2022人教A版組合（張）

組合（2）

思考一:為何上面兩個(gè)不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？這一結(jié)果的組合的意義是什么？

從10個(gè)元素中取出7個(gè)元素后，還剩下3個(gè)元素，就是說，從10個(gè)元素中每次取出7個(gè)元素的一個(gè)組合，與剩下的3個(gè)元素的組合是一一對(duì)應(yīng)的.因此，從10個(gè)元素中取7個(gè)元素的組合，與從這10個(gè)元素中取出3個(gè)元素的組合是相等的.又如:在5個(gè)元素a,b,c,d,e中取3個(gè)元素的組合：取2個(gè)元素的組合：abcabeaceabdbcecdeadebcdbdeacddececdbebdaeadabacbc

從5個(gè)不同元素中每次取出3個(gè)元素的一個(gè)組合，總與剩下的二個(gè)元素的組合之間構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)。因此從5個(gè)不同元素中每次取出3個(gè)元素的組合數(shù)，與從中取出剩余2個(gè)元素的組合數(shù)是相等的.練習(xí)3,4,5

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n

m個(gè)元素．因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n

m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n

m個(gè)元素的組合數(shù),即另一證明：根據(jù)組合數(shù)公式有(1)當(dāng)m＞時(shí),計(jì)算可改為計(jì)算注：(2)規(guī)定組合數(shù)性質(zhì)一：快速反應(yīng):練習(xí)3計(jì)算組合數(shù)性質(zhì)2：證明：快速反應(yīng):6.計(jì)算9.計(jì)算點(diǎn)評(píng)

證明猜想第二問有沒有第二種方法從(1)中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)上面的發(fā)現(xiàn)(等式)一般性結(jié)論應(yīng)怎樣？證明你的猜想?

證明:從n+1個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合，可以看成從n+1個(gè)元素中分兩類抽取，其中一類是含元素時(shí)抽取m-1個(gè)即，另一類是不含元素時(shí)抽取m個(gè)即，由分類加法計(jì)數(shù)原理有：(2)(3)(4)答案小結(jié)

例8在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？思考三:課本第24頁（4）解法一：種抽法共有答.9604:98100解法二:)960415209616170033（種=-=-CC注:分步取是有順序的,分析問題時(shí)要小心.1.組合數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì):2.解組合應(yīng)用題的一般有兩種思路:直接解法與間接解法

2.平面內(nèi)有１２個(gè)點(diǎn)，其中有６點(diǎn)共線，此外再無３點(diǎn)共線，從這１２個(gè)點(diǎn)中?。硞€(gè)點(diǎn)作三角形，一共可以作出多少個(gè)三角形

.1.有13