現(xiàn)代設(shè)計方法課程03可靠性設(shè)計

章可靠性設(shè)計

2021/5/91主要內(nèi)容

可靠性設(shè)計的概念與特點可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計的原理零部件的可靠性設(shè)計系統(tǒng)的可靠性設(shè)計2021/5/92第一節(jié)

可靠性設(shè)計的概念與特點2021/5/93一、概述引例日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮帶傳動，結(jié)果如何？經(jīng)常說某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。2021/5/94常規(guī)設(shè)計某一軸的強度時，用安全系數(shù)法來校核，主要建立在以往的經(jīng)驗基礎(chǔ)上（經(jīng)驗數(shù)據(jù)），由于帶有一定的主觀色彩，實踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計時非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的經(jīng)濟損失，由此從科學(xué)的客觀的角度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計?？煽啃栽O(shè)計是把工程中的設(shè)計變量處理成多值的隨機變量，運用隨機方法對產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機性進(jìn)行精確的概率描述。2021/5/95工程實際中存在隨機現(xiàn)象，也存在大量的模糊現(xiàn)象。如經(jīng)抽象簡化的基本支座模型有三類：自由端、簡支端和固定端，對自由端有明確的定義，也極易識別，但對于簡支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入較深即假設(shè)為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡支端；又如對滑動軸承而言，分為窄、中、寬系列，若軸承較寬則假定為固定端，較窄假設(shè)為簡支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經(jīng)抽象簡化的光滑鉸鏈，這個模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對的界限。2021/5/96產(chǎn)品/工程的設(shè)計發(fā)生的演變過程傳統(tǒng)/常規(guī)設(shè)計

可靠性設(shè)計

模糊可靠性設(shè)計

延伸拓展延伸拓展2021/5/97各演變過程的區(qū)別傳統(tǒng)（常規(guī)）設(shè)計可靠性設(shè)計模糊可靠性設(shè)計理論基礎(chǔ)安全系數(shù)（機械設(shè)計）可靠度模糊理論與可靠度數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本的數(shù)學(xué)運算概率論和數(shù)理統(tǒng)計模糊數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計設(shè)計變量固定變量隨機變量隨機變量2021/5/98二、可靠性設(shè)計的發(fā)展起步：

1957年美國發(fā)表了“軍用電子設(shè)備可靠性”的報告，這份報告被公認(rèn)為是可靠性設(shè)計的奠基性文獻(xiàn)；二次世界大戰(zhàn)期間，美國通信設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備都有相當(dāng)數(shù)量的部件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來了大量的人員傷亡和經(jīng)濟損失，起初主要是電子元件和系統(tǒng)的可靠性。德國在二次大戰(zhàn)中，由于研制v-Ⅰ型火箭的需要也著手與可靠性工程的研究。2021/5/99展開：

60-70年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國紛紛開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可靠性引起全社會的普遍關(guān)注，因而也得到了長足的進(jìn)步。許多國家成立了可靠性研究機構(gòu)，如我國的航空航天大學(xué)。發(fā)展：

80年代以后，可靠性設(shè)計成為不可或缺的環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。2021/5/91090年代，我國機械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強機電產(chǎn)品設(shè)計工作的規(guī)定”中明確指出“可靠性、經(jīng)濟性、適應(yīng)性”三性統(tǒng)籌作為機電產(chǎn)品設(shè)計和堅定的依據(jù)。在新產(chǎn)品鑒定時，必須提供可靠性設(shè)計資料和試驗報告。否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今可靠性的觀點和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計方法必須掌握的重要內(nèi)容之一。2021/5/911三、可靠性的概念這是概念上質(zhì)的飛躍

可靠性又稱可靠度(Reliability)，指零件或系統(tǒng)在規(guī)定的運行條件下，規(guī)定的工作時間內(nèi)，能正常工作(或滿意運行）的概率。該定義將以往人們對產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€明確的“數(shù)”的概念。2021/5/912它包含了五個要素：A.對象：零件指某個不可拆卸的獨立體（如彈簧、齒輪），也可指某一部件或機器（如發(fā)動機或減速器），還可指某個系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個車間等），甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。零件機器系統(tǒng)2021/5/913B.規(guī)定的工作條件：為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將它的工作環(huán)境固定下來。同一種設(shè)備在不同的工作環(huán)境下運行壽命是不同的，如汽車，因此，同一產(chǎn)品在不同的工作條件下運行應(yīng)有不同的設(shè)計要求。2021/5/914C.規(guī)定的工作時間：產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。D.正常工作（滿意運行）：指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運行效能，達(dá)到了就說它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說它是實效的。2021/5/915E．概率：基本事件發(fā)生的可能性。對于可靠性來講，就是失效或正常運行事件發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，這種可能性可用該事件的概率來表示，因此概率可用[0，1]區(qū)間的某個數(shù)表示。2021/5/916四、可靠性設(shè)計的必要性1.從定性的角度考慮其必要性

1)機械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安全性提高；

2)產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損失以及由此而引起的法律責(zé)任；

3)市場競爭的壓力；

4)人工費用日益提高；

5)國際市場迫使人們必須重視機電產(chǎn)品可靠性的工作。2021/5/9172.從定量的角度考慮可靠性設(shè)計的必要性

1)安全系數(shù)：用η表示。η=δ/σ即零件強度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強度所能承受外載荷作用的強度的重要的尺度。零件安全運行的條件是：強度最小值必須大于外載荷引起的應(yīng)力最大值才安全。即滿足δ-σ＞０。2021/5/918

設(shè)應(yīng)力(σ)和強度()的概率密度函數(shù)分別為ｆ(σ)和ｇ()，因機械設(shè)計中應(yīng)力和強度具有相同的量綱（Mpa），因此可以把ｆ(σ)和ｇ()表示在同一坐標(biāo)系中。2)安全系數(shù)設(shè)計中存在的問題機械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的，它取決于強度與應(yīng)力的“干涉”面積大小。如圖所示。圖1應(yīng)力—強度分布的平面干涉模型2021/5/919常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計的安全系數(shù)法是不明確的：

A.強度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時，在同樣的安全系數(shù)下零部件的失效可能會變大或變?。?/p>

B.強度與應(yīng)力的均值不變，而強度與應(yīng)力分散程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時失效的可能也會加大或減小。2021/5/920結(jié)論：Ａ.以相同的安全系數(shù)所設(shè)計出的零部件其安全程度不一定是相同的；Ｂ.把安全系數(shù)本身看作是一個常量是不符合實際的；Ｃ.大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全系數(shù)就不一定不安全。注意：用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的。2021/5/921五、可靠性的基本內(nèi)容可靠性工程：指導(dǎo)工程實際的可靠性活動的一門科學(xué)?？煽啃晕锢恚簭臋C理的角度研究產(chǎn)品不可靠的原因?？煽啃詳?shù)學(xué)：在可靠性活動的發(fā)展過程中所形成的數(shù)學(xué)分支?？煽啃越逃c管理：研究如何推行可靠性活動的一門學(xué)科，是一門保證學(xué)科。2021/5/9221.可靠性的理論基礎(chǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1)可靠性設(shè)計研究事件發(fā)生的情況：必然與偶然事件；

2)可靠性問題是一個概率問題，即０與１區(qū)間；

3)產(chǎn)品的壽命是隨機的。2021/5/9232.可靠性設(shè)計的特點1)可靠性設(shè)計認(rèn)為作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能等都不是定值，而是隨機變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述；

2)由于載荷和材料性能等都是隨機變量，所以必須用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法求解；

3)可靠性設(shè)計法認(rèn)為所設(shè)計的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補了常規(guī)設(shè)計的不足。2021/5/924第二節(jié)

可靠性設(shè)計的常用指標(biāo)與分布函數(shù)2021/5/925衡量可靠性指標(biāo)主要有：概率指標(biāo)和壽命指標(biāo)；衡量可靠性指標(biāo)體系的有：可靠性(reliability)、維修度（maintainability）可用度（availability）2021/5/926一、概率指標(biāo)/經(jīng)濟指標(biāo)

可靠度與可靠度函數(shù)故障率與故障函數(shù)h(t)

維修度與可用度2021/5/927

一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時間的函數(shù)，用Ｒ(ｔ)表示，稱為可靠度函數(shù)?？煽慷仁且粋€累積分布函數(shù)，表示在規(guī)定的時間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來的百分比。其表達(dá)式有以下幾種：1.可靠度與可靠度函數(shù)2021/5/928

若設(shè)有N0個相同產(chǎn)品在相同條件下工作，到任一給定的工作時間ｔ時，累積有Nf(t)個產(chǎn)品失效，剩下Ns(t)個產(chǎn)品仍能正常工作，則該產(chǎn)品到時間ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)為：由于０≤Nf(t)≤N0，故０≤R(t)≤１。可靠度表達(dá)式-A2021/5/929可靠度表達(dá)式-B

設(shè)ｔ為零件（系統(tǒng)）的失效時間（隨機變量），Ｔ為要求運行的時間（規(guī)定時間）則零件失效的概率為：Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)（ｔ＞０）Ｆ(ｔ)為失效累積分布函數(shù)或稱為不可靠度函數(shù)。2021/5/930可靠度表達(dá)式-C

如果定義可靠度是Ｔ時刻“成功”運行的概率，則根據(jù)互補定理，可以定義可靠度函數(shù)為：Ｒ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＞Ｔ）2021/5/931可靠度表達(dá)式-D

如果設(shè)失效時間隨機變量ｔ可用概率密度函數(shù)ｆ(ｔ)來描述，則可靠度函數(shù)為：2021/5/9322.故障率與故障函數(shù)h(t)

故障率：在某一段時間內(nèi)，在提供可能失效的產(chǎn)品數(shù)下，單位時間內(nèi)的失效數(shù)。2021/5/933

令Ｎ０為投入的樣品數(shù)，ＮＳ(ｔ)為在時間ｔ的殘存數(shù)，Ｎｆ(ｔ)為時間ｔ的失效數(shù)，則Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)

對于任一時間ｔ內(nèi)的可靠度為：上式對時間求導(dǎo)得：2021/5/934而由此得到：表示單位時間ｔ內(nèi)的失效數(shù)，Ｎ０為時間為０時提供的樣品數(shù)，對于一般時刻ｔ，故障率函數(shù)為：2021/5/935

由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的關(guān)系為：2021/5/936【例1】

某零件的失效時間隨機變量服從指數(shù)分布，為了讓１０００小時的可靠度在８０％以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？解：分析可知，失效時間隨機變量服從指數(shù)分布，即因為由于所以2021/5/9373.維修度與可用度

維修度是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī)定的維修時間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來的運行效能的概率，用Ｍ(ｔ)表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)。若對某維修系統(tǒng)的停車時間與事后維修時間作如實記錄，可以計算出平均的維修時間：MTTR(ＭeanTimeToRepair)2021/5/938

可用度是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件和維修條件下，在某一特定的瞬時，系統(tǒng)正常工作的概率，用表示。2021/5/939可用度A(t)與可靠度R(t)的區(qū)別

對于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn)故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故障前時間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠度，后者常用可用度表示。因此可用度實際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠度與經(jīng)過維修后系統(tǒng)提高的那一部分可靠度，它是可維修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。2021/5/940

定義上的區(qū)別：可靠度R(t)是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的工作時間內(nèi)正常運行（不考慮維修）的概率，它表示了故障前的時間段內(nèi)的可靠度。而可用度A(t)是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定的瞬時，系統(tǒng)正常工作的概率。但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時間限度內(nèi)停機維修的，如果在這段時間可以修好，就認(rèn)為這臺設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一時間內(nèi)對設(shè)備正常運行的要求要寬些。2021/5/941R(t)=R(480)=0.98和A(t)=A(480)=0.98有何區(qū)別？R(480)=0.98：表示要求100臺設(shè)備（零件或系統(tǒng)）中應(yīng)有98臺設(shè)備無故障的運行480小時（保證98臺，特定的設(shè)備2臺出故障）A(480)=0.98：表示100臺設(shè)備工作到480小時時，有98臺設(shè)備處于正常運行狀態(tài)。它不管出現(xiàn)故障的是哪一臺設(shè)備，在什么時間內(nèi)出故障，中途是否經(jīng)過維修等。2021/5/9421.平均壽命MTTF：MeanTimetoFailure，無故障工作時間或首次故障平均時間，指開始工作到發(fā)生故障的平均時間

MTBF：MeanTimebetweenFailure，故障間隔平均時間或平均無故障時間，指壽命期內(nèi)累計工作時間與故障次數(shù)之比二、壽命指標(biāo)MTTF和MTBF都稱為平均壽命2021/5/943

設(shè)N件產(chǎn)品（不可修復(fù)）按照從開始工作到發(fā)生故障的時間可分為a組，ti為第i組的無故障工作時間，產(chǎn)品件數(shù)為Δni，則平均壽命一般來說，一個系統(tǒng)或零件的失效時間ｔ是隨機變量，且t＞0，則t的數(shù)學(xué)期望為由此推導(dǎo)得出：2021/5/9442.可靠壽命

產(chǎn)品可靠度等于給定值r時的壽命稱為可靠壽命，記作tr，r稱為可靠水平。

如某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)指數(shù)分布，即

則可靠度為r時的壽命可以這樣計算

R=0.5時的可靠壽命t0.5稱為中位壽命，這是一個常用的壽命特征。2021/5/9453.有效壽命

可靠性研究中把失效劃分為早期失效期、隨機失效期和損耗失效期三個階段。早期失效期是遞減的，通常是由于設(shè)計不妥善、制造有缺陷、檢測疏忽引起的。隨機失效期是的實效概率為常數(shù)與時間t無關(guān)，是產(chǎn)品在使用過程中的隨機原因引起的偶然實效，這種實效無法用強化實驗來排除，即使采用良好的維護措施也不能避免。2021/5/946

隨機失效期是系統(tǒng)的主要工作時間，時間長，失效率恒定，是設(shè)備的最佳工作狀態(tài)時間，稱為有效壽命。

損耗失效期是由于產(chǎn)品老化、磨損、損耗、疲勞等原因引起的實效，特點是失效率迅速上升。這種實效都發(fā)生在產(chǎn)品使用壽命后期。2021/5/947典型壽命曲線隨機失效期早期失效期損耗失效期因維修而下降的失效期有效壽命2021/5/948三、常用的分布函數(shù)

研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數(shù)據(jù)，檢驗分析該隨機變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布的參數(shù),推算出所需要的可靠性指標(biāo)。隨機變量(t、δ、s等)分為離散型和連續(xù)型兩種。2021/5/949

對任何一個機電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識給出影響該項指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：

y=F(x1,x2,x3,…xn)其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標(biāo)y的影響因素，在常規(guī)設(shè)計中，這些因素均為常量，而在可靠性設(shè)計中應(yīng)視為隨機變量，因此y也是一個隨機變量。2021/5/9501.二項分布二項分布的均值E(r)=np

對于二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：2021/5/951

設(shè)某一系統(tǒng)由n個相同元件組成，每個元件可靠度為R，失效概率為F=1-R。如果系統(tǒng)中全部元件均不失效系統(tǒng)才能正常工作，則系統(tǒng)可靠度為Rn。若允許r個失效，則系統(tǒng)可靠度為2021/5/952【例2】某車間有10臺7.5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，車間給機床供電的空開當(dāng)用電負(fù)荷超過48kw就會跳閘，問車間供電正常的概率是多少？【分析】任意時間，各個機床都只有“開、停”兩種狀態(tài)，且每臺機床開機的概率是相等的。因此，任意時刻開機的機床數(shù)r是一個隨機變量，它服從二項分布。當(dāng)r<7時，車間供電正常。2021/5/953解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當(dāng)10臺全部開動時，用電量為75kw>48kw，

9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺開動時用電量為8*7.5=60kw>48kw，當(dāng)

7臺開動時用電量為7*7.5kw>48kw，當(dāng)開動機床數(shù)小于7臺時，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。

2021/5/954(2)開的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在115min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。試問不超過48kw的概率是多少？2021/5/9552.泊松分布

從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項分布，如果n很大（n≥50）時，使用計算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。2021/5/956

設(shè)元件失效個數(shù)的均值為m，對泊松分布而言，則有：

r個元件失效的概率為:

失效元件個數(shù)不超過c的累積概率為:

泊松分布的均值E(r)=np=m2021/5/9573.指數(shù)分布(exponentialdistribution)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

θ為平均故障間隔時間2021/5/958

故障函數(shù)為：

數(shù)學(xué)期望為：

2021/5/959【例3】某設(shè)備的平均故障間隔時間為2500h，已知設(shè)備的失效時間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運轉(zhuǎn)500h和1000h時的可靠度各是多少？2021/5/960解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：

MTBF=2500h，故平均失效率可靠度2021/5/9614.正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時間隨機變量，μ為母體的平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量，T為規(guī)定工作時間，則可靠度為：2021/5/962故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值。2021/5/963【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求

1)t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

2)在t=400～600h之間的失效數(shù);

3)經(jīng)過多少時間后會有20%的零件失效?見教材P1782021/5/9645.對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)

即失效時間隨機變量t的對數(shù)為正態(tài)分布的分布，分布密度函數(shù)為：（t>0）對數(shù)正態(tài)分布的均值為:2021/5/965可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：

其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時間隨機變量，t的對數(shù)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。2021/5/966【本節(jié)思考題】1.可靠性設(shè)計的必要性（從定性和定量的角度考）。2.可靠性設(shè)計有哪些常用指標(biāo)？它們是如何定義的？3.可靠性和可用度有什么區(qū)別？

2021/5/967第三節(jié)

可靠性設(shè)計的原理2021/5/968主要內(nèi)容幾個概念擴展失效強度應(yīng)力零件可靠性的計算方法2021/5/9691.失效從機械零件的角度：零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。擴展的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達(dá)不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時，則認(rèn)為這個零件（系統(tǒng)）失效了。一、幾個概念擴展2021/5/9702.應(yīng)力從機械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。擴展的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均稱之為“應(yīng)力”。

引起失效的因素除包括傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力外，還包括各種環(huán)境因素如溫度、濕度等對零件的影響。2021/5/9713.強度從機械零件的角度：“強度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限等。擴展的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強度因素。

阻止零件/系統(tǒng)失效的因素還包括加工精度、表面粗糙度等因素。2021/5/972“應(yīng)力”、“強度”各因素圖解2021/5/973可靠度、強度、應(yīng)力

零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，是“應(yīng)力”與“強度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強度”相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。可靠度就是“強度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率2021/5/974二、零件可靠度的計算方法

可靠度是“強度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強度與應(yīng)力的平面干涉模型計算出來。施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為應(yīng)力，用σ表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為強度，用δ表示。應(yīng)力和強度均為隨機變量且相互獨立。

1.可靠度的一搬計算公式2021/5/975

令應(yīng)力和強度的概率密度函數(shù)分別為f(σ)和g(δ)，由于機械設(shè)計中應(yīng)力和強度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標(biāo)系中，得到應(yīng)力—強度分布的平面干涉模型。應(yīng)力—強度分布的

平面干涉模型2021/5/976

平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計數(shù)學(xué)觀點而言，任何一個設(shè)計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)。應(yīng)力—強度分布的

平面干涉模型2021/5/977

這個觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)安全系數(shù)進(jìn)行的設(shè)計不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計比常規(guī)設(shè)計要客觀的多，因而應(yīng)用也要廣泛的多。2021/5/978假設(shè)失效控制應(yīng)力為σ1(任意的)，那么當(dāng)強度δ大于時σ1就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。圖3-2干涉區(qū)放大圖2021/5/979定義兩個事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)，即事件B：零件強度事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件2021/5/980即上面的σ1是任取的，即上式對σ的任意取值都是成立的，所以，對整個應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：2021/5/981可靠度的一般計算式2021/5/9822.應(yīng)力和強度均服從正態(tài)分布時的可靠度計算

μδ、μσ：分別為強度和應(yīng)力的子樣均值

Sδ、Sσ：分別為強度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差“可靠度就是強度超過應(yīng)力的概率”如令，則可靠度為y>0的概率。2021/5/983

現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因為f(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為：2021/5/984所以，可靠度令經(jīng)積分變換后得其中(***)式（***）稱為“聯(lián)結(jié)方程”或“耦合方程”。2021/5/985

之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應(yīng)力、強度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。

ZR與可靠度的取值關(guān)系可查附表。2021/5/986【例1】某零件強度工作應(yīng)力，且強度和應(yīng)力服從正態(tài)分布。計算零件的失效概率和可靠度。若控制強度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到時，失效概率和可靠度為多少？2021/5/987由聯(lián)結(jié)方程得由附表可查得失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當(dāng)強度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾δ=14Mpa時由附表可查得失效概率為：F=1-0.9956=0.0044

解：2021/5/988

計算結(jié)果表明，當(dāng)強度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個或兩個標(biāo)準(zhǔn)差時，可以提高零件的可靠度。這點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是無法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計比常規(guī)設(shè)計更客觀、也更可信。2021/5/989【例2】已知一手拉圓桿承受的載荷P～N(μp,σp)，其中μp=60000N，σp=2000N，拉桿的材料為某低合金鋼，抗拉強度為δ～N(μδ,

σδ)，其中μδ=1076MPa，σδ=42.2MPa，要求其可靠度達(dá)到R=0.999，試設(shè)計圓桿的半徑(設(shè)公差為名義尺寸的0.015倍，載荷、材料強度和圓的半徑等參量均服從正態(tài)分布)

參見教材P188。2021/5/9903.應(yīng)力和強度均服從指數(shù)分布時的可靠度計算2021/5/9914.應(yīng)力和強度均服從對數(shù)正態(tài)分布的可靠度計算2021/5/992【例3】某零件強度工作應(yīng)力，且強度和應(yīng)力服從對數(shù)正態(tài)分布，計算零件的可靠度。2021/5/993三、零部件參數(shù)漂移的可靠性分析

在前面介紹可靠性的概念時，談到可靠度和失效概率是時間的函數(shù)，在產(chǎn)品的正常使用期，可將其統(tǒng)計特征值近似看作常數(shù)，而當(dāng)正常使用期結(jié)束，產(chǎn)品即發(fā)生老化。反映到各隨機變量上就是統(tǒng)計特征值（均值和標(biāo)準(zhǔn)離差）隨時間的推移而變化，這就是參數(shù)漂移。在進(jìn)行產(chǎn)品的可靠性設(shè)計，特別是某些電子線路和機械疲勞的可靠性設(shè)計時，考慮參數(shù)漂移是十分重要的。

2021/5/9941.隨機變量的統(tǒng)計特征值1)單一隨機變量的統(tǒng)計特征值在可靠性設(shè)計中，設(shè)計變量應(yīng)以統(tǒng)計特征值的形式給定。然而，在一般的手冊和文獻(xiàn)中只給出這一變量的變化范圍，這就需要將其轉(zhuǎn)化為我們所需要的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。大多數(shù)情況下，手冊中給出的參數(shù)范圍是在大量試驗測試的基礎(chǔ)上得到的，一般服從正態(tài)分布，且假設(shè)該范圍覆蓋了該隨機變量的，即6倍的標(biāo)準(zhǔn)離差。2021/5/995

由正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，對正態(tài)隨機變量取值范圍的覆蓋度高達(dá)99.73%，有足夠的精度。設(shè)隨機變量，則其統(tǒng)計特征值為2021/5/9962)隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計特征值設(shè)隨機變量函數(shù)y是相互獨立的隨機變量x1,x2,

x3,…xn的函數(shù)，即

y=f(x1,x2,x3,….xn)

已知各隨機變量xi(i=1,2,3,…n)服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為和，則隨機變量函數(shù)y也服從正態(tài)分布，且2021/5/997【例4】已知xi(i=1,2,3)的統(tǒng)計特征值和，求的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。(見教材P188)解：又故2021/5/9982.參數(shù)漂移時可靠性分析的極值法極值設(shè)計法是設(shè)想在各構(gòu)成元部件的變化范圍內(nèi)，各自的特征值都取極值進(jìn)行計算的方法?！纠?】設(shè)有隨機變量函數(shù)，已知x1,x2,x3出廠時的均值分別為，，，允許誤差為，經(jīng)過1000h使用后，x2,x3均值變化為-5%，其誤差為，x1不發(fā)生老化。求產(chǎn)品使用T=1000h時，隨機變量y的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。2021/5/999

極值分析法的結(jié)果偏于安全，當(dāng)產(chǎn)品對可靠度要求很高時（如宇航用設(shè)備），廣泛采用極值分析法計算工作一定時間后產(chǎn)品參數(shù)的漂移。2021/5/9100【本節(jié)思考題】1.可靠性設(shè)計中，失效、強度、應(yīng)力和傳統(tǒng)設(shè)計中相應(yīng)的概念有何區(qū)別？2.零件可靠性的確定原理。3.不同分布情況下可靠性計算的思路與方法。可靠性設(shè)計中，是如何處理強度和應(yīng)力的實測數(shù)據(jù)的？2021/5/9101【作業(yè)】

1.某汽車零件，其應(yīng)力與強度服從正態(tài)分布，即S=N(μs，σs)=N(912，31)MPa，δ=N(μδ，σδ)=N(1076,42.2)MPa。求該零件的可靠度。2.推導(dǎo)可靠度計算公式：2021/5/9102【作業(yè)】

3.有一正方形界面的拉桿，它承受幾種載荷P的均值為150kN，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1lN。拉桿材料的拉伸強度的均值為800MPa，標(biāo)準(zhǔn)偏差為20MPa，試求保證可靠度為0.999時桿件截面的最小邊長(設(shè)公差為名義尺寸的0.015倍)。見教材P2032021/5/9103第四節(jié)

系統(tǒng)的可靠性預(yù)測2021/5/9104主要內(nèi)容系統(tǒng)邏輯圖系統(tǒng)可靠性模型分類串連、并聯(lián)、r/n系統(tǒng)的可靠性計算復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)測2021/5/9105系統(tǒng)是指由相互間具有有機聯(lián)系的若干要素組成，能夠完成規(guī)定功能的綜合體。這里所說的要素是指零件、部件和子系統(tǒng)等。系統(tǒng)可靠性設(shè)計主要內(nèi)容：1）可靠性預(yù)測：按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)；2）可靠性分配：按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對各組成零部件進(jìn)行可靠性分配。系統(tǒng)的可靠度決定于兩個因素：一是零件（部件）本身的可靠程度；二是他們彼此組合起來的形式。2021/5/9106一、系統(tǒng)的可靠性模型分類1.系統(tǒng)邏輯圖

一個系統(tǒng)，小則由一個子系統(tǒng)組成，大則由成百上千各子系統(tǒng)組成。當(dāng)我們研究一個系統(tǒng)時，特別是一個大的復(fù)雜系統(tǒng)時，首先必須了解組成該系統(tǒng)的各單元或子系統(tǒng)的功能，研究他們的相互關(guān)系以及對所研究系統(tǒng)的影響。為了清晰的研究他們，在可靠性工程中往往用邏輯圖來描述子系統(tǒng)（零件）之間的功能關(guān)系，進(jìn)而對系統(tǒng)及其組成零部件進(jìn)行定量的設(shè)計與計算。2021/5/9107系統(tǒng)的邏輯圖表示系統(tǒng)元件的功能關(guān)系，它以系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為基礎(chǔ)，根據(jù)元件事故對系統(tǒng)工作的影響，用方框表示元件功能關(guān)系而構(gòu)成。系統(tǒng)的邏輯圖指出了系統(tǒng)為完成規(guī)定的功能，哪些元件必須成功地工作（成功地運行）。系統(tǒng)邏輯圖也稱為可靠性框圖。2021/5/9108系統(tǒng)邏輯圖與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的區(qū)別首先，在邏輯圖與結(jié)構(gòu)圖中元件的表示符號不同。例如在電路結(jié)構(gòu)圖中電燈、電容器、表示電阻、電感等都有對應(yīng)的專用符號；而在邏輯圖中，無論什么元件，均用方框表示。其次，結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)中各組成元件間的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，即物理關(guān)系；而邏輯圖表示各組成元件間的功能關(guān)系。因此，系統(tǒng)邏輯圖的形式與故障的定義有關(guān)，而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖則與此無關(guān)。2021/5/9109兩個并聯(lián)安裝的電容器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與邏輯圖的區(qū)別

如圖（a)，是由兩個電容并聯(lián)而成的電路結(jié)構(gòu)圖若元件故障定義為短路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器C1、C2任何一個短路就導(dǎo)致系統(tǒng)停運。因此其邏輯圖為圖（b）所示的串聯(lián)關(guān)系。若故障定義為開路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器C1、C2同時開路才導(dǎo)致系統(tǒng)的停運。因此其邏輯圖為(c)所示的并聯(lián)關(guān)系。2021/5/9110

由上述例子可以看出，同樣一個物理關(guān)系圖，根據(jù)故障形式的不同可以得出兩個不同的邏輯圖；同樣，不同的物理關(guān)系圖，根據(jù)故障形式的不同卻可以得出一個相同的邏輯圖。換句話說，有些元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中是并聯(lián)的，而他們的功能關(guān)系卻是任一元件失效都將引起系統(tǒng)不能完成規(guī)定的功能，因此他們的邏輯關(guān)系是串聯(lián)的；同理，有些元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中是串聯(lián)的，而他們的功能關(guān)系卻是所有元件失效系統(tǒng)才喪失功能，因此他們的邏輯關(guān)系應(yīng)該用并聯(lián)表示。所以，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與邏輯圖是兩個不同的概念，使用時一定不能混淆。2021/5/91112.系統(tǒng)的可靠性模型分類

機械零件、部件（子系統(tǒng)）組合的基本形式有兩種：串連和并聯(lián)。1）串連系統(tǒng)所謂串連系統(tǒng)，是指系統(tǒng)中如有某一零部件發(fā)生故障，將引起整個系統(tǒng)失效。如鏈條、單線鐵路2）并聯(lián)系統(tǒng)

并聯(lián)系統(tǒng)也稱并聯(lián)冗余系統(tǒng)。它是“為完成某一工作目的所設(shè)置的設(shè)備，除了滿足運行需要之外還有一定冗余的系統(tǒng)”。

2021/5/9112并聯(lián)系統(tǒng)又分為工作貯備系統(tǒng)和非工作貯備系統(tǒng)。工作貯備系統(tǒng)：分純并聯(lián)系統(tǒng)和r/n系統(tǒng)兩種。前者是使用多個零部件來完成同一任務(wù)的系統(tǒng)。在這樣的系統(tǒng)中，所有零部件一開始就同時工作，但其中任何一個零部件都能保證單獨保證系統(tǒng)正常運行。實例：飛機發(fā)動機設(shè)計、葛洲壩船閘設(shè)計

有些工作貯備系統(tǒng)，有多個（n）零部件并聯(lián)，但要求有兩個以上（r）的零部件正常工作系統(tǒng)才能正常運行，這樣的系統(tǒng)稱為r-out-of-n系統(tǒng)（r/n系統(tǒng)）或表決系統(tǒng)。實例：美國航天飛機上的調(diào)姿計算機系統(tǒng)(有3個，當(dāng)兩個以上發(fā)出調(diào)姿指令才執(zhí)行）2021/5/9113非工作貯備系統(tǒng)：系統(tǒng)中，并聯(lián)組合的零部件中，一個或幾個處于工作狀態(tài)，而其它則處于“待命狀態(tài)”，當(dāng)某一零部件出現(xiàn)故障之后，處于“待命狀態(tài)”的部分才投入工作。這就是非工作貯備系統(tǒng)。實例：神舟飛船上的控制系統(tǒng)（地面控制、手動）、飛機上的起落架收放裝置（電動、手動）

非工作貯備系統(tǒng)存在一個所謂的“開關(guān)”問題，即運行的零部件出現(xiàn)故障時，將“待命”零部件投入工作的“開關(guān)”是否可靠的問題，因此，這種系統(tǒng)又被分為“理想開關(guān)”和“非理想開關(guān)”兩種類型。2021/5/9114理想開關(guān)系統(tǒng)串連系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)工作貯備非工作貯備純并聯(lián)系統(tǒng)r-out-of-n系統(tǒng)非理想開關(guān)2021/5/9115下圖是一個串連系統(tǒng)的邏輯圖串聯(lián)系統(tǒng)：該系統(tǒng)有n個零部件串連，要求系統(tǒng)的失效時間大于t，則每個零部件的失效時間必須大于t。每個零部件的失效時間依次為t1、t2、……、tn，由于各零部件的失效時間是相互獨立的隨即變量，則二、串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算

2021/5/9116【例1】

設(shè)某系統(tǒng)由四個零件組成，可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6，系統(tǒng)的可靠度為【例2】

設(shè)某系統(tǒng)由10個零件串連組成，每個零件的可靠度均為0.95，系統(tǒng)的可靠度為如果是100個零部件，則2021/5/9117

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R與串聯(lián)元件的數(shù)量n及各元件的可靠度Ri有關(guān)。因為各個元件的可靠度Ri均小于1，所以串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最不可靠元件的可靠度還低，并且隨著元件可靠度的減小和元件數(shù)量的增加，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度迅速降低。所以為確保系統(tǒng)的可靠度不至于太低，應(yīng)盡量減少串聯(lián)元件的個數(shù)或采取其他措施。2021/5/9118三、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算

并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖右圖是一個純并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖。純并聯(lián)系統(tǒng)只有當(dāng)每個零部件都失效時，系統(tǒng)才失效，即1.純并聯(lián)系統(tǒng)2021/5/9119【例3】四個可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6的零件組成一個純并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的可靠度為這個結(jié)果比例1的結(jié)果大得多，因此，并聯(lián)的組合方法將大大提高系統(tǒng)的可靠度。在機械系統(tǒng)中，實際應(yīng)用較多的是n=2的情況，而且R1=R2=R。此時，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

2021/5/9120

為簡單起見，討論三單元系統(tǒng)中要求二單元正常工作系統(tǒng)才能正常運行的系統(tǒng)，即2-out-of-3系統(tǒng)。設(shè)有A、B、C三個子系統(tǒng)組成的并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)正常運行情況有下面四種：

1）A、B、C全部正常工作

2）A失效，B、C正常工作

3）B失效，A、C正常工作

4）C失效，A、B正常工作當(dāng)各個單元的失效時間相互獨立時，以上四種情形是互斥的。

2.r-out-of-n系統(tǒng)2021/5/9121系統(tǒng)的可靠度上式可以改寫為若每個子系統(tǒng)的可靠度均為R，則

2021/5/9122【例4】有三個可靠度均為0.9的子系統(tǒng)組成的并聯(lián)系統(tǒng)，比較純并聯(lián)及2-out-of-3系統(tǒng)的可靠度。純并聯(lián)系統(tǒng)：2-out-of-3系統(tǒng)：可以看出，r-out-of-n系統(tǒng)的可靠度比純并聯(lián)系統(tǒng)要低一些。2021/5/9123四、復(fù)雜系統(tǒng)可靠度預(yù)測

1.系統(tǒng)邏輯圖法

將復(fù)雜系統(tǒng)看成由各種基本模型（串連、純并聯(lián)等）組成的，首先計算各基本模型的可靠度，再計算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)邏輯圖的作用：反映零部件之間的功能關(guān)系；為計算系統(tǒng)的可靠度提供數(shù)學(xué)模型。2021/5/9124

如圖所示系統(tǒng)由元件1、元件2、子系統(tǒng)B、元件10、子系統(tǒng)C（2/3系統(tǒng)）組成，系統(tǒng)可靠度計算：2021/5/9125

設(shè)系統(tǒng)的5個元件正常為1，故障為0，則該系統(tǒng)共有種工作狀態(tài)。為求出該系統(tǒng)的可靠性，可采用布爾真值表法。2.布爾真值表法

系統(tǒng)邏輯圖法對一些橋式網(wǎng)絡(luò)不適用。如圖所示橋式網(wǎng)絡(luò)：

設(shè)系統(tǒng)從左到右可以傳遞信息為系統(tǒng)正常工作狀態(tài)，不能傳遞信息時，為系統(tǒng)失效。2021/5/9126橋式網(wǎng)絡(luò)布爾真值表(一）

狀態(tài)序號A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統(tǒng)正常或故障RS(i)10000002000010300010040001105001000600101070011010.0033680011110.03024901000010010010110101002021/5/9127橋式網(wǎng)絡(luò)布爾真值表（二）

狀態(tài)序號A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統(tǒng)正?；蚬收蟁S(i)1201011013011000140110110.03024150111010.00784160111110.07056170000001800001019000100200001110.0302421001000220010102021/5/9128橋式網(wǎng)絡(luò)布爾真值表（三）

狀態(tài)序號A(RA=0.8)B(RB=0.7)

C(RC=0.8)D(RD=0.7)E(RE=0.9)系統(tǒng)正常或故障RS(i)230011010.01344240011110.12.96250100010.00336260100110.03024270101010.00784280101110.07056290110010.01344300110110.12096310111010.03136320111110.282242021/5/9129五、故障樹分析法1.概述

故障樹也稱為失效樹，簡稱FT。它指表示事件因果關(guān)系的樹狀邏輯圖。它用事件符號、邏輯符號和轉(zhuǎn)移符號描述系統(tǒng)中各種事件之間的因果關(guān)系。

故障樹分析(FaultTreeAnalysis，簡稱FTA)則是以故障樹為模型對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的方法。2021/5/9130

在系統(tǒng)可靠性預(yù)測中，我們的側(cè)重點是系統(tǒng)正常運行的概率。而在故障樹分析中，我們要討論的則是從故障(即不滿意運行)來估計系統(tǒng)的不可靠度(或不可利用率)。因此，故障樹分析法實際上是研究系統(tǒng)的故障與組成該系統(tǒng)的零件(子系統(tǒng))故障之間的邏輯關(guān)系，根據(jù)零件(子系統(tǒng))故障發(fā)生的概率去估計系統(tǒng)故障發(fā)生概率的一種方法。2021/5/9131故障樹分析－－目的

故障樹分析包括研究引起系統(tǒng)故障的人、環(huán)境之間因果關(guān)系的定性分析，在對失敗原因及發(fā)生概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，確定失效概率的定量分析。在此基礎(chǔ)上，再去尋找改善系統(tǒng)可靠性的方法。2021/5/9132故障樹分析－起源

故障樹分析法(faulttreeanalysis)是1961年～1962年間，由美國貝爾電話實驗室的沃特森H.A.Watson在研究民兵火箭的控制系統(tǒng)時提出來的。

1970年波音公司的哈斯?fàn)枺℉assl）、舒洛特（Schroder）與杰克遜（Jackson）等人研制出故障樹分析法的計算機程序，使飛機設(shè)計有了重要的改進(jìn)。2021/5/91331974年美國原子能委員會發(fā)表了麻省理工學(xué)院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）為首的安全小組所寫的“商用輕水核電站事故危險性評價”報告，使故障樹分析法從宇航、核能逐步推廣到電子、化工和機械等部門。2021/5/9134故障樹分析－作用指導(dǎo)人們?nèi)ゲ檎蚁到y(tǒng)的故障；指出系統(tǒng)中一些關(guān)鍵零件的失效對于系統(tǒng)的重要度；在系統(tǒng)的管理中，提供一種能看得見的圖解，以便幫助人們對系統(tǒng)進(jìn)行故障分析，使人們對系統(tǒng)工況一目了然，從而對系統(tǒng)的設(shè)計有指導(dǎo)作用；為系統(tǒng)可靠度的定性與定量分析提供了一個基礎(chǔ)。2021/5/91352.故障樹的基本符號1）事件符號

圓形事件（底事件，基本事件，BasicEvent）：用“○”表示。表示基本失效事件，其故障機理及故障狀態(tài)均為已知，無需再作進(jìn)一步分析。圓形事件只能作為故障樹的輸入事件，而不能作為輸出事件。比如活塞的失效是因為“磨損”，故“磨損”這一事件是基本事件，因為他對“活塞失效”這個“頂事件”是基本的，決定性的。2021/5/9136

矩形事件（頂事件或中間事件）：頂事件是指故障樹的起始事件，它也是系統(tǒng)中最不希望發(fā)生的事件，用符號“□”表示。中間事件:是指位于頂事件和底事件之間的結(jié)果事件，用符號矩形“□”表示。2021/5/9137

菱形事件:表示發(fā)生概率較小，對此系統(tǒng)而言不需要進(jìn)一步分析的事件。如果要求不是很精密，這些故障事件在定性、定量分析中可忽略不計，用符號

表示。此外還有為了減少制圖重復(fù)而發(fā)生事件轉(zhuǎn)移的省略事件；表示當(dāng)給定條件滿足時事件就發(fā)生，否則就不發(fā)生的條件事件等等，在此不一一介紹了。2021/5/9138

與門：表示只有當(dāng)全部輸入事件都同時發(fā)生時輸出事件才發(fā)生。設(shè)與門共有n個輸入事件Bi(i=1,2,…n),則其輸出事件A與輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為：從與門的定義看，與門相當(dāng)于系統(tǒng)邏輯圖中的并聯(lián)關(guān)系，如圖所示。與門和并聯(lián)邏輯圖2）邏輯符號2021/5/9139

或門：表示只要輸入事件中的任何一個發(fā)生，輸出事件就發(fā)生；其邏輯表達(dá)式為：或門相當(dāng)于系統(tǒng)邏輯圖中的串聯(lián)關(guān)系，如圖所示。2021/5/9140異或門：只要輸入事件B1和B2中的任何一個發(fā)生，但不同時發(fā)生，則輸出事件就發(fā)生；禁門：當(dāng)條件事件C存在時，輸入事件B直接引起輸出事件A