2022-2023學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)新教材同步講義5.4 函數(shù)的奇偶性

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除5.4函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的奇偶性概念及判斷步驟1、函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱為偶函數(shù)．奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱為奇函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）奇偶性是整體性質(zhì)；（2）在定義域中，那么在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）的等價(jià)形式為：，的等價(jià)形式為：；（4）由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有；（5）若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有．2、奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．（2）如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則進(jìn)行下一步；（2）結(jié)合函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（3）求，可根據(jù)與之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性．若，則是奇函數(shù)；若=，則是偶函數(shù)；若，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；若且，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二、判斷函數(shù)奇偶性的常用方法（1）定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，再判斷與之一是否相等．（2）驗(yàn)證法：在判斷與的關(guān)系時(shí)，只需驗(yàn)證及是否成立即可．（3）圖象法：奇（偶）函數(shù)等價(jià)于它的圖象關(guān)于原點(diǎn)（軸）對(duì)稱．（4）性質(zhì)法：兩個(gè)奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．（5）分段函數(shù)奇偶性的判斷判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，通常利用定義法判斷．在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)自變量的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)．因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷與的關(guān)系．首先要特別注意與的范圍，然后將它代入相應(yīng)段的函數(shù)表達(dá)式中，與對(duì)應(yīng)不同的表達(dá)式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行比較．知識(shí)點(diǎn)三、關(guān)于函數(shù)奇偶性的常見結(jié)論（1）函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（2）奇偶函數(shù)的圖象特征．函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．（3）若奇函數(shù)在處有意義，則有；偶函數(shù)必滿足．（4）偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同．（5）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)能表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和的形式．記，，則．（6）運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運(yùn)算函數(shù)是指兩個(gè)（或多個(gè)）函數(shù)式通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算所得的函數(shù)，如．對(duì)于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶．（7）復(fù)合函數(shù)的奇偶性原來(lái)：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇．【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明題型二：已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式題型三：已知函數(shù)的奇偶性求值題型四：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)題型五：已知奇函數(shù)+M題型六：抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題題型七：奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用題型八：利用函數(shù)奇偶性識(shí)別圖像題型九：對(duì)稱性與奇偶性的綜合應(yīng)用【典型例題】題型一：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明例1．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一階段練習(xí)）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】判定函數(shù)奇偶性容易失誤是由于沒有考慮到函數(shù)的定義域．函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件，因此研究函數(shù)的奇偶性必須“堅(jiān)持定義域優(yōu)先”的原則，即優(yōu)先研究函數(shù)的定義域，否則就會(huì)做無(wú)用功．例2．（2022·山東·青島二中高一期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）A． B． C． D．例3．（2022·北京·中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．，變式1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱變式2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為上的奇函數(shù) B．為上的奇函數(shù)C．為上的偶函數(shù) D．為上的偶函數(shù)變式3．（2022·浙江紹興·高二期末）已知為上的函數(shù)，其中函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)為奇函數(shù)變式4．（多選題）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，均為定義在上的奇函數(shù)，且，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)變式5．（多選題）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列判斷正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)變式6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)；(4)．變式7．（2022·四川·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由．變式8．（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)高一期中）已知定義在上的函數(shù)，(1)求證：為偶函數(shù)；(2)用定義法證明在上單調(diào)遞增.變式9．（2022·河南南陽(yáng)·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)某同學(xué)認(rèn)為，無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學(xué)的觀點(diǎn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(2)若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(3)在（2）的情況下，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.題型二：已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式例4．（2022·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知是R上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù).若,則（）.A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的解析式．例5．（2022·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高一期中）函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)求f（-1）的值∶(2)用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；(3)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式.例6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．變式10．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，等于（

）A． B． C． D．變式11．（2022·河南周口·高一階段練習(xí)）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．變式12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．變式13．（2022·北京鐵路二中高一期中）已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A． B．2 C．1 D．3變式14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．變式15．（2022·廣西·興安縣第二中學(xué)高一期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為________．題型三：已知函數(shù)的奇偶性求值例7．（2022·江蘇·鹽城市田家炳中學(xué)高一期中）已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）A．1 B．2 C．－3 D．3【方法技巧與總結(jié)】充分利用奇偶性進(jìn)行求解．例8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．例9．（2022·上海市建平中學(xué)高一期中）定義在R上的奇函數(shù)滿足，則___________．變式16．（2022·安徽·安慶市第七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．變式17．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，若，則__．變式18．（多選題）（2022·廣東·揭陽(yáng)華僑高中高一期中）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．變式19．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．題型四：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)例10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【方法技巧與總結(jié)】利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，建立方程，使問(wèn)題得到解決，但是在解決選擇題、填空題時(shí)還顯得比較麻煩，為了使解題更快，可采用特殊值法求解．10．（2022·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇·海門市第一中學(xué)高一期中）若函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．312．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．0 C．1 D．213．（2022·新疆·烏市一中高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．－1 B．0 C．1 D．214．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．1 B．3 C．5 D．715．（2022·遼寧沈陽(yáng)·高一期末）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．316．（2022·湖北·高一期末）若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定義在[2－2a，a]上的偶函數(shù)，則＝（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．232．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_____．題型五：已知奇函數(shù)+M例11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，則實(shí)數(shù)t的值為（

）A．－506 B．506 C．2022 D．2024【方法技巧與總結(jié)】已知奇函數(shù)+M，，則（1）（2）例12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則__．例13．（2022·浙江·寧波咸祥中學(xué)高一期中）若函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值10，則函數(shù)在上的最小值為___________.變式20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.變式21．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，則的值是_______.題型六：抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題例14．（多選題）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為【方法技巧與總結(jié)】判斷抽象函數(shù)的奇偶性，可用特殊值賦值法來(lái)求解．在這里，由于需要判斷與之間的關(guān)系，因此需要先求出的值才行．例15．（多選題）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意都有，且．則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．若，則C． D．若，則例16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，證明：為奇函數(shù)．變式22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，并且滿足，且當(dāng)時(shí)，(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；(3)如果，求的取值范圍；變式23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于，成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性，判斷并證明的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.變式24．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)同時(shí)滿足下列個(gè)條件：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，；③.(1)求及的值；(2)求證：函數(shù)既是上的奇函數(shù)，同時(shí)又是上的增函數(shù)；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式25．（2022·四川·寧南中學(xué)高一開學(xué)考試）定義域在R的單調(diào)函數(shù)滿足恒等式，且.(1)求，；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(3)若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式26．（2022·湖南·新邵縣第二中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求證：是奇函數(shù)；(2)判斷在上的單調(diào)性，并加以證明；(3)解關(guān)于的不等式，其中常數(shù)．變式27．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足：①當(dāng)時(shí)，；②，．則是_______函數(shù)（填“奇”或“偶”），在定義域上是_______函數(shù)（填“增”或“減”）．又為奇函數(shù)，所以在上是減函數(shù)．題型七：奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用例17．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的有則（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題主要有兩類：一類是兩個(gè)性質(zhì)交融在一起（如本例），此時(shí)要充分利用奇偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而得到其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；另一類是兩個(gè)性質(zhì)簡(jiǎn)單組合，此時(shí)只需分別利用函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)解題．例18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為______.例19．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是____________.變式28．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，那么不等式的解集是_______.變式29．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為__________.變式30．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，，且，有，則的最小值為______．變式31．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們?cè)谏系膱D像如圖所示，則不等的解集是______．變式32．（多選題）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．對(duì)任意，都有變式33．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式34．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．變式36．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，且，那么一定有（

）A． B． C． D．變式37．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)為實(shí)數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)；②，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型八：利用函數(shù)奇偶性識(shí)別圖像例20．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】利用奇偶性進(jìn)行排除.例21．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．例22．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．變式38．（2022·全國(guó)·高一期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．變式39．（2022·全國(guó)·高一）函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．題型九：對(duì)稱性與奇偶性的綜合應(yīng)用例23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.例24．（2022·江蘇·無(wú)錫市教育科學(xué)研究院高三期中）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)請(qǐng)寫出一個(gè)圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）成中心對(duì)稱的函數(shù)解析式；(2)利用題目中的推廣結(jié)論，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.例25．（2022·全國(guó)·高一期中）有同學(xué)在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)發(fā)現(xiàn)，命題“函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”可推廣為：“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”.據(jù)此，對(duì)于函數(shù)，可以判定：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心是_____.（2）__.變式40．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則的對(duì)稱中心為（

）A． B． C． D．變式41．（多選題）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)系坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)在已知，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．B．C．對(duì)任意，有D．存在非零實(shí)數(shù)，使變式42．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)滿足：是偶函數(shù)，若函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則橫坐標(biāo)之和__________.變式43．（2022·山東·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)分別，，，，則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為___________．變式44．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三階段練習(xí)）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為___________.變式45．（2022·河北·石家莊一中高一期中）一般地，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)此結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．依據(jù)以上推廣，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為______．【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·山東·青島二中高一期中）已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（

）A．4042 B．2024 C．－4042 D．－20242．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記，若，則與的大小關(guān)系是（

）．A．不確定（與a的值有關(guān)） B．C． D．3．（2022·山東·青島二中高一期中）已知，設(shè)函數(shù)，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能為（

）A．4與3 B．3與2 C．4與2 D．7與44．（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)為定義上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則（

）A．3 B． C．－1 D．－35．（2022·江西省豐城中學(xué)高一期中）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江省永嘉縣碧蓮中學(xué)高一期中）已知是奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，那么的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．（2022·山東省青島第十七中學(xué)高一期中）設(shè)奇函數(shù)在遞減，且的解為（

）A． B．C． D．8．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·河北唐山·高一期中）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．的值域 D．10．（2022·河北唐山·高一期中）奇函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最小值為2，最大值為5，則在區(qū)間[-3，-1]上是（

）A．增函數(shù)且最小值為-5 B．減函數(shù)且最小值為-5C．增函數(shù)且最大值為-2 D．減函數(shù)且最大值為-211．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）【多選題】設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)