一元一次方程的應(yīng)用（工程問題）

5.4一元一次方程的應(yīng)用（2）0

（1）在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量.這三個量間的關(guān)系：①工作總量=_______________________；②工作時間=_________________________；③工作效率=_________________________；人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為____.

（2）由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成____，工作時間是_____小時，工作效率是_____.若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_____.工作時間×工作效率工作總量÷工作效率工作總量÷工作時間11a知識回顧問題：整理一塊地，由一個人做要80小時完成.（1）一個人做1小時完成的工作量是_______；（2）一個人做4小時完成的工作量是_______；（3）一個人做x小時完成的工作量是________；（4）工作效率相同的5個人做1小時完成的工作量是_______；（5）工作效率相同的m個人做1小時完成的工作量是_______；（6）工作效率相同的m個人做x小時完成的工作量是_________.0你能快速、準(zhǔn)確地完成以上問題嗎？探究一：工程問題中的基本量問題探究

總結(jié):（1）在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1.（2）如果一件工作需要n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是.（3）工程問題中，當(dāng)人均工作效率相同時,工作量=人均效率×人數(shù)×工作時間.0探究一：工程問題中的基本量問題探究

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？0“由一個人做要40小時完成”可以得到什么？設(shè)總工作量為1，則一個人1小時完成的工作量即人均效率為.探究二：解決生活中工程問題問題探究

題目中哪些是已知量？哪些是未知的量？如果設(shè)先安排x人工作，則后來有________人一起工作.0

已知量：人均效率、總工作量、先后兩個段的工作時間；未知量：前段時間安排的人數(shù)，如果設(shè)先安排x人工作，則后來有（x＋2）人一起工作；這件工作是分哪兩部分完成的？

一部分人先做4小時，然后增加2人一起再做8小時，完成這項工作.探究二：解決生活中工程問題問題探究0集思廣益，討論交流解決問題:你能找出題目中的等量關(guān)系嗎？先、后兩個時段的工作量之和＝總工作量“1”.

人均功效人數(shù)工作時間工作量先x4

后x+28

請快速完成表格.探究二：解決生活中工程問題問題探究0你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？

解：設(shè)先安排x人先做4小時，后來有（x＋2）人一起做了8小時；由題意可得，解得x=2.

你能完整解答本題嗎？探究二：解決生活中工程問題問題探究答：應(yīng)先安排2人先做4小時.0

變式1.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作的.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

找出和活動①條件不同的地方，思考哪里發(fā)生了變化？該怎樣解決這個問題？探究二：解決生活中工程問題問題探究0

活動①中是“完成了整項工作”而本題是“只完成這項工作的”.∴只需將總工作量1換成即可.∴方程變?yōu)?，解得x=1，∴應(yīng)先安排1人工作.探究二：解決生活中工程問題問題探究0

變式2.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，最后再由增加的2人做6小時，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

找出和活動①條件不同的地方，思考哪里發(fā)生了變化？該怎樣解決這個問題？探究二：解決生活中工程問題問題探究0

與活動①相比，多出了一段時間，即最后再由增加的2人做6小時，才完成這項工作.∴先、后兩個時段的工作量之和＋增加的2人做6小時的工作量＝總工作量“1”,∴方程變?yōu)?，解得x=1，∴應(yīng)先安排1人工作.

總結(jié)：通過設(shè)置“完成的工作量”的改變，進一步感受“完成的總工作量=各部分工作量之和”.明確工程問題的關(guān)鍵所在，認(rèn)真讀題找到有效的等量關(guān)系是解決實際問題的關(guān)鍵所在.探究二：解決生活中工程問題問題探究0有關(guān)工程問題的應(yīng)用題中：（1）通常把全部工作量簡單表示為1.（2）計算工作量的基本公式：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間，它能對加入“人數(shù)”以后的工程問題更好的求解.（3）用一元一次方程解決實際問題的基本過程：探究二：解決生活中工程問題問題探究0

通過前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的工程問題呢?

例1.某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，甲先做30分鐘，然后甲乙合作，問：甲乙合作還需要多少小時才能完成全部工作？探究三：運用知識解決問題問題探究0

解：設(shè)甲乙合作還需要x小時才能完成全部工作，根據(jù)題意得或，解得x=2.1.答：甲乙合作還需要2.1小時才能完成全部工作.

點撥：抓工程問題中的基本量：工作量=工作時間×工作效率.從題中找出等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=總工作量1，注意要化單位.探究三：運用知識解決問題問題探究0

練習(xí).一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪設(shè)好這條管線？解：設(shè)要x天可以鋪設(shè)好這條管線，根據(jù)題意得

解得x=8.答：要8天可以鋪設(shè)好這條管線.問題探究探究三：運用知識解決問題0

練習(xí).一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪設(shè)好這條管線？

解：設(shè)要x天可以鋪設(shè)好這條管線，根據(jù)題意得

，解得x=8.答：要8天可以鋪設(shè)好這條管線.點撥：把總工作量看作1.抓等量關(guān)系：

甲工作量+乙工作量=總工作量1.探究三：運用知識解決問題問題探究0例2.一水池,單開進水管3小時可將水池注滿,單開出水管4小時可將滿池水放完,現(xiàn)對空水池先打開進水管2小時,然后打開出水管,使進水管、出水管一起開放,問再過幾小時可將水池注滿?解：設(shè)經(jīng)再過x小時可以將水池注滿，根據(jù)題意得，解得x=4

.答：再過4小時可將水池注滿.

點撥：注意進水管和出水管同時打開，要將水池注滿，則需抓等量關(guān)系：“進水管的進水量—出水管的出水量”=1.問題探究探究三：運用知識解決問題0

練習(xí).一件工作，由2個人做要6個月完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做1個月,然后再增加4個人和他們一起做1個月，完成這件工作的,假設(shè)這些人的工作效率相同,問：應(yīng)先安排多少人工作?解：設(shè)應(yīng)先安排x個人工作，根據(jù)題意得，解得x=3

.答：應(yīng)先安排3個人工作.

點撥:

本題先要求出的是每個人的人均工作效率，然后再根據(jù)“先做的工作量+后做的工作量=”這一等量關(guān)系列方程.問題探究探究三：運用知識解決問題0

例3.有一份文件需要錄入電腦，由甲單獨錄入需12小時可以完成，由乙單獨錄入需8小時可以完成．（1）這份文件由甲、乙兩個共同錄入，則需要多少小時完成？（2）這份文件由甲、乙兩個共同錄入，如果中間乙休息1小時，那么錄完這份文件共需多少小時？（3）如果這份文件由甲乙輪流打字，每輪中甲先錄1小時，再由乙錄1小時，那么錄完這份文件需要多少小時？

點撥:弄清每一問中這項工作是怎么完成的？抓等量關(guān)系：總工作量=各階段工作量的和．問題探究探究三：運用知識解決問題0

（3）甲、乙每一輪打完這份文件的，因為，所以打完這份文件需4輪以上，但不到5輪.打4輪以后還剩下的打字任務(wù)為，甲打一小時的工效為，故甲打字一小時后剩下的任務(wù)為，所以乙還需小時，因此完成任務(wù)共需小時.問題探究探究三：運用知識解決問題

（2）需y小時才能完成，根據(jù)題意，列方程得，解得y=5.4

.答：需5.4小時才能完成.

解：（1）設(shè)需x小時才能完成，根據(jù)題意，列方程得，解得x=4.8.答：需4.8小時才能完成.0

練習(xí).

安裝某小區(qū)的自來水管，甲單獨完成需要14天，乙單獨完成需要18天，丙單獨完成需要12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開一段時間，后2天由乙、丙合作完成任務(wù)，問乙中途離開了幾天？

解：設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意列方程得.解得x=3

.

點撥:把總工作量看作1.抓等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量+丙工作量=總工作量1，關(guān)鍵是表示乙的工作時間.問題探究探究三：運用知識解決問題

答：乙中途離開了3天.