對數(shù)與對數(shù)運算

第1課時對數(shù)第二章

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算學習目標1.了解對數(shù)的概念.2.會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化.3.會求簡單的對數(shù)值.問題導學知識點一對數(shù)的概念對數(shù)的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做

，記作

，其中a叫做

，N叫做

.常用對數(shù)與自然對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做

，以e(e＝2.71828…)為底的對數(shù)稱為

，log10N可簡記為

，logeN簡記為

.對數(shù)的底數(shù)x＝logaN真數(shù)以a為底N的對數(shù)常用對數(shù)自然對數(shù)lgNlnN知識點二對數(shù)與指數(shù)的關系思考求loga1(a>0，且a≠1)的值.答案設loga1＝t，化為指數(shù)式at＝1，則不難求得t＝0，即loga1＝0.梳理一般地，有對數(shù)與指數(shù)的關系：若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝

.對數(shù)恒等式：

＝

；logaax＝

(a>0，且a≠1).對數(shù)的性質：(1)1的對數(shù)為

；

(2)底的對數(shù)為

；(3)零和負數(shù)

.N零x1沒有對數(shù)x即loga1＝0即logaa＝1即logax中,x>01.若3x＝2，則x＝log32.(

)2.因為a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.(

)3.logaN>0(a>0且a≠1，N>0).(

)×√√×思考辨析判斷正誤題型探究例1在N＝log(5－b)(b－2)中，實數(shù)b的取值范圍是A.b<2或b>5 B.2<b<5C.4<b<5 D.2<b<5且b≠4類型一對數(shù)的概念√由于對數(shù)式中的底數(shù)a就是指數(shù)式中的底數(shù)a，所以a的取值范圍為a>0，且a≠1；由于在指數(shù)式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.反思與感悟

類型二對數(shù)基本性質的應用例2求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；解∵log2(log5x)＝0，∴l(xiāng)og5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)log3(lgx)＝1.解∵log3(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝31＝3，∴x＝103＝1000.反思與感悟

此類題型應利用對數(shù)的基本性質從整體入手，由外到內逐層深入來解決問題.logaN＝0?N＝1；logaN＝1?N＝a使用頻繁，應在理解的基礎上牢記.跟蹤訓練2若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為A.9 B.8 C.7 D.6√解析∵log2(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.角度1指數(shù)式化為對數(shù)式例3將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)54＝625；(1)

log5625＝4；類型三對數(shù)式與指數(shù)式的互化反思與感悟

指數(shù)式化為對數(shù)式，關鍵是弄清指數(shù)式各部位的去向：跟蹤訓練3

(1)如果a＝b2(b>0，b≠1)，則有A.log2a＝b B.log2b＝aC.logba＝2 D.logb2＝a√解析(1)

logba＝2，故選C.角度2對數(shù)式化為指數(shù)式例4求下列對數(shù)式化為指數(shù)式（3）10x＝100＝102，于是x＝2.

（4）由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.(4)－lne2＝x；例5

求出下列式子中x的值：

即

反思與感悟

要求對數(shù)的值，設對數(shù)為某一未知數(shù)，將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運算性質求解.跟蹤訓練4計算：(1)log927；解(1)設x＝log927，則9x＝27,32x＝33，(2)

∴x＝16.∴x＝3.(3)

達標檢測1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)對應的指數(shù)式是A.ab＝N B.ba＝NC.aN＝b D.bN＝a√2.若logax＝1，則A.x＝1 B.a＝1C.x＝a D.x＝10√3.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是√4.已知logx16＝2，則x＝___.45.設10lgx＝100，則x＝_____.1001.對數(shù)概念與指數(shù)概念有關，指數(shù)式和對數(shù)式是互逆的，即ab＝N?logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，據(jù)此可得兩個常用恒等式：