浙教版初一數(shù)學(xué)

浙教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型歸納第一章從自然數(shù)到有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1,自然數(shù)：注意（1）0是最小的自然數(shù)，它表示沒有，不要遺漏。（2）表示不同作用的數(shù)有不同的性質(zhì)，表示計(jì)數(shù)和測(cè)量的數(shù)可以進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，而表示標(biāo)號(hào)或排序的數(shù)有時(shí)有指代作用，即對(duì)事物起區(qū)別作用，一般不能進(jìn)行計(jì)算，這也是區(qū)別數(shù)的表示作用的重要性。剖析用于計(jì)數(shù)和測(cè)量的數(shù)往往與量詞相連，而用于標(biāo)號(hào)和排序的數(shù)往往與順序有關(guān)，在閱讀是應(yīng)特別注意體會(huì)這一?點(diǎn)。例：世界上最長的跨海大橋——杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設(shè)計(jì)日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計(jì)劃在5年后建成通車。你在這段文字中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？⑴屬于計(jì)數(shù)如8萬輛、5年后、6車道⑵表示測(cè)量結(jié)果如全長36千米⑶表示標(biāo)號(hào)和排序如2003年6月8日、第一座等下列語句中用到的數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表示測(cè)量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號(hào)和排序？（1）2002年全國共有高等學(xué)校2003所。 （標(biāo)號(hào)和排序計(jì)數(shù)）（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標(biāo)號(hào)和排序標(biāo)號(hào)和排序）（3）香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。 （測(cè)量結(jié)果，計(jì)數(shù)，標(biāo)號(hào)和排序，標(biāo)號(hào)和排序）一、有理數(shù)的概念：1）正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；2）正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；3）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）隨堂測(cè)試一：1、把下列各數(shù)分別填在表示它所屬的括號(hào)里：TOC\o"1-5"\h\z3 12-5.3,+31,—,0,-7，一,2005,-1.39.，，4，，，13，，（1）正有理數(shù)：{ ……}（2）負(fù)有理數(shù)：{ ……}（3）整數(shù)：{ ……}（4）分?jǐn)?shù)：{ ……}（5）非負(fù)有理數(shù)：{ ……}2、請(qǐng)你任意寫出一個(gè)自然數(shù)；一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù).二、1、數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。2、相反數(shù)的概念：若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 注意：零的相反數(shù)是零。3、在數(shù)軸上，表示為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)，住于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。（例如：-100和100的點(diǎn)分別位于遠(yuǎn)點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，到原點(diǎn)的距離都是100個(gè)長度單位。）隨堂測(cè)試二：1、點(diǎn)A，B，C，D，E在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)你把各點(diǎn)所表示的數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A、（ ）B、（ ） C、（ ） D、（ ）E、（ ）2、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示一2,3,-4.5以及它們的相反數(shù)。3、如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)是 -4、數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)在“-2.5”的右邊，并且距離“-2.5”4個(gè)單位長度，求這個(gè)數(shù)。三、1、絕對(duì)值的概念：我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。（例如:數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5。記作［-5I=5。）2、一般地，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。隨堂測(cè)試三：1、如果說一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是 .2、任何數(shù)的絕對(duì)值都是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)3、絕對(duì)值小于2的整數(shù)有。絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有。4、、大于3.142的負(fù)整數(shù)有個(gè)；小于2.9的正整數(shù)有個(gè)；大于一9.5的負(fù)整數(shù)有個(gè).5、（1）若Ia1=3，則a=（2）某同學(xué)學(xué)習(xí)編程以后，編了一個(gè)關(guān)于絕對(duì)值的程序，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)值后，屏幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的絕對(duì)值小1,某同學(xué)輸入-7后，把輸出的結(jié)果再次輸入，則最后屏幕輸出的結(jié)果是多少？

（3）若a=1,則〃為（）aA是正數(shù)或負(fù)數(shù)B是正數(shù)C是任意有理數(shù) D是正整數(shù)6、計(jì)算：（1）|一8|+|+5| （2）14—71 ,-I（4）⑶-2?。?）四、一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。例題：1.在數(shù)軸上表示下列各對(duì)數(shù)，并比較它們的大?。?）2—7； （2）-6-1； （3）-6-36； （4）-0.5-1.5.求上述各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值，比比較大小，問上面各對(duì)數(shù)的大小與它們的絕對(duì)值的大小有什么關(guān)系？結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值達(dá)的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。隨堂測(cè)試四：1、比較下列各組數(shù)的大小：（1）-4+31（1）-4+31（2）0 -2.4 （3）-0.3 --— —3（4）324| 35的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的62、在數(shù)軸上，表示一5,,—21,0,0.125,—C1—)5的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的6點(diǎn)有（ ）(A)4個(gè)； (B)3個(gè)； (C)2個(gè)； ①)1個(gè)3、大于-3.5且小于2的整數(shù)是 4、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示1，-2.5,-4以及它們的相反數(shù)，并比較這些數(shù)的大小，按從小到大的順序用“<”邊接起來.第一單元檢測(cè)練習(xí)一■、精心選一■選.如果高出海平面20米，記作+20米，那么-30米表示 （ ）（A）不足30米； 田）低于海平面30米； （。高出海平面30米； （口）低于海平面20米.仔細(xì)思考以下各對(duì)量：①勝二局與負(fù)三局；②氣溫上升30C與氣溫下降30C; ③盈利5萬元與支出5萬元；④增加10%與減少20%。其中具有相反意義的量有 （ ）（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì).下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）（A）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；（B）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；（C）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； （D）正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)。.零是：人.最小的有理數(shù) 8.最小的正整數(shù) 仁最小的自然數(shù) 口.最小的整數(shù)（）.下列數(shù)軸的畫法中，正確的是 （ ）OB?ODOB?OD.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是,、1.一，、2.3 .一、（A）——和0.2 （B）彳和;：7 （C）2 3 2.大于一2.6而小于3的整數(shù)共有A.7個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)(),3 「一1.75和I4 (D)卜2|和2()D.4個(gè).下列說法正確的是A.若兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩數(shù)必相等 B.若兩數(shù)不相等，則這兩數(shù)的絕對(duì)值一定不相等C.若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的絕對(duì)值相等 D.兩數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大TOC\o"1-5"\h\z.冬季三個(gè)城市的最高氣溫分別是-10°C,1°C,-7℃,把它們從高到低排列是（ ）A、-10°C，-7°C，1°C B、-7°C，-10°C，1°CC、1°C，-7°C，-10°C D、1°C，-10°C，-7°C.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）（A）—1 （B）1 （C）0 （D）±1.數(shù)軸上到數(shù)一2所表示的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)所表示的數(shù)是 （ ）（A）—6 （B）6 （C）2 （D）—6或2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是 （ ）（A）0 （B）正數(shù)（C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)二、細(xì)心填一填.若上升15米記作+15米，貝1J—8米表示.寫出一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)：。.一艘潛艇正在水下-50米處執(zhí)行任務(wù)，距它正上方30米處有一條鯊魚正好游過，這條鯊魚所處位置的高度為..規(guī)定了、、的直線叫數(shù)軸..用“<”號(hào)或“〉”號(hào)填空： 一9一11。.抽查四個(gè)零件的長度，超過為正，不足為負(fù)：（1）—0.3;（2）—0.2;（3）0.4;（4）0.05.貝其中誤差最大的是。（填序號(hào)）.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)8個(gè)單位長度到達(dá)P點(diǎn)，那么P點(diǎn)所表示的數(shù)是..比一2.99小的最大整數(shù)是.絕對(duì)值大于3而不大于6的整數(shù)分別是。.在數(shù)軸上，絕對(duì)值小于3并且離一2兩個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.三、認(rèn)真做一做

23.|—0.25|23.|—0.25|+|+3|x|—12|24.—10.把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：TOC\o"1-5"\h\z_3 _ _1 _ _ _4①1 ②-— ③+3.2 ④0 ⑤— ⑥-5 ⑦+108 ⑧-6.5 ⑨-6—.5 3 7(1)正整數(shù)集{ …}(2)正分?jǐn)?shù)集{ …}(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集{ …}(4)有理數(shù)集{ …}.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來.1—4.5,5, 0, —3, 12, 11。27.出租車司機(jī)小李某天下午營運(yùn)全是在東西向的人民大道上進(jìn)行的.如果規(guī)定向東為正，他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李一共行了多少千米？(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，這天下午小李共耗油多少升？努力試一試.式子5—卜-1|能取得的最大值是，這時(shí)x=.觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律:?1 11 11,、,一,，,一，,,2 34 56(1)請(qǐng)問第7(1)請(qǐng)問第7個(gè),第8個(gè)；第9個(gè)數(shù)分別是(2)第2012個(gè)數(shù)是?如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù) 越來越接近？.如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1。請(qǐng)回答下列問題：①如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是.②如果點(diǎn)E、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)D表示的數(shù)是，圖中表示的5個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最小，是.L-AL-AI-EL-D第二章有理數(shù)的運(yùn)算.用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.正數(shù)和負(fù)數(shù)1 八 ,<+-,+12,1.3,258等大于0的數(shù)(“+”通常不寫)叫正數(shù)。」像-5,-2.8,-4等在正數(shù)前面加“一”(讀負(fù))的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。例題:習(xí)題:在知識(shí)競賽中，如果+15表示加15分，那么扣例題:習(xí)題:設(shè)向東行駛為正，則向東行駛30m記做,向西行駛20m記做，原地不動(dòng)記做,—5m表示向行駛5m,+16m表示向行駛16m.。作業(yè):(1)收入一2000元，表示。作業(yè):(2)如果下降8米記為一8米，那么上升15米記為。3.有理數(shù)(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類1)按有理數(shù)的定義分類/ /正整數(shù)整數(shù)1)按有理數(shù)的定義分類/ /正整數(shù)整數(shù)Y0有理數(shù)J 1負(fù)整數(shù)「正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)YQI負(fù)分?jǐn)?shù)把一,，+5,—6.3,0,6.9,22)按正負(fù)分類正 正正整數(shù)正有理數(shù)<有理數(shù)J 1正分?jǐn)?shù)S 0 負(fù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)Y負(fù) ［負(fù)分?jǐn)?shù)12-4—「2—,-7,210,0.031,-43,-10%填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。正有理數(shù)集合：｛非負(fù)數(shù)集合：｛…｝整數(shù)集合：｛ …｝…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝正有理數(shù)集合：｛非負(fù)數(shù)集合：｛…｝整數(shù)集合：｛ …｝…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝練習(xí)21719作業(yè)：—1,-20,1000.1,—0?21,0,—2001,260,5%, - 3 7負(fù)數(shù)有個(gè)，正數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)，正分?jǐn)?shù)有例2:|下列說法正確的是<個(gè)，非負(fù)整數(shù)有個(gè)。（1）一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)（2）正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。（3）一個(gè)有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)就是正數(shù)。（4）整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（5）0是最小的有理數(shù)。TOC\o"1-5"\h\z練習(xí)：|下列說法正確的是:（ ）A3.1415926不是分?jǐn)?shù) B正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。C奇數(shù)是正數(shù) D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)作業(yè)：|下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.-0.6是分?jǐn)?shù)B.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.0是自然數(shù)，不是整數(shù)D.沒有最小的有理數(shù)例3：找規(guī)律填空）3，—3，3，—3，3，—3，，， 第199個(gè)數(shù)分別是 。練習(xí)：（1）1，—3,5，—7,9，—11，練習(xí)：12_34(2(2)2345第100個(gè)數(shù)分別是。4.數(shù)軸（）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。例題：|在數(shù)軸上畫出表示下列的點(diǎn)—3, —1.5, 31, 02練習(xí)：寫出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)表示的數(shù)bA DECB一11, 1..一■■.I.一Jj-一4-3-2-1 0 1 2 3 4(2)數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).例題：寫出大于一4而不大于2的所有的整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。習(xí)題：(1)若數(shù)軸上的點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度后，又向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，此時(shí)正好對(duì)應(yīng)一8這個(gè)點(diǎn)，那么原來A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 。(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于4個(gè)單位長度的整數(shù)點(diǎn)有一個(gè)，分別是。(3)在數(shù)軸上，把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是。作業(yè)：下列結(jié)論正確的有( )個(gè)：①規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸 ②最小的整數(shù)是0③正數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù) ④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A.0 B.1 C.2 D.3(3)在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2)由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。例題：TOC\o"1-5"\h\z1 1在數(shù)軸上畫出下列各點(diǎn)，它們分別表示：+3,0,-3-,1-, —3,—1.25并r 乙把它們用“<”連接起來。習(xí)題:(1)下列說法錯(cuò)誤的是( )A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù) B.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C.0大于一切非負(fù)數(shù) D.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小(2)寫出兩個(gè)比一2大的負(fù)有理數(shù)。作業(yè)：根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，比較a,b,c,0的大小。ab0c.相反數(shù)(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如一5與5互為相反數(shù)。(代數(shù)意義)(2)從數(shù)軸上看，住于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(幾何意義)0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。例題：|—7的相反是 。練習(xí)：，、J，一，。一23的相反數(shù)是。(2)下列說法正確的是( )A一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)。 B符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。C互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可能相等。 D一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能大于它本身。作業(yè)：寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。3,0.5,-21,0,42(5)相反數(shù)的求法：數(shù)a的相反數(shù)是一a。|例題:|(1)0.1與a互為相反數(shù)，那么a=。 (2)a-1的相反數(shù)是。練習(xí)：(1)若-x的相反數(shù)是-7.5,則x=。(2)如果m的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，n的相反數(shù)是-2,那么m+n=。作業(yè)：|若a-1的相反數(shù)是-2,則a=。(6)多重符號(hào)化簡多重符號(hào)化簡的結(jié)果是由“一”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“一”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕?fù)偶正”。例題：-(-3.5)= -(+8)=練習(xí)：|-(+5)的相反數(shù)是。3的相反數(shù)與a的相反數(shù)相等，則a= 。作業(yè)：-()=-3 -()=5.2.絕對(duì)值(1)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.a,a>0a=<0,a=0一a,a<0例題：11-81=數(shù)軸上表示-2.5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。練習(xí)：(1)若lal=2,貝a=ocll-3小的相反數(shù)是 o2(3)到原點(diǎn)5個(gè)單位長度的點(diǎn)是 o若lml=-m,則m是。若lml=m，則m是。作業(yè)：|寫出下列個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并在數(shù)軸上表示出來。-1.50,4.2,-2(3)絕對(duì)值的主要性質(zhì)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a>Q因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零.(4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等.例題：若lx+2l=0，則x=習(xí)題：(1)若lx+2l+ly-3l=0,貝Ux=,y=.(2)若lal=4,lbl=3，且a<b,試求a、b的值。(3)下列說法正確的是 ①任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是大于0的。 ②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身。③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等。 ④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。⑤絕對(duì)值最小的有理數(shù)不存在。 ⑥任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。lx+5l的最小值是o作業(yè)：(1)寫出絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)(2)若lxl=l-4l,則x= (5)有理數(shù)大小比較原則正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.。

例題：(1)比較大小0-0.001 -5-1-41(2)因?yàn)镮—3—3，所以，—3習(xí)題:(1)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b的大小關(guān)系。^78 1(2)比較大小①一《和一 ②-i-3i和一萬8 9 3,(3)大于-3且不大于5的整數(shù)有個(gè)，其中奇數(shù)有個(gè)。作業(yè)：(1)將有理數(shù)0，-3.14,2.7, -4， 0.15按從小到大的順序排列起來，并用“〉連接。(2)若x<y<0,(2)若x<y<0,貝-xy,x-y,7.有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,減去較小的絕對(duì)值。3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例題：計(jì)算IxIIyI并把絕對(duì)值相加。取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值-9.5+0=18H 二-9.5+0=18H 二25(-4)+(-7)= (--)+~=38習(xí)題：(1)下列說法正確的是 ①若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。②兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù)。③兩個(gè)有理數(shù)的和可能為0。 ④兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)。⑤若a與-2互為相反數(shù)，則a+(-2)=0。(2)如果IxI=2,IyI=3,則①x,y同號(hào)，x+y= ②x,y異號(hào)，x+y=_作業(yè)：(1)計(jì)算(+6.5)+(-4.1)= (-2.1)+(-3.9)=m+0= m+(-m)=(2)用算式表示：①溫度-10oC上升了3oC達(dá)到②0.25的相反數(shù)與-0.75的絕對(duì)值的和。③絕對(duì)值不大于-4.3的所有整數(shù)的和。(2)有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)例題：計(jì)算13+(-12)+17+(-18)(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75+1+(-1)+(-10.1)+72 48-2、?1-+(—)+9 3 3（2）某校購回面粉10袋，每袋50千克，入庫時(shí)又重新稱量，結(jié)果如下，（超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）。+0.8,-0.5,+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。問：①該校共買進(jìn)面粉多少千克？ ②平均每袋面粉重多少？ ③平均每袋面粉比標(biāo)準(zhǔn)量多還是少？|練習(xí)：(1)計(jì)算：(-23)+|1251+(-4.125)+0.75+14(7) 81+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+200+(-200%（2）出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15，-3,+14，-11，+10，-12,+4,-15，+16,-18。①將最后一名乘客從到目的地時(shí)，小李距最初的出發(fā)點(diǎn)多少千米？②若汽車的耗油量為a升每千米，那么這天下午小李的車共耗油多少升？作業(yè)：（1）如果a,b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+…+99a+100a+b+2b+…+99b+100b=。（2）（-1）+3+（-5）+7+…+95+（-97）+99=。8.有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 a-b=a+（-b）例題：（1）計(jì)算：3-（-5） （-5）-1-51（2）比0小4的數(shù)是。習(xí)題：（1）室內(nèi)溫度是16°C,室外溫度是-7°C,室內(nèi)溫度比室外溫度高。（2）下列說法正確的是。①在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大。 ②兩個(gè)相反數(shù)想減得零。③零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)。 ④負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)。⑤較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定為負(fù)。(3)①A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？ ②A、C兩點(diǎn)間的距離是多少？③探究兩點(diǎn)間的距離與表示這兩點(diǎn)的數(shù)有什么關(guān)系？A DECB-4-3-2k-1 0 1 2 3 4作業(yè)：(1)計(jì)算：0-(-5)-(-12)-(+9)(2)某日哈爾濱等五城市最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個(gè)城市的溫差最大？哪個(gè)城市的溫差最??？城市哈爾濱長春大連北京沈陽最高氣溫(oC)236123最低氣溫(oC)-12-10-22-89.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(1)省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫。例如：把-8+(+10)+(-6)+(-4)寫成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8,正10,負(fù)6,負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。(2)適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。例題：(1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略括號(hào)的形式 。,(2)把-5-3+4-7按“和”的意義讀作。按“運(yùn)算”意義讀作。練習(xí)：(1)-7,-12,+2的代數(shù)和比他們的絕對(duì)值的和小。(2)已知a=-1,b=2,c=-3,d=4,求a-b-c+d,(3)計(jì)算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008作業(yè)：(1)計(jì)算：2004-(2008+|2004-2008|)(2)用算式表示①-6的相反數(shù)比10的相反數(shù)小2的數(shù)的和。②-0.3的絕對(duì)值的相反數(shù)與3.5的相反數(shù)的差。10.有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。例題：(1)計(jì)算:

0x190^⑵如果lal=2,lbl=3,且abvO,求3a+2b的值。練習(xí)：(1)下列說法正確的是 O①一個(gè)數(shù)與1的積等于它本身。 ②一個(gè)數(shù)與-1的積是它的相反數(shù)。③如果ab=O,則一■定有a=b=O。④一個(gè)有理數(shù)和它相反數(shù)的積一定為負(fù)。⑤積比每個(gè)因數(shù)都大。(2)如果1x1=0.99,lyl=0.09,且xy>0,則x+y=。⑶4-2,3,-4,5中任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大聶 o作業(yè)：|是否存在這樣的兩個(gè)數(shù),他們的和和他們的積相等，如：2+2=2x2。其實(shí)這樣的數(shù)有很多,如：—(一1),請(qǐng)?jiān)賹懗鋈M這樣的式子。2 2(2)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。例題：f-illI2j-7x8x(-9)xlOxO=練習(xí)：(1)(10-11)x(11-12)x(12-13)x-x(99-100)=(2)如果三個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這幾個(gè)數(shù)中有 個(gè)負(fù)因數(shù)。(3)乘法運(yùn)算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)等法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例題：(1)(-7)x(-2)+(-12)x(-7)-(-3)x(-7)=(2)x(-36)=(2)練習(xí)：(1)在(1)在2x(-6)x5=-6x(2x5)中運(yùn)用了(A乘法交換律B乘法結(jié)合律乘法分配律(2)用簡便方法計(jì)算：)C乘法結(jié)合律和乘法交換律 D①9~lx(-6)19②(-421)義①9~lx(-6)19②(-421)義(n-0.25x-7--28.5x25%=(3)——— - 22x33x419x20作業(yè):(1)若a,b異號(hào)，那么ll-abl三<1Y.1Y⑵<1Y.1Y⑵1--???I—――3A11.有理數(shù)的除法(1)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。例題：求下列各數(shù)的倒數(shù)。13TOC\o"1-5"\h\z8,0,5,2- 1,-15o練習(xí)：(1)若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 。(2)下列說法正確的是 。①只有1的倒數(shù)等于它的本身。 ②一3.5的倒數(shù)是3.5。 ③零沒有倒數(shù)。 ④0.1的倒數(shù)是10o1.⑤任何一個(gè)有理數(shù)a的倒數(shù)都等于一。 ⑥兩個(gè)數(shù)的積等于1,這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。a(2)有理數(shù)除法法則1:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1【注】0不能做除數(shù)。a+Z?=。-7Sw0)b(3)有理數(shù)的除法法則2:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。(1)計(jì)算：(-32)-(-8)=-2二+-1-+-2二+-1-+-1-5(2)當(dāng)乂= 時(shí)，——沒有意義。x+5練習(xí)：(1)已知：a,b互為倒數(shù)，c,d(1)已知：a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值是2,求2x2-ab2c+2d

ab的值。(2)當(dāng)x= 時(shí)，匚3的值為0。x+3(3)某人到保險(xiǎn)公司辦理火災(zāi)保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為其房屋價(jià)值的2，按規(guī)定，每元保險(xiǎn)金里交付1分5厘(即保險(xiǎn)費(fèi)率為1.5%)已知這人一年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)184元，問：其房屋的價(jià)值是多少元？作業(yè)：|(1)計(jì)算：1二18丁(2)體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，下面是第一組8名男生的成績記錄，其中“+”示成績大于15秒。-0.8.，+1.0，-1.2，-0.7,+0.5，-0.5,+0.1。①這個(gè)小組的男生達(dá)標(biāo)率是多少？②這個(gè)小組的平均成績是多少秒？.有理數(shù)的乘方(1)求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。a?a?a a=an個(gè),(2)乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。例題：(1)在(—3＞中，指數(shù)是，底數(shù)是，賽是在一34在一34中，指數(shù)是.，底數(shù)是.，賽是222222——x—x—=333-(2)把下列各式寫成賽的形式(-6)(-6)(-6)(-6)=練習(xí)：—25表示(A5個(gè)-2相乘B5個(gè)2相乘的相反數(shù)C2個(gè)-5相乘DA5個(gè)-2相乘22②一至

(3)有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。例題：(1)計(jì)算：(_4)4(_4)4=( 1A3-11(2J32(2)(-1)2"=練習(xí)：(-1)2n+1= (n為正整數(shù))(1)lx+5l+(y-2)2=0,那么x=,y=,Xy=32003的末位數(shù)字是。一根繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為。320x521x722的個(gè)位數(shù)字是作業(yè):B(-X)4=B(-X)4=-X4D-X3=(-X)3A.(-X1=X3C(x-yI=(y-x%(2)拉面師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反復(fù)幾次，就把很粗的面條拉成了許多根很細(xì)的面條，這樣捏合到第次后拉出128根面條。.科學(xué)記數(shù)法一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。一個(gè)大于0的數(shù)就記成ax10n的形式。其中1<a<10,n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(3)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。(或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。例題：(1)把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示①300000= ②40800000= ③4879.5= ④-369000000=(2)下面是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，則原來的數(shù)是什么？(1)2.1x103(3)-1.39x(1)2.1x103(3)-1.39x104(4)5.000002x105練習(xí)：

(1)25.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示。(2)光的傳播速度是300000km/s,太陽照射到地球上大約需要500s,則太陽島地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為。.有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減。(2)同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。(3)如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，§再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。例題：-42(3-42(3\-13一2)練習(xí)：(1)有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，求a2008+a2009的值。(2)若m,n互為相反數(shù)，則5m+5n-5= 。(3)用3,-5,7,-13這四個(gè)數(shù)，進(jìn)行加、減、成、除運(yùn)算，每個(gè)數(shù)字用一次，使其結(jié)果為24作業(yè)：…89917981911計(jì)算：一+ + 十 +,?,+ +——=909080801010.近似數(shù)和有效數(shù)字(1)準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。(2)近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。(3)一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。(4)近似數(shù)的精確度有兩種形式:1)精確到哪一位，2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：(1)按要求對(duì)下列各題去近似值①0.005308(保留三個(gè)有效數(shù)字) ②0.49996(精確到0.001)③120000(保留2個(gè)有效數(shù)字) ④2.996X104(保留3個(gè)有效數(shù)字)⑤738600000(精確到百萬位) ⑥3.1549x105 (精確到百位)⑦78.98萬(精確到萬位)(2)下列各數(shù)均為近似數(shù)，分別精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字。①0.0280②①0.0280②4.876X104③550④0.028 ⑤30萬 ⑥48760(3)近似數(shù)2.30表示的精確度a的范圍是()A2.295<a<2,305B2.25<a<2,35C2.295<a<2,305 D2.25<a<2,35第三章：實(shí)數(shù)知識(shí)梳理一.數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：【1】平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于2,那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)%2=a(a>0)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：％=±%；a(a>0)。因此：當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；當(dāng)a>0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：％=±ya。當(dāng)aV0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。TOC\o"1-5"\h\z2、("]= (a>03、Va2= =<例1.(1)的平方是64,所以64的平方根是 ；(2)的平方根是它本身。(3)若的平方根是±2,則x=；府的平方根是(4)當(dāng)x 時(shí)，v3—2%有意義。一?個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4,則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？(6)已知，’54=7.348，若%%=0.7348，貝q%=【算術(shù)平方根】：(1)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即%2=a,那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“％工”，讀作，“根號(hào)a"，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：3>0(a>0)。(3)算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為:aa；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：土工；a。例2.(1)下列說法正確的是( )A.1的立方根是土1； B.V'4=±2；(C).而的平方根是土3；(D)、0沒有平方根;(2)下列各式正確的是( )A、v8i=±9B、3.14—兀|二兀一3.14C、4y=-9內(nèi) D、％5—<3=?<2(3)、；(—3)2的算術(shù)平方根是。(4)若、'％+\'1_x有意義，則、'x+1—o(5)已知△ABC的三邊分別是a,b,c,且a,b滿足aa-3+(b—4)2—0,求c的取值范圍。(6)已知：A=x-yx+y+3是x+y+3的算術(shù)平方根，B=x-2y+qx+2y是x+2y的立方根。求A—B的平方根。(7)(提高題)如果x、y分別是4—矣的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x—y的值.【立方根】(1)如果x的立方等于2,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：3a，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。(2)平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。（3）3a3= （3：a）3=例3.64的立方根是（2）若蕊=2.89,4罰=28.9，則b等于（ ）A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列說法中：①土3都是27的立方根，②3y3=y,③-v64的立方根是2,④3'丘8}=±4。其中正確的有 （ ）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【無理數(shù)】（1）無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足‘無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率冗以及含有兀的一些數(shù)，如：2-兀，3兀等；（2）開方開不盡的數(shù)，如>/2,15,3：9等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2,01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：\.6等；無理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：兀（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0,33333……、③"5-\：'7、④兀、⑤土<2.25、⑥一2、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有一;是無理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125…,0.1010010001…,-冗,<4,32其中無理數(shù)有（ ）個(gè)A2B3C4D5【實(shí)數(shù)】（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1。（2）實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1（a，0）;實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值a

Ial=\（a~0\，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。I-a（a<0）（3）實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.TOC\o"1-5"\h\z（1）下列說法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)——對(duì)應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有n2；D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（ ）A、a--b B、\ab C、v'a+bD、\b-a(3)比較大小(填“>”或“<”).3—V10， -v33;20， 7v-6⑷數(shù)—t'7,—2,-3的大小關(guān)系是（ ）A.-\:‘7<-3<-2 B.-3<-、：7<-2 C.-2<-、；7<-3D.-3<-2<-v7(5)將下列各數(shù)：2,3-8,<3,-1--<5,用“V”連接起來；(6)若-|=3<4b=2，且ab<0,則：a-b=（7）計(jì)算:+10.5+10.52—3'0.125-,.3—+飛16

(8(8)已知：。—7)2=121,(y+1)=—0.064,求代數(shù)式v；x—2_、:X+10y+3245y的值。（9）（提高題）觀察下列等式：回答問題:1 1 ,1 1 ,1,1 1 ,1 1 ,1,1+—+ =1+—— =1-12 22 11+1 2' 1 1I1 1 11②'1+ +=1+- =1-22 32 22+1 6TOC\o"1-5"\h\z1 1 ,1 1③■1+—+—=1+- 32 42 33+11 1,,（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，請(qǐng)猜想「1+—+—的結(jié)果;42 52（2）請(qǐng)按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫出用n表示的等式。課后練習(xí):重點(diǎn)考查題型：一、考查題型：.—1的相反數(shù)的倒數(shù)是.已知|a+3l+\,b+1=0,貝實(shí)數(shù)（a+b）的相反數(shù).數(shù)一3.14與一〃的大小關(guān)系是.和數(shù)軸上表示數(shù)一3的點(diǎn)A距離等于2.5的B所表示的數(shù)是 TOC\o"1-5"\h\z2 L I-— _一》 , 、.在實(shí)數(shù)中幾一5,0,\：3,—3.14,\14無理數(shù)有（）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè)（D）4個(gè).一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（ ）（A）非負(fù)數(shù) （B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù).若xV—3,則Ix+3I等于（ ）（A）x+3 （B）一x一3 （C）一x+3 （D）x一3.下列說法正確是（ ）（A） （A） 有理數(shù)都是實(shí)數(shù)（B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)(D)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)二、考點(diǎn)訓(xùn)練：*1.判斷題:(1)如果a為實(shí)數(shù)，那么一a一定是負(fù)數(shù)；()(2)對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,la—bl=lb—al恒成立；()(3)兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；()(4)兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)；()(5)任何有理數(shù)都有倒數(shù)；() (6)最小的負(fù)數(shù)是一1;()(7)a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；()(8)若lal=2,lbl=3且ab>0,貝a_b=_1;().把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里一l一一l一3l,21.3,一1.234,一募,0,一",7一，一,\'8,(\'2一市)0,3一ctg45°,1.2121121112 中無理數(shù)集合｛｝ 負(fù)分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合｛整數(shù)集合｛ ｝非負(fù)數(shù)集合｛*3.已知1<x<2,貝iJlx—3l+V(1-x)2等于()(A)-2x (B)2 (C)2x (D)-24ab互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,求卷+1+4m-3cd二=0,求a+b=r(a—3b)2=0,求a+b=*5.已知 募 三、解題指導(dǎo):.下列語句正確的是( )(.下列語句正確的是( )(A)無盡小數(shù)都是無理數(shù)(C)帶報(bào)號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是((B)無理數(shù)都是無盡小數(shù)(D)不帶報(bào)號(hào)的數(shù)一定不是無理數(shù)。)(A(A)整數(shù) (B)有理數(shù)(C)無理數(shù)(D)實(shí)數(shù).零是( )(人)最小的有理數(shù) (B)絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)(0最小的自然數(shù)(口)最小的整數(shù).如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說法:(1)a2和|al都是正數(shù)，(2)|&|=—&,那么&一定是負(fù)數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z(3)a的倒數(shù)是1,(4)a和一a的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，幾個(gè)是正確的( )a(A)0 (B)1 (C)2 (D)3*5.比較下列各組數(shù)的大小:3 4 3.1 .— 、1 1(1) 4—5 (2)2\3_\12 (3)a<b<0時(shí)，￡一b“，、廿cl4-a2l+'a+b2a+3b...,6.若a,b滿足= =0,則的值是a+2 a -*7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中O是原點(diǎn)，且lal=lcl判定a+b,a+c,c-b的符號(hào) 1 化簡⑸-上+舊+上+村+心-舊 匕*8.數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)一1,若AB=3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為.已知x<0,y>0,且y<lxl,用"<"連結(jié)x,—x,—lyl,y。.最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是什么？.絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？.把下列語句譯成式子：a是負(fù)數(shù);(2)a、b兩數(shù)異號(hào);(3)a、b互為相反數(shù);a、b互為倒數(shù);(5)x與y的平方和是非負(fù)數(shù);c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零 ;(7)a、b兩數(shù)均不為0。四.獨(dú)立訓(xùn)練：.0的相反數(shù)是,3一只的相反數(shù)是,3—8 的相反數(shù)是;一”的絕對(duì)值是,0的絕對(duì)值是，也一\3的倒數(shù)是 .數(shù)軸上表示一3.2的點(diǎn)它離開原點(diǎn)的距離是。.實(shí)數(shù)可分為（ ）（A）正數(shù)和零（B）有理數(shù)和無理數(shù)（C）負(fù)數(shù)和零（D）正數(shù)和負(fù)數(shù).當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，索=一在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）（A）原點(diǎn)右側(cè) （B）原點(diǎn)左側(cè) （C）原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè) （D）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)a b ab*5.代數(shù)式n一T+t—r+^一~7T的所有可能的值有（）lai Ibl labl（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）無數(shù)個(gè)6.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中l(wèi)al=lcl試化簡：|b—c|—|b—al+la—c—2b|—|c—al? ■-tI■■dI- ra0c*7.若3,m,5為三角形三邊，化簡：,；（2—m）2-一寸（m—8）2第四章代數(shù)式.用字母表示數(shù)例題：（1）已知某件衣服原價(jià)a元，經(jīng)調(diào)整后，價(jià)格降低了60%,則調(diào)整后的價(jià)格是 元。（2）已知長方形的周長是。若它的長是2,則它的寬是。（3）全班學(xué)生總數(shù)是n,其中女生占49%,則男生有。.代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\(yùn)算符號(hào)指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“<”、“=”、“<”、“>”、“手”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。（2）代數(shù)式書寫要求1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“?”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“X”。2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5）在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式,則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來，再將單位名稱寫在后面。例題：下列各式中是代數(shù)式的是

①-8 ②x+9y ③x+7⑥a ⑦11ab ⑧a6()解釋簡單代數(shù)式表示的實(shí)際背景例題：… aa+… aa+b④5X-1=9 ⑤——-a-b⑨y-3y2 ⑩x>9①3a+2②a2—b22m+3n(4)列代數(shù)式在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。例題：用代數(shù)式表示①a與b的差的平方的3。 ②比a與b的積的3倍小25%的數(shù)。③有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)是 。④若a人m天可以完成一項(xiàng)工程，那么10人完成這項(xiàng)工作需。⑤一根彈簧未掛物體長為10厘米，掛上物體后，彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系如下表:所掛物體的質(zhì)量(千克)12345彈簧長度1214161820則根據(jù)表中信息回答：當(dāng)掛上x千克物體時(shí)，彈簧長度為多少？|練習(xí)：用代數(shù)式表示(1)奇數(shù) 偶數(shù)(2)x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)就可以表示成0⑶電影院第一排有a個(gè)座位，后面每排比前一排多3個(gè)座位，則第x排的座位個(gè)數(shù)有0(4)觀察下圖：①② ③ ④等腰梯形上底和腰長都是1,下底長是2,填寫下表：圖形編號(hào)①②③④圖形周長第n個(gè)圖形的周長是多少？作業(yè)：39x41=402-1,48x52=502—22,56x64=602—42,觀察下列等式：65x75=702-52,83x97=902-72請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：mn=。(5)代數(shù)式的值一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫出“當(dāng)時(shí)”。^2)代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。例題：a-2b(1)當(dāng)a=3,b=1時(shí)，代數(shù)式的-^―值是。一,ba+b (2)已知一=2，則 的值為oa a練習(xí)：(1)當(dāng)x=7時(shí)，代數(shù)式ax3+bx-5=7,當(dāng)x=-7時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+5的值為多少？(2)當(dāng)a-2b=3時(shí)，求代數(shù)式Q-2b)2—3(2b—a)—6的值。(3)按圖中的程序計(jì)算，若開始輸入的值乂=3,則最后輸出的結(jié)果為o輸出x計(jì)算x+V的值 ?|>100 ?輸出xI 否作業(yè)：每戶每月用水不超過10噸，每噸收費(fèi)1元，每戶每月用水超過10噸，超過部分每噸2.5元，現(xiàn)知李老師家10月份用水x噸(x>10)，請(qǐng)用代數(shù)式表示李老師家10月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？如果乂=16,那么李老師家10月份應(yīng)交多少元水費(fèi)？.單項(xiàng)式(1)如100t、6a2、2.5x、vt、-n,它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式o(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?！咀ⅰ?)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。^^)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。例題：1x(1)在代數(shù)式1,a-b,a2,-,-,x+y中，單項(xiàng)式為。n5(2)指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式-9xy—2a3b—13-5xy228a4b2系數(shù)次數(shù)練習(xí)：一(1)(m-2)%2yn+4是關(guān)于x,y的四次單項(xiàng)式，則m=,n=(2)已知單項(xiàng)式3%2y5與-0.25a2bn-3次數(shù)相同，那么口=,(3)寫出