高中數(shù)學(xué)人教B版必修一學(xué)案第二單元23函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過運用函數(shù)的有關(guān)學(xué)問解決實際生活中的問題，加深對函數(shù)概念的理解.2.會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.3.了解數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，又效勞于生活．學(xué)問點一常見的函數(shù)模型思索用函數(shù)學(xué)問解決實際問題需要用到一些函數(shù)模型，常見的函數(shù)模型有哪些？梳理三類常見函數(shù)模型名稱解析式條件一次函數(shù)模型______函數(shù)模型y＝eq\f(k,x)＋bk≠0二次函數(shù)模型一般式：y＝ax2＋bx＋c頂點式：____________________________a≠0學(xué)問點二函數(shù)應(yīng)用的模型思索解決實際問題的根本過程是什么？梳理數(shù)學(xué)模型的根本程序類型一一次函數(shù)模型的應(yīng)用例1某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充分．某供電公司為了鼓舞居民用電，采納分段計費的方法來計算電費．月用電量x(千瓦時)與相應(yīng)電費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．(1)月用電量為100千瓦時時，應(yīng)交電費多少元？(2)當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)月用電量為260千瓦時時，應(yīng)交電費多少元？引申探究假設(shè)將例1(2)中的x≥100去掉，求y與x的關(guān)系式．反思與感悟一次函數(shù)模型的應(yīng)用層次要求不高，一般狀況下依據(jù)“問什么，設(shè)什么，列什么〞的原那么來處理，求解過程也較簡潔．跟蹤訓(xùn)練1商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價5元，該商店現(xiàn)推出兩種優(yōu)待方法：(1)買一個茶壺贈送一個茶杯；(2)按購置總價的92%付款．某顧客需購茶壺4個，茶杯假設(shè)干個(不少于4個)，假設(shè)購置茶杯數(shù)為x(個)，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)待方法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出假如顧客需購置茶杯40個，應(yīng)選擇哪種優(yōu)待方法？類型二二次函數(shù)模型的應(yīng)用例2如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，假如用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x米．要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少米？引申探究假設(shè)將例2改為：要使雞場面積為eq\f(625,3)，怎樣設(shè)計可使用的籬笆最短？反思與感悟(1)依據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式(即二次函數(shù)關(guān)系式)．(2)利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的最值問題．(3)解答二次函數(shù)最值問題最好結(jié)合二次函數(shù)的圖象．跟蹤訓(xùn)練2據(jù)市場分析，煙臺某海鮮加工公司，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總本錢y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，月總本錢為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時，月總本錢最低為萬元，為二次函數(shù)的頂點．(1)寫出月總本錢y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系；(2)該產(chǎn)品銷售價為每噸萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？類型三分段函數(shù)模型的應(yīng)用例3某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的本錢為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓舞銷售訂購，打算當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？假如訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－本錢)反思與感悟分段函數(shù)模型的求解技巧(1)在求其解析式時，應(yīng)先確定分“段〞，即函數(shù)分成幾段，并抓住“分界點〞，確保分界點“不重，不漏〞．(2)求函數(shù)值時，先確定自變量的值所屬的區(qū)間，再代入；同樣，函數(shù)值，求解自變量的值時，就是解方程的過程，即每段都令y取函數(shù)值，解出相應(yīng)x的值，再判別是否屬于所在區(qū)間．跟蹤訓(xùn)練3某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在如圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的局部數(shù)據(jù)如表所示．第t天4101622Q(萬股)36302418(1)依據(jù)供應(yīng)的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿意的函數(shù)關(guān)系式；(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的結(jié)論下，用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？1．某文體商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，該店制訂了兩種優(yōu)待方法：①買一副球拍贈送一只球；②按球拍和球的總價的92%付款．某單位方案購置4副球拍和30只球，該單位假設(shè)想更省錢，那么應(yīng)選優(yōu)待方法()A．① B．②C．兩種一樣 D．不能確定2．某家具的標(biāo)價為132元，假設(shè)降價以九折出售(即優(yōu)待10%)，仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價)，那么該家具的進(jìn)貨價是()A．118元 B．105元C．106元 D．108元3．將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，這種商品每漲價1元，其銷售量就要削減20個，為了獲得最大利潤，每個售價應(yīng)定為()A．95元 B．100元C．105元 D．110元4．用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，那么隔墻的長度為()A．3m B．4mC．6m D．12m解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般程序(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系．(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)建立函數(shù)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)復(fù)原：將得到的結(jié)論，復(fù)原為實際問題的結(jié)果．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)學(xué)問點一思索一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)．梳理y＝kx＋bk≠0反比例y＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)學(xué)問點二思索①分析問題，②建立函數(shù)模型，③解決函數(shù)問題，④回到實際問題．題型探究例1解(1)月用電量為100千瓦時時，應(yīng)交電費為60元．(2)當(dāng)x≥100時，y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200k＋b＝110，,100k＋b＝60，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝10，))∴y＝eq\f(1,2)x＋10.(3)當(dāng)x＝260時，y＝eq\f(1,2)×260＋10＝140(元)．所以月用電量為260千瓦時時，應(yīng)交電費為140元．引申探究解由函數(shù)圖象不在同一條直線上，所以選擇分段求解．(1)當(dāng)0≤x≤100時，設(shè)y＝kx，那么60＝100k，∴k＝eq\f(3,5)，∴y＝eq\f(3,5)x.(2)當(dāng)x≥100時，同上例(2)，y＝eq\f(1,2)x＋10.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)x，0≤x≤100，,\f(1,2)x＋10，x＞100.))跟蹤訓(xùn)練1解(1)買4個茶壺，送4個茶杯，再單買x－4個茶杯，∴y＝5(x－4)＋20×4(x≥4)，即y＝5x＋60(x≥4)．當(dāng)x＝40時，y＝5×40＋60＝260(元)．(2)只買茶杯，那么y＝×5x，即y＝x.當(dāng)x＝40時，y＝×40＝184(元)．比擬兩種方案，可以看出，應(yīng)選擇第(2)種方案更優(yōu)待．例2解設(shè)雞場面積為S.∵養(yǎng)雞場總長為x，∴寬為eq\f(50－x,3).∴S＝x·eq\f(50－x,3)即S＝－eq\f(1,3)(x2－50x)＝－eq\f(1,3)(x－25)2＋eq\f(625,3)，∴當(dāng)x＝25時，Smax＝eq\f(625,3).即雞場的長度為25米時，面積最大．引申探究解∵長為x，∴寬為eq\f(625,3x)，∴L＝x＋eq\f(625,3x)×3，即l＝x＋eq\f(625,x).由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，L＝x＋eq\f(625,x)在(0,25)上為減函數(shù)，在(25，＋∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝25時，Lmin＝25＋25＝50.跟蹤訓(xùn)練2解(1)由題可設(shè)y＝a(x－15)2＋，將x＝10，y＝20代入上式，得20＝25a＋17.5.解得a＝eq\f(1,10).所以y＝x2－3x＋40(10≤x≤25)．(2)設(shè)最大利潤為Q(x)，那么Q(x)＝x－y＝x－x2－3x＋40)＝－0.1(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)．由于x＝23∈[10,25]，所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤萬元．例3解(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，那么x0＝100＋eq\f(60－51,0.02)＝550(個)．因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．(2)當(dāng)0＜x≤100時，P＝60；當(dāng)100＜x≤550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－eq\f(x,50)；當(dāng)x＞550時，P＝51.∴P＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0＜x≤100，,62－\f(x,50)，100＜x≤550，,51，x＞550.))(x∈N＋)．(3)設(shè)銷售商一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，那么L＝(P－40)x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x，0＜x≤100，,22x－\f(x2,50)，100＜x≤550，x∈N＋.,11x，x＞550，))當(dāng)x＝500時，L＝6000；當(dāng)x＝1000時，L＝11000.因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；假如訂購1000個，利潤是11000元．跟蹤訓(xùn)練3解(1)由圖知該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿意的函數(shù)圖象為兩條直線段，且在前20天，圖象經(jīng)過點(0,2)和(20,6)，后10天經(jīng)過點(20,6)和(30,5)，故解析式為P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2，0＜t≤20，t∈N＋，,－\f(1,10)t＋8，20＜t≤30，t∈N＋.))(2)設(shè)Q＝at＋b(a，b為常數(shù))，將(4,36)與(10,30)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝36，,10a＋b＝30.))解得a＝－1，b＝40.日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Q＝40－t,0＜t≤30，t∈N＋.(3)由(1)(2)可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2×40－t，0＜t≤20，t∈N＋,－\f(1,10)t＋8×40－t，20＜t≤30，t∈N＋.))即y＝eq\b\lc