j=1,2,…n.2.狀態(tài)概率：即自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小。3.策略：可供決策者進(jìn)行決策選擇的各個(gè)行動(dòng)方案稱(chēng)為策略或方案，方案為可控因素，一般記為若將看成一個(gè)變量，則稱(chēng)為決策變量.所有可供選擇的方案組成的方案集稱(chēng)為決策集：4.益損值和益損陣：每個(gè)策略在自然狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)收益或損失值稱(chēng)為益損值。一般用表示。將益損值按原有的順序構(gòu)成的矩陣稱(chēng)作益損陣。記作其中，>0為效益值，<0為損失值。5.決策問(wèn)題通常分：決策問(wèn)題確定型不確定型風(fēng)險(xiǎn)型第一節(jié)不確定型決策方法不確定型決策問(wèn)題須具備以下幾個(gè)條件：①有一個(gè)決策希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最小）。②存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。③存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來(lái)哪個(gè)狀態(tài)必然發(fā)生，又無(wú)法得到各種自然狀態(tài)在未來(lái)發(fā)生的概率。④每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。對(duì)于不確定型決策問(wèn)題，有一些常用的決策方法，或稱(chēng)為不確定型決策準(zhǔn)則。

例1：某投資者準(zhǔn)備投資有價(jià)證券，現(xiàn)在他有三種投資組合可供選擇：第一個(gè)是保守投資，在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)會(huì)表現(xiàn)得較好，在經(jīng)濟(jì)下滑也只會(huì)遭到很小的損失；第二個(gè)是投機(jī)投資，在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)會(huì)表現(xiàn)得很好，但在經(jīng)濟(jì)下滑時(shí)會(huì)非常差；第三個(gè)是逆循環(huán)投資，在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)會(huì)遭到一些損失，在經(jīng)濟(jì)下滑時(shí)會(huì)表現(xiàn)得很好。投資者相信在這些潛在的投資生命周期中，有三種可能的情形出現(xiàn)：1、經(jīng)濟(jì)上升（S1）；2、經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定(S2)；3、經(jīng)濟(jì)下滑(S3)。該投資者的投資決策問(wèn)題的收益表(決策表)為

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015一、悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則又稱(chēng)華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時(shí)，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險(xiǎn)”，從每個(gè)方案中選擇最壞的結(jié)果，再?gòu)母鱾€(gè)方案的最壞結(jié)果中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例1的投資決策問(wèn)題的收益表為

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015-10-30-10所以為最優(yōu)方案。因二、樂(lè)觀準(zhǔn)則（max-max準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)持樂(lè)觀態(tài)度時(shí)，可采用這種方法。此時(shí)決策者的指導(dǎo)思想是不放過(guò)任何一個(gè)可能獲得的最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，因此這是一個(gè)充滿(mǎn)冒險(xiǎn)精神的決策者。一般的，悲觀準(zhǔn)則可用下式表示試按悲觀準(zhǔn)則確定其決策方案。一般的，樂(lè)觀準(zhǔn)則可用右式表示試按樂(lè)觀準(zhǔn)則確定其決策方案。

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015304015例1的投資決策問(wèn)題的收益表為所以為最優(yōu)方案。因三、折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則又稱(chēng)樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂(lè)觀準(zhǔn)則之間的一個(gè)準(zhǔn)則。若決策者對(duì)客觀情況的評(píng)價(jià)既不樂(lè)觀也不悲觀，主張將樂(lè)觀與悲觀之間作個(gè)折衷，具體做法是取一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)α(0<α<1)來(lái)反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂(lè)觀程度，計(jì)算公式如下試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。解：若取樂(lè)觀系數(shù)

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015-10-30-10304015例1的投資決策問(wèn)題的收益表為最優(yōu)方案為A1四、等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則又稱(chēng)機(jī)會(huì)均等法或稱(chēng)拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對(duì)著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時(shí)，如果沒(méi)有充分理由說(shuō)明某一自然狀態(tài)會(huì)比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，決策者通常認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計(jì)算公式如下試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。解：按等可能準(zhǔn)則此一問(wèn)題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015最優(yōu)方案為A1例1的投資決策問(wèn)題的收益表為當(dāng)決策者在決策之后，若實(shí)際情況出現(xiàn)時(shí)并不理想，決策者有后悔之意，而實(shí)際出現(xiàn)狀態(tài)可能達(dá)到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達(dá)到的最大值（稱(chēng)作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對(duì)每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對(duì)后悔值矩陣的每一行即對(duì)應(yīng)每個(gè)方案求其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對(duì)應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。五、遺憾準(zhǔn)則(后悔準(zhǔn)則)⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去該列的各個(gè)元素。再取每一行結(jié)果的最大值。計(jì)算過(guò)程如下：試按遺憾準(zhǔn)則確定其決策方案。解：計(jì)算后悔值矩陣：

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015

狀態(tài)方案

10050501025450254550例1的投資決策問(wèn)題的收益表為

方案準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則樂(lè)觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)可同時(shí)采用幾個(gè)準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行比較分析。一般來(lái)講，被選中多的方案應(yīng)予以?xún)?yōu)先考慮。第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題須具備以下幾個(gè)條件：①有一個(gè)決策目標(biāo)（如收益較大或損失較?。?。②存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。③存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，決策者通過(guò)計(jì)算、預(yù)測(cè)或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來(lái)出現(xiàn)的概率。④每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。

一、最大期望收益原則稱(chēng)采用最優(yōu)期望益損值作為決策準(zhǔn)則的決策方法為期望值法。若我們把每個(gè)行動(dòng)方案的益損值看作是離散型隨機(jī)變量，其可能的取值就是在每個(gè)狀態(tài)下相應(yīng)的益損值。方案狀態(tài)則第i個(gè)方案的益損期望值為（1）式表示行動(dòng)方案在各種不同狀態(tài)下的益損平均值（可能平均值）。

所謂最大期望收益原則法，就是把各個(gè)行動(dòng)方案的期望值求出來(lái)，進(jìn)行比較,則期望值最大的方案為最優(yōu)方案例2（石油鉆探?jīng)Q策問(wèn)題）某公司擁有一可能有油的土地，專(zhuān)家認(rèn)為有1/4的概率有油如果公司選擇在這塊土地上鉆探石油，需要10萬(wàn)元的投資。（1）如果無(wú)油。整個(gè)投資都將損失；（2）如果有油，可獲得80萬(wàn)元的收入。如果公司選擇出售這塊土地，可以獲得9萬(wàn)元的資金流入。

表2-1石油公司可能利潤(rùn)收入表（單位：萬(wàn)元）

類(lèi)型方案有石油無(wú)油鉆井出售709-109

解：各個(gè)方案的期望利潤(rùn)為根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇，即鉆井。二、序列決策(多階段風(fēng)險(xiǎn)決策)實(shí)際中的決策問(wèn)題往往是多步?jīng)Q策問(wèn)題，每走一步選擇一個(gè)決策方案，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果。我們把這種決策問(wèn)題稱(chēng)為序列決策問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題一般不便用決策表來(lái)表示，常用的方法是決策樹(shù)法。決策點(diǎn)：表示在這一點(diǎn)上需要作出決策。狀態(tài)點(diǎn)：又稱(chēng)為事件節(jié)點(diǎn)，表示在這一點(diǎn)上發(fā)生了隨機(jī)事件。結(jié)果點(diǎn)：表示這一點(diǎn)上整個(gè)決策過(guò)程結(jié)束時(shí)的結(jié)果若研制開(kāi)發(fā)成功，該開(kāi)發(fā)公司可得60萬(wàn)元。若合同中標(biāo)，但未研制開(kāi)發(fā)成功，則開(kāi)發(fā)公司須賠償10萬(wàn)元。問(wèn)題是要決策：①是否要參加投標(biāo)？②若中標(biāo)了，采用哪一種方法研制開(kāi)發(fā)？例3某開(kāi)發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開(kāi)發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費(fèi)用4萬(wàn)元，中標(biāo)的可能性是40%，如果不中標(biāo)，準(zhǔn)備費(fèi)得不到補(bǔ)嘗。如果中標(biāo)，可采用兩種方法研制開(kāi)發(fā)：方法1成功的可能性為80%，費(fèi)用為26萬(wàn)元；方法2成功的可能性為50%，費(fèi)用為16萬(wàn)元。AB投標(biāo)4萬(wàn)不投標(biāo)C4萬(wàn)中標(biāo)P=0.416萬(wàn)0-4萬(wàn)DE-26萬(wàn)方法1方法2-16萬(wàn)5萬(wàn)不中標(biāo)p=0.6-4016萬(wàn)60萬(wàn)成功P=0.830萬(wàn)失敗P=0.2-10萬(wàn)0-40萬(wàn)60萬(wàn)40萬(wàn)-10萬(wàn)-30萬(wàn)不成功P=0.5成功P=0.5期望利潤(rùn)0注：決策點(diǎn)；狀態(tài)點(diǎn)；結(jié)果點(diǎn)。凈現(xiàn)金流=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出三、完全信息價(jià)值

完全信息是指使得決策人能完全肯定未來(lái)哪個(gè)自然狀態(tài)會(huì)發(fā)生的信息．如能獲得完全信息，風(fēng)險(xiǎn)決策就變成了確定型決策．要想獲得完全信息一般要支付費(fèi)用．完全信息的價(jià)值是指因獲得了這項(xiàng)信息而使決策人期望收益增加的量．

EVPI=EVPL-EMVEVPL為獲得完全信息時(shí)的期望收益值(不考慮獲取完全信息的成本)；EMV為不獲得完全信息時(shí)的期望收益值．如果獲得完全信息的成本為C：當(dāng)C>EVPI,不值得獲取信息；當(dāng)C≤EVPI，值得獲取更多信息繼續(xù)考慮例2石油鉆探?jīng)Q策問(wèn)題：1）計(jì)算EVPL，我們得到的完全信息可能告訴我們兩種情況：①真實(shí)的自然狀態(tài)是有石油：我們會(huì)選擇鉆探，獲得利潤(rùn)70萬(wàn)②真實(shí)的自然狀態(tài)是沒(méi)有石油：我們會(huì)選擇出售，獲得利潤(rùn)9萬(wàn)EVPI＝0.25*70+O.75*9=24.25萬(wàn)2）計(jì)算EMV，EMV＝不獲得完全信息的期望收益值＝10萬(wàn)3）計(jì)算EVPI，EVPI=EVPL-EMV=24.25-10=14.25萬(wàn)

類(lèi)型方案有石油無(wú)油鉆井出售709-109繼續(xù)考慮例2石油鉆探?jīng)Q策問(wèn)題：4）判斷是否應(yīng)該支付成本獲得獲得完全信息：當(dāng)獲得完全信息的成本C>14.25,不值得獲取信息當(dāng)獲得完全信息的成本C≤14.25萬(wàn)，值得獲取更多信息思考：（1）如果獲得完全信息，怎樣用決策樹(shù)求出獲得完全信息的期望收益？（2）當(dāng)獲得完全信息成本C＝8萬(wàn),怎樣用決策樹(shù)判斷是否值得獲取完全信息？當(dāng)獲得完全信息的成本C＝18萬(wàn)呢？例2中可能的自然狀態(tài)的概率通常帶有相當(dāng)大的主觀性，因此，他們只是對(duì)真實(shí)概率的粗略估計(jì)。幸運(yùn)的是，很多情況下有可能以進(jìn)一步的測(cè)試或者勘探來(lái)改進(jìn)這些估計(jì)。我們將此前自然狀態(tài)的概率稱(chēng)為先驗(yàn)概率，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的估計(jì)稱(chēng)為后驗(yàn)概率。

假設(shè)石油公司在決策前希望進(jìn)行一次地震試驗(yàn)，以進(jìn)一步弄清楚該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。已知地震勘探的費(fèi)用是３萬(wàn)元，地震試驗(yàn)的可能結(jié)果是：FSS：好的地震勘探回波：很有可能有石油；USS：不好的地震勘探回波：很可能沒(méi)有石油。四、追加不完全信息(抽樣信息)根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)可知，地質(zhì)構(gòu)造與油井出油的關(guān)系見(jiàn)下表，問(wèn)題是：

⑴是否值得做地震試驗(yàn)？

⑵如何根據(jù)地震試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行決策？四、追加不完全信息(抽樣信息)自然狀態(tài)P（勘探結(jié)果｜自然狀態(tài)）好（FSS）壞（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4無(wú)石油P(FSS|無(wú)石油)=0.2P(USS|無(wú)石油)=0.8P(A|B)=P(AB)/P(B)P(AB)=P(A|B)*P(B)自然狀態(tài)P（勘探結(jié)果｜自然狀態(tài)）好（FSS）壞（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4無(wú)石油P(FSS|無(wú)石油)=0.2P(USS|無(wú)石油)=0.8P(有石油)=0.25,P(無(wú)石油)=0.75P(有石油并且FSS)=P(有石油)P(FSS|有石油)=0.25*0.6=0.15P(無(wú)石油并且FSS)=P(無(wú)石油)P(FSS|無(wú)石油)=0.75*0.2=0.15P(FSS)=P(有石油并且FSS)+P(無(wú)石油并且FSS)=0.15+0.15=0.3P(有石油|FSS)=P(有石油并且FSS)/P(FSS)=0.15/0.3=0.5P(無(wú)石油|FSS)=P(無(wú)石油并且FSS)/P(FSS)=0.15/0.3=0.5P(A|B)=P(AB)/P(B)自然狀態(tài)P（勘探結(jié)果｜自然狀態(tài)）好（FSS）壞（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4無(wú)石油P(FSS|無(wú)石油)=0.2P(USS|無(wú)石油)=0.8P(A|B)=P(AB)/P(B)P(有石油)=0.25,P(無(wú)石油)=0.75P(有石油并且USS)=P(有石油)P(USS|有石油)=0.25*0.4=0.1P(無(wú)石油并且USS)=P(無(wú)石油)P(USS|無(wú)石油)=0.75*0.8=0.6P(USS)=P(有石油并且USS)+P(無(wú)石油并且USS)=0.1+0.6=0.7P(有石油|USS)=P(有石油并且USS)/P(USS)=0.1/0.7=1/7P(無(wú)石油|USS)=P(有石油并且USS)/P(USS)=0.6/0.7=6/7概率樹(shù)P（自然狀態(tài)|勘探結(jié)果)概率P（有石油|FSS)P（無(wú)石油|FSS)P（有石油|USS)P（無(wú)石油|USS)1/21/21/76/7從而得到地震勘探后的后驗(yàn)概率表思考：比較先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率，有什么發(fā)現(xiàn)？P(FSS)=0.3P(USS)=0.7P(勘探結(jié)果)先驗(yàn)概率：P（有石油)＝0.25,P（無(wú)石油)＝0.75下面用這些后驗(yàn)概率去代替先驗(yàn)概率重新進(jìn)行分析：若試驗(yàn)的結(jié)果是FSS，則從換為

類(lèi)型方案有石油無(wú)油鉆井出售709-109

表2-1石油公司可能利潤(rùn)表（單位：萬(wàn)元）

表2-2石油公司可能利潤(rùn)表（單位：萬(wàn)元）在試驗(yàn)的結(jié)果是FSS的情況下,各方案的期望利潤(rùn)為：

類(lèi)型方案有石油P（有石油|FSS)=1/2無(wú)油P（無(wú)石油|FSS)=1/2鉆井出售70-3=679-3=6-10-3=-139-3=6應(yīng)選擇方案。若試驗(yàn)的結(jié)果是USS，則從換為

類(lèi)型方案有石油無(wú)油鉆井出售709-109

表2-1石油公司可能利潤(rùn)表（單位：萬(wàn)元）

表2-3石油公司可能利潤(rùn)表（單位：萬(wàn)元）

類(lèi)型方案有石油P（有石油|USS)=1/7無(wú)油P（無(wú)石油|USS)=6/7鉆井出售70-3=679-3=6-10-3=-139-3=6應(yīng)選擇方案。在試驗(yàn)的結(jié)果是USS,各方案的期望利潤(rùn)為：下面討論是否值得做地震試驗(yàn)?；貞浝?不進(jìn)行地震試驗(yàn)的期望利潤(rùn)

表2-1石油公司可能利潤(rùn)表（單位：萬(wàn)元）

類(lèi)型方案有石油無(wú)油鉆井出售709-109解：各個(gè)方案的期望利潤(rùn)為根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇，即鉆井．利潤(rùn)為10萬(wàn)地震試驗(yàn)的所有的可能結(jié)果、概率、對(duì)應(yīng)方案及收益值如下表試驗(yàn)后可能的結(jié)果FSSUSS概率0.30.7方案的選取利潤(rùn)值（萬(wàn)元）276現(xiàn)在考慮進(jìn)行地震試驗(yàn)的期望利潤(rùn)故進(jìn)行地震試驗(yàn)后的期望利潤(rùn)為由于進(jìn)行地震勘探的期望利潤(rùn)（12.3）大于不進(jìn)行地震勘探的期望利潤(rùn)（10），從而選擇進(jìn)行地震勘探一、效用概念的引入前面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策方法時(shí)，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最小）作為選擇最優(yōu)方案的原則，但并沒(méi)有考慮到人的主觀因素,如人的好惡,傾向性等等.而決策者個(gè)人的主觀因素在決策的過(guò)程中必定會(huì)表現(xiàn)出很大的影響。請(qǐng)看下面的例子：例設(shè)有兩個(gè)決策問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：方案A1：穩(wěn)獲100元；方案B1：

用擲硬幣的方法，擲出正面獲得250元，擲出反面獲得0元。第三節(jié)效用函數(shù)法問(wèn)題2：方案A2：穩(wěn)獲1000元；方案B2:用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所擲次數(shù)為N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時(shí)，可獲2N元.當(dāng)你遇到這兩類(lèi)問(wèn)題時(shí)，如何決策？大部分會(huì)選擇A1和A2。但不妨計(jì)算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為隨機(jī)變量Y1。則其期望收益為：設(shè)方案B2的收益為隨機(jī)變量Y2。Ai=“第i次擲出正面”，則第n次擲出正面的概率為：X012…n-1…Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…相互獨(dú)立設(shè)擲出正面前擲出反面的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則有分布列：則方案2的平均收益為：Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇B1和B2，但這一結(jié)果很難令實(shí)際決策者接受。此乃研究效用函數(shù)的初衷。以上例子說(shuō)明：⑴相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機(jī)事件之間其風(fēng)險(xiǎn)可能存在著很大的差異。即說(shuō)明貨幣度量的期望益損值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險(xiǎn)程度。⑵同一隨機(jī)事件對(duì)不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的決策。這與決策者個(gè)人的氣質(zhì)、冒險(xiǎn)精神、經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)驗(yàn)等等主觀因素有很大的關(guān)系。⑶即使同一個(gè)人在不同情況下對(duì)同一隨機(jī)事件也會(huì)采用不同的態(tài)度。當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時(shí)，實(shí)際已經(jīng)假定期望益損值相等的各個(gè)隨機(jī)事件是等價(jià)的，具有相同的風(fēng)險(xiǎn)程度，且對(duì)不同的人具有相同的吸引力。但對(duì)有些問(wèn)題這個(gè)假定是不合適的。因此不能采用貨幣度量的期望益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。二、效用的定義以及效用曲線(xiàn)的確定老王B抽獎(jiǎng)確定500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元為了講清“效用”與“效用值”的概念，看下例例：老王參加某電視臺(tái)綜藝節(jié)目而得獎(jiǎng)。他有兩種方式可選擇：一次獲得500元獎(jiǎng)金。分別以概率0.5與0.5的機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)可獲得1000元與0元。試問(wèn)老王該選擇何種方式領(lǐng)獎(jiǎng)？事件的期望益損值都是500元，但有人認(rèn)為應(yīng)選擇他認(rèn)為的“價(jià)值”比大，有的相反。如何來(lái)度量隨機(jī)事件的效用（或說(shuō)“價(jià)值”）？我們用“效用值”u來(lái)度量效用的大小?！靶в弥怠笔且粋€(gè)“主觀價(jià)值”，且是一個(gè)相對(duì)大小的值。對(duì)于效用值的確定有兩種方法：①將決策者可能獲得的最高的貨幣收益的效用指定為1，而最低的貨幣收益的效用指定為0。②將決策者獲得的收益為0時(shí)的效用指定為0，同時(shí)給可能獲得的最低的貨幣收益的效用指定一個(gè)確定的負(fù)值

。如果我們按照第一種方法確定效用值，有那么，當(dāng)時(shí)如何計(jì)算呢？一般用心理測(cè)試的方法來(lái)確定，具體做法是：反復(fù)向決策者提出下面的問(wèn)題：“如果事件是以概率P得到收益為，以概率（1-P）得到收益為，事件是以100%概率得到收益為你認(rèn)為取多大值時(shí)，事件與事件是相當(dāng)?shù)模凑J(rèn)為效用值相等）？如果決策者經(jīng)過(guò)思考后，認(rèn)為時(shí)兩事件效果是相當(dāng)?shù)?，即有?dāng)，，已知時(shí)，則的效用值可求出。如當(dāng)則則可求出的效用值。:隨機(jī)事件給決策者帶來(lái)的效用定義為該隨機(jī)事件的期望效用。:在上面提問(wèn)中，也可以事先給定r，而要求決策者確定p再在已知效用值的三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)，再作出同樣的問(wèn)題來(lái)問(wèn)決策者，則可在兩點(diǎn)中求出一點(diǎn)的效用值。如此繼續(xù)，可得到在及中間的一系列的效用值。再以作橫坐標(biāo)，作縱坐標(biāo)可得該決策者的效用曲線(xiàn)。例：設(shè)某決策者在股票交易所購(gòu)買(mǎi)股票，現(xiàn)有兩種選擇：選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失100元。選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率1.0獲利25元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種方式購(gòu)買(mǎi)股票？用心理測(cè)試法對(duì)該決策者提問(wèn)：⑴對(duì)上述事件，問(wèn)決策者愿意選擇何種方式？決策者B01號(hào)股票02號(hào)股票0.5P=0.5-100元P=0.525元200元若決策者選擇，則降低到20元，若還選擇則再降低，若降至0元時(shí)，決策者猶豫不定，說(shuō)明此時(shí)隨機(jī)事件的效用值與相等。得到效用曲線(xiàn)的三點(diǎn)。決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.540元200元選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率1.0獲利40元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種方式購(gòu)買(mǎi)股票？⑵再求與之間某一點(diǎn)的效用值。提出如下的問(wèn)題：選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失0元。B1B2P=1.00.75若決策者選擇，則提高02號(hào)股票到60元。決策者猶豫不定，說(shuō)明此時(shí)隨機(jī)事件的效用值與相等。求出時(shí)的效益值：得到效用曲線(xiàn)的四個(gè)點(diǎn)。⑶提出如下的問(wèn)題，可得-100元到0元之間的某點(diǎn)效用值。

決策者B101號(hào)股票02號(hào)股票P(pán)=0.5-100元P=0.5-30元0元選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手可能分別以概率0.5獲利0元，以概率0.5獲利-100元。B2P=1.0選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手可能分別以概率1.0獲利-30元。經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)，決策者穩(wěn)定在得到效用曲線(xiàn)的五個(gè)點(diǎn)。⑷同理在60元到200元之間求出某點(diǎn)的效用值。經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)，決策者穩(wěn)定在120元：決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875三、效用曲線(xiàn)的類(lèi)型：ⅠⅡⅢ總體上講，效用曲線(xiàn)有如圖三種類(lèi)型，它反映了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持有不同態(tài)度的三種決策者的心態(tài)．可分為：Ⅰ：保守性（風(fēng)險(xiǎn)厭惡）Ⅱ：中間性（風(fēng)險(xiǎn)中性）Ⅲ：冒險(xiǎn)性（風(fēng)險(xiǎn)偏好）保守性：對(duì)收益增加反應(yīng)較遲鈍，相反對(duì)損失增加反應(yīng)較敏感。冒險(xiǎn)性：對(duì)損失增加反應(yīng)較遲鈍，相反對(duì)收益增加反應(yīng)較敏感。中間性介于兩者之間。四、最大效用期望值決策準(zhǔn)則及其應(yīng)用最大效用期望值決策準(zhǔn)則，就是依據(jù)效用理論，通過(guò)效用函數(shù)（或效用曲線(xiàn)）計(jì)算出各個(gè)策略結(jié)點(diǎn)的效用期望值，以效用期望值最大的策略作為最優(yōu)策略的選優(yōu)準(zhǔn)則。即以效用期望值代替風(fēng)險(xiǎn)型決策中的期望益損值進(jìn)行決策。注意：在效用理論的假設(shè)下，決策者的貨幣效用函數(shù)具有這樣的屬性——如果兩個(gè)備擇方案具有相同的期望效用，那么決策者在這兩個(gè)方案上是無(wú)差異的。回到石油鉆探問(wèn)題

該公司目前已經(jīng)在負(fù)債經(jīng)營(yíng),最差的情況是進(jìn)行地震勘探試驗(yàn)花費(fèi)3萬(wàn),如果鉆探結(jié)果是沒(méi)有石油又會(huì)損失10萬(wàn),這種情況將會(huì)使公司陷入財(cái)務(wù)危機(jī).如果找到石油,可以為公司帶來(lái)70萬(wàn)利潤(rùn),將會(huì)使公司處于一個(gè)穩(wěn)健的財(cái)務(wù)狀況中,為公司未來(lái)的迅速擴(kuò)張打下基礎(chǔ)。

為了在決策過(guò)程考慮風(fēng)險(xiǎn)的影響,采用效用來(lái)做決策。將0貨幣的效用設(shè)置為0,因此u(0)=0,將收益的最小值-13萬(wàn)的效用設(shè)置為-15.對(duì)決策者采用心理測(cè)試的方法得到?jīng)Q策者的有關(guān)效用數(shù)據(jù)。（2）：決策者有兩種選擇：以概率p獲得收益0元，以概率(1-p)獲得收益－13萬(wàn)。獲得確定性收益－10萬(wàn)。決策者選擇p=0.3做為這兩個(gè)方案的無(wú)差異點(diǎn)（1）：決策者有兩種選擇：以概率p獲得收益70萬(wàn)，以概率(1-p)獲得收益－13萬(wàn)。獲得確定性收益0萬(wàn)。決策者選擇p=0.2做為這兩個(gè)方案的無(wú)差異點(diǎn)收益值r/萬(wàn)元-13-100696770效用值u(r)-15-10.50695860依次做下去，我們通過(guò)對(duì)決策者采用心理測(cè)試的方法得到?jīng)Q策者在所有可能的貨幣收益下的效用數(shù)據(jù)，接下來(lái)就可以用決策樹(shù)法求解。（3）：決策者有兩種選擇：以概率p獲得收益70萬(wàn)，以概率(1-p)獲得收益0。獲得確定性收益9萬(wàn)。決策者選擇p=0.15做為這兩個(gè)方案的無(wú)差異點(diǎn)作業(yè)：某廠要決策是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模問(wèn)題．由于可能出現(xiàn)的市場(chǎng)需求情況不一樣，預(yù)期利潤(rùn)也不同．已知市場(chǎng)需求有高（s1

）、中（s2

）、低（s3）三種自然狀態(tài)，各狀態(tài)下的概率及不同方案時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)如下一頁(yè)表所示．對(duì)該廠來(lái)說(shuō)損失1萬(wàn)元效用值為0，獲利10萬(wàn)元效用值為1，對(duì)于以下事件效用值無(wú)差別：

①肯定得8萬(wàn)或0.9概率得10萬(wàn)和0.1概率失去1萬(wàn)；

②肯定得6萬(wàn)或0.8概率得10萬(wàn)和0.2概率失去1萬(wàn)；

③肯定得1萬(wàn)或0.25概率得10萬(wàn)和0.75概率失去1萬(wàn)．作業(yè)：求：（1）建立效用值表；

（2）分別根據(jù)效益值和效用值按期望值法確定最優(yōu)策略．方案自然狀態(tài)s1

s2

s3P(s1)=0.2P(s2)=0.5P(s3)=0.3方案1108－1方案2861作業(yè)：解：（1）建立效用值表；

根據(jù)①肯定得8萬(wàn)或0.9概率得10萬(wàn)和0.1概率失去1萬(wàn)得：根據(jù)②肯定得6萬(wàn)或0.8概率得10萬(wàn)和0.2概率失去1萬(wàn)得：根據(jù)③肯定得1萬(wàn)或0.25概率得10萬(wàn)和0.75概率失去1萬(wàn)得：從而效用值表為：

收益值r/萬(wàn)元-116810效用值u(r)00.250.80.91馬氏決策是應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程中馬爾可夫鏈（Markovchain）的理論和方法來(lái)研究分析時(shí)間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測(cè)其未來(lái)變化趨勢(shì)的一種預(yù)測(cè)技術(shù)．這種技術(shù)已在市場(chǎng)預(yù)測(cè)分析和市場(chǎng)管理決策中得到廣泛應(yīng)用，下面扼要介紹馬爾可夫鏈的基本原理以及運(yùn)用原理去進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)的基本方法．第四節(jié)馬氏決策一、馬爾可夫鏈我們知道，要描述某種特定時(shí)期的隨機(jī)現(xiàn)象如某種商品在未來(lái)某時(shí)期的銷(xiāo)售情況，用一個(gè)隨機(jī)變量Xn便可以了，但要描述未來(lái)所有時(shí)期的情況，則需要一系列的隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…．稱(chēng){Xt，t∈T，T是參數(shù)集}為隨機(jī)過(guò)程，{Xt}的取值集合稱(chēng)為狀態(tài)空間．若隨機(jī)過(guò)程{Xt}的參數(shù)為非負(fù)整數(shù)，

Xt

為離散隨機(jī)變量，且{Xt}具有無(wú)后效性（或稱(chēng)馬爾可夫性），則稱(chēng)這一隨機(jī)過(guò)程為馬爾可夫鏈（簡(jiǎn)稱(chēng)馬氏鏈）．所謂無(wú)后效性，直觀地說(shuō)，就是{Xt}在將來(lái)取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過(guò)去的取值無(wú)關(guān)．第四節(jié)馬氏決策對(duì)具有N個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈，描述它的概率性質(zhì)，最重要的是它在n時(shí)刻處于狀態(tài)i，下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率：第四節(jié)馬氏決策若假定上式與n無(wú)關(guān)，即

，則可記為

（此時(shí)，稱(chēng)過(guò)程是平穩(wěn)的），并稱(chēng)下式為轉(zhuǎn)移概率矩陣．例

設(shè)某商品銷(xiāo)售情況分“暢銷(xiāo)”和“滯銷(xiāo)”兩種，以“1”代表“暢銷(xiāo)”，“2”代表“滯銷(xiāo)”．以Xn表示第n個(gè)季度的銷(xiāo)售狀態(tài)，則Xn可以取值1或2．若未來(lái)的銷(xiāo)售狀態(tài)，只與現(xiàn)在的市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)，而與以前的市場(chǎng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，則該商品的市場(chǎng)狀態(tài){Xn，n≥1}就構(gòu)成一個(gè)馬氏鏈．設(shè)第四節(jié)馬氏決策，則轉(zhuǎn)移概率矩陣為這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況也可以如右圖所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來(lái)表示：②①0.40.50.50.6轉(zhuǎn)移概率矩陣具有下述性質(zhì)：（1）

．即每個(gè)元素非負(fù)．（2）

．即矩陣每行的元素和等于1．如果我們考慮狀態(tài)多次轉(zhuǎn)移的情況，則有過(guò)程在n時(shí)刻處于狀態(tài)i，n+k時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的k步轉(zhuǎn)移概率：同樣由平穩(wěn)性，上式概率與n無(wú)關(guān)，可寫(xiě)成

．記k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

第四節(jié)馬氏決策例：求上例中商品的銷(xiāo)售狀態(tài){Xn}的二步轉(zhuǎn)移矩陣P(2)．第四節(jié)馬氏決策，解由上例知，其一步轉(zhuǎn)移矩陣為:若本季度該商品的銷(xiāo)售處于暢銷(xiāo)（即處于狀態(tài)“1”），那么，經(jīng)過(guò)兩個(gè)季度以后，就經(jīng)歷了兩次轉(zhuǎn)移，可能轉(zhuǎn)移到狀態(tài)“2”，也可能保持狀態(tài)“1”，這種轉(zhuǎn)移的可能性的大小就是二步轉(zhuǎn)移概率．第四節(jié)馬氏決策，，，解表示該商品的銷(xiāo)售由暢銷(xiāo)經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移后仍然是暢銷(xiāo)的概率，由全概率公式：同樣可算得由暢銷(xiāo)經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移到滯銷(xiāo)的概率：由滯銷(xiāo)經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移到暢銷(xiāo)和滯銷(xiāo)的概率分別為：

第四節(jié)馬氏決策，所以二步轉(zhuǎn)移矩陣為：由剛才的計(jì)算過(guò)程知：結(jié)論：一般地有，若P為一步轉(zhuǎn)移矩陣，則k步轉(zhuǎn)移矩陣二、市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)例：某地區(qū)有甲、乙、丙三家公司銷(xiāo)售同一類(lèi)型的產(chǎn)品。過(guò)去的歷史資料表明：這三家公司某產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率分別為50％、30％和20％。不久前，丙公司制定了一項(xiàng)把甲、乙兩公司的顧客吸引到本公司來(lái)的銷(xiāo)售與服務(wù)措施。此時(shí)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下所示，現(xiàn)需要分析丙公司新經(jīng)營(yíng)方針的影響效益，即三家公司在下周擁有的市場(chǎng)占有率和最終的市場(chǎng)占有率。第四節(jié)馬氏決策下面我們對(duì)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)設(shè)

表示預(yù)測(cè)對(duì)象k季度以后的市場(chǎng)占有率，初始分布為

，市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)模型為首先，我們有

，由此，我們可預(yù)測(cè)任意時(shí)期甲、乙、丙三廠家的市場(chǎng)占有率．例如，一周以后的預(yù)測(cè)值為：

第四節(jié)馬氏決策如果我們按上述公式繼續(xù)逐步求甲、乙、丙三家的市場(chǎng)占有率，會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k大到一定的程度，S(k)將不會(huì)有多少改變，即有穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率，設(shè)其穩(wěn)定值為

，滿(mǎn)足。事實(shí)上，如果市場(chǎng)的顧客流動(dòng)趨向長(zhǎng)期穩(wěn)定下去，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)期以后的市場(chǎng)占有率將會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，即顧客的流動(dòng)，不會(huì)影響市場(chǎng)的占有率，而且這種占有率與初始分布無(wú)關(guān)．如何求出這種穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率呢？第四節(jié)馬氏決策下面我們對(duì)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)以甲、乙、丙三家的情況為例，當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)平衡狀態(tài)時(shí)，從市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)模型公式可得方程S=SP，即由此得經(jīng)整理，并加上條件，得第四節(jié)馬氏決策第四節(jié)馬氏決策上面方程組是三個(gè)變量四個(gè)方程的方程組，在前三個(gè)方程中只有二個(gè)是獨(dú)立的，任意刪去一個(gè)，從剩下的三個(gè)方程中，可求出唯一解：這就是甲、乙、丙三家公司的最終市場(chǎng)占有率．

第四節(jié)馬氏決策對(duì)一個(gè)公司市場(chǎng)占有率進(jìn)行馬爾可夫分析，在決策過(guò)程中是很有用的，例如，假設(shè)丙公司努力進(jìn)行促銷(xiāo)，目的是增加自己原有顧客的忠誠(chéng)度而不是試圖將顧客從其它公司那里吸引過(guò)來(lái)。在此情形下，就會(huì)增加的值，減少和。只要能夠知道變化的數(shù)量，就可以計(jì)算出新的穩(wěn)態(tài)下的市場(chǎng)占有率以及對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生的影響。幾種特殊情況下的投資決策?設(shè)備更新決策設(shè)備更新決策是比較設(shè)備更新與否對(duì)企業(yè)的利弊。通常采用凈現(xiàn)值作為投資決策指標(biāo)。設(shè)備更新決策可采用兩種決策方法，一種是比較新、舊兩種設(shè)備各自為企業(yè)帶來(lái)的凈現(xiàn)值的大??；另一種是計(jì)算使用新、舊兩種設(shè)備所帶來(lái)的現(xiàn)金流量差量，考察這一現(xiàn)金流量差量的凈現(xiàn)值的正負(fù)，進(jìn)而做出恰當(dāng)?shù)耐顿Y決策。?例（教材97－98頁(yè)）

方法1，新舊設(shè)備凈現(xiàn)值比較繼續(xù)使用舊設(shè)備:每年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為20萬(wàn)元，凈現(xiàn)值為：NPV＝20萬(wàn)元×PVIFA（10％，10）＝20萬(wàn)元×6.145＝122.9萬(wàn)元?使用新設(shè)備：初始投資額＝120－10－16＝94(萬(wàn)元)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝40×PVIFA(10%,10)＝40×6.145＝245.8(萬(wàn)元)終結(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝20×0.386＝7.72(萬(wàn)元)凈現(xiàn)值＝－94＋245.8＋7.72＝159.52(萬(wàn)元)由于使用新設(shè)備的凈現(xiàn)值大于繼續(xù)使用舊設(shè)備的凈現(xiàn)值，故采用新設(shè)備。?方法2：差量比較法初始投資額＝120－10－16＝94(萬(wàn)元)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量差量＝40－20＝20(萬(wàn)元)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量差量現(xiàn)值＝20×6.