《橢圓的定義與標準方程》

太陽系2.2.1橢圓及其標準方程第一課時英德中學李廣延2015年9月14日清遠市博愛學校1．了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程.2．了解橢圓標準方程的推導及簡化過程.3．掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形.學習目標2．圓的定義是什么？我們是怎么畫圓的？1.兩點間的距離公式,若設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)則:|AB|=?在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡。yxOr設(shè)圓上任意一點P(x，y)以圓心O為原點，建立直角坐標系兩邊平方，得(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形探究形成概念請同學們小組合作，完成下列圖形?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．探究形成概念回憶求軌跡類問題的步驟?怎么推導橢圓的標準方程呢？.?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當?shù)淖鴺讼担?、設(shè)點，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線

上任意一點M的坐標;3、限制點M所滿足的條件;4、代換，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式5、化方程為最簡形式。坐標法?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)xF1F2M(x,y)0y設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方兩邊除以得xyO．Ｆ２．Ｆ１M2、橢圓的標準方程所謂橢圓的標準方程，一定是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點。令OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可求三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標準方程。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2

分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO例1：求適合下列條件的橢圓的標準方程：組卷網(wǎng)兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設(shè)它的標準方程為∴所求的橢圓的標準方程為∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4求橢圓的標準方程例2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點的坐標分別為（-4，0），（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；求橢圓的標準方程快速反應則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．534632判定下列橢圓的焦點在什么軸上，寫出焦點坐標答：在X軸上,（-3，0）和（3，0）答：在y軸上,（0，-5）和（0，5）答：在y軸上,（0，-1