高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析數(shù)學(xué)透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀看而產(chǎn)生。數(shù)學(xué)已成為很多國家及地區(qū)的教育范疇中的一部分。下面是為大家整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析5篇，期望大家能有所收獲！高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析1教學(xué)目的：使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法使學(xué)生初步了解“屬于"關(guān)系的意義使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確表示一些簡潔的集合授課類型：新授課課時(shí)支配：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯學(xué)問的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯學(xué)問在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是熟識問題、探討問題不行缺少的工具這些可以關(guān)心學(xué)生熟識學(xué)習(xí)本章的意義， 也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步學(xué)問與簡易邏輯學(xué)問支配在高中數(shù)學(xué)的最開頭，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些學(xué)問與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手， 引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)喜歡，使學(xué)生熟識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開頭接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個初步熟識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1,簡介數(shù)集的進(jìn)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù) ；.教材中的章頭引言；.集合論的創(chuàng)始人一一康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);, “物以類聚”，“人以群分”；.教材中例子(P4)二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：有那些概念？是如何定義的？有那些符號？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的,我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合 .、集合的概念(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集記作N_MN+整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作乙有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)02)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集記作N_ngN+QZ、R等其它數(shù)集內(nèi)排解0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排解0的集，表示成Z_、元素對于集合的隸屬關(guān)系屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a€A不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作、集合中元素的特性(1)確定性：依據(jù)明確的推斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)(3)無序性：集合中的元素沒有肯定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、GP、Q??…元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q ⑵“6”的開口方向，不能把a(bǔ)SA顛倒過來寫三、練習(xí)題：1、教材P5練習(xí)1、22、下列各組對象能確定一個集合嗎？1) 全部很大的實(shí)數(shù)(不確定)2) 好心的人(不確定)(3)1 ,2,2,3,4,5.(有重復(fù))、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是--2,0,2_、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素、設(shè)集合G中的元素是全部形如a+b(a€Z,b€Z)的數(shù)，求證:(1)當(dāng)x€N時(shí),x€G;(2)若x6G,y6G,則x+y€G,而不肯定屬于集合G證明(1):在a+b(a€Z,b6Z)中，令a=x€N,b=O,則x=x+O_=a+b€G,即x€G證明(2):x6G,y6Gx=a+b(a€Z,b€Z),y=c+d(c6Z,d€Z)x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)va€Z,b€Z,c€Z,d€Z/.(a+c)€Z,(b+d)€Zx+y=(a+c)+(b+d)€G,又丁=且不肯定都是整數(shù)，「?二不肯定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于).集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性.常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(jì)(略)七、課后記：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析2一、教材分析、教材的地位和作用：函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確機(jī)敏地加以應(yīng)用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它學(xué)問的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)格外的重要。、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)學(xué)問目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培育的抽象概括能力、邏輯思維能力。德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可關(guān)心學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性熟識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必定落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。二、教材的處理：將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很精確的熟識。三、教學(xué)方法和學(xué)法教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)熟識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時(shí)， 更重要的是必需給學(xué)生講清楚概念及留意事項(xiàng)，并通過師生的共同探討來關(guān)心學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和學(xué)問結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的學(xué)問打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)法：四、教學(xué)程序一、課程導(dǎo)入通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。例1:把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好好友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？二.新課講授：)接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟識的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：a-b,及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)推斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有確定的元素與之對應(yīng)。）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。此練習(xí)能讓更深刻的熟識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。例1,給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡潔的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)覺它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)a、b是兩個非空集合，假如依據(jù)某種對應(yīng)法則f,使得a中的任何一個元素在集合b中都有的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f）,并說明把函f:a—b記為y=f（x）,其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）:x6a｝叫做函數(shù)的值域。并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使熟識到函數(shù)與映射的區(qū)分與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。再以讓推斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的留意事項(xiàng)：2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。f（x） 是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的性。"f：a-b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c6b）。.講解例題例1.問y=1(x€a)是不是函數(shù)？解：y=1可以化為y=0_x+1畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。［注］:引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)熟識函數(shù)的定義。.課時(shí)小結(jié)：映射的定義。函數(shù)的近代定義。函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。函數(shù)近代定義的五大留意點(diǎn)。五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)書本p51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡潔函數(shù)的定義域。函數(shù)(一)一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習(xí)二、函數(shù)的定義［注］1-5.函數(shù)傳統(tǒng)定義三、作業(yè)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析3一、教材分析(一)地位與作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不行分；另一方面學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好預(yù)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的學(xué)問進(jìn)一步深化和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。(二)學(xué)情分析學(xué)生已嫻熟掌握 (2)學(xué)生的學(xué)問閱歷較為豐富，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。學(xué)生思維活潑，主動性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。學(xué)生層次參次不齊，個體差異比較明顯。二、目標(biāo)分析新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體，應(yīng)當(dāng)以獲得學(xué)問與技能的過程，同時(shí)成為學(xué)會學(xué)習(xí)和正確價(jià)值觀。這要求我們在教學(xué)中以學(xué)問技能的培育為主線，透情感態(tài)度與價(jià)值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，新課標(biāo)指出教學(xué)的主體是學(xué)生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計(jì)必需從學(xué)生的角度出發(fā)，依據(jù)—在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo):(一)教學(xué)目標(biāo)(1)學(xué)問與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；。過程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過觀看、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡潔的問題；使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培育學(xué)生擅長觀看、勇于探究的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。(二)重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是L教學(xué)難點(diǎn)是三、教法、學(xué)法分析(一)教法基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和高二學(xué)生的年齡特征，依據(jù)臨沂市高中數(shù)學(xué)“三五四”課堂教學(xué)策略，接受探究一一體驗(yàn)教學(xué)法為主來完成教學(xué)，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我實(shí)行了：1、通過學(xué)生熟識的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的主動性.2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念.3、在鼓舞學(xué)生主體參與的同時(shí)，不行忽視老師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清楚的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順?dāng)?shù)赝瓿蓵姹磉_(dá).（二）學(xué)法在學(xué)法上我重視了：、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性熟識到理性思維的質(zhì)的飛躍。2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培育學(xué)生發(fā)覺問題、探討問題和分析解決問題的能力。四、教學(xué)過程分析（一）教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)是一個老師的“導(dǎo)'學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。老師的“導(dǎo)”也就是老師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價(jià)等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生就是接受任務(wù)，探究問題、完成任務(wù)。假如在教學(xué)過程中把“教與學(xué)”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心，通過對學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展和運(yùn)用過程的演繹、說明和探究來組織和推動教學(xué)。（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。新課標(biāo)指出：“應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在具體生動的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中，從我們熟識的生活情境中提出問題，問題的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計(jì)方式，給學(xué)生的思索空間，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位(2)引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)自身進(jìn)展的需要 .但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的閱歷和已有的學(xué)問基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再制造”的活動過過程.(3)自我嘗試，初步應(yīng)用。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的仿照與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此。讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作溝通，共同探究.當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)問識的再次深化。小結(jié)歸納，回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對學(xué)問的簡潔回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從學(xué)問、方法、閱歷等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個問題：(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些學(xué)問？(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的體驗(yàn)是什么?(3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？(二)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學(xué)生學(xué)問水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延長與，留意學(xué)問的延長與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)喜歡，促進(jìn)學(xué)生自主進(jìn)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成.高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析4高中數(shù)學(xué)第一冊（上）1.1集合（一）教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、理解集合、集合的元素的概念；2、了解集合的元素的三個特性;3、記憶常用數(shù)集的表示；4、會推斷元素與集合的關(guān)系，集合（一）教學(xué)案例。教學(xué)重點(diǎn)：1、集合的概念；2、集合的元素的三個特征性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1、集合的元素的三個特性；2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系課前預(yù)備：1、教具預(yù)備：多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹，包括頭像、生平、對數(shù)學(xué)進(jìn)展所作的貢獻(xiàn)；本節(jié)課所需的例題、圖形等。2、布置學(xué)生預(yù)習(xí)1.1集合.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、［創(chuàng)設(shè)，懵境］多媒體展示激發(fā)喜歡：為科學(xué)而瘋的人一一康托托康（Contor,Georg）（1845-1918），俄羅斯一德國數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一一集合論的創(chuàng)立人。康托生於俄閾娶彼得堡，父母貌是丹人，父貌誕生於丹首都哥本哈根，是一彳固富有的商人，他的母貌璃18具有蓼彳行家血統(tǒng)，他父母貌年馨日寺移居到俄閾娶彼得堡，康托就誕生在那桂，康托是家中房子，加於 1856年全家移居到德閾法篇克福，也因懸康托多次改建閾籍，言午多閾家都IS懸康托的成就都是它俯培疊出來的?？低凶杂讓?shù)學(xué)有深厚喜歡。 23歲獲博士學(xué)位，以后始終從事數(shù)學(xué)教學(xué)與探討。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了學(xué)問界?？低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的進(jìn)展。他探討數(shù)論和用三角函數(shù)地表示函數(shù)等問題，發(fā)覺了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不行列的。由于探討無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果（稱為“悖論”），很多大數(shù)學(xué)家生怕陷進(jìn)去而實(shí)行退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明白一條直線上的點(diǎn)能夠和一個平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)對應(yīng)。這樣看起來， 1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多” ，后來幾年，康托對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了很多驚人的結(jié)論。康托的制造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)們的巨大精神壓力最終摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面很多格外精彩的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想最終大放光彩。1897年進(jìn)行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素贊揚(yáng)康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時(shí)康托仍舊神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到勸慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今日，我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡易邏輯的1.1集合（一），讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關(guān)學(xué)問。二、［復(fù)習(xí)舊學(xué)問］復(fù)習(xí)提問：1.在初中，我們學(xué)過哪些集合？實(shí)數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點(diǎn)的集合等。2.在初中，我們用集合描述過什么？角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實(shí)數(shù)的分類3、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零4、以下由學(xué)生完成：(1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)0、、2.5、、、-6、、8%19整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合). 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi) 1、-10、、、-2、3.6、、一0.1、8、負(fù)有理數(shù)集合：{}整數(shù)集合：{}正實(shí)數(shù)集：{}無理數(shù)集：{}解不等式組(1)2x-3<5確定值小于3的整數(shù)是 一三、［學(xué)習(xí)互動］1、觀看下列對象(1)2,4,6,8,10,12;(2)全部的直角三角形;(3)與一個角的兩邊距離相等的點(diǎn);(4)滿足x-32的全體實(shí)數(shù);(5)本班全體男生;(6)我國古代四大創(chuàng)造；(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運(yùn)會的球類項(xiàng)目，《集合(一)教學(xué)案例》通過學(xué)生觀看以上對象后，老師提問：［集合的概念］(1)集合是什么？某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)什么是集合的元素？集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示？一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示；集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，稱a屬于A,記作a€A;a不是集合A的元素，稱a不屬于A,記作aA。2、探討下列問題(1){1,2,2,3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎？(2)的科學(xué)家能構(gòu)成一個集合嗎？(3){a,b,c,d}與{b,c,d,a}是否表同一個集合？通過師生共同探討得出下面結(jié)論：通過師生共同探討得出結(jié)論： ［集合中的元素的性質(zhì)］確定性：集合中的元素必需是確定的。集合的元素的特點(diǎn)互異性：集合中的元素必需是互異的。無序性：集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是：數(shù)、圖、人、事物等。［常用數(shù)集的表示］(1)自然數(shù)集：用N表示(2)正整數(shù)集：用N*或N法示(3)整數(shù)集：用Z表示(4)有理數(shù)集：用Q表示(5)實(shí)數(shù)集：用R表示(正實(shí)數(shù)集用R_MR第示)四、［四、［互動參與］例1下面的各組對象能否構(gòu)成集合是()(A)全部的好人(B)小于2004的實(shí)數(shù)(C)和2004格外靠近的數(shù)(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號填空⑴3.14Q⑵兀Q(3)0N+(4)0N32(5)(-2)0N_(6)Q3232(7)Z(8) —R五、［分層議練］1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、全部三角形B、《高一數(shù)學(xué)》中的全部難題C、大于兀的整數(shù)D所以的無理數(shù)2、推斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x }={5x3-x,x2,3x+2}()(2)若4x=3，貝UxN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()常用數(shù)集屬于a6ANN_（或N+）、Z、QR。集合集合的概念元素與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無序性不屬于 aA本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的：通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)喜歡，課前預(yù)習(xí)培育學(xué)生的自學(xué)能力；多媒體輔助教學(xué)提高課堂效益，使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化；探究現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念案例分析5一、激發(fā)學(xué)生喜歡，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，激發(fā)深厚的喜歡是最有效的手段。如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中激發(fā)喜歡，應(yīng)當(dāng)從四方面來落實(shí)。一是重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問教學(xué)。有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容很抽象，都是一些數(shù)字符號，不簡潔理解，其實(shí)不然，數(shù)學(xué)學(xué)問是最基礎(chǔ)的學(xué)問，是和我們的生活聯(lián)系格外緊密的學(xué)問，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們的生活離不開數(shù)學(xué)。二是強(qiáng)化數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用。很多學(xué)生對數(shù)學(xué)存在熟識上的誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有多大的用處，事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)問就充斥在我們生活的每一個角落，與我們的生活是密不行分的。只是以前的數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐生活嚴(yán)重脫節(jié)，造成學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)問沒有多大用處。新數(shù)學(xué)課程改革下，數(shù)學(xué)教材有了全新的改革和進(jìn)展，重視數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，從而喜愛數(shù)學(xué)。三是引入數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)。數(shù)學(xué)并不只是課堂上老師的講解，還可以通過數(shù)學(xué)試驗(yàn)來激發(fā)學(xué)生的喜歡，讓學(xué)生在試驗(yàn)教學(xué)中感受到數(shù)學(xué)的直觀性，使學(xué)生以探究者的身份參與到數(shù)學(xué)學(xué)問的探討中，從而讓學(xué)生在試驗(yàn)的過程中，獲得成功的喜悅。四是讓學(xué)生在攻克數(shù)學(xué)難關(guān)中獲得主動情感。數(shù)學(xué)學(xué)問具有珍貴的資源價(jià)值，學(xué)生可以在發(fā)覺和制造中獲得主動的情感，數(shù)學(xué)之所以能夠吸引更多的人去探究和創(chuàng)新，就是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的斗志。二、教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生懂得怎樣學(xué)習(xí)我們常說：“授人與魚，不如授人以漁。”這充分說明白教學(xué)中方法的重要性，在教育教學(xué)中，老師不僅是要教給學(xué)生學(xué)問，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，它是學(xué)生獲得學(xué)問的重要法寶，學(xué)生只有在掌握方法的狀況下，才能學(xué)會自己去學(xué)習(xí)，從而獲得學(xué)問。因此，在新課程改革下，我們不但要讓學(xué)生“學(xué)會”，還要讓學(xué)生“會學(xué)”。首先，要教給學(xué)生“讀”的方法。有人認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)用不到“讀”的方法。其實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)和其他學(xué)科一樣，同樣離不開“讀”的方法，學(xué)生只有在讀的過程中才能理解數(shù)學(xué)問題所包含的內(nèi)容，才會發(fā)覺和歸納數(shù)學(xué)材料中所包含的深層次含義，使學(xué)生懂得抓住重點(diǎn)去思索問題，從而為學(xué)生理解數(shù)字學(xué)問奠定良好基礎(chǔ)。其次，要引導(dǎo)學(xué)生“議”的思路。