2022年四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.從,0,π,,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是()A. B. C. D.2.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°3.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是() A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)4.下面調(diào)查方式中,合適的是()A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用抽樣調(diào)查方式B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)査的方式C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,采用普查的方式5.把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)26.某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響,預(yù)計(jì)2018比2017年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.7.下列運(yùn)算正確的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2?2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x48.下列運(yùn)算正確的是()A.2+a=3 B.=C. D.=9.的相反數(shù)是A. B.2 C. D.10.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算的結(jié)果是__________.12.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時(shí),思索了一會(huì),輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò),那么他輸入的密碼是______.13.同圓中,已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角是_____.14.如圖,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠4=.15.如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x,△ABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.16.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3h,若靜水時(shí)船速為26km/h,水速為2km/h,則A港和B港相距_____km.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)四類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:=1\*GB2⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度;=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛“娛樂(lè)”的有人;=3\*GB2⑶在此次問(wèn)卷調(diào)查中,甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目,若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),請(qǐng)用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來(lái)自不同班級(jí)的概率18.(8分)如圖,∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等,且△PAB的周長(zhǎng)最?。ūA糇鲌D痕跡,不寫作法)19.(8分)“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:(1)填空:樣本中的總?cè)藬?shù)為;開私家車的人數(shù)m=;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該單位共有2000人,積極踐行這種生活方式,越來(lái)越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問(wèn)原來(lái)開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?20.(8分)(問(wèn)題情境)張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,求證:PD+PE=CF.小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.小俊的證明思路是:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.[變式探究]如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:[結(jié)論運(yùn)用]如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[遷移拓展]圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和.21.(8分)太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)22.(10分)計(jì)算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸的正半軸上,OA=6,OC=4,以O(shè)A,OC為鄰邊作矩形OABC,動(dòng)點(diǎn)M,N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí),過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC,交OB于點(diǎn)P,連接MP.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線OB的函數(shù)表達(dá)式為;(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;并求t為何值時(shí),S有最大值,并求出最大值.24.如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.(1)求橋DC與直線AB的距離;(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程?(以上兩問(wèn)中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從,0,π,,6這5個(gè)數(shù)中只有0、、6為有理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】∵在,0,π,,6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個(gè)數(shù),∴抽到有理數(shù)的概率是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).3、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以△=b2-4ac>0;故①正確;

②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,

∴a>0;

故②正確;

③又對(duì)稱軸x=-=1,

∴<0,

∴b<0;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,

∴c<0;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0);

當(dāng)x=-1時(shí),y<0,所以當(dāng)x=3時(shí),也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.

所以①②⑤三項(xiàng)正確.

故選B.4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,無(wú)法普查,采用抽樣調(diào)査的方式,故B符合題意;C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、D【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.6、D【解析】分析:根據(jù)增長(zhǎng)率為12%,7%,可表示出2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長(zhǎng)率,可用2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,∴2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長(zhǎng)7%,∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點(diǎn)睛:考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程的知識(shí),當(dāng)必須的量沒(méi)有時(shí),應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的,需先算出2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算,結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正確;B.3x2?2x=6x3,故不正確;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正確;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、2與a不是同類項(xiàng),不能合并,不符合題意;B、=,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、=,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形,下面中間有一個(gè)正方形.故選A.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】分析:利用同分母分式的減法法則計(jì)算,分子整理后分解因式,約分即可得到結(jié)果.詳解:原式故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了分式的加減運(yùn)算,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.12、143549【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案為:143549【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵弧AB所對(duì)的圓心角是100°,∴弧AB所對(duì)的圓周角為50°,故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.14、110°.【解析】

解:∵∠1+∠2=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,又∵∠3=110°,∴∠4=110°.故答案為110°.15、C【解析】

分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng),與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng),得到關(guān)系,選出圖象即可【詳解】由題意可知,P從B開始出發(fā),沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),則當(dāng)0<x≤2,s=x當(dāng)2<x≤3,s=1所以剛開始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)s=x圖像,后面為水平直線,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖像,關(guān)鍵在于讀懂題意,弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)16、1.【解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度,順流速度=靜水速度+水流速度,表示出逆流速度與順流速度,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解問(wèn)題可解.【詳解】解:設(shè)A港與B港相距xkm,

根據(jù)題意得:,

解得:x=1,

則A港與B港相距1km.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題,解答關(guān)鍵是在順流、逆流過(guò)程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)72;(2)700;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù),用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得;(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題;(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.試題解析:(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200(人),則體育類人數(shù)為200﹣(30+60+70)=40,補(bǔ)全條形圖如下:“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°;(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂(lè)”的有:2000×=700(人),(3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:所以P(2名學(xué)生來(lái)自不同班)=.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體.18、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,連接BA′交OT于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:如圖,點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖,利用了角平分線的性質(zhì),難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱求最短路線的問(wèn)題.19、(1)80,20,72;(2)16,補(bǔ)圖見解析;(3)原來(lái)開私家車的人中至少有50人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).【解析】試題分析:(1)用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比,計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分比求出m,用360°乘以騎自行車的所占的百分比計(jì)算即可得解:樣本中的總?cè)藬?shù)為:36÷45%=80人;開私家車的人數(shù)m=80×25%=20;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”的圓心角為360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.(2)求出騎自行車的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.(3)設(shè)原來(lái)開私家車的人中有x人改為騎自行車,表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù),列式不等式,求解即可.試題解析:解:(1)80,20,72.(2)騎自行車的人數(shù)為:80×20%=16人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(3)設(shè)原來(lái)開私家車的人中有x人改為騎自行車,由題意得,1580答:原來(lái)開私家車的人中至少有50人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系;4.一元一次不等式的應(yīng)用.20、小軍的證明:見解析;小俊的證明:見解析;[變式探究]見解析;[結(jié)論運(yùn)用]PG+PH的值為1;[遷移拓展](6+2)dm【解析】

小軍的證明:連接AP,利用面積法即可證得;小俊的證明:過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,先證明四邊形PDFG為矩形,再證明△PGC≌△CEP,即可得到答案;[變式探究]小軍的證明思路:連接AP,根據(jù)S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;小俊的證明思路:過(guò)點(diǎn)C,作CG⊥DP,先證明四邊形CFDG是矩形,再證明△CGP≌△CEP即可得到答案;[結(jié)論運(yùn)用]過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;[遷移拓展]延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,作BH⊥AF,證明△ADE∽△BCE得到FA=FB,設(shè)DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根據(jù)∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明:連接AP,如圖②∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴AB×CF=AB×PD+AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD+PE.小俊的證明:過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,如圖2,∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°,∴四邊形PDFG為矩形,∴DP=FG,∠DPG=90°,∴∠CGP=90°,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠PGC=∠CEP,∵∠BDP=∠DPG=90°,∴PG∥AB,∴∠GPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠GPC=∠ECP,在△PGC和△CEP中,∴△PGC≌△CEP,∴CG=PE,∴CF=CG+FG=PE+PD;[變式探究]小軍的證明思路:連接AP,如圖③,∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,∴AB×CF=AB×PD﹣AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD﹣PE;小俊的證明思路:過(guò)點(diǎn)C,作CG⊥DP,如圖③,∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°,∴CF=GD,∠DGC=90°,四邊形CFDG是矩形,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠CGP=∠CEP,∵CG⊥DP,AB⊥DP,∴∠CGP=∠BDP=90°,∴CG∥AB,∴∠GCP=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ACB=∠PCE,∴∠GCP=∠ECP,在△CGP和△CEP中,,∴△CGP≌△CEP,∴PG=PE,∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE.[結(jié)論運(yùn)用]如圖④過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°,∵AD=8,CF=3,∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5,由折疊得DF=BF,∠BEF=∠DEF,∴DF=5,∵∠C=90°,∴DC==1,∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC,∴四邊形EQCD是矩形,∴EQ=DC=1,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,∵∠BEF=∠DEF,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得:PG+PH=EQ,∴PG+PH=1.∴PG+PH的值為1.[遷移拓展]延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,作BH⊥AF,如圖⑤,∵AD×CE=DE×BC,∴,∵ED⊥AD,EC⊥CB,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴△ADE∽△BCE,∴∠A=∠CBE,∴FA=FB,由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得:ED+EC=BH,設(shè)DH=x,∴AH=AD+DH=3+x,∵BH⊥AF,∴∠BHA=90°,∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2,∵AB=2,AD=3,BD=,∴()2﹣x2=(2)2﹣(3+x)2,∴x=1,∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36,∴BH=6,∴ED+EC=6,∵∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn),∴DM=EM=AE,CN=EN=BE,∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2,∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和(6+2)dm.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)定理,三角形的相似的判定及性質(zhì)定理,翻折的性質(zhì),根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明,故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.21、1.9米【解析】試題分析:在直角三角形BCD中,由BC與sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng),在直角三角形ACD中,由∠ACD度數(shù),以及CD的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)即可.試題解析:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB=,∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9,∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°﹣∠

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