1要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系由激發(fā)態(tài)

第1第1頁共4頁 9概率波習題詳解 習題冊-下-9#習題九一、選擇題1．要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量是[ ](A)1.5eV； (B)3.4eV； (C)10.2eV； (D)13.6eV。2.根據(jù)玻爾的理論，氫原子在n=5軌道上的角動量與在第一激發(fā)態(tài)的軌道角動量之比為(A)5/2； (B)5/3(A)5/2； (B)5/3； (C)5/4；3.下列四組量子數(shù)：(1)n=3,l=2,m=0,m=1/2；ls(3)n=3,l=1,m=—1,m=—1/2；ls其中可以描述原子中電子狀態(tài)的[ ](A)只有(1)和(3)；(C)只有(1)、(3)和(4)；（2）n=3,l=3,m=1,m=1/2；（4）n=3,l=0,m=0,m=—1/2。ls（B）只有（2）和（4）；（D）只有（2）、（3）和（4）。.將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間的分布概率將[](A)增大D2倍； (B)增大2D倍； (C)增大D倍；(D)不變。.直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是[ ](A)康普頓實驗； (B)斯特恩-格拉赫實驗；(C)戴維遜-革末實驗； (D)盧瑟福實驗。二、填空題.在玻爾氫原子理論中，當電子由量子數(shù)n=5的軌道躍遷到n=2的軌道上時，對外輻射光的波長為nm；若再將該電子從n=2的軌道躍遷到游離狀態(tài)，外界需要提供的能量為eV。.處于基態(tài)的氫原子被能量為12.09eV的光子激發(fā)時，其電子的軌道半徑為基態(tài)軌道半徑的倍。.在描述原于內(nèi)電子狀態(tài)的量子數(shù)n,l,m中，l(1)當n=5時，l的可能值有個，它們是 (2)當l=5時，m的可能值有個，它們是 l(3)當l=4時，n的最小可能值是；(4)當n=3時，電子可能狀態(tài)數(shù)為個。

.能夠占據(jù)一個d支殼層的最多電子數(shù)為個；這些電子的磁量子數(shù)m的值l為；自旋量子數(shù)m的值為。S.在一維無限深勢阱0fa范圍內(nèi)波函數(shù)如圖，則發(fā)現(xiàn)粒子概率最大的位置是。三、計算題1.以能量為12.5eV的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)時，最高能激發(fā)到哪一能級？當回到基態(tài)時能產(chǎn)生哪些譜線？畫出譜線的能級躍遷圖。2．已知一維運動粒子的波函數(shù)為式中九〉0，試求:(1)歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù)；(2)該粒子位置坐標的概率分布函數(shù)(概率密度)。答案：(1)A答案：(1)A=2九3/2,乎(x)=2九3/2xe-九x0x>0x<0x>0x>0x<0x>0x<0x>0x<0解：(1)由歸一化條件「1乎(x)|2dx=1,有-g1002dx+卜1A2x2e-2大xdx=f+gA2x2e-2大xdx=-g由積分公式J+gy2e-bydy=—=1得A=2九3/20 b312九3/2xe-九x經(jīng)歸一化的波函數(shù)為乎(x)=<0(2)粒子的概率分布函數(shù)為14九3x2e-2九xp"x)|2=j0

3.一維無限深的方勢阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為甲（%）=』2sin"羽n=1,2,...,試求下naaa述兩種情況下粒子在％=0到％=a之間被找到的概率：當（1）粒子處于基態(tài)時；（2）粒3子處于n=2的狀態(tài)時。答案：（1）0.19；（2）0.40。解：（1）當粒子處于基態(tài)時粒子在％=0到%=區(qū)之間被找到的概率為3,2f,2fa.?d%= 3Sin2a0m%?d%=1—亙=0.19a 3 4兀(2)當粒子處于n=2的激發(fā)態(tài)時2. 2兀V(%)=■,，一sin——%2aaa粒子在%=0到%=土之間被找到的概率為3亙=0.408兀P=亙=0.408兀P=1;V2(%)1a0?d%— 3sin2—%?d%a04.設有一電子在寬為0.20nm的一維無限深的方勢阱中。（1）計算電子在最低能級的能量；（2）當電子處于第一激發(fā)態(tài)（n=2）時，在勢阱中何處出現(xiàn)的概率最小，其值為多少?答案：（1）9.43eV；a（2）在%=0,—,a（即%=0,0.10nm,0.20nm）處概率最小，其值均為零。2h2解：（1）一維無限深勢阱中粒子的可能能量E=n2-h-，式中a為勢阱寬度。n 8ma2當量子數(shù)n=1時，粒子處于基態(tài)，能量最低。因此，電子在最低能級的能量為h2E=--—1.51x10-18J=9.43eV8ma（2）粒子在無限深方勢阱中的波函數(shù)為.n兀V（%）=.,—sin——%,n=1,2,...n\aa當它處于第一激發(fā)態(tài)(n=2)時，波函數(shù)相應的概率密度函數(shù)dG(%)|2) =0d%2.2兀V(%)=、—sin——％,0<%<aaal… 2. 2兀 八"(%)|2= sin2——％,0<%<aaa8兀,2兀％ 2兀%八得——sin cos =0。a2 aa在0<%<a的范圍內(nèi)討論可得，當%=0,4,|,34a,a時，函數(shù)V(%)|2取得極值。dQ(%)2) a由 >0可知，函數(shù)在%=0,-,a(即%=0,0.10nm，0.20nm)處概率最小，其d% 2值均為零,即電子不出現(xiàn)在這些位置。5.氫原子中的電子處于n=4,l=3的狀態(tài)。問：(1)該電子角動量L的值為多少？(2)這角動量L在z軸的分量有哪些可能的值?(3)角動量L與z軸的夾角的可能值為多少？答案：(1)L=y12h-；2兀h 2h 3hL的可能取值為0,土h-,土工,土工;\o"CurrentDocument"z 2兀 2兀 2兀(3)0分別為30°,55°,73°,90°,107°,125°,150°。解：(1)n=4,l=3時,電子角動量L=、歷可—=v12h-2 2兀 2兀h(2)軌道角動量在z軸上的分量Lz=ml而，對于n=4，l=3的電子來說h 2hm=0,土1,土2,土3則L的可