統(tǒng)計學(xué)非參數(shù)檢驗演示文稿

統(tǒng)計學(xué)非參數(shù)檢驗演示文稿當(dāng)前第1頁\共有91頁\編于星期四\7點方法的回顧單個因素（兩水平）的作用評價：兩組比較完全隨機設(shè)計下的單因素兩組比較匹配設(shè)計的兩組比較單個因素（多水平）的作用評價：多組比較完全隨機設(shè)計下的單因素多水平比較兩個因素的分析問題無交互作用、有交互作用當(dāng)前第2頁\共有91頁\編于星期四\7點單因素兩組比較：t檢驗完全隨機兩組均數(shù)比較的t檢驗（獨立t檢驗）匹配設(shè)計下兩組均數(shù)比較的t檢驗（匹配t檢驗）單因素多組比較：方差分析完全隨機設(shè)計下的多組均數(shù)比較當(dāng)前第3頁\共有91頁\編于星期四\7點局限性t檢驗獨立t檢驗要求：正態(tài)、方差相等（或不相等）、個體獨立匹配t檢驗要求：差值正態(tài)、個體獨立方差分析單因素多水平比較方差分析要求：正態(tài)、方差相等、個體獨立當(dāng)前第4頁\共有91頁\編于星期四\7點未解決問題兩組性別結(jié)構(gòu)是否相同？療效用痊愈、顯效、有效、無效四級分類法進(jìn)行評價時，兩組或多組如何比較？如何檢驗樣本數(shù)據(jù)來自的總體服從正態(tài)分布？總體不是正態(tài)分布，小樣本情況下，如何檢驗總體的集中趨勢？有6名歌手參加比賽，4名評委進(jìn)行評判打分，推斷評委的評判標(biāo)準(zhǔn)是否一致……當(dāng)前第5頁\共有91頁\編于星期四\7點參數(shù)檢驗：樣本被視為從分布族的某個參數(shù)族抽取出來的總體的代表，而未知的僅僅是總體分布具體的參數(shù)值推斷問題就轉(zhuǎn)化為對分布族的若干個未知參數(shù)的估計問題，用樣本對這些參數(shù)做出估計或者進(jìn)行某種形式的假設(shè)檢驗，這類推斷方法稱為參數(shù)方法。當(dāng)前第6頁\共有91頁\編于星期四\7點非參數(shù)檢驗（nonparametrictests）又稱為任意分布檢驗（distribution-freetest），它不考慮研究對象總體分布具體形式，也不對總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷僅僅依賴于數(shù)據(jù)觀測值的相對大小(秩)等，而是通過檢驗樣本所代表的總體分布形式是否一致來得出統(tǒng)計結(jié)論。當(dāng)前第7頁\共有91頁\編于星期四\7點非參數(shù)統(tǒng)計的名字中的“非參數(shù)(nonparametric)”意味著其方法不涉及描述總體分布的有關(guān)參數(shù)；它被稱為“和分布無關(guān)”(distribution—free)，是因為其推斷方法和總體分布無關(guān)；不應(yīng)理解為與所有分布(例如有關(guān)秩的分布)無關(guān)．當(dāng)前第8頁\共有91頁\編于星期四\7點對總體假定較少，有廣泛的適用性，結(jié)果穩(wěn)定性較好。假定較少不需要對總體參數(shù)的假定與參數(shù)結(jié)果接近針對幾乎所有類型的數(shù)據(jù)形態(tài)。容易計算在計算機盛行之前就已經(jīng)發(fā)展起來。非參數(shù)檢驗的優(yōu)點當(dāng)前第9頁\共有91頁\編于星期四\7點可能會浪費一些信息特別當(dāng)數(shù)據(jù)可以使用參數(shù)模型的時候大樣本手算相當(dāng)麻煩一些表不易得到非參數(shù)檢驗的弱點當(dāng)前第10頁\共有91頁\編于星期四\7點已知總體分布類型，對未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗（parametrictest）

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）對總體的分布類型不作嚴(yán)格要求不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置優(yōu)點：方法簡便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗難以處理的資料(如等級資料，或含數(shù)值“>50mg”等

)缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含量較大時，兩者結(jié)論常相同當(dāng)前第11頁\共有91頁\編于星期四\7點非參數(shù)檢驗的特點非參數(shù)檢驗不需要嚴(yán)格假設(shè)條件，因而比參數(shù)檢驗有更廣泛的適用面。非參數(shù)檢驗幾乎可以處理包括定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)在內(nèi)的所有類型的數(shù)據(jù)，而參數(shù)檢驗通常只能用于定量數(shù)據(jù)的分析。在參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗都可以使用的情況下，非參數(shù)檢驗的功效（power）要低于參數(shù)檢驗方法。當(dāng)前第12頁\共有91頁\編于星期四\7點以下情況下應(yīng)當(dāng)首選非參數(shù)方法參數(shù)檢驗中的假設(shè)條件不滿足，從而無法應(yīng)用。例如總體分布為偏態(tài)或分布形式未知，且樣本為小樣本時。檢驗中涉及的數(shù)據(jù)為定類或定序數(shù)據(jù)。所涉及的問題中并不包含參數(shù)，如判斷某樣本是否來自正態(tài)分布等，判斷某樣本是否為隨機樣本。當(dāng)前第13頁\共有91頁\編于星期四\7點常用的非參數(shù)檢驗方法用于單個樣本的c2擬合優(yōu)度檢驗、K-S擬合優(yōu)度檢驗、中位數(shù)的符號檢驗用于兩個匹配樣本的Wilcoxon符號秩檢驗用于兩個獨立樣本的Wlicoxon秩和檢驗用于多個獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗。當(dāng)前第14頁\共有91頁\編于星期四\7點第六章非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗概述非參數(shù)檢驗、特點及應(yīng)用單樣本的非參數(shù)檢驗兩個樣本和多個樣本的非參數(shù)檢驗當(dāng)前第15頁\共有91頁\編于星期四\7點單樣本的非參數(shù)檢驗c2擬合優(yōu)度檢驗K-S擬合優(yōu)度檢驗中位數(shù)的符號檢驗分類數(shù)據(jù)檢驗分布對中位數(shù)的推斷當(dāng)前第16頁\共有91頁\編于星期四\7點c2統(tǒng)計量用來測定定類變量之間的相關(guān)程度c2統(tǒng)計量的分布與自由度有關(guān)；c2統(tǒng)計量描述了觀察值與期望值的接近程度當(dāng)前第17頁\共有91頁\編于星期四\7點擬合優(yōu)度檢驗（goodnessoffittest）用c2統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計顯著性檢驗的重要內(nèi)容之一；依據(jù)總體分布狀況，計算出分類變量中各類別的期望頻數(shù)，與分布的觀察頻數(shù)進(jìn)行對比，判斷期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)是否有顯著差異，從而達(dá)到對分類變量進(jìn)行分析的目的。當(dāng)前第18頁\共有91頁\編于星期四\7點1912年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號與冰山相撞沉沒。當(dāng)時船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者共718人，其中男性374人，女性344人，以顯著性水平為0.1檢驗存活狀況與性別是否有關(guān)？當(dāng)前第19頁\共有91頁\編于星期四\7點提出零假設(shè)和備擇假設(shè)H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致H1：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)不一致計算期望頻數(shù)男性的期望頻數(shù)，女性為153人計量c2統(tǒng)計量查表（自由度為類別數(shù)-1）做出判斷：決絕原假設(shè)，認(rèn)為存活狀況與性別顯著相關(guān)當(dāng)前第20頁\共有91頁\編于星期四\7點一種飲料的容器材料可以選擇玻璃、塑料或者金屬。為了比較消費者對包裝材料的偏好，抽樣調(diào)查了120名消費者發(fā)現(xiàn)，最喜歡玻璃、塑料和金屬容器的分別有55、25和40人。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，能否認(rèn)為消費者對3種材料的偏好程度是無差異的（顯著性水平a=0.05）？當(dāng)前第21頁\共有91頁\編于星期四\7點分析如果消費者對3種材料的偏好程度是無差異的，也就是說消費者對材料的偏好服從均勻分布，則理論上來說，調(diào)查120名消費者，偏好每種材料的人數(shù)應(yīng)該是相等的，也就是40人。各組觀測到的人數(shù)與理論人數(shù)（期望值）之間的差異應(yīng)該都是由于抽樣的隨機性造成的，因此不應(yīng)該太大。如果二者之間的差異特別大，則說明我們所作的假設(shè)（消費者對3種材料的偏好程度是無差異的）很可能不成立。當(dāng)前第22頁\共有91頁\編于星期四\7點檢驗統(tǒng)計量k是樣本分類的個數(shù)，表示實際觀察到的頻數(shù)，表示理論頻數(shù)。觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)越接近，則c2值越小。根據(jù)皮爾遜定理，當(dāng)n充分大時，c2統(tǒng)計量漸近服從于k-1個自由度的c2分布。當(dāng)前第23頁\共有91頁\編于星期四\7點軟件操作：數(shù)據(jù)錄入當(dāng)前第24頁\共有91頁\編于星期四\7點軟件操作：方法設(shè)定選擇“分析”“非參數(shù)檢驗”“卡方”，在彈出的對話框中將“材料”設(shè)定為檢驗變量；單擊對話框中的“精確…”，選中彈出對話框中的“精確”，單擊“繼續(xù)”、“確定”當(dāng)前第25頁\共有91頁\編于星期四\7點軟件操作：結(jié)果分析（1）觀察數(shù)期望數(shù)殘差1.005540.015.02.002540.0-15.03.004040.0.0總數(shù)120當(dāng)前第26頁\共有91頁\編于星期四\7點軟件操作：結(jié)果分析（2）材料卡方11.250df2漸近顯著性.004精確顯著性.003點概率.000當(dāng)前第27頁\共有91頁\編于星期四\7點結(jié)果分析（3）結(jié)論：計算出的c2統(tǒng)計量的值為11.250，自由度為2，相應(yīng)的p值（漸近顯著性）為0.004，小于a=0.05。所以檢驗的結(jié)論是拒絕總體中消費者對3種材料的偏好程度無差異的零假設(shè)。當(dāng)前第28頁\共有91頁\編于星期四\7點特別說明大樣本、每個單元中的期望頻數(shù)大于等于5時可以使用c2分布。小樣本時應(yīng)該按照精確方法計算得到的p值得出結(jié)論。c2檢驗也可以按照同樣的思想對正態(tài)分布或者任何想象的其他分布進(jìn)行檢驗，但主要用于對定性變量的檢驗。另外，c2檢驗也可以用于對兩個總體分布的比較。當(dāng)前第29頁\共有91頁\編于星期四\7點單樣本的非參數(shù)檢驗c2擬合優(yōu)度檢驗對定類變量用c2統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計顯著性檢驗K-S擬合優(yōu)度檢驗中位數(shù)的符號檢驗檢驗分布當(dāng)前第30頁\共有91頁\編于星期四\7點單樣本K-S檢驗檢驗總體分布是否為理論分布（正態(tài)、Possion、均勻、指數(shù)）是以兩位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Kolmogorov和Smirnov命名的，全稱為Kolmogorov-Smirnov檢驗。通過對兩個分布差異的分析確定能否認(rèn)為樣本的觀察值來自所設(shè)定的理論分布總體。當(dāng)前第31頁\共有91頁\編于星期四\7點定義，顯然若對每一個x值來說，如果經(jīng)驗分布函數(shù)與特定分布函數(shù)的擬合程度很高，則有理由認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)來自具有該理論分布的總體。檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的精確分布或漸進(jìn)分布，可以計算出假設(shè)檢驗的p值，從而得出檢驗的結(jié)論。當(dāng)前第32頁\共有91頁\編于星期四\7點SPSSK-S檢驗中檢驗統(tǒng)計量Z的計算當(dāng)前第33頁\共有91頁\編于星期四\7點SPSSK-S檢驗中p值的計算當(dāng)前第34頁\共有91頁\編于星期四\7點有100名兒童每周看電視時間的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：電視時間.sav）。檢驗?zāi)芊裾J(rèn)為總體中兒童每周看電視的時間服從正態(tài)分布（顯著性水平a=0.05）。這里K-S檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：總體中兒童每周看電視的時間服從正態(tài)分布。H1：總體中兒童每周看電視的時間不服從正態(tài)分布。當(dāng)前第35頁\共有91頁\編于星期四\7點當(dāng)前第36頁\共有91頁\編于星期四\7點在SPSS軟件中打開數(shù)據(jù)文件，選擇“分析”“非參數(shù)檢驗”“1樣本K-S”，在彈出的對話框中將“時間”設(shè)定為檢驗變量；檢驗分布為默認(rèn)的“常規(guī)”（正態(tài)分布）。單擊“確定”當(dāng)前第37頁\共有91頁\編于星期四\7點時間N100正態(tài)參數(shù)a,,b均值27.191標(biāo)準(zhǔn)差8.3728最極端差別絕對值.096正.096負(fù)-.039Kolmogorov-SmirnovZ.960漸近顯著性(雙側(cè)).315當(dāng)前第38頁\共有91頁\編于星期四\7點檢驗結(jié)論相應(yīng)的p值（漸近顯著性）為0.315。由于0.315大于0.05，所以在5%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，也就是說根據(jù)樣本數(shù)據(jù)不能認(rèn)為總體分布是非正態(tài)的。注意這里并不能得出總體服從正態(tài)分布的嚴(yán)格結(jié)論?？傮w服從正態(tài)分布的結(jié)論可能犯第二類錯誤（取偽錯誤），這個概率是未知的，在有些情況下可能會很大。當(dāng)前第39頁\共有91頁\編于星期四\7點特別聲明在K-S檢驗中如果使用的是小樣本，則根據(jù)漸進(jìn)分布計算p值的誤差會增大。這時應(yīng)該通過相應(yīng)的設(shè)定要求軟件輸出精確檢驗的p值，根據(jù)精確檢驗的p值得出檢驗結(jié)論。K-S檢驗也可以用于對兩個總體分布是否一致的檢驗。當(dāng)前第40頁\共有91頁\編于星期四\7點單樣本的非參數(shù)檢驗c2擬合優(yōu)度檢驗對定類變量用c2統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計顯著性檢驗K-S擬合優(yōu)度檢驗檢驗總體分布形態(tài)中位數(shù)的符號檢驗對中位數(shù)的推斷當(dāng)前第41頁\共有91頁\編于星期四\7點單樣本中位數(shù)的檢驗秩符號檢驗Wilcoxon符號秩檢驗當(dāng)前第42頁\共有91頁\編于星期四\7點秩（rank）是指全部觀察值按某種順序排列的位序；通常是將數(shù)據(jù)按照升冪排列之后，每個觀測值的位置，秩次在一定程度上反映了等級的高低。下面一行Ri就是上面一行數(shù)據(jù)Xi的秩。當(dāng)前第43頁\共有91頁\編于星期四\7點數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)值，稱為結(jié)。結(jié)中數(shù)字的秩為它們所占位置的平均值Xi159173178513719Ri758.518.5426310當(dāng)前第44頁\共有91頁\編于星期四\7點A組：－、、+、+、+、+、++、++、++、++、+++、+++

-±++++++++++++++++++

123456789101112

124.54.54.5

4.58.58.58.58.511.511.5平均秩次=（3+6)/2=4.5當(dāng)前第45頁\共有91頁\編于星期四\7點利用秩的大小進(jìn)行推斷就避免了不知道背景分布的困難。這也是非參數(shù)檢驗的優(yōu)點。多數(shù)非參數(shù)檢驗明顯地或隱含地利用了秩的性質(zhì)；但也有一些非參數(shù)方法沒有涉及秩的性質(zhì)。當(dāng)前第46頁\共有91頁\編于星期四\7點符號檢驗（signtest）在非正態(tài)總體小樣本的情況下，如果要對總體分布的位置進(jìn)行推斷，由于t檢驗不適用，也可使用符號檢驗的方法。在數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布的情況下，我們可能對總體的中位數(shù)更感興趣，希望對總體的中位數(shù)作出推斷，這時可以使用符號檢驗的方法。當(dāng)前第47頁\共有91頁\編于星期四\7點例6.3在某地區(qū)隨機調(diào)查了60個家庭的月收入。（數(shù)據(jù)文件：家庭月收入.sav）。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)能否認(rèn)為總體中家庭月收入的中位數(shù)等于5000元（顯著性水平a=0.05）？當(dāng)前第48頁\共有91頁\編于星期四\7點當(dāng)前第49頁\共有91頁\編于星期四\7點符號檢驗的基本思想：每個數(shù)據(jù)都減去零假設(shè)中的中位數(shù)，記錄其差值的符號。計算正、負(fù)符號的個數(shù)（差值為0的不計算在任何一個中）當(dāng)原假設(shè)為真時二者應(yīng)該很接近；若兩者相差太遠(yuǎn)，就有理由拒絕原假設(shè)。當(dāng)前第50頁\共有91頁\編于星期四\7點檢驗統(tǒng)計量原假設(shè)成立時，檢驗統(tǒng)計量S服從二項分布。根據(jù)二項分布計算得到p值，從而得出檢驗的結(jié)論。當(dāng)正號和負(fù)號個數(shù)之和大于25時，可以按照正態(tài)分布進(jìn)行近似計算。當(dāng)前第51頁\共有91頁\編于星期四\7點例6.3在某地區(qū)隨機調(diào)查了60個家庭的月收入。（數(shù)據(jù)文件：家庭月收入.sav）。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)能否認(rèn)為總體中家庭月收入的中位數(shù)等于5000元（顯著性水平a=0.05）？當(dāng)前第52頁\共有91頁\編于星期四\7點在SPSS中打開數(shù)據(jù)文件。為了對中位數(shù)進(jìn)行檢驗，先在SPSS中生成一個新的變量Median，取值為5000：單擊“轉(zhuǎn)換”“計算變量”，在彈出的對話框中按照圖6-3進(jìn)行設(shè)置，單擊確定。當(dāng)前第53頁\共有91頁\編于星期四\7點選擇“分析”“非參數(shù)檢驗”“2個相關(guān)樣本”，在彈出的對話框中將“Median”和“家庭月收入”設(shè)定檢驗的一對變量；選中“符號檢驗”，取消選擇“Wilcoxon”，單擊“確定”

當(dāng)前第54頁\共有91頁\編于星期四\7點當(dāng)前第55頁\共有91頁\編于星期四\7點用正態(tài)分布進(jìn)行近似計算時，Z統(tǒng)計量的值為-0.129，雙側(cè)檢驗的p值為0.897。由于p值大于0.05，檢驗的結(jié)論是不能拒絕原假設(shè)，即沒有充分證據(jù)證明中位數(shù)不等于5000。當(dāng)前第56頁\共有91頁\編于星期四\7點特別聲明如果樣本量較小，則需要使用軟件輸出的精確檢驗的p值進(jìn)行推斷在小樣本時，如果要求進(jìn)行精確檢驗，SPSS會自動按照二項分布進(jìn)行概率計算。當(dāng)前第57頁\共有91頁\編于星期四\7點Wilcoxon符號秩檢驗符號檢驗只用到差值的符號，而對差值數(shù)值的大小未能考慮，因而失去了部分信息。Wilcoxon符號秩檢驗既考慮差值的符號，又考慮差值的大小，因此在所需的假設(shè)條件滿足時其功效比符號檢驗高。當(dāng)前第58頁\共有91頁\編于星期四\7點Wilcoxon符號秩檢驗計算差值絕對值的秩。將差值絕對值從小到大排序，其位次就是的秩（rank），等于0值不參與排序。分別計算出差值序列中正數(shù)的秩和W+以及負(fù)數(shù)的秩和W-。顯然，如果零假設(shè)成立，W+與W-應(yīng)該比較接近。如果二者過大或過小，則說明零假設(shè)不成立。將正數(shù)的秩和或者負(fù)數(shù)的秩作為檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)其統(tǒng)計分布計算p值，從而可以得出檢驗的結(jié)論。前提假設(shè)：樣本點來自連續(xù)對稱總體分布當(dāng)前第59頁\共有91頁\編于星期四\7點Wilcoxon符號秩檢驗計算，將其按照大小排序，得到的秩；把的正負(fù)號加到相應(yīng)的秩上；計算計算檢驗統(tǒng)計量做出判斷，W太小時，決絕零假設(shè)當(dāng)前第60頁\共有91頁\編于星期四\7點當(dāng)前第61頁\共有91頁\編于星期四\7點第六章非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗概述非參數(shù)檢驗、特點及應(yīng)用單樣本的非參數(shù)檢驗c2擬合優(yōu)度檢驗、K-S檢驗、中位數(shù)的符號檢驗及Wilcoxon符號秩檢驗兩個樣本和多個樣本的非參數(shù)檢驗當(dāng)前第62頁\共有91頁\編于星期四\7點兩個樣本和多個樣本的非參數(shù)檢驗兩個匹配樣本的Wilcoxon符號秩檢驗兩個獨立樣本的Wlicoxon秩和檢驗多個獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗當(dāng)前第63頁\共有91頁\編于星期四\7點匹配樣本的非參數(shù)檢驗如果t檢驗的假設(shè)條件不滿足，t檢驗就不適用了。符號檢驗和Wilcoxon符號秩檢驗都可以用做替代的檢驗方法。用樣本數(shù)據(jù)中對應(yīng)的數(shù)值相減得到新的序列：零假設(shè)：差值總體的中位數(shù)=0；備擇假設(shè)：差值總體的中位數(shù)≠0。當(dāng)前第64頁\共有91頁\編于星期四\7點例6.4從實施適時管理（JIT）的企業(yè)中隨機抽取10家進(jìn)行效益分析，得到它們在實施JIT前后三年的平均資產(chǎn)報酬率（數(shù)據(jù)文件：JIT管理.sav）。在5％的顯著性水平下企業(yè)在實施JIT前后的資產(chǎn)報酬率是否有顯著差異？當(dāng)前第65頁\共有91頁\編于星期四\7點當(dāng)前第66頁\共有91頁\編于星期四\7點在SPSS軟件中打開數(shù)據(jù)文件，選擇“分析”“非參數(shù)檢驗”“2個相關(guān)樣本”，在彈出的對話框中將“JIT后”和“JIT前”設(shè)定檢驗的一對變量；選中“Wilcoxon”和“符號檢驗”。由于這里樣本量很小，我們要求進(jìn)行精確檢驗：單擊對話框中的“精確…”，選中彈出對話框中的“精確”，單擊“繼續(xù)”、“確定”當(dāng)前第67頁\共有91頁\編于星期四\7點符號檢驗結(jié)果（1）NJIT前-JIT后負(fù)差分a7正差分b3結(jié)c0總數(shù)10當(dāng)前第68頁\共有91頁\編于星期四\7點符號檢驗結(jié)果（2）結(jié)論：不能拒絕零假設(shè)，沒有證據(jù)表明小于企業(yè)在實施JIT前后的資產(chǎn)報酬率有顯著變化JIT前-JIT后精確顯著性（雙側(cè)）.344a精確顯著性（單側(cè)）.172點概率.117當(dāng)前第69頁\共有91頁\編于星期四\7點Wilcoxon符號秩檢驗結(jié)果（1）N秩均值秩和JIT前-JIT后負(fù)秩7a4.3630.50正秩3b8.1724.50結(jié)0c總數(shù)10當(dāng)前第70頁\共有91頁\編于星期四\7點Wilcoxon符號秩檢驗結(jié)果（2）JIT前-JIT后Z-.307a漸近顯著性(雙側(cè)).759精確顯著性（雙側(cè)）.787精確顯著性（單側(cè)）.394點概率.020當(dāng)前第71頁\共有91頁\編于星期四\7點兩個獨立樣本的Wlicoxon秩和檢驗在兩個獨立樣本的t檢驗不適用時，Wlicoxon秩和檢驗可以作為一種替代的非參數(shù)檢驗方法使用。這一檢驗可以用來對兩個總體的中位數(shù)進(jìn)行檢驗。當(dāng)前第72頁\共有91頁\編于星期四\7點基本原理如果兩個總體具有相似的分布形狀，并且中位數(shù)相同，那么由m個x、n個y組成的m十n＝N個觀察值可以被看作來自同一總體的一個隨機樣本。將全部x和y從小到大排序確定每個數(shù)值的秩，然后計算m個x的秩的和Wx

、n個y的秩的和Wy

。由于抽樣的隨機性，x、y應(yīng)較均勻地分布在混合排列的樣本中。如果零假設(shè)成立，在樣本量相同的情況下兩個秩和應(yīng)該比較接近；樣本量不同的情況下平均秩和的平均秩應(yīng)該比較接近。否則就說明兩個總體的中位數(shù)是不相等的。當(dāng)前第73頁\共有91頁\編于星期四\7點由于對稱性，兩個秩和Wx、Wy都可以用作Wilcoxon秩和檢驗的檢驗統(tǒng)計量。SPSS軟件中使用的是平均秩較小的一組的秩和。統(tǒng)計量W的統(tǒng)計分布可以精確推導(dǎo)出來在樣本量較大時（m和n都不小于10）可以用正態(tài)分布來進(jìn)行近似。得到p值之后，再通過比較p值和a的大小得出結(jié)論。當(dāng)前第74頁\共有91頁\編于星期四\7點相關(guān)說明由于Wilcoxon秩和檢驗與Mann和Whitney提出的U檢驗完全等價，因此這種方法也被稱為Wlicoxon-Mann-Whitney檢驗，或者M(jìn)ann-WhitneyU檢驗。在樣本量較小時，應(yīng)當(dāng)使用精確檢驗的結(jié)果嚴(yán)格來說用Wilcoxon秩和檢驗對中位數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，需要假定兩個總體分布有類似的形狀才能得出可靠的結(jié)論。當(dāng)前第75頁\共有91頁\編于星期四\7點例6.5已知某企業(yè)職工的收入調(diào)查中20名本科畢業(yè)生和15名研究生的月收入（元）（數(shù)據(jù)文件：本科研究生收入.sav），試比較本科生和研究生的收入水平（顯著性水平a=0.05）。當(dāng)前第76頁\共有91頁\編于星期四\7點分析由于收入一般是右偏分布，因此不適合用t檢驗進(jìn)行分析。我們用Wilcoxon秩和檢驗來比較兩個總體的中位數(shù)。檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)如下：H0：本科和研究生月收入的中位數(shù)相等；H1：本科和研究生月收入的中位數(shù)不相等。當(dāng)前第77頁\共有91頁\編于星期四\7點在SPSS軟件中打開數(shù)據(jù)文件，選擇“分析”“非參數(shù)檢驗”“2個獨立樣本”，在彈出的對話框中將“月收入”設(shè)定為檢驗變量，“學(xué)歷”設(shè)定為分組變量，然后單擊“定義組”，按照“學(xué)歷”的取值進(jìn)行設(shè)定，然后單擊“繼續(xù)”，檢驗類型使用默認(rèn)“Mann-WhitneyU”，單擊“確定”

當(dāng)前第78頁\共有91頁\編于星期四\7點結(jié)果分析：學(xué)歷N秩均值秩和月收入本科2013.55271.00研究生1523.93359.00總數(shù)35當(dāng)前第79頁\共有91頁\編于星期四\7點根據(jù)精確檢驗的p值，在顯著性水平大于0.002時我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)，結(jié)論是本科與研究生的收入的中位數(shù)不相等。月收入Mann-WhitneyU61.000WilcoxonW271.000Z-2.967漸近顯著性(雙側(cè)).003精確顯著性[2*（單側(cè)顯著性）].002a當(dāng)前第80頁\共有91頁\編于星期四\7點多個獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗Kruskal-Wallis檢驗是Wlicoxon秩和檢驗的推廣，用來對多個總體的中位數(shù)進(jìn)行比較。在單因素方差分析模型不適用于所研究的問題時，Kruskal-Wallis往往是一種可以替代的非參數(shù)檢驗方法。當(dāng)前第81頁\共有91頁\編于星期四\7點基本原理Kruskal-Wallis檢驗也是根據(jù)秩和來構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量的。將所有樣本的數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排序得到每個數(shù)值的秩，然后計算各樣本的秩和以及平均秩。如果各組沒有顯著性差異，則各組的平均秩應(yīng)該趨于相等；如果各組的平均秩相差較大，則各組中位數(shù)有顯著性差異的可能性較大。當(dāng)前第82頁\共有91頁\編于星期四\7點檢驗統(tǒng)計量當(dāng)前第83頁\共有91頁\編于星期四\7點基本原理：當(dāng)樣本組數(shù)k，每組樣本樣本容量ni不是很小時，檢驗統(tǒng)計量H的抽樣分布近似服從自由度為k-1的