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關(guān)于圓錐內(nèi)切球的幾個結(jié)論本文將介紹關(guān)于圓錐內(nèi)切球的幾個結(jié)論：一圓錐內(nèi)有一個半徑為R的內(nèi)切球，如圖是它的軸截面圖形。已知圓錐的母線與底面的夾角為ABCABCOED證明：設圓錐底面半徑為,母線，全面積為S，O為內(nèi)切于圓錐的球心，延長AO交BC于D，則D,E為切點，則,,在四邊形ODCE中,則O,D,C,E四點共園，所以,結(jié)論二：圓錐全面積等于，體積證明：，=故結(jié)論三：當時，圓錐的全面積，體積最小，證明：，欲使S最小，只要分母最小，又，V最小，結(jié)論四：圓錐的全面積與球表面積之比等于圓錐體積與球體積之比，即：證明：例1：軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為1cm,求球的體積？解：根據(jù)已知知，=1，根據(jù)=所以=例2：球與它的外切等邊圓錐的體積之比解：根據(jù)已知知，據(jù)結(jié)論得：例3：半徑為1的球內(nèi)切于一個圓錐，求這個圓錐體積的最小值？解：由結(jié)論知，當時，圓錐的體積最小，最小為=例4：圓錐外切于半徑為R的球，求圓錐體積最小時的高？解：由結(jié)論知當時，圓錐體積最小，高=4R

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