數(shù)據(jù)的離散程度 省賽獲獎

6.4數(shù)據(jù)的離散程度茂名市第一中學附屬學校吳紅梅2015.12北師大?八年級《數(shù)學(上)》第六章數(shù)據(jù)的分析

教學目標知識技能經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程；運用方差知識，解決實際問題，在解題過程中提高運用數(shù)學能力過程與方法了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度——極差、方差、標準差，能求出相應的數(shù)值，并在具體問題情景中加以運用情感態(tài)度價值觀進一步體會用樣本估計總體的思想，感悟其實際運用價值.重點運用極差、方差、標準差解決實際問題；難點對極差、方差、標準差概念的理解；

目標導學數(shù)據(jù)的離散程度為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示.

問題分析1數(shù)據(jù)的離散程度

問題分析1數(shù)據(jù)的離散程度(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應買哪個廠的雞腿？

實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還往往關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況.

一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

知識歸納1數(shù)據(jù)的離散程度極差反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.問：2014年2月下旬該市的氣溫的極差是多少？

2015年同期的該市的氣溫的極差又是多少？21日22日23日24日25日26日27日28日2014年12131422689122015年131312911161210什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍？下表顯示的是某市2014年2月下旬和2015年同期的每日最高氣溫：

問題分析2數(shù)據(jù)的離散程度經(jīng)計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，2014年和2015年該市的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大,波動越大

知識歸納2數(shù)據(jù)的離散程度2014年2015年

問題分析3數(shù)據(jù)的離散程度引例中，如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示.⑴丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？解：經(jīng)過計算平均數(shù)為75.1g，極差為79-72=7(g).⑵在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？解：甲廠的更符合要求.⑶如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距.解：可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的絕對值來刻畫.平均數(shù)不能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，而極差只能局部反映數(shù)據(jù)的離散程度.為了從整體上反映數(shù)據(jù)的波動大小，辦法不止一個:①求各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差距的和或平均數(shù)；甲廠：|75-75|+|74-75|+┄+|72-75|=26；丙廠：|75-75|+|74-75|+┄+|79-75|=36.②求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).甲廠：丙廠：

知識歸納3數(shù)據(jù)的離散程度方差是一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.標準差s是方差的算術(shù)平方根.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

知識歸納3數(shù)據(jù)的離散程度

典例示范數(shù)據(jù)的離散程度【例】計算從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差.1、甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：ｃｍ）如下：甲隊：１７８，１７７，１７９，１７９，１７８，１７８，１７７，１７８，１７７，１７９；乙隊：１７８，１７７，１７９，１７６，１７８，１８０，１８０，１７８，１７６，１７８.哪支儀仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？

活學活用數(shù)據(jù)的離散程度解：兩隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，極差分別是2cm和4cm，方差分別是0.6和1.8.因此，甲隊更為整齊.2、八年級某班的五個同學每人投擲鉛球一次,測得成績?nèi)缦?單位:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是_______，標準差是

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活學活用數(shù)據(jù)的離散程度3、對甲、乙兩個小麥品種各100株小麥的株高進行測量，算出于是可估計株高較整齊的小麥品種是________.【方法點撥】因為這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，所以比較方差，方差越小，越整齊.甲種

活學活用數(shù)據(jù)的離散程度議一議：數(shù)據(jù)是不是越穩(wěn)定越好呢？如果準備從兩位短跑運動員中選一位參加男子100米賽跑，他們平時的５次抽查成績?yōu)椋▎挝唬好耄┘祝?1.21，11.05，10.00，11.72，11.04；乙：9.72，12.04，9.99，11.97，12.00.那么你會選誰呢？

加深理解數(shù)據(jù)的離散程度課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么？有什么困惑嗎？活學活用1.刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標準差這三種統(tǒng)計量表示.一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.2.方差(標準差)比極差更能從整體上刻畫數(shù)據(jù)的波動大小,是統(tǒng)計中最常用的統(tǒng)計量之一.3.方差(標準差)的計算按公式進行.4.方差單位是數(shù)據(jù)單位的平方,標準差的單位與數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)單位一致.課堂小結(jié)在一次芭蕾舞的比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇（天鵝湖），參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：甲團：163，164，164，165，165，165，166，167；乙團：163，164，164，165，166，167，167，168.哪個芭蕾舞團的女演員的身高更整齊？解:

由可知甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊．

活學活用數(shù)據(jù)的離散程度2、下面是兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.1