【同步練習(xí)】浙教版 2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 解直角三角形 課堂練習(xí)（全套）含答案

第第頁(yè)浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解直角三角形課堂練習(xí)（全套）目錄【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.1.1銳角三角函數(shù)的概念》課堂練習(xí)含答案【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.1.2特殊角的三角函數(shù)值》課堂練習(xí)含答案【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.2.1利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值》課堂練習(xí)含答案【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.2.2已知三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)》課堂練習(xí)含答案【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.3.1解直角三角形》課堂練習(xí)含答案【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.3.2坡度與圓弧問(wèn)題》課堂練習(xí)含答案【同步練習(xí)】浙教版2017年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下《1.3.3方位角與仰角、俯角問(wèn)題》課堂練習(xí)含答案第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)的概念1．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，則下列結(jié)論中正確的是(C)A．sinA=eq\f(\r(5),3) B．cosA=eq\f(2,3)C．sinA=eq\f(2,3) D．tanA=eq\f(\r(5),2)2．在△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(4,5)，則tanB= (B)A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)【解析】∵sinA=eq\f(a,c)=eq\f(4,5)，設(shè)a=4k，c=5k，∴b=eq\r(（5k）2－（4k）2)=3k，∴tanB=eq\f(b,a)=eq\f(3k,4k)=eq\f(3,4).3．如圖1－1－6，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=eq\f(3,4)，則AC的長(zhǎng)是__6__．圖1－1－64．如圖1－1－7所示，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，且S△ABC=10eq\r(3)，求tanC的值．圖1－1－7【解析】已知面積，要求tanC的值，應(yīng)作高，構(gòu)造直角三角形．解：如答圖，過(guò)A作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴AB∶BD=2∶1，又∵AB∶BC=2∶5，∴AB∶BD∶BC=2∶1∶5，設(shè)AB=2k，則BD=k，BC=5k(k＞0)，∴AD=eq\r(3)k，∵S△ABC=10eq\r(3)，∴eq\f(1,2)BC·AD=10eq\r(3)，即eq\f(1,2)·5k·eq\r(3)k=10eq\r(3)，∴k=2，∴AD=2eq\r(3)，CD=BC－BD=10－2=8，tanC=eq\f(AD,CD)=eq\f(2\r(3),8)=eq\f(\r(3),4).

第2課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值1．計(jì)算eq\r(2)sin45°的結(jié)果等于 (B)A.eq\r(2) B．1C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)【解析】eq\r(2)sin45°=eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)=1.2．計(jì)算5sin30°＋2cos245°－tan260°的值是 (B)A.eq\r(2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．13．令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，則它們之間的大小關(guān)系是(A)A．c＜b＜a B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a4．計(jì)算：(1)cos245°＋sin60°·tan30°－tan30°；(2)eq\f(sin60°＋tan45°,cos30°－2sin30°).解：(1)原式=eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)=1－eq\f(\r(3),3)；(2)原式=eq\f(\f(\r(3),2)＋1,\f(\r(3),2)－1)=－7－4eq\r(3).

1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算第1課時(shí)利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值1．用計(jì)算器求cos15°，正確的按鍵順序是 (A)A.eq\x(cos)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝)B.eq\x(SHIFT)eq\x(cos)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝)C.eq\x(SHIFT)eq\x(1)eq\x(5)eq\x(＝)D.eq\x(15)eq\x(cos)eq\x(＝)2．利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值(結(jié)果精確到0.0001)：(1)sin40°≈__0.642__8__；(2)cos15°≈__0.965__9__；(3)tan52.6°≈__1.307__9__；(4)tan30°20′30″≈__0.585__3__．3．如圖1－2－4所示，AD是△ABC的外接圓的直徑，∠C=62°，BD=4，則AD的長(zhǎng)是__8.52__(精確到0.01)．圖1－2－4【解析】由題意知∠D=∠C=62°，∵AD為直徑，∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中，cos∠ADB=eq\f(BD,AD)，∴AD=eq\f(BD,cos62°)≈8.52.4．如圖1－2－5所示，某超市在一樓至二樓之間安有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78m，她乘電梯會(huì)有碰頭的危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.26m，他乘電梯會(huì)有碰頭的危險(xiǎn)嗎？(可能用到的三角函數(shù)值利用計(jì)算器完成)【解析】計(jì)算C點(diǎn)到電梯的高度，再分別與兩人的身高相比較．解：因?yàn)锳C平行地面，所以∠CAB=27°，電梯到C點(diǎn)的高度=AC·tan27°≈4×0.51=2.04(m)，1.78<2.04<2.26，故小敏沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)，而姚明有碰頭的危險(xiǎn)．第2課時(shí)已知三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)1．若eq\r(3)tan(α＋10°)=1，則銳角α的度數(shù)是 (A)A．20° B．30° C．40° D．50°【解析】tan(α＋10°)=eq\f(\r(3),3)，∴α＋10°=30°，∴α=20°.2．Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=eq\f(\r(3),3)，則sinB的值為 (A)A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)【解析】因?yàn)椤螦為銳角，tanA=eq\f(\r(3),3)，所以∠A=30°，∠B=90°－30°=60°，所以sinB=eq\f(\r(3),2).3．已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角(結(jié)果精確到1′)：(1)sinA=0.6275，則∠A≈__38°52′__；(2)cosA=0.6252，則∠A≈__51°18′__；(3)tanA=4.8425，則∠A≈__78°20′__.4．如圖1－2－9所示是某公園“六一”前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯．該滑梯的高度AC=2m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4m.(1)求滑梯AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)；(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(∠ABC)不超過(guò)45°屬于安全，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合要求．圖1－2－9解：(1)滑梯長(zhǎng)AB=eq\r(BC2＋AC2)=eq\r(42＋22)≈4.5(m)．(2)∵tan∠ABC=eq\f(AC,BC)=eq\f(1,2)，∴∠ABC≈27°，27°<45°，∴這架滑梯的傾斜角符合要求．

1.3解直角三角形第1課時(shí)解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是 (A)A．b=c·cosB B．b=a·tanBC．a(chǎn)=c·sinA D．b=eq\f(a,tanA)【解析】A不正確，∵eq\f(a,c)=cosB，∴a=c·cosB.2．在△ABC中，∠C=90°，a=35，c=35eq\r(2)，則∠A=__45°__，b=__35__.【解析】sinA=eq\f(a,c)=eq\f(35,35\r(2))=eq\f(\r(2),2)，∴∠A=45°，b=a=35.3．等腰三角形底邊長(zhǎng)為2eq\r(3)，底邊上的高為3，則底角為_(kāi)_60°__.4．在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知∠A=60°，b=10eq\r(3)，求a，c；(2)已知c=2eq\r(3)，b=3，求a，∠A.解：(1)a=b·tan60°=30，c=eq\f(b,cos60°)=20eq\r(3)；(2)a=eq\r(c2－b2)=eq\r(3).∵sinA=eq\f(a,c)=eq\f(1,2)，∴∠A=30°.

第2課時(shí)坡度與圓弧問(wèn)題1．小明沿著坡比為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了 (A)A．200eq\r(5)m B．500mC．500eq\r(3)m D．1000m2．[2014·畢節(jié)]如圖1－3－9是以△ABC的邊為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=eq\f(3,5)，BC=4，則AC的長(zhǎng)為(D)A．1 B.eq\f(20,3)C．3 D.eq\f(16,3)圖1－3－9【解析】∵AB為直徑，∴∠ACD＋∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=eq\f(3,5)，∴cosB=eq\f(3,5)，∴tanB=eq\f(4,3)，∵BC=4，∴tanB=eq\f(AC,BC)=eq\f(AC,4)=eq\f(4,3)，∴AC=eq\f(16,3).3．如圖1－3－10所示，一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為10cm，母線PB長(zhǎng)為20cm，則圓錐軸截面的頂角α=__60°__.圖1－3－10第3題答圖【解析】連結(jié)PO，得Rt△POB，sin∠OPB=eq\f(OB,PB)=eq\f(10,20)=eq\f(1,2)，∴∠OPB=30°，∴圓錐軸截面的頂角α為60°.4．如圖1－3－11，施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB=4m，斜面距離BC=4.25m，斜坡總長(zhǎng)DE=85m.(1)求坡角∠D的度數(shù)(結(jié)果精確到1°)；(2)若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階？(參考數(shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)圖1－3－11解：(1)cosD=cos∠ABC=eq\f(AB,BC)=eq\f(4,4.25)≈0.94，∴∠D≈20°.(2)EF=DEsinD=85sin20°≈85×0.34=28.9(m)，共需臺(tái)階28.9×100÷17=170級(jí)．

第3課時(shí)方位角與仰角、俯角問(wèn)題1．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 (D)A．150m B．50eq\r(3)m C．100m D．100eq\r(3)m【解析】畫(huà)出圖形，分析圖形和數(shù)據(jù)關(guān)系．如答圖所示，作AD⊥BC于D，有BD=eq\f(1,2)×100=50(m)，DA=50eq\r(3)m，∴DC=150m，∴CA=eq\r(（50\r(3)）2＋1502)=100eq\r(3)(m)．2.如圖1－3－16所示，一漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28km/h的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)，燈塔M與漁船的距離是 (A)圖1－3－16第2題答圖A．7eq\r(2)km B．14eq\r(2)kmC．7km D．14km【解析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AM于C，∵∠MAB=30°，AB=14km，∴BC=7km，又∵∠M=180°－30°－90°－15°=45°，∴BM=eq\f(BC,sin45°)=7×eq\f(2,\r(2))=7eq\r(2)(km)．3．如圖1－3－17所示，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m．當(dāng)氣球沿與BA平行地方向飄移10s后到達(dá)C′處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1m)；(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有