課件假設檢驗(樊桂蘭)

假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設檢驗當前第1頁\共有28頁\編于星期三\15點一、假設檢驗思想概述什么是假設？對總體參數(shù)的具體數(shù)值所做的陳述總體參數(shù)包括總體數(shù)值、比率、方差等分析之前必須陳述什么是假設檢驗？先對總體的參數(shù)（或分布形式）提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的過程邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理當前第2頁\共有28頁\編于星期三\15點小概率原理多大概率為小概率？在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件的概率在一個問題中，通常是指定一個正數(shù)，0<<1,

認為概率不超過的事件是在一次試驗中不會發(fā)生的事件，這個稱為顯著性水平（小概率）；小概率由研究者事先確定，通?？扇?0.01,0.05在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕“假設”，因此顯著性水平越大越易得出有差別的結論，越易推翻原假設。（但也要結合實際，太大也不好）當前第3頁\共有28頁\編于星期三\15點二、假設檢驗的一般步驟根據(jù)需要提出原（無效）假設和備擇（對立）假設確定適當?shù)慕y(tǒng)計量確定顯著性水平和臨界值及拒絕域根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值（或P值）將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，做出拒絕或接受原假設的決策

當前第4頁\共有28頁\編于星期三\15點什么是原假設與備擇假設？原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立。在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個，而且只有一個成立引例：一種袋裝食品，每袋標準重量為100g,為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，以分析每袋重量是否符合要求，如果每袋食品重量大于或小于100g，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設和備擇假設？欲收集證據(jù)予以證明“生產(chǎn)過程不正?！?，所以建立的原假設和備擇假設為：當前第5頁\共有28頁\編于星期三\15點構造統(tǒng)計量（構造參數(shù)的置信區(qū)間）情形；情形情形；情形當前第6頁\共有28頁\編于星期三\15點置信區(qū)間設樣本來自分布函數(shù)為(θ為未知參量)的總體，對于給定的常數(shù)∈(0,1)，如果存在兩個統(tǒng)計量與滿足，則稱區(qū)間是參數(shù)θ的置信水平為1-的置信區(qū)間，和分別稱為置信下限和置信上限，稱為置信水平。當前第7頁\共有28頁\編于星期三\15點在成立時有以下四種分布標準正態(tài)分布N(0,1)——情形A,C中已知t分布——情形A,C中未知X^2分布——情形BF分布——情形D當前第8頁\共有28頁\編于星期三\15點三、假設檢驗的分類參數(shù)假設檢驗正態(tài)總體參數(shù)檢驗；u檢驗，t檢驗，x^2檢驗，F(xiàn)檢驗非正態(tài)總體參數(shù)檢驗非正態(tài)總體均值檢驗的大樣本方法，指數(shù)總體的參數(shù)檢驗非參數(shù)假設檢驗正態(tài)概率紙檢驗，皮爾遜x^2擬合檢驗，科爾莫格羅夫檢驗，斯米爾諾夫檢驗，秩和檢驗當前第9頁\共有28頁\編于星期三\15點常見的正態(tài)總體參數(shù)檢驗方法U檢驗：針對單個正態(tài)總體參數(shù)（單樣本）的檢驗：（已知）建立統(tǒng)計假設：取檢驗統(tǒng)計量：在成立下，對給定的顯著性水平，構造小概率事件使，故拒絕域為根據(jù)樣本觀測值計算出檢驗統(tǒng)計量U的觀測值u,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設，否則接受當前第10頁\共有28頁\編于星期三\15點U檢驗：針對兩個正態(tài)總體參數(shù)（雙樣本）的檢驗（已知）建立統(tǒng)計假設：取檢驗統(tǒng)計量：在成立下，對給定的顯著性水平,構造小概率事件使，故拒絕域為根據(jù)樣本觀測值計算出檢驗統(tǒng)計量U的觀測值u,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設，否則接受.見例1，例2：當前第11頁\共有28頁\編于星期三\15點——U檢驗引例1已知某煉鐵廠的鐵水含碳量（單位：%）在正常狀況下服從正態(tài)分布N(4.40,0.05^2),某日測得5爐鐵水的含碳量如下：4.43,4.40,4.42,4.30,4.35如果標準差不變，該日鐵水含碳量是否達到標準（）？解：根據(jù)問題的特點，建立統(tǒng)計假設因為=0.05已知，取檢驗統(tǒng)計量由題意知計算樣本統(tǒng)計量得

給定，查附表得，顯然顯然，檢驗統(tǒng)計量觀測值落入接受域，故接受，即認為該日鐵水含碳量達到標準。當前第12頁\共有28頁\編于星期三\15點——U檢驗引例2設對某門統(tǒng)考課程，兩個學校的考生成績分數(shù)分別服從正態(tài)分布，，現(xiàn)分別從兩個學校隨機抽取36位考生的成績，算得平均成績分別為72分和78分，問在顯著性水平0.05下，兩個學?？忌钠骄煽兪欠裼酗@著性差異？解：根據(jù)題意建立待檢驗的假設如：選取檢驗統(tǒng)計量

可知，在成立時，，給定顯著性水平，查附表得已知，則檢驗統(tǒng)

計量U的觀測值為

故拒絕，即在顯著性水平下，可以認為兩個學?？忌钠骄煽冇酗@著性差異當前第13頁\共有28頁\編于星期三\15點T檢驗：針對單個正態(tài)總體參數(shù)（單樣本）的檢驗建立統(tǒng)計假設：顯然已不再是統(tǒng)計量，考慮到是的無偏估計，用s代替取檢驗統(tǒng)計量：在成立下，對給定的顯著性水平，構造小概率事件使，故拒絕域為根據(jù)樣本觀測值計算出檢驗統(tǒng)計量T的觀測值t,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設否則接受。見例1當前第14頁\共有28頁\編于星期三\15點T檢驗：針對兩個正態(tài)總體參數(shù)（雙樣本）的檢驗,又可分兩種情況方差均未知，但建立統(tǒng)計假設：顯然已不再是統(tǒng)計量，但和分別是和的無偏估計取檢驗統(tǒng)計量：在成立下，對給定的顯著性水平,構造小概率事件使得,故拒絕域為根據(jù)樣本觀測值計算出檢驗統(tǒng)計量T的觀測值t,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設，否則接受。見例題2：當前第15頁\共有28頁\編于星期三\15點T檢驗：方差均未知，但，進行配對檢驗的情形

（做變換，易知因此樣本可看作來自單個正態(tài)總體的樣本，于是檢驗兩總體均值的檢驗就轉(zhuǎn)換為單個總體在方差未知時的均值的假設檢驗）建立統(tǒng)計假設：取檢驗統(tǒng)計量：其中當假設成立時，，故拒絕域為，根據(jù)樣本觀測值計算出檢驗統(tǒng)計量T的觀測值t,若落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設，否則接受。見例題3當前第16頁\共有28頁\編于星期三\15點——T檢驗引例1一自動車床加工零件的長度服從正態(tài)分布，車床正常時，加工零件的均值為10.5，經(jīng)過一段時間后，要檢驗這車床是否正常工作，為此抽取該車床加工的31個零件，測得數(shù)據(jù)如下：

零件長度/cm10.110.310.611.211.511.812.0頻數(shù)13710631若加工零件的長度標準差不變，問此車床是否正常工作?解：由于未知，故采用t檢驗法，建立統(tǒng)計假設：

取檢驗統(tǒng)計量：

由題設知：

當前第17頁\共有28頁\編于星期三\15點

其中表示出現(xiàn)的頻數(shù)檢驗統(tǒng)計量T的觀測值為在成立時，給定顯著性水平查附表得顯然，即檢驗統(tǒng)計量的觀測值落在拒絕域。故拒絕，即在顯著性水平下，認為該車床工作不正常。當前第18頁\共有28頁\編于星期三\15點——T檢驗引例2某卷煙廠生產(chǎn)甲、乙兩種香煙，分別對他們的尼古丁含量（單位：mg）做了6次測定，得樣本觀測值為：甲：252823262932；乙：282330252127.試問這兩種香煙的尼古丁含量有無顯著性差異（，假定這兩種香煙的尼古丁含量都服從正態(tài)分布，且方差相等）？解：知兩總體方差相等但均未知，檢驗兩總體均值是否相等，建立假設：

取檢驗統(tǒng)計量：

其中已知，

由樣本計算得，檢驗統(tǒng)計量T的觀測值為：查表得顯然，所以接受，認為兩種香煙沒有顯著性差別當前第19頁\共有28頁\編于星期三\15點——T檢驗引例3用自動車床采用新舊兩種工藝加工同種零件，測量的加工偏差（單位：）分別為：舊工藝：2.7,2.4,2.5,3.1,2.7,3.5,2.9,2.7,3.5,3.3新工藝：2.6,2.1,2.7,2.8,2.3,3.1,2.4,2.4,2.7,2.3設測量值服從正態(tài)分布，所得的兩個樣本相互獨立，試問自動車床在新舊兩種工藝下的加工精度有無顯著性差異?解：由于新舊工藝的方差相等不確定，但樣本容量相同，故可采用配對檢驗建立統(tǒng)計假設：取檢驗統(tǒng)計量：且由樣本算得：T的觀測值又由，查表得，

故應拒絕拒絕，即新舊工藝對零件的加工精度有顯著影響。當前第20頁\共有28頁\編于星期三\15點X^2檢驗（總體方差的檢驗）均值已知與均值未知建立統(tǒng)計假設：由于是的無偏估計，當為真時，應在1附近擺動，過大或過小都可認為不成立，取檢驗統(tǒng)計量為：假設成立有由分布上側(cè)分位表可查得與構造小概率事件使得故的拒絕域為當前第21頁\共有28頁\編于星期三\15點——x^2檢驗例題根據(jù)長期的經(jīng)驗，某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力（單位：N）服從正態(tài)分布N(573,6^2)，今從該廠生產(chǎn)的一大批銅絲中隨機抽取10個樣品，測得折斷力結果如下：578,572,570,568,570,572,570,572,596,584現(xiàn)問：是否可以認為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標準差是6N？解：檢驗假設：檢驗統(tǒng)計量的Q=20，給定，查表得顯然故接受，即認為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標準差是6N。當前第22頁\共有28頁\編于星期三\15點F檢驗（兩總體方差的檢驗）步驟如下：提出假設：（由于和分別是和的無偏估計，因此，當成立時，應在1附近擺動，而當此比值較大或較小，原假設就不成立）故取檢驗統(tǒng)計量為：在成立時，對給定的，查F分布上側(cè)分位表可得臨界值與使得故的拒絕域為當前第23頁\共有28頁\編于星期三\15點——F檢驗例題從馬克吐溫和斯諾特格拉斯的作品各選了8篇和10篇小品文，測得由3個字母組成的單詞比例如下表所示：馬0.225,0.262,0.217,0.240,0.230,0.229,0.235,0.217斯

0.209,0.205,0.196,0.210,0.202,0.207,0.224,0.223,0.220,0.201設這兩組數(shù)據(jù)都來自正態(tài)總體，而且是相互獨立問兩個作家所寫的小品文中包含有3個字母組成的比例是否有顯著性差異？解：先檢驗兩總體方差是否相同，得到兩方差相同，轉(zhuǎn)化為t檢驗的問題當前第24頁\共有28頁\編于星期三\15點非參數(shù)假設檢驗秩和檢驗，步驟如下：求出各對數(shù)據(jù)的差值建立假設檢驗H0：差值的總體中位數(shù)為零確定檢驗水準編秩次并求秩和依差值絕對值從小到大編秩，有正負號不同的差數(shù)中，若有絕對值相等的觀測值，則取其平均秩和；對差值為0的對子，舍去不記，相應的總的對子數(shù)也要減去其對子數(shù)，記為n。分別求正負秩次之和T+和T-，并以絕對值較小者作為統(tǒng)計量