概率與概率分布基礎(chǔ)

概率與概率分布基礎(chǔ)第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六第2節(jié)

隨機(jī)事件的概率(Probability)

概率的計(jì)算方法：古典方法頻率方法主觀方法加法定理：P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(A∩B)

對于獨(dú)立事件：P（A∪B）=P(A)+P(B)乘法定理：P(A∩B)=P(A)P(B∣A)=P(B)P(A∣B)

對于互斥事件：P(A∩B)=P(A)P(B)全概率公式：逆概率公式：第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六例：50名學(xué)生參加課外活動(dòng)情況（1）事件A表示“某學(xué)生參加課外活動(dòng)至少一次”，計(jì)算P(A)。P(A)=42/50=0.84（2）事件B表示“某學(xué)生參加課外活動(dòng)達(dá)到三次或三次以上”，計(jì)算P(B)。P(B)=10/50=0.2（3）某學(xué)生參加課外活動(dòng)恰好2次的概率為多少？

P(C)=12/50=0.24參加課外活動(dòng)的次數(shù)頻數(shù)參加課外活動(dòng)的次數(shù)頻數(shù)01282012345631第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六例：美國某大城市警察局過去兩年中警官升職的情況

在瀏覽了升職紀(jì)錄以后，一個(gè)由女警官組成的委員會(huì)指出在升職過程中存在性別歧視，其依據(jù)是男性警官中有288人得到了提升，而女性警官中受到提升的人數(shù)僅僅為36人。警察局官員爭辯道，女警官受到提升的人數(shù)少并非是性別歧視，而是因?yàn)樵谒芯僦信缘臄?shù)量原本就相對較少。男性女性合計(jì)升職人數(shù)未升職人數(shù)28867236204324876合計(jì)9602401200第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六警官升職聯(lián)合概率（兩個(gè)事件交的概率）分布表某警官是男性條件下被提升的概率有多大？P（A/M）=288/960=0.24/0.8=0.30某警官是女性被提升的概率有多大？P（A/W）=36/240=0.03/0.2=0.15你得到了什么結(jié)論？男性（M）女性（W）合計(jì)升職（A）未升職（B）0.240.560.030.170.270.73合計(jì)0.800.201.00第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：某大學(xué)MBA學(xué)生申請所投考學(xué)校的主要原因

學(xué)生類型申請?jiān)蚝嫌?jì)學(xué)校質(zhì)量費(fèi)用或便利其他原因全日制非全日制42140039359376468901039合計(jì)8219861221929對上面的數(shù)據(jù)列出聯(lián)合概率分布表。利用學(xué)校質(zhì)量、費(fèi)用或便利和其他原因的概率來評(píng)述哪一項(xiàng)是選擇某一學(xué)校的最主要原因。（學(xué)費(fèi)或便利）如果某學(xué)生為全日制，則學(xué)校質(zhì)量成為選擇學(xué)校的首要原因的概率為多少？(0.473)如果某學(xué)生為非全日制學(xué)生，則學(xué)校質(zhì)量成為其選擇學(xué)校的首要原因的概率為多少？(0.386)第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六隨機(jī)變量(Randomvariable)就是試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值描述。離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布(Binomialprobabilitydistribution)泊松分布

(Poissonprobabilitydistribution)當(dāng)p≤0.05，n≥20時(shí)，泊松分布為二項(xiàng)分布的近似效果較好。泊松分布可作為稀有事件(小概率事件)發(fā)生次數(shù)的概率分布模型。第3節(jié)

離散型概率分布

(Discreteprobabilitydistribution)

第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六第4節(jié)

連續(xù)型概率分布

(Continuousprobabilitydistribution)

正態(tài)概率分布(Normalprobabilitydistribution)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布指數(shù)分布第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六例：用于飲酒過度人員的恢復(fù)性治療的平均成本為10000美元。假定成本服從標(biāo)準(zhǔn)差為2200美元的正態(tài)分布。那么：a.成本至少為12000美元的概率是多少？b.成本至少為6000美元的概率是多少？解：a.z=(12000-10000)/2200=0.91P(x≤12000)=P(z≤0.91)=0.8186P(x≥12000)=1－0.8186=0.1814b.z=(6000-10000)/2200=－1.82P(x≥6000)=P(z≥－1.82)=0.9656

第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)1：大學(xué)校長每年可以收到的住房補(bǔ)貼平均為26234美元（《今日美國》，1994年4月18日）。假定住房補(bǔ)貼服從標(biāo)準(zhǔn)差為5000美元的正態(tài)分布。a、大學(xué)校長每年收到住房補(bǔ)貼超過35000美元的百分比是多少？b、大學(xué)校長每年收到住房補(bǔ)貼少于25000美元的百分比是多少？練習(xí)2：邁阿密大學(xué)公布了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1991年秋季學(xué)期新入學(xué)的學(xué)生數(shù)是3339人。在這些學(xué)生中，1590人參加過能力水平考試（SAT）。假定SAT口試服從均值是530，標(biāo)準(zhǔn)差是70的正態(tài)分布。a、被錄取的學(xué)生中SAT口試分?jǐn)?shù)在500~600之間的百分比是多少？b、被錄取的學(xué)生中SAT口試分?jǐn)?shù)高于或等于600分的百分比是多少？c、被錄取的學(xué)生中SAT口試分?jǐn)?shù)低于或等于480分的百分比是多少？第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)3：邁阿密大學(xué)公布了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1991年秋季學(xué)期新入學(xué)的學(xué)生數(shù)是3339人。在這些學(xué)生中，1590人參加過能力水平考試（SAT）。假定SAT口試服從均值是530，標(biāo)準(zhǔn)差是70的正態(tài)分布。a、被錄取的學(xué)生中SAT口試分?jǐn)?shù)在500~600之間的百分比是多少？b、被錄取的學(xué)生中SAT口試分?jǐn)?shù)高于或等于60