2009年上海市中考數(shù)學(xué)及答案

PAGE62009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集是（）A． B． C． D．3．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A． B． C． D．4．拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是（）ABABDCEF圖16．如圖1，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7．分母有理化：．8．方程的根是．9．如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么．10．已知函數(shù)，那么．11．反比例函數(shù)圖像的兩支分別在第象限．12．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．13．如果從小明等6名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是．圖2ACDB14．某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是圖2ACDB15．如圖2，在中，是邊上的中線，設(shè)向量，如果用向量，表示向量，那么=A圖3BMC16．在圓中，弦的長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半徑A圖3BMC17．在四邊形中，對角線與互相平分，交點(diǎn)為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．18．在中，為邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖3所示）．如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）解方程組：10．；11．一、三；12．；解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=x2-2向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．故答案為：y=x2-1．13．；解：因?yàn)閺男∶鞯?名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，選中小明的可能性有一種，所以小明被選中的概率是1/6．14．；解：第一次降價(jià)后價(jià)格為100（1-m），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．15．；解：因?yàn)橄蛄緼B=a，BC=b，根據(jù)平行四邊形法則，可得：AB=a，BC=b，AC=AB+BC=a+b，又因?yàn)樵凇鰽BC中，AD是BC邊上的中線，所以16．；17．（或等）；解：∵對角線AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，要使四邊形ABCD成為矩形，需添加一個(gè)條件是：AC=BD或有個(gè)內(nèi)角等于90度．18..三．解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式＝ （7分）＝ （1分）＝ （1分）＝． （1分）20．解：由方程①得，③ （1分）將③代入②，得， （1分）整理，得， （2分）解得， （3分）分別將代入③，得， （2分）所以，原方程組的解為 （1分）21．解：（1）過點(diǎn)作，垂足為． （1分）在△中，∵，，∴， （1分）． （1分）∵，∴． （1分）在△中，． （1分）（2）在梯形中，∵，，∴． （1分）過點(diǎn)作，垂足為，∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴． （1分）在△中，， （1分）∴．∴．∵、分別是、的中點(diǎn)，∴． （2分）22．（1）； （2分）（2）； （3分）（3）； （2分）（4）． （3分）23．（1）證明：，∴． （1分）∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，． （1分）∴． （1分）∵，，∴△≌△． （2分）． （1分）（2）真； （3分）假． （3分）24．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1分）∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，得． （1分）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1分）∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴．∴的坐標(biāo)為．…（1分）（2）∵的坐標(biāo)為，∴． （1分）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為； （1分）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， （1分）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1分）綜上所述，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是、或．（3）當(dāng)以為半徑的圓與圓外切時(shí)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圓的半徑，圓心距，∴圓的半徑． （2分）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圓的半徑，圓心距，∴圓的半徑． （2分）綜上所述，所求圓的半徑等于或．25．解：（1）∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴． （1分）∵，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴．∴． （1分）∴． （1分）在△中，． （1分）（2）過點(diǎn)作，，垂足分別為、． （1分）∴．∴四邊形是矩形．∴，．∵，∴．