數(shù)量積向量混合

一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積三、兩向量的混合積安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics§8.2數(shù)量積向量積混合積ScalarProductVectorProductTripleScalarproduct高等數(shù)學(xué)課件編高等數(shù)學(xué)§8.2數(shù)量積向量積混合積一、兩向量的數(shù)量積1.1、定義1.2、數(shù)量積的兩個性質(zhì)1.3、數(shù)量積的運算法則1.4、坐標表式示二、兩向量的向量積2.1、定義2.2、向量積的兩個性質(zhì)2.3、向量積的運算法則2.4、坐標表式示三、向量的混合積3.1、定義3.2、關(guān)于混合積的說明四、小結(jié)數(shù)量積向量積混合積（結(jié)果是數(shù)量）（結(jié)果是向量）（注意共線、共面的條件）思考題作業(yè)：第22頁1；3；6；9；10.啟示⑴實例兩向量作這樣的運算,結(jié)果是一個數(shù)量.⑵定義1.1、定義數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.結(jié)論

兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.一、兩向量的數(shù)量積1.2、數(shù)量積的兩個性質(zhì)證證一、兩向量的數(shù)量積⑴交換律：⑵分配律：數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：1.3、數(shù)量積的運算法則⑶結(jié)合律：例1

試用向量證明三角形的余弦定理。證設(shè)在ΔABC中,∠BCA=θ,|BC|=a,|CA|=b,|AB|=c,要證:c2=a2+b2-2abcosθ.一、兩向量的數(shù)量積設(shè)⑴數(shù)量積的坐標表示式1.4、坐標表示式⑵兩向量夾角余弦的坐標表示式一、兩向量的數(shù)量積由此可知兩向量垂直的充要條件為例2

已知)4,1,1(-=a→，)2,2,1(-=，求⑴a·b;⑵與的夾角；⑶在上的投影.

a→b→→→b→a→b→解一、兩向量的數(shù)量積證一、兩向量的數(shù)量積⑴實例2.1、定義⑵定義向量積也稱為“叉積”、“外積”.二、兩向量的向量積//證////2.2、向量積的兩個性質(zhì)2.3、向量積的運算法則向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù):二、兩向量的向量積設(shè)⑴向量積的坐標表達式2.4、坐標表式示向量積還可用三階行列式表示二、兩向量的向量積//由上式可推出補充例如，二、兩向量的向量積解例3

求與kjiarrrr423+-=，kjibrrrr2-+=都垂直的單位向量.二、兩向量的向量積解例4在頂點為)2,1,1(-A、)2,6,5(-B和)1,3,1(-C的三角形中，求AC邊上的高|BD|.)3,4,0(-=AC)0,5,4(-=AB三角形ABC的面積為二、兩向量的向量積解例5設(shè)向量pnmrrr,,兩兩垂直,符合右手規(guī)則,且4||=mr，2||=nr，3||=pr，計算pnmrrr·×)(.二、兩向量的向量積定義設(shè)混合積的坐標表達式3.1、定義三、兩向量的混合積（1）向量混合積的幾何意義：3.