草原放牧的數(shù)學(xué)模型及預(yù)測

草原放牧的數(shù)學(xué)模型及預(yù)測摘要:目前草地放牧系統(tǒng)的利用存在較嚴(yán)重的不合理性，系統(tǒng)破壞嚴(yán)重，采取合理的放牧管理策略，確定適當(dāng)?shù)姆拍谅?，使得系統(tǒng)輸出最多而又達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目的.為了給放牧的穩(wěn)定和持續(xù)性提供理論依據(jù)和方法，在放牧過程中，根據(jù)研究的因素找到羊、草與放牧者之間的關(guān)系，找到可以穩(wěn)定草原生態(tài)平衡又能保持羊增長的方法，還可以針對放牧的實際情況，作相應(yīng)的調(diào)整.建立微分方程模型，利用微分方程穩(wěn)定性理論，研究平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，并且作圖分析得到結(jié)論通過合理放牧來維持草原草的數(shù)量達(dá)到維持草原生態(tài)平衡，并提出了有效的放牧措施.關(guān)鍵字:可持續(xù)；互利系統(tǒng)；微分方程；平衡點；穩(wěn)定性1引言1.1背景目前，草地由于過度開墾目前、過度放牧引起的草原退化、土地沙化面積不斷擴大，造成生態(tài)環(huán)境惡化，引起沙塵暴.任何生態(tài)系統(tǒng)都有自己的自動調(diào)節(jié)能力，能使它保持一種動態(tài)的平衡，但這種自動調(diào)節(jié)能力是有限的.草場退化是草場系統(tǒng)中能量流動和物質(zhì)循環(huán)的輸出入間失去平衡的結(jié)果.因草場類型不同，引起退化的原因各異，草場植被演變的趨向也有很大差別如干旱草原由于氣候干燥，放牧過度，易造成牧草生長不良，覆蓋率降低，甚至引起沙化；草甸草原因水分過多，易產(chǎn)生沼澤化等.草場退化可使載畜量降低，影響和限制畜牧業(yè)的發(fā)展.如美國在20世紀(jì)30年代大肆開墾西部草原，導(dǎo)致出現(xiàn)大范圍的"黑風(fēng)暴”，成為嚴(yán)重的歷史教訓(xùn).中國草原因開發(fā)利用不當(dāng)，退化草場已占總數(shù)的1/3.其中內(nèi)蒙古鄂爾多斯高原的退化草場竟占50%之多.故采取有效措施，防止草場退化，是保護(hù)草場資源，發(fā)展畜牧業(yè)的重要措施.中國畜牧業(yè)迅速發(fā)展，畜牧業(yè)產(chǎn)值不斷提高，自1949年的33.7億元增加到1978年的209.3億元；1990年，畜牧業(yè)產(chǎn)值進(jìn)一步增加到1967億元，是1949年的58倍多，1978年的9倍多；至2010年，畜牧業(yè)產(chǎn)值已經(jīng)超過20000億元，占全國農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的比重超過為30.04%，可見隨著中國畜牧業(yè)產(chǎn)值的不斷增加，其在農(nóng)業(yè)中的地位也有所提升，2010年畜牧業(yè)已經(jīng)成為中國農(nóng)業(yè)及農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè).但我國畜牧業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化程度不高，整體生產(chǎn)水平較低，特別是羊群的放牧過程.研究羊群與草原草增長的平衡與穩(wěn)定，合理控制放牧強度，能使羊群增長的同時，保持資源的持續(xù)開發(fā).1.2研究現(xiàn)狀蔡衛(wèi)在論文《數(shù)學(xué)模型在生態(tài)系統(tǒng)的應(yīng)用研究》中研究了在只受環(huán)境承載能力的影響下種群的變化，建立了競爭，依存，競爭合作以及捕食模型，并對這些模型進(jìn)行初步的生態(tài)學(xué)分析文獻(xiàn)［1］研究了種群增長的穩(wěn)定性，建立了compertz增長的數(shù)學(xué)模型，分析和討論了平衡點的存在性，穩(wěn)定性.并進(jìn)一步闡述了保持生態(tài)系統(tǒng)平衡對資源的持續(xù)開發(fā).［2］研究并建立了常微分方程組類型的生態(tài)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常微分方程穩(wěn)定性理論作出穩(wěn)定性分析，并且主要使用李雅普諾夫第二方法討論多種群落的全局穩(wěn)定性.［3］研究了隨著畜牧業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，天然草場牧草生產(chǎn)的季節(jié)性與家畜營養(yǎng)需要相對穩(wěn)定性之間的矛盾.暖季牧草處于"盈供”狀態(tài)，家畜膘肥體壯，冷季牧草處于"虧供”狀態(tài)，家畜往往因乏弱而大量死亡.從生態(tài)學(xué)角度分析了這些歷史上遺留至今的春乏問題.⑷研究了種群的增長和變化，建立了單種群模型和兩種群互相作用的模型，給生態(tài)現(xiàn)象做出了解釋和控制的方法.［5］研究了數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)中的競爭，互利（互惠）系統(tǒng).王順慶，王萬熊等研究了在什么條件下互相競爭的兩種群長期共存？什么條件下互相排斥？參數(shù)在競爭系統(tǒng)中起什么作用？在什么情況下發(fā)生突變？建立了一系列兩種群相互作用的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了分析.［6］探求解決天然草場放牧綿羊春乏死亡的途徑，在亞高山草甸類草場上對放牧成年藏系綿羊春乏死亡率的數(shù)學(xué)模型和數(shù)字預(yù)測方法進(jìn)行了研究，以期達(dá)到提高科學(xué)養(yǎng)畜水平.［7］研究了一類捕食者具有人工控制遷移率的Holling-II型功能性反應(yīng)的捕食-食餌模型的全局動力學(xué)性質(zhì).首先建立了一個時滯微分方程組數(shù)學(xué)模型.研究了該系統(tǒng)平衡點的存在性和穩(wěn)定性；接著以時滯為參數(shù)，分析Hopf分支存在的充分條件；利用中心流形定理和正規(guī)型理論給出確定Hopf分支周期解方向和穩(wěn)定性的計算公式.[8]研究了一類具有四類功能反應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)，建立了微分方程和Poincare-Bendixson模型，對該系統(tǒng)的平衡點進(jìn)行了分析，并證明了該系統(tǒng)存在的一個極限環(huán).以上研究人員，研究的問題背景都是在自然環(huán)境自治系統(tǒng)下來考慮種群的增長，和種群間的關(guān)系.而人們在對自然資源開發(fā)利用時，特別是放牧業(yè)中，對所需要的物種進(jìn)行人為的保護(hù)，所以此類物種的增長不僅只依賴于環(huán)境，還有人為的保護(hù).這就是我所研究的羊的變化與生存在自然環(huán)境中的種群的不同.2微分方程模型2.1模型假設(shè)雖然在自然環(huán)境中草的生長則有自身的阻滯增長作用，但在放牧過程中，只對長大的草進(jìn)行放牧，對幼草不進(jìn)行放牧.另外，羊和草存在互利關(guān)系.羊?qū)Σ莸拇龠M(jìn)可看作羊在留下的糞便，使無機物分解在土壤里，促進(jìn)了草的生長；在草長高的時候羊群把長高的草吃完，不至于阻擋低處草的見光，也促進(jìn)了草數(shù)量的增加.考慮到人工飼養(yǎng)的羊的放牧與存在于自然界中的羊的生存不同.不同點在于人能給所飼養(yǎng)的羊提供豐富的資源生長，如優(yōu)異的飼養(yǎng)廠、飼料以及提供其他條件提高羊?qū)Σ莸睦寐实葪l件.所以人工飼養(yǎng)的羊的增長以指數(shù)規(guī)律增長.設(shè)羊離開草無法生存，設(shè)它獨自存在時死亡率為b.但草為它提供了事物，相當(dāng)于使羊的死亡率降低，且使它增長.根據(jù)模型生態(tài)學(xué)意義，做如下假設(shè)：x，y為草和羊的多少，則x>0，y>0.設(shè)x，y的增長率為，，為x，y，z的連續(xù)函數(shù)，都有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù).羊和草相互存在制約因素.當(dāng)y=0時，0；x=0時，0.兩種群互利關(guān)系對雙方增長有利，即0，0.草和羊同時存在時，草不會達(dá)到其環(huán)境容納量.放牧?xí)r只對長高的草進(jìn)行放牧，對還在是幼草的地方不進(jìn)行放牧2.2符號說明t時刻可以被放牧的草的數(shù)量t時刻還不能被放牧的幼草的數(shù)量t時刻放牧的羊的數(shù)量長高的草受環(huán)境影響的死亡率幼草長為可供放牧的成草的成長率羊?qū)Σ莸拇龠M(jìn)作用羊獨自存在時的死亡率幼草的成長率被放牧的成草所占成草的比例放牧的效率2.3模型建立放牧過程羊?qū)Σ萦幸欢ù龠M(jìn)和依賴作用，有助于草的增長；提供放牧的成草依賴于幼草的成功成長；于是x(t)，y(t)，z(t)滿足方程：(1)(2)(3)模型分析⑴穩(wěn)定性分析：根據(jù)微分方程(1)，(2)，(3)解代數(shù)方程組得到平衡點：其中顯然不穩(wěn)定，對于，當(dāng)1，0時有意義.⑵畫圖分析：由方程：令，，，，，，取初值，在Maple環(huán)境中輸入如下程序運行后，可得數(shù)值解.restart:with(plots):g:=0.05:c:=0.1:b:=0.1:d:=0.05:r:=0.5:h:=5:a:=0.1:eqs:={diff(x(t),t)=-g*x(t)+r*y(t)+a*z(t)-c*x(t)*z(t),diff(y(t),t)=h*x(t)-(g+r)*y(t),diff(z(t),t)=-b*z(t)+d*x(t)*z(t)}；init:={x(0)=16,y(0)=30,z(0)=10}:sol:=dsolve(eqsunioninit,numeric):odeplot(sol,[[t,x(t)],[t,y(t)],[t,z(t)]],0..150,numpoints=1000)；odeplot(sol,[x(t),y(t),z(t)],0..50,numpoints=150000)；在運行程序后，可得到圖1，2,3,4的結(jié)果.圖1關(guān)于的函數(shù)圖像，其中黃線表示；綠線表示；紅線表示從圖1可以看出，剛開始羊?qū)Σ萦忻黠@的依賴，此時消耗了大量草呈現(xiàn)急劇下降的趨勢過一段時間后幼草增加，被放牧的草也隨之增加，由于三個種群之間有促進(jìn)制約的關(guān)系，一定的周期變化后，使得三者各自數(shù)量都趨于穩(wěn)定的態(tài)勢，改變系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行大量模擬計算，當(dāng)充分大時趨于，趨于，趨于，即是穩(wěn)定的，該系統(tǒng)表現(xiàn)出了漸進(jìn)穩(wěn)定的生態(tài)循環(huán)性.圖2的相圖由圖2中觀察得，最初的階段：剛進(jìn)行放牧?xí)r，看圖像的右邊，可進(jìn)行放牧的草短時間內(nèi)減少，而幼草在增加；再從上往下看當(dāng)放牧?xí)r成草減少.第二階段：隨著放牧的進(jìn)行草也在緩慢增長，兩則逐漸體現(xiàn)相互促進(jìn)的效果，特別是羊?qū)Σ莸囊欢ǔ潭鹊拇龠M(jìn)效果，使得幼草增長，成草也增長.一定周期之后兩則趨于平衡穩(wěn)定.趨于2,趨于18.圖3的相圖由圖3觀察得到：一開始放牧?xí)r被食的草減少，此時對羊的供養(yǎng)能力體現(xiàn)也增長，但隨著放牧的進(jìn)行減少而繼續(xù)體現(xiàn)對的供養(yǎng)能力繼續(xù)增長，一段時間后由于的減少也隨之減少體現(xiàn)與之間的間接影響一定后兩則逐漸平衡穩(wěn)定.趨于18,趨于43.圖4的相圖從，的像圖中可以看出與直接制約，與微小的直接促進(jìn)關(guān)系：剛進(jìn)行放牧?xí)r的出現(xiàn)促進(jìn)了的緩慢增長，之后隨著放牧進(jìn)行消耗了，使逐漸增長，隨著放牧的進(jìn)行當(dāng)與都變小對的供養(yǎng)能力減弱，所以呈下降的趨勢.這樣進(jìn)行若干周期后與與趨于平衡穩(wěn)定，穩(wěn)定時趨于2,趨于43.采取有效放牧措施保證放牧的可持續(xù)性根據(jù)以上對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可采取以下合理的放牧方式：（1） 采用靈活的放牧方式，一是分群放牧，將羊群按年齡、性別、大小分成小群，每群數(shù)量50只-100只不等，育肥羊、育成羊青草期組群放牧，繁殖母羊和種公羊在當(dāng)?shù)胤拍?；二是根?jù)羊的采食特點，采取分片輪回放牧的方法即每日出牧后先讓羊在往日放牧的地方吃草，待羊吃到半飽時，再到新鮮草場放牧，等看到羊不大啃吃時再放開手，采用“滿天星”方式讓羊吃飽為止.這種"先生后熟，先緊后松，一日三飽”配合兩季慢（春秋兩季放牧要慢）和三堅持（堅持跟群放牧、早出晚歸、二次飲水）與三穩(wěn)（放牧、飲水、出入要穩(wěn)）以及四防（防跑青、防扎窩子、防害和防?。┑姆椒ㄓ欣诜拍裂蛉旱脑鲩L（2） 對草地的季節(jié)性利用.即根據(jù)氣候、草地植被、地形、水源和管理等條件的差異以及牧民對草地的利用習(xí)慣，按季節(jié)劃分放牧草地，隨著季節(jié)的更替，順序地年復(fù)一年地輪流放牧總結(jié)與展望由給出的在生態(tài)學(xué)上的意義及上述結(jié)果表明，人工飼養(yǎng)羊在放牧過程中控制放牧強度，可使草原系統(tǒng)不受破壞也可使羊的增長最大化.考慮到羊群是人工飼養(yǎng)和放牧且對草原影響有:不放牧，草地枝葉過多，對下層植物有遮光作用，有機物合成下降；不放牧，植株自然衰老的組織多（被動物攝食的少），有機物消耗增加；不放牧，缺少動物糞尿的施肥作用，影響有機物合成.這些因素都會降低草的產(chǎn)量.另一方面，草原屬于可再生資源，要保護(hù)好，合理開發(fā)利用，就能實現(xiàn)草原的可持續(xù)發(fā)展.大力興修草原水利、放牧制度合理、不過度放牧、保護(hù)草原，營造防護(hù)林可以提高植被的面積，可以改善氣候、涵養(yǎng)水源、防風(fēng)固沙、制止水土流失，促進(jìn)草原的可持續(xù)性發(fā)展，有利于草原環(huán)境的保護(hù).盡量超載放牧以發(fā)揮草原能力，會破壞草原生態(tài)平衡，加劇草場退化，沙化.雖然我國部分地區(qū)由于急于發(fā)展，過度開采資源，超載放牧牲畜，使得草原植被遭到破壞，生物多樣性銳減，引起了生態(tài)環(huán)境的急劇惡化.但是近年來為了促進(jìn)牧畜牧業(yè)業(yè)發(fā)展，我國也采取了大量積極的措施如:培育良種牲畜加強良種的培育和對羊群群病害的研究；改善交通運輸條件修建了橫穿草原的大鐵路，牲畜很方便地運往全國各地加工，再裝船外運；開辟水源，在草原上打了很多機井，保證牧草的正常生長及提供羊群群和人們的飲用水；種植飼料，以補充放牧?xí)r天然牧草的不足等來利用和改造自然因素、改善社會經(jīng)濟(jì)條件.特別是依靠建立和分析數(shù)學(xué)模型來考慮客觀因素，加強了模型的完整和全面化，也理性的對畜牧業(yè)進(jìn)行了生態(tài)學(xué)上分析.參考文獻(xiàn)：張麗娟，孫福杰.一類生物種群增長的數(shù)學(xué)模型解的穩(wěn)定性分析[J].長春工程學(xué)院學(xué)報,2006,7(3):12-23朱吉祥，朱麗.多群落數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)定性分析[J].陜西師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)報(西安),2002,19⑴:9-14毛凱,李日華.種群競爭模型的穩(wěn)定性分析[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報,2002,14(3):288-292⑷陳蘭蓀.數(shù)學(xué)生態(tài)模型與研究方法[M].北京:科學(xué)出版社,1988.9王順慶，王萬雄,徐海根.數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)穩(wěn)定性理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2004,10陳塞琳，李守虔漲中奎.放牧綿羊春乏死亡的數(shù)學(xué)模型及數(shù)字預(yù)測[J].中國草原,1984,2:1-9段全恒，郭志明.一類具有遷移率和Holling-II型功能性反應(yīng)的時滯捕食-食餌模型[J]應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展，2014,3:231-244DeeveyE.S.Lifetablesfornaturalpopulationsofanimals[J].Quart.Rev.Biol.1947,22:283-314MathematicalmodelandcorrespondingforecastofgrazingAbstract:Currentuseofgrazingsystemsexistseriousunreasonable,severesystemdamage,takereasonablegrazingmanagementstrategies,determinetheappropriatestockingrates,sothatthesystemoutputuptoyettoachievesustainabledevelopment.Inordertostabilizeandgrazingcontinuingtoprovideatheoreticalbasisandmethod,grazingprocess,basedonfactorstofind