第三章-§-正整數(shù)指數(shù)函數(shù)優(yōu)秀文檔

第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)理解教材新知§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三300年后鐳的質(zhì)量為20×(95.提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64.入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2012年該地區(qū)農(nóng)民A．4200元～4400元 B．4400元～4600元y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過(guò)1000年后鐳的質(zhì)3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(x∈N＋)從形式上與冪函數(shù)形式上的對(duì)比問(wèn)題2：在今后10年內(nèi)每年的利潤(rùn)y隨經(jīng)過(guò)年數(shù)x變化的其他收入為y2＝1350＋160n，問(wèn)題3：計(jì)算35÷32的值．其他收入為y2＝1350＋160n，作函數(shù)的圖像應(yīng)先列表再作出圖像，從左向右看，若圖像上升，則函數(shù)是增函數(shù)；B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18在初中我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)解決以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：計(jì)算32·33的值．提示：32·33＝35＝243.問(wèn)題2：計(jì)算(23)2和(22)3的值．提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64.問(wèn)題3：計(jì)算35÷32的值．提示：35÷32＝33＝27.若a>0，b>0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：

(1)am·an＝

；

(2)(am)n＝

＝

；

(3)(a·b)n＝

；am＋nam·n(an)man·bnam－n1一種產(chǎn)品的利潤(rùn)原來(lái)是a元，在今后10年內(nèi)，計(jì)劃使利潤(rùn)每年比上一年增加20%.問(wèn)題1：在今后10年內(nèi)，每年的利潤(rùn)是上一年的多少倍？提示：1＋20%＝1.2(倍)．問(wèn)題2：在今后10年內(nèi)每年的利潤(rùn)y隨經(jīng)過(guò)年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式是什么？提示：y＝ax.函數(shù)

(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N＋.y＝ax1．正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，在使用時(shí)，注意(ab)n與anam等的含義，才能正確地運(yùn)算．

2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式定義，與冪函數(shù)的定義既有聯(lián)系又有區(qū)別．雖都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)是自變量x.只有符合y＝ax(a>0，且a≠1，x∈N＋)這種形式的函數(shù)才是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．76%，設(shè)質(zhì)量量．(可以用計(jì)算器)3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(x∈N＋)從形式上與冪函數(shù)形式上的對(duì)比∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為D中，原式＝－a18b18.則第n年的收入y＝y(tǒng)1＋y2＝1800×(1＋6%)n＋1350＋160n，問(wèn)題1：在今后10年內(nèi)，每年的利潤(rùn)是上一年的多少倍？提示：1＋20%＝1.人口、工地、復(fù)利、環(huán)境、細(xì)胞分裂等方面的問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)特別關(guān)注，涉及單位時(shí)間內(nèi)變化率一定的問(wèn)題可用公式y(tǒng)＝a(1＋α)x來(lái)計(jì)算，其中a為初始值，問(wèn)題1：計(jì)算32·33的值．提示：1＋20%＝1.問(wèn)題3：計(jì)算35÷32的值．其他收入為y2＝1350＋160n，[一點(diǎn)通]若a>0，b>0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為1．正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1．下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是 (

)A．(－a4b2)·(－ab2)3＝a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18解析：A中，原式＝a7b8；B中，原式＝a3b3；C中，

原式＝－a6b6；D中，原式＝－a18b18.答案：C2．計(jì)算：

(2a3b－2)·(－6a2b－4)÷(－3a－1b－5)．解：原式＝[2×(－6)÷(－3)]a3＋2＋1b－2－4＋5＝4a6b－1.(1)若經(jīng)過(guò)x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬(wàn)立方米，求其他收入為y2＝1350＋160n，問(wèn)題2：在今后10年內(nèi)每年的利潤(rùn)y隨經(jīng)過(guò)年數(shù)x變化的提示：35÷32＝33＝27.提示：y＝ax.解：鐳原來(lái)質(zhì)量為20克；農(nóng)民的工資收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收為20克的鐳經(jīng)過(guò)x百年后剩留量為y克(其中x∈N＋)，求人口、工地、復(fù)利、環(huán)境、細(xì)胞分裂等方面的問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)特別關(guān)注，涉及單位時(shí)間內(nèi)變化率一定的問(wèn)題可用公式y(tǒng)＝a(1＋α)x來(lái)計(jì)算，其中a為初始值，解：原式＝[2×(－6)÷(－3)]a3＋2＋1b－2－4＋5提示：1＋20%＝1.某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資收入為1800元，200年后鐳的質(zhì)量為20×(95.3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(x∈N＋)從形式上與冪函數(shù)形式上的對(duì)比(3)要注意運(yùn)算律的逆用，如amn＝(am)n＝(an)m；(2)(am)n＝＝；[一點(diǎn)通]

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)：

(1)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)特例，它的定義域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的．

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax(x∈N＋)是減函數(shù)．當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax(x∈N＋)是增函數(shù)．答案：C[例3]

(12分)某林區(qū)2011年木材蓄積200萬(wàn)立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達(dá)到5%.(1)若經(jīng)過(guò)x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬(wàn)立方米，求y＝f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域；

(2)求經(jīng)過(guò)多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬(wàn)立方米？

[思路點(diǎn)撥]根據(jù)增長(zhǎng)率為5%，可分別列出經(jīng)過(guò)1年、2年的木材蓄積量，然后列出y＝f(x)的表達(dá)式，第(2)問(wèn)可根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像來(lái)求．(2)作函數(shù)y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)圖像見(jiàn)下圖，x0123…y200210220.5231.5…(8分)作直線y＝300，與函數(shù)y＝200(1＋5%)x的圖像交于A點(diǎn)，則A(x0,300)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的值就是函數(shù)值y＝300時(shí)(木材蓄積量為300萬(wàn)m3時(shí))所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x年的值,因?yàn)?＜x0＜9，則取x＝9(計(jì)劃留有余地，取過(guò)剩近似值)．即經(jīng)過(guò)9年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬(wàn)m3.(12分)[一點(diǎn)通]

1.人口、工地、復(fù)利、環(huán)境、細(xì)胞分裂等方面的問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)特別關(guān)注，涉及單位時(shí)間內(nèi)變化率一定的問(wèn)題可用公式y(tǒng)＝a(1＋α)x來(lái)計(jì)算，其中a為初始值，α為變化率，x為自變量，x∈N＋，y為x年變化后的函數(shù)值；

2.作函數(shù)的圖像應(yīng)先列表再作出圖像，從左向右看，若圖像上升，則函數(shù)是增函數(shù)；若圖像下降，則函數(shù)是減函數(shù)，其實(shí)可總結(jié)出當(dāng)a>0，α>0時(shí)，y＝a(1＋α)x是增函數(shù)．5．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成，2007年

某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資收入為1800元，

其他收入為1350元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自2008年起的5年內(nèi)，

農(nóng)民的工資收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收

入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2012年該地區(qū)農(nóng)民

人均收入介于 (

)A．4200元～4400元

B．4400元～4600元

C．4600元～4800元

D．4800元～5000元解析：設(shè)自2008年起的第n年農(nóng)民的工資收入為y＝1800×(1＋6%)n.其他收入為y2＝1350＋160n，則第n年的收入y＝y(tǒng)1＋y2＝1800×(1＋6%)n＋1350＋160n，所以2012年農(nóng)民人均收入為1800×(1＋6%)5＋1350＋160×5≈4558.8(元)．答案：B6．已知鐳每經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量

為20克的鐳經(jīng)過(guò)x百年后剩留量為y克(其中x∈N＋)，求

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過(guò)1000年后鐳的質(zhì)

量．(可以用計(jì)算器)解：鐳原來(lái)質(zhì)量為20克；

100年后鐳的質(zhì)量為20×95.76%(克)；

200年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)2(克)；

300年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)3(克)；

……x百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)x(克)．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20×(95.76%)x(x∈N＋)．∴經(jīng)過(guò)1000年(即x＝10)后鐳的質(zhì)量為y＝20×(95.76%)10≈12.97(克)．1．正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)同底數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的乘、除，底數(shù)不變，指數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算也符合有關(guān)的運(yùn)算律及運(yùn)算步驟，如結(jié)合律，即在運(yùn)算中先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的部分；(3)要注意運(yùn)算律的逆用，如amn＝(am)n＝(an)m；

(4)運(yùn)算結(jié)果要統(tǒng)一