2023學(xué)年完整公開課版提公因式法

第一章第42課時提公因式法奔跑吧！東莞教育(1)pa+pb+pc=()(

)(2)x2+x=()()(3)x2-1=()()

復(fù)習(xí)引入，探究新知溫故：(1)p(a+b+c)=(2)x(x+1)=(3)(x+1)(x-1)=pa+pb+pcx2-1x2+xpa+b+cx+1x-1xx+1

幾個整式的乘積=一個多項(xiàng)式一個多項(xiàng)式=幾個整式的乘積整式乘法因式分解（分解因式）方向相反的變形知新：在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥一個多項(xiàng)式=幾個整式的乘積例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式的公因式。相同因式p由乘法分配律得下面等式，右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？復(fù)習(xí)引入，探究新知（3）有_____項(xiàng)，這個多項(xiàng)式的公因式是_________。例:（1）有_____項(xiàng)，這個多項(xiàng)式的公因式是_________。例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知

系數(shù)：最大公約數(shù)。4（2）有_____項(xiàng)，這個多項(xiàng)式的公因式是_________。字母：相同的字母a

a

1指數(shù)：相同字母的最低次冪兩兩兩例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知

尋找公因式的“三步曲”是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。

3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即字母最低次冪

（1）各項(xiàng)的公因式是_____________;（2）各項(xiàng)的公因式是_____________;（3）各項(xiàng)的公因式是_____________;（4）各項(xiàng)的公因式是_____________。基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知

如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

(

a+b+c

)pa+pb+pcp=例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知

例:把

分解因式解：原式思考：還有公因式嗎？

分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個因式的乘積。提公因式要提盡基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知

（1）（2）把下列各式分解因式解：（1）原式=3m×x-3m×2y=3m(x-2y)

（2）原式=3xy×4z-3xy×3xy=3xy(4z-3xy)變式練習(xí)，能力提升當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時，提公因式后剩余的項(xiàng)是1（1）把下列各式分解因式注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=3x×x-6y×x+1×x

=x(3x-6y+1)變式練習(xí)，能力提升公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式（2）把下列各式分解因式解：原式=變式練習(xí)，能力提升互為相反數(shù)的多項(xiàng)式提公因式后剩余的項(xiàng)是1和-1（3）把下列各式分解因式解：原式=(y-z)[2a-3b╳(-1)]=(y-z)(2a+3b)變式練習(xí)，能力提升把下列各式分解因式（4）互為相反數(shù)的多項(xiàng)式的平方相等解：原式=

=

=

變式練習(xí)，能力提升計(jì)算：解：原式=

=

=

=

=

歸納總結(jié)，及時反饋

1、什么叫因式分解？2、確定公因式的方法：(1)定系數(shù)

(2)定字母

(3)定指數(shù)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意